Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели экологии и экономики. Учебное пособие
.pdf
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
181
2. Природных параметров с дополнительной случайностью
Однако разумнее предположить, что процессы формирования речного стока, боковой приточности и осадков носят случайный характер,
и воспользоваться, например, генератором случайных чисел в заданном
диапазоне.
А можно по известным рядам наблюдений построить две функции
,
где
детерминированная составляющая величина осадков, допу-
стим а
– случайная составляющая, которую обычно считают
распределенной по нормальному закону.
Детерминированная составляющая отражает устойчивые тенденции
(или тренд), определяющие распределение
на длительных промежутках времени, а случайная – возможные отклонения от тренда, вызванные действием ряда факторов.
3. Ненаблюдаемые, но вычисляемые параметры
А вот величины и
прогнозировать указанными методами
нельзя, поскольку они непосредственно не измеряются, ряды наблюдений для них отсутствуют.
Зато известно, что величина испарения воды с зеркала водохрани-
лища
зависит от ряда факторов: температуры воды и воздуха, дефи-
цита влажности воздуха, скорости ветра и других, которые уже поддаются измерению и для них уже есть временные ряды.
Для сведения задачи прогнозирования непосредственно не измеряемых величин к уже решенной достаточно выявить их зависимость от факторов, для которых имеются ряды наблюдений. Будем считать, что вели-
чина прямо пропорциональна дефициту влажности воздуха
, т. е.
,
где α – эмпирический коэффициент пропорциональности.
Заметим, что здесь мы вновь опускаем зависимость от ряда менее
существенных факторов. При необходимости эту зависимость можно
учесть, построив более подробную модель, но тогда возрастут требования к информации: если в простейшей модели только один параметр α,
то в детальной модели их будет несколько. Поэтому всегда приходится
идти на компромисс между детальностью модели и затратами на ее информационное обеспечение.
Модуль 3. Модели экономических механизмов
182
Величина объема воды
, профильтровавшейся в нижнем створе
водохранилища, также непосредственно не измеряется. Предположим,
что величина
пропорциональна объему воды в водохранилище и за-
висит от типа подстилающих грунтов, т. е.
,
где k – характеристика типа грунта.
4. Антропогенные параметры
Нам осталось рассмотреть величины PPt, ZAt, ZCt. Они имеют принципиально иную природу, чем рассмотренные ранее величины: именно
эти переменные являются управляемыми, т. е. их значения дирекция водохранилища (или автор модели) может задавать по своему усмотрению
(с учетом ряда ограничений).
Например,
где V – максимально допусти-
мый объем воды в водохранилище.
Величины и
формируются в зависимости от объема воды
в водохранилище и запросов на воду со стороны потребителей в разме-
ре и
соответственно.
Классификация переменных:
1. Внутренние и внешние. Внутренней является переменная Xt.
Ее значения определяются из начального состояния X0 и зависимостей
от других переменных. Внутренней переменной можно также считать
и
, связанную с функциональной зависимостью.
Остальные переменные модели являются внешними, т. е. определяются не в самой модели, а задаются некотором образом извне.
2. Внешние делятся на управляемые и неуправляемые. Управляе-
мые параметры (здесь это PPt, ZAt, ZCt) задаются руководителем или исследователем по своему усмотрению. Неуправляемые переменные не
зависят от воли субъекта исследования: их значения можно лишь регистрировать.
3. Неуправляемые параметры, в свою очередь, делятся на случай-
ные и неопределенные. Случайные переменные – распределенные по
некоторому вероятностному закону (POt, PRt, PBt и PUt). Неопределенные – неконтролируемые и не имеющие вероятностной природы.
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
183
Уравнение динамики и начальные условия
Мы выявили все существенные процессы формирования запаса воды
в водохранилище. Движение воды подчиняется закону сохранения, т. е.
ее запас на каждом интервале времени увеличивается на величину «расхода» и уменьшается на величину прихода. Запишем этот закон сохранения массы воды:
,
, t = 1, …, 5.
Получили уравнение водного баланса. Оно показывает изменение
запаса воды в водохранилище в зависимости от природных условий
и стратегии распределения запаса между потребителями.
