Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели распределения ресурсов и коррупции. Учебное пособие
.pdf
Глава 11. Базовые системы оплаты труда
111
Квазикомпенсаторные системы стимулирования (QK-типа) предпола-
гает, что Агенту возмещаются затраты при условии, если он выбирает действие,
равное плану. При выборе других действий затраты не возмещаются (рис. 11.4):
Рис. 11.4. Квазикомпенсаторная система стимулирования
Пропорциональные системы стимулирования (L-типа) предпола-
гают оплату труда пропорционально действию, при этом за основу берется
ставка оплаты труда за условно принятую единицу, в котором измеряется
действие. На практике данные системы распространены достаточно широко.
Примеры применения пропорциональной системы стимулирования:
все сдельные оплаты (оплачивается количество изготавливаемых деталей,
количество обслуженных клиентов, количество расклеенных объявлений,
количество отредактированных страниц и др.), также некоторые повременные оплаты (репетитору или преподавателю-почасовику оплачивается количество проведенных занятий). Вид пропорциональной системы
оплаты труда показан на рис. 11.5:
.
Рис. 11.5. Пропорциональная система стимулирования
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
112
В более общем случае пропорциональная система может иметь вид
.
Это возможно в случае, если часть вознаграждения выплачивается
Агенту независимо от действия.
Можно также ввести квазилинейные системы стимулирования (QL-типа),
при использовании которых Агент получает вознаграждение, пропорциональное плану, в случае его выполнения, и нулевое вознаграждение во всех
остальных случаях.
Системы стимулирования, основанные на перераспределении до-
хода (D-типа) основывают стимулирование Агента на величине дохода
Центра в виде процента от него:
, где .
Можно также ввести систему QD-типа, при использовании которой
Агент получает процент от дохода Центра только в случае точного выполнения плана, и нулевое вознаграждение в случае его невыполнения.
Степенные системы стимулирования (B-типа) предполагают, что
вознаграждение Агента пропорционально его затратам в определенной
степени, показатель которой не больше единицы:
, где .
Система стимулирования B-типа редко применяется для индивидуального стимулирования. А вот в случае коллективного стимулирования
эти системы достаточно эффективны, особенно при наличии неопределенности.
11.2. Операции над простейшими системами стимулирования
Мы перечислили простейшие системы стимулирования, на основе которых при помощи определенных операций можно построить базовые системы стимулирования. Перечислим эти операции [Новиков, 2007].
1. Переход к соответствующей квазисистеме стимулирования. Этот
процесс подробно описан выше, особенно для компенсаторных и скачкообразных систем стимулирования – вознаграждение Агента не выплачивается, если Агент реализует действие, не равное плану.
Глава 11. Базовые системы оплаты труда
113
Отметим недостаток квазисистем стимулирования, в силу которого
они редко применяются на практике. Не всегда точно можно сказать,
что имеется в виду под «точным выполнением плана». Например, в договоре обозначено отработать Агентом восемь часов, за которые платится определенная сумма. Причем сумма платится только в случае,
если отработаны ровно восемь часов. Казалось бы, все предельно ясно.
Но…
Что делать, если Агент отработал 8 часов 3 минуты? Не оплачивать
его работу? А если Агент проработал 7 часов 58 минут? Не оплачивать?
В случае обслуживания клиентов проведем аналогию. Допустим, по договору, в котором оговорена оплата труда по квазисистеме, парикмахеру
оплачивается работа, если он обслужил за рабочие сутки 8 человек. А что
делать, если пришел девятый человек? Тогда в случае его обслуживания
парикмахер лишается зарплаты не только за девятого клиента, но и за
предыдущих восемь. Перед парикмахером стоит выбор: обслужить его
и лишиться заработка за сутки или отказать клиенту? И конечно, в его
интересах – отказать. Но придет ли в эту парикмахерскую в следующий
раз клиент, которому отказали? Вряд ли. А это, в свою очередь, скажется
на доходе владельца парикмахерской. Именно этим объясняется редкое
использование квазисистем.
