Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели массового обслуживания в информационных системах. Учебное пособие
.pdf
Учебное пособие
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МОДЕЛИ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Направление подготовки
09.06.01 – Информатика и вычислительная техника
Специальность
«Системный анализ, управление и обработка информации»
Ставрополь
2016
Учебное пособие
УДК 004.414.2 (075.8)
ББК 32.973 я73
М 74
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
университета
М 74 Модели массового обслуживания в информационных
системах: учебное пособие / авт.-сост.: В. П. Мочалов,
Н. Ю. Братченко. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2016. – 126 с.
Пособие составлено с учетом требований Федерального
государственного образовательного стандарта высшего образования. Содежит теорию массового обслуживания, систем и моделей, вопросы аналитического и иммитационного моделирования
систем массового обслуживания их анализа, а также их роли в
информационных системах.
Предназначено для аспирантов, преподавателей и специа-
листов, интересующихся моделями массового обслуживания.
УДК 004.414.2 (075.8)
ББК 32.973 я73
Авторы-составители:
д-р техн. наук, профессор В. П. Мочалов,
канд.физ.-мат. наук Н. Ю. Братченко
Рецензенты:
д-р физ.- мат. наук, профессор В. И. Дроздова,
д-р техн. наук, доцент Г. И. Линец
© ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2016
2
Учебное пособие
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 1. Введение в теорию систем массового обслуживания . . . .
5
2. Теория вероятностей – необходимый аппарат теории мас-
сового обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3. Классификация алгоритмов обслуживания заявок в СМО . .
29
4. Потоки заявок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
5. Системы массового обслуживания с потерями . . . . . . . . .
66
6. СМО с ожиданием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
7. Неполнодоступные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
8. Многофазные смо и сети массового обслуживания . . . . . .
100
9. Моделирование систем массового обслуживания . . . . . . .
107
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
Список сокращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125
СОДЕРЖАНИЕ
3
Учебное пособие
ПРЕДИСЛОВИЕ
При подготовке специалистов, аспирантов по информатике и
вычислительной технике и целому ряду инженерных специальностей в университетах и вузах страны в учебные программы включается теория массового обслуживания либо как отдельный курс,
либо как особый раздел некоторого более общего курса.
Средствами простых систем массового обслуживания (СМО)
демонстрируются методы определения различных характеристик
системы. При усложнении систем сохраняются основные методологические приемы их исследования, что позволяет проводить математические преобразования и приводить выражения для нестационарных характеристик и конечномерных распределений процессов без излишних словесных обоснований. Включенные в пособие результаты имеют конструктивный характер. Стационарные
и частные распределения, числовые характеристки получаются из
общих формул после простых преобразований.
Исследование СМО – специального класса математических
моделей – существенно при анализе функционирования таких
сложных систем, как автоматические телефонные станции, автоматизированные информационные системы, системы связи, ЭВМ,
различные диспетчерские службы, системы снабжения, медицинского обслуживания, транспортные системы, поточные линии и т.
п. Во всех этих случаях мы имеем дело с массовой «обработкой»
(«обслуживанием») некоторых объектов при учете влияния случайных факторов.
Для повышения эффективности работы реальных систем бывает необходимо определять такие характеристики СМО, которые
учитывают наличие очередей, ожидание начала обслуживания,
простои системы и др. Эти характеристики описываются случайными процессами и случайными величинами.
Разработкой методов исследования СМО занимается специальный раздел теории вероятностей – теория массового обслуживания.
В 9 темах пособия изложены теоретические основы количественного описания многих понятий, связанных с системами и моделями массового обслуживания. Каждая тема сопровождается
контрольными вопросами, ответив на которые, можно закрепить
знания по дисциплине.
4
Учебное пособие
Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Представлен краткий исторический обзор развития теории массового обслуживания, приведены основные понятия и определения, представлена классификация систем массового обслуживания (СМО).