Имитационная прогностическая модель
Используя уравнение водного баланса вместе с начальными условиями, можно решить задачу прогноза: ответить, чему равен запас воды
в водохранилище в любой момент времени t при заданных условиях пополнения и расходования воды. Для этого надо задать сценарий – т. е.
набор всех воздействий.
Получили имитационную модель, которая позволяет получить ответ
на вопрос: что будет с изучаемой системой, если внешние переменные
в течение периода прогноза примут определенные значения?
12.5. Общая схема имитационного моделирования
В имитационном моделировании выделяют несколько этапов [5],
которые не всегда идут в строго линейном порядке и могут повторяться.
Этап 1. Определение целей, задач и возможностей имитации
Так как изучить сложную систему в целом невозможно, всегда выделяется цель – определенная проблема, связанная с системой, на которую направлено изучение. В связи с этим формулируется цель исследования, отражающая интересы исследователя или заказчика исследований. Редко когда удается сформулировать единственную цель, чаще
целей бывает несколько, но они не должны быть взаимоисключающими. Поэтому цели нужно правильно сформулировать, предварительно
обсудив их с заказчиком.
Модуль 3. Модели экономических механизмов
184
Каждая из сформулированных целей конкретизируется в виде множества
задач, решение которых необходимо и достаточно для достижения этой цели.
Выбор конкретной проблемы, связанной с изучаемой системой, а также формулировка целей исследования связаны с возможностями исследователя, которые делятся на несколько видов. Теоретические возможности обусловливают те данные и методы исследования, которые исследователь может применять, ориентируясь на свои знания и опыт.
Финансовые возможности ограничивают использование оборудования,
объем экспериментов и наблюдений, количество специалистов и вспомогательного персонала. Масштаб проблемы и глубина исследования
определяются сроками исследования, которые являются временными
ресурсами. Возможности заказчика и исследователя также обсуждаются
и фиксируются в договоре, как цели и задачи исследования.
Цели исследования делятся на три последовательно включающиеся
друг в друга группы:
1. Описание функционирования системы, которое позволяет пред-
ставить существующее состояние системы и изменение ее со временем.
2. Прогноз функционирования при различных воздействиях, целью ко-
торого является предсказание состояния системы в будущем при различных вариантах внутренних и внешних воздействий на систему (см. пример
с водохранилищем). Набор значений внутренних (точно известных исследователю) и внешних (известных или некоторым образом оцениваемых)
воздействий принято называть сценарием, каждый из которых определяет конкретную траекторию и конечное состояние системы.
3. Поиск наилучшего варианта функционирования, который обычно
связан с некоторым или несколькими критериями оптимальности. Кроме того, сложная система может иметь несколько субъектов, каждый из
которых может иметь один или несколько своих критериев оптимальности. Если критериев несколько, то приходится договариваться о том,
что понимать под оптимальным решением.
Этап 2. Анализ динамической системы и построение ее концептуальной модели
Формулировка проблемы исследования позволяет выделить изучаемый объект из окружающей среды, очертив его границы. Однако следует помнить, что любой элемент сложной системы может сам являться
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
185
системой, состоящей из подсистем более низкого уровня или входящей
в состав более высокого уровня. Системы можно считать открытыми
(когда внешние связи имеют существенное значение) и замкнутыми (когда связями системы с окружающим миром можно пренебречь).
Далее, для рассматриваемой системы формулируется список элементов системы с указанием их состава, связей между элементами, а также
процессов, в которых измеряются элементы системы и их связи.
Результатом анализа рассматриваемой системы является концептуальная модель, которая содержит:
1. Описание границ рассматриваемой системы (в случае водохрани-
лища – это естественная его граница).
2. Набор элементов системы (вода водохранилища).
3. Множество показателей состояния для каждого элемента (величи-
на запаса воды в каждый момент времени).
4. Набор связей между элементами системы.
5. Перечень происходящих в системе процессов.
6. Список внутренних и внешних воздействий на систему (для моде-
ли водохранилища внешние воздействия – боковая приточность, приток
воды по реке, осадки, испарение, фильтрация, водопотребление и спуск
воды по плотине).
Каждый пункт концептуальной модели включает только те элементы, которые соответствуют целям и возможностям исследования.