2. Разбиение множества возможных действий на несколько непере-
секающихся подмножеств, на каждом из которых используется своя система стимулирования. Результат этой операции обозначается последовательной записью обозначений составляющих ее систем стимулирования.
Приведем пример. Центр выбирает планы x1 и x2 (x1 ≤ x2) в качестве
опорных, на которых строит следующую систему. При выборе Агентом действий, меньших x1, вознаграждение ему не платится. Далее,
в точке x1 происходит скачок, т. е., начиная с действия в точке x1 (включая его) и при действиях, меньших x2, Агенту выплачивается фиксированная оплата в виде оклада, т. е. применяется система стимулирования
С-типа. Начиная с действия x2, Агенту выплачивается вознаграждение,
пропорциональное действию Агента, т. е. применяется пропорциональная система стимулирования. Можно говорить о том, что Центр
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
114
применяет систему CL-типа, график функции которой изображен на
рис. 11.6.
Рис. 11.6. Система стимулирования CL-типа (составная)
Отметим, что разбиение можно применять несколько раз. Приведем
пример системы CLC-типа. К системе CL-типа, полученной на предыдущем этапе, применим еще раз операцию разбиения. Для этого выбирается
план x3, превышающий план x2, начиная с которого (т. е. при y ≥ x3) Агенту
выплачивается фиксированная сумма.
3. Суммирование двух систем стимулирования. Эта операция не нуж-
дается в дополнительном объяснении – происходит обычное алгебраическое суммирование двух вознаграждений, полученных при обычном.
На рис. 11.7 изображена суммарная система стимулирования C+L-типа.
Рис. 11.7. Система стимулирования C+L-типа (суммарная)
Суммирование можно применять несколько раз. Операции разбиения и суммирования тоже можно комбинировать между собой.
Базовыми системами стимулирования назовем системы стимулирования C-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а также все полученные от них
Глава 11. Базовые системы оплаты труда
115
при помощи последовательного применения конечного числа раз вышеперечисленных трех операций к данным системам системы стимулирования.
11.3. Формы и системы индивидуальной заработной платы
и их математические модели
Системой оплаты труда называется способ определения размеров воз-
награждения в зависимости от затрат, результатов труда и т. д. [Абакумова,
1999; Верховцев, 1998; Новиков, 2007]. Среди форм индивидуальной заработной платы различают тарифную, повременную, сдельную и участию
в доходе.
При тарифной форме оплаты труда [Новиков, 2007] вознаграждение
Агента не связано явно с количественными показателями его деятельности, а определяется ее содержанием, квалификационными требованиями
и прочими нормативами. Такая форма оплаты часто применяется для
оплаты труда руководителей, для научных сотрудников, преподавателей.
Математической моделью тарифной формы оплаты труда является система стимулирования C-типа.
При повременной форме [Новиков, 2007] вознаграждение работника
явно зависит от отработанного времени. При этом может учитываться квалификация работника и качество труда. Такая система используется при
оплате труда бухгалтеров, врачей, воспитателей.
Повременная форма заработной платы может реализовываться в виде
простой повременной и повременно-премиальной системы оплаты.
Простая повременная система оплаты использует фиксированную
ставку оплаты работы за единицу времени. При данной системе оплаты
труда не учитываются ни время работы, ни качество работы. Моделируется
простая повременная оплата труда системой стимулирования L-типа.
Повременно-премиальная система оплаты предполагает, что к тарифной части оплаты труда добавляется премия в виде процента к окладу.
Данной системе оплаты соответствует система стимулирования LL-типа.
При сдельной форме оплаты [Новиков, 2007] вознаграждение работника напрямую зависит от количества произведенной продукции или
оказанных услуг. Примеры – оказание косметологических или клининговых услуг.
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
116
Сдельная форма заработной платы может реализовываться в виде пря-
мой сдельной, сдельно-премиальной, сдельно-прогрессивной, косвенносдельной и аккордной систем оплаты труда.