1.1. Историческая справка
Большинство систем, с которыми человек имеет дело, являются стохастическими. Попытка их математического описания с помощью детерминистических моделей приводит к огрублению истинного положения вещей. При решении задач анализа и проектирования таких систем приходится считаться с положением вещей,
когда случайность является определяющей для процессов, протекающих в системах. При этом пренебрежение случайностью, попытка «втиснуть» решение перечисленных задач в детерминистические рамки приводит к искажению, к ошибкам в выводах и
практических рекомендациях.
Базовые результаты теории массового обслуживания были
сформулированы в начале XX века. Основоположником ее прикладной ветви считается датский математик А. К. Эрланг, родившийся в 1878 и умерший в 1929 г. Именно на результаты
А. К. Эрланга как на базовые положения теории массового обслуживания ссылаются специалисты, занимающиеся подобными исследованиями. В настоящее время теория массового обслуживания, помимо инфокоммуникационных систем, эффективно используется для решения задач торговли, транспорта и других сфер экономической деятельности.
В работах А. К. Эрланга в 1908–1918 гг. заложены основы по
исследованию пропускной способности полнодоступного пучка
линий, обслуживающего простейший поток вызовов с потерями и
с ожиданием. По-видимому, под влиянием статистической механики А. К. Эрланг ввел понятие статистического равновесия и
использовал его как теоретическую основу для получения своих
широко известных формул для вероятности потерь и ожидания.
Он рассматривал входящий поток вызовов от бесконечного числа
источников при показательном и постоянном времени обслуживания.
5
Учебное пособие
Агнер Краруп Эрланг (Agner
Krarup Erlang) родился в 1878 г. в городе Лонборге в Дании. Он был пионером в изучении трафика в телекоммуникационных системах. Им была
впервые выведена формула для расчета доли вызовов, получающих обслуживание на сельской телефонной
станции, и кому придется ожидать,
пока делаются внешние вызовы.
В 1909 г. ученый опубликовал
свою первую работу: «Теория вероятностей и телефония» (The Theory of
Probabilitiesand Thelephone Conversations). Эта работа оказалась признан-
ной во всем мире, а его формула была принята для использования
в крупнейшей почтовой службе мира – Главной почте Великобритании (General Post Office in the UK). Двадцать лет он проработал в
Копенгагенской телефонной компании. Умер в 1929 г. В сороковых годах прошлого столетия в его честь была названа единица
измерения трафика в телекоммуникационных системах, а его формула до сих пор используется при расчетах современных телекоммуникационных сетей.
Таким образом, первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А. К. Эрлангом в период между 1908 и 1922 гг. Эти задачи были вызваны к жизни
стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать
методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания
потребителей в зависимости от числа используемых устройств.
Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях,
являются типичными не только для телефонной связи. Работа
аэродромов, морских и речных портов, магазинов, терминальных
классов, электронных вычислительных комплексов, радиолокационных станций и т. д. может быть описана в рамках ТСМО.
6
Учебное пособие
1.2. Примеры систем массового обслуживания
Пример 1. Телефонная связь времен Эрланга представляла из
себя телефонную станцию, связанную с большим числом абонентов. Телефонистки станции по мере поступления вызовов соединяли телефонные номера между собой.
Задача. Какое количество телефонисток (при условии их пол-
ной занятости) должно работать на станции для того, чтобы потери требований были минимальными.
Пример 2. Система скорой помощи некоего городского района
представляет собой пункт (который принимает требования на выполнение), некоторое количество автомашин скорой помощи и
несколько врачебных бригад.
Задача. Определить количество врачей, вспомогательного
персонала, автомашин, для того чтобы время ожидания вызова
было для больных оптимальным при условии минимизации затрат
на эксплуатацию системы и максимизации качества обслуживания.
Пример 3. Важной задачей является организация морских и
речных перевозок грузов. При этом особое значение имеют оптимальное использование судов и портовых сооружений.