Концептуальная модель может описываться различными средствами: вербальные описания, изобразительные средства (схемы, диаграммы, графики, таблицы), формализованные элементы (блок-схемы, потоковые модели, математические соотношения). Концептуальная модель
водохранилища представлена на рис. 12.1. Для очень сложных объектов
исследования концептуальная модель может представлять многоуровневую систему.
Этап 3. Составление и структуризация имитационной модели
Следующий этап – формализация концептуальной модели, т. е. такой модели, над которой можно выполнять преобразования по формальным правилам. В общем случае имитационной модели – это соотношения (12.1)–(12.2), а в случае водохранилища – все выведенные для
соответствующей модели формулы. Для начала нужно задать вектор со-
Модуль 3. Модели экономических механизмов
186
стояний системы, каждая компонента которого является характеристикой, несущей существенную информацию в рамках поставленной задачи. В случае водохранилища – это единственная величина запаса воды
в момент времени t.
Далее вводится системное время, моделирующее ход времени в реальной системе. В системе (12.1)–(12.2) – это величина Δt. В случае модели водохранилища данная величина составляет 1 год. Эти два случая
относятся к моделированию равномерной шкалой времени, т. е. вводится постоянный шаг изменения времени. Существует еще событийная
шкала времени, при которой отсчет времени происходит не равномерно,
а при наступлении некоторого события. Примером применения событийных временных шкал служит моделирование системы массового обслуживания, в частности, модель работы автозаправки.
Затем полезно провести декомпозицию модели и выявление ее блочной конструкции, при которой множество переменных делятся на отдельные непересекающиеся множества «однородных» переменных, объединенных одной подсистемой, одним процессом, одной группой факторов. Декомпозиция позволяет:
1. Последовательно использовать технические и вычислительные
ресурсы, распараллеливать процессы вычислений в различных блоках.
2. В случае консультаций с экспертами одной области советоваться
по поводу содержания конкретного блока, не затрудняя понимания последних проблемами в других блоках.
3. При выявлении проблем с получением точных данных в одном
блоке переменных не переусердствовать в поиске максимально точной
информации в других блоках.
Системное время для различных блоков может быть различным, но
в конце нужно не забыть свести результаты к одному системному времени.
Далее, после завершения декомпозиции модели, разрабатывается
каждый блок отдельно по схеме:
1. Уточняются и конкретизируются те гипотезы, которые непосред-
ственно относятся к процессам, аспектам, элементам, формирующим
данный блок.
2. Определяется соответствующее подмножество входных и выход-
ных данных как для всей модели, так и для других блоков.
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
187
3. Формируется множество параметров.
4. Формализуются основные законы взаимодействия элементов блока.
То есть на данном этапе происходит переход от качественных зависимостей концептуальной модели к количественным зависимостям
и логическим схемам взаимодействия элементов внутри каждого
блока.
Этап 4. Программная реализация имитационной модели
Поскольку одним из этапов имитационного моделирования является
проведение компьютерных экспериментов, то построенная формальная
модель должна быть представлена в виде программы. Программная реализация представляет собой решение следующих трех проблем:
1. Выбор аппаратных средств, обусловленный наличными воз-
можностями как исследователя, так и заказчика, который будет использовать впоследствии созданную программу. Также немаловажна
и сама задача исследования. Для реализации некоторых задач требуются только супермощные ЭВМ, но для большинства задач достаточно обычного ПК.
2. Выбор программного обеспечения, куда относятся операционные
системы, языки программирования, системы управления базами данных, пакеты прикладных программ и прочие инструментальные средства. Выбор программного средства обычно зависит от предпочтений
исследователя, так как одну и ту же цель при реализации программ
можно достичь различными программными средствами. Разделяют универсальные языки программирования (которые позволяют реализовать
практически любой алгоритм), специализированные программы для
решения узкого класса задач (но для этого класса задач результаты при
использовании специализированного языка получаются точнее, чем при
использовании универсального языка программирования). Также можно
использовать пакеты прикладных программ, предлагающих готовые
решения распространенных типов задач.
3. Выбор технологии программирования, к которой можно отнести
модульное программирование, объектно-ориентированное программирование, нисходящее проектирование, пошаговая детализация, сквозной
структурный контроль программ. Это также определяется предпочтениями исследователя.