Прямая сдельная система оплаты предполагает, что оплата труда прямо
пропорционально зависит от объема выпуска по твердым расценкам, которые не зависят ни от качества ее, ни от общего выпуска и т. д. Данная система моделируется системой стимулирования L-типа.
Сдельно-премиальная система оплаты труда предполагает выплату
базового оклада, дополненную выплатой премии за некоторые показатели труда, например за переработку, превышение плана и т. д. Данной
системе оплаты соответствует система стимулирования L+С-типа или
LL+С-типа.
При сдельно-прогрессивной системе оплаты труда выработка сверх
установленной нормы оплачивается по повышенным расценкам. И хотя
формулировки случаев, в которых повышается оплата, различаются при
сдельно-премиальной и сдельно-прогрессивной оплатах, моделируются
они одной и той же системой стимулирования LL-типа.
Косвенно-сдельная система оплаты предполагает определенный процент от труда не самого Агента, а от тех работников, которые изготавливают изделия и оказывают услуги. Чаще всего такая система используется
для оплаты труда вспомогательных рабочих. Эта система оплаты моделируется системой стимулирования D-типа.
Аккордная система оплаты труда предполагает, что вознаграждение
выплачивается только после выполнения всех работ или после выполнения некоторых этапов работы. Примеры применения данной системы
оплаты труда: оплата работникам, нанятым для ремонта здания, выполнение работ по научному гранту, гонорар за написание учебника и т. д.
Данной системе оплаты соответствует система стимулирования С-типа.
Иногда учитываются качество и сроки выполнения работы, в связи с чем
возможны дополнительные выплаты – премии. Премии также могут
представлять фиксированную денежную сумму, а могут считаться как
процент от базового оклада.
Участие в доходе [Новиков, 2007] предполагает выплату работнику части прибыли всей фирмы. Примеры: приобретение акций компании, процент от продаж, комиссионные и др.
Глава 11. Базовые системы оплаты труда
117
11.4. Эффективность базовых систем стимулирования
Рассмотрим поведение Агента при введении Центром простейших си-
стем стимулирования в качестве оплаты труда. Будем считать, что затраты Агентов на реализацию выбора своего действия y имеют вид квадратичной функции c(y) = ay2, a > 0. Отметим, что именно квадратичная
функция наиболее приближена к реальности при моделировании затрат.
Найдем самое выгодное действие Агента, т. е. то действие, которое максимизирует его целевую функцию f(s, y) = s(y) – ay2.
При скачкообразной системе стимулирования (С-типа) целевая
функция Агента имеет вид (рис. 11.8):
Рис. 11.8. График целевой функции Агента при скачкообразной системе
Следовательно, оптимальный выбор Агента при скачкообразной си-
стеме стимулирования равен
При компенсаторной системе стимулирования (K-типа) целевая
функция Агента имеет вид (рис. 11.9):
Рис. 11.9. График целевой функции Агента при компенсаторной системе
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
118
Следовательно, оптимальный для Агента выбор при компенсаторной
системе стимулирования .
При пропорциональной системе стимулирования (L-типа) целевая
функция Агента имеет вид (рис. 11.10):
.
Рис. 11.10. График целевой функции Агента при пропорциональной системе
Следовательно, оптимальный выбор Агента при пропорциональной си-
стеме стимулирования равен
.
В заключение отметим, что в данной главе мы рассмотрели индивидуальные системы стимулирования, в которых размер вознаграждения
Агента зависит только от собственных действия и результатов, но никак
не зависит от действия и результатов других Агентов. Были введены
и перечислены простейшие системы стимулирования C-, K-, L- и D-типа,
а также три операции над ними, которые при последовательном их применении к перечисленным системам образуют базовые системы стимулирования. Для каждой из простейших систем стимулирования найдено действие Агента в случае квадратичной функции затрат по выбору действия
Агента. Системы стимулирования являются математическими моделями
реальных форм оплаты труда, применяемых на практике. Перечислены
и описаны основные формы оплаты труда, а также даны примеры их применения.