Задача. Обеспечить определенный объем перевозок при минимальных расходах. При этом сократить простои судов при погрузочно-разгрузочных работах.
Пример 4. Система обработки информации содержит мульти-
плексный канал и несколько ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на мультиплексный канал, где буферизуются и предварительно
обрабатываются. Затем поступают в ту ЭВМ, где очередь минимальна.
Задача. Обеспечить ускорение обработки сигналов при задан-
ной суммарной длине очереди.
Пример 5. В качестве типичной системы массового обслуживания ожно рассматривать ремонтное предприятие (например, по
ремонту ПЭВМ). Порядок ее работы ясен и особо не требует разъяснений.
Нетрудно привести множество других примеров из самых
различных областей деятельности.
Характерными для таких задач являются:
1) условия «двойной» случайности:
7
Учебное пособие
случаен момент времени поступления заказа на обслужива-
ние (на телефонную станцию, на пункт скорой помощи, на вход
процессора, случаен момент времени прибытия морского судна
под погрузку и т. д.);
случайна длительность времени обслуживания.
2) проблема очередей: судов перед шлюзами, машин перед
прилавками, задач на входе процессоров вычислительного комплекса и т. д.
А. К. Эрланг обратил внимание на то, что СМО могут быть
разделены на два типа, а именно: на системы с ожиданием и системы с потерями. В первом случае – заявка, поступившая на вход
системы «ждет» очереди на выполнение, во втором – она из-за занятости канала обслуживания получает отказ и теряется для СМО.
В дальнейшем мы увидим, что к классическим задачам Эрланга прибавляются новые задачи:
требования на обслуживание принимаются до тех пор, пока
очередь не достигнет заданного размера;
требования остаются в очереди, но ожидают обслуживания
не более заданного времени τ, после чего из очереди исключаются;
время ожидания обслуживания и время самого обслужива-
ния ограничивается некоторой величиной τ и т. д.
Реальные системы, с которыми приходится встречаться на
практике, как правило, очень сложны и включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания. Причем на каждом этапе может существовать вероятность отказа в выполнении или существует ситуация приоритетного обслуживания по отношению к другим требованиям. При этом отдельные звенья обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, подналадки и т. д.) или могут быть
подключены дополнительные средства. Могут быть такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных
системах).
1.3. Понятия, определения, терминология
Все СМО имеют вполне определенную структуру, изображенную на рис. 1.1
8
Учебное пособие
Рис. 1.1. Структура СМО
Определения, термины
1. Потоком называют последовательность событий. Поток,
состоящий из требований на обслуживание, называют потоком
требований.
2. Поток требований, поступающих в обслуживающую си-
стему, называют входящим потоком.
3. Поток требований, которые обслужены, называют выходя-
щим потоком.
4. Совокупность очередей и приборов (каналов) обслужива-
ния называются системой обслуживания.
5. Каждые требования поступают на свой канал, где подвер-
гается операции обслуживания.
6. Каждая СМО имеет определенные правила формирования
очереди и правила или дисциплину обслуживания.
1.4. Классификация СМО
По характеру источника требований различают СМО:
с конечным количеством требований на входе;
бесконечным количеством требований на входе.
В первом случае в системе циркулирует конечное, обычно постоянное количество требований, которые после завершения обслуживания возвращаются в источник.
Во втором случае источник генерирует бесконечное число
требований.
9
Учебное пособие
Пример 1. Цех с постоянным количеством станков или опре-
деленное количество ПЭВМ в терминальном классе, требующих
постоянного профилактического осмотра и ремонта.
Пример 2. Сеть Internet с бесконечным требованием на входе,
любой магазин, парикмахерская и т. д.
Первый вид СМО называют замкнутой, второй – разомкнутой.
СМО различают:
По дисциплине обслуживания:
обслуживание в порядке поступления;
обслуживание в случайном порядке (в соответствии с за-
данным законом распределения);
обслуживание