Модуль 3. Модели экономических механизмов
188
Этап 5. Анализ и коррекция имитационной модели
Прежде чем использовать построенную имитационную модель, необходимо решить две задачи:
1. Провести идентификацию параметров модели – выбрать значения
структурных и числовых параметров модели.
2. Провести верификацию модели и проверку ее на адекватность –
убедиться в том, что при этих параметрах модель хорошо соответствует
моделируемой системе, адекватна ей.
Если верификация или проверка на адекватность модели дают отрицательный результат, нужно вернуться к этапам 2–4 и провести корректировку модели.
Этап 6. Планирование и проведение имитационных экспериментов
Планирование имитационных экспериментов необходимо ввиду того, что перебрать абсолютно все комбинации всех возможных переменных из компактного множества невозможно.
Этап 7. Обработка и анализ результатов имитации
Результаты имитации, полученные на этапе 6, необходимо систематизировать, представить в более удобном для дальнейшего анализа виде
и, собственно, проанализировать. К статистическим методам обработки
результатов моделирования относят:
1) фиксацию и накопление статистики моделирования;
2) определение выходных интервалов для выходных параметров
модели;
3) выявление функциональной связи между переменными с помо-
щью регрессионного анализа;
4) идентификацию закона распределения по гистограмме.
Анализ результатов моделирования включает:
1) оценку точности имитационного эксперимента;
2) уменьшение числа параметров модели;
3) определение интервалов изменения параметров;
4) определение источников ошибок;
5) исключение резко отклоняющихся значений;
6) выбор системы координат для представления результатов;
7) анализ функции отклика и др.
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
189
Этап 8. Внедрение и сопровождение результатов имитации
И наконец, нужно обеспечить практическое использование полученных результатов в управлении соответствующей динамической системой. Надо также позаботиться о том, чтобы результаты:
1) могли быть использованы не только для решения единовременно-
го решения поставленной задачи, но и для многократного решения комплекса проблем, связанных с рассматриваемой системой;
2) допускали бы распространение на более широкое множество ди-
намических систем, сходных с данной (тиражирование).
12.6. Имитационная система
Сочетание формального анализа модели, компьютерной имитации,
а также опыта и знаний экспертов удобно проводить в рамках имитационной системы, блок-схема которой изображена на рис. 12.2 [5; 11].
Рис. 12.2
Основной идеей имитационной системы является организация диалога с пользователем, в ходе которого пользователь может вносить коррективы в модели и расчетные схемы с учетом неформальных соображений и полученных в ходе работы результатов.
Модуль 3. Модели экономических механизмов
190
Как видно из рис. 12.2, центральное место в имитационной системе
занимает банк моделей, который включает в себя проблемные и стандартные модели. Проблемные модели описывают изменение переменных в ходе определенных процессов. Стандартные модели реализуют
хорошо изученные классы математических задач, для которых известны
методы решения. Как правило, одна стандартная модель может описывать разные ситуации, а одну и ту же ситуацию можно описать разными
стандартными моделями.
Банк данных решает проблему информационного обеспечения моделирования. Он, в свою очередь, состоит из базы данных и системы ее
управления (СУБД). База данных содержит всю необходимую для моделирования, а также дополнительную информацию, организованную
в соответствии с выбранной моделью данных. Система управления базой данных обеспечивает возможность ввода, выборки и редактирования информации.
Благодаря внутреннему интерфейсу происходит передача из банка
данных в банк моделей параметров модели, а назад возвращаются результаты расчетов. Внешний интерфейс обеспечивает пользователю возможность диалога с имитационной системой, к характеристикам дружественности которого относят скорость реакции системы на запрос пользователя, простоту входного языка системы, на котором пользователь
должен с ней общаться, доступность выходных сообщений и наглядность выводимых результатов расчетов, возможность корректировки
процесса моделирования в интерактивном режиме реального времени.
Интерфейс системы должен быть удобным, в противном случае практики не захотят с такой системой иметь дела. Также следует отдавать
предпочтение наглядным способам вывода результатов (схемы, таблицы, графики, диаграммы, карты).
В имитационной системе полезно создавать несколько моделей. Имитационные модели обычно разделяют на три типа:
‒ детальные, которые обычно имеют свыше десяти характеристик
состояния системы;
‒ агрегированные, которые имеют пять ‒ десять переменных;
‒ макромодели, которые имеют две – четыре основные характеристики системы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]