Зад а ния
Дана система стимулирования. Построить ее график, выписать ее математическое представление и найти оптимальное действие Агентов
графически и аналитически. Функция затрат Агента по выбору действия
Глава 12. Задача управления составом организационной системы
119
, функция дохода Центра при выборе действия Агентом .
Предусмотреть различные варианты расположения параметров соответствующей системы стимулирования. Привести интерпретацию результатов.
1) KL+B;
2) CB+L;
3) BK+B;
4) CC+K;
5) BC+D;
6) CK+K;
7) BL+B;
8) DD+D;
9) LB+D;
10) BL+C;
11) DK+L;
12) DC+C.
Гл а ва 12 . З а д а ч а у п ра в ле н ия со с та в ом
орга н из а ци о н но й с и ст е мы
Напомним, что в предыдущих главах данного модуля мы рассматри-
вали задачу стимулирования Агентов в организационной системе. Задача
стимулирования в организационной системе изучена в работах представителей теории управления организационными системами. В [Новиков,
2007] рассмотрено несколько типов организационных систем. При исследовании их прослеживается путь от простого к сложному.
Исследование в [Новиков, 2007] начинается с самого простого слу-
чая, когда имеется единственный Агент в системе. То есть система состоит из двух элементов – Центра и Агента, при этом решается задача
индивидуального стимулирования Центром Агента. Результаты исследования моделей индивидуального стимулирования мы изложили в главах 9–12. Конечно, это сильное упрощение реальной организационной
системы.
Далее, в [Новиков, 2007] рассматриваются модели многоэлементных
организационных систем, в которых возможно как индивидуальное
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
120
стимулирование, так и стимулирование за результаты коллективной деятельности. В случае, когда в многоэлементной системе применяется индивидуальное стимулирование, положение Агентов не зависит от других
Агентов напрямую. То есть значение целевой функции одного Агента не
зависит от поведения других Агентов. Но косвенно Агенты все-таки связаны тем, что стимулирование всех Агентов ограничено. Если Центр имеет
определенную сумму, предназначенную для стимулирования Агентов, то,
увеличив стимулирование одного Агента, он тем самым уменьшает стимулирование другого Агента. Такие системы, в которых Агенты связаны
лишь ограниченностью ресурсов, имеющихся у Центра, называются системами со слабо связанными Агентами [Новиков, 2007]. И хотя решение задачи стимулирования в подобных системах мы не изучаем, в главаx 3–8
была дана характеристика именно таким системам. Если же целевые функции Агентов зависят не только от выбора своей стратегии, но и от стратегий других Агентов, такие системы называются системами с сильно связанными Агентами. Примеры таких систем будут описаны в главах 13–17,
задачу стимулирования в подобных системах мы также рассматривать не
будем.
Однако во всех вышеуказанных случаях рассматриваются системы
с фиксированным составом. Но так как состав работников ОС напрямую
влияет на прибыль, имеет смысл рассмотреть задачу определения оптимального набора Агентов, включение которых в ОС дает Центру наибольший выигрыш.
Теория активных систем и ее дочернее направление – теория управления организационными системами предлагают три подхода для решения
задачи определения оптимального состава на основании решения задачи
стимулирования [Новиков, Цветков, 2000; Новиков, 2007].
1. «Лобовое» рассмотрение всех возможных комбинаций потенциаль-
ных участников организационной системы. Его достоинство – точное
нахождение решения, недостаток – высокая вычислительная сложность.
Стоит отметить, что с точки зрения представителей чистой математики
данный вопрос не стоит. Дело в том, что в данной постановке задача сводится к тому, чтобы найти один состав среди конечного множества составов, который максимизирует доход Центра. Но если представителям чистой математики удастся свести задачу максимизации к перебору среди
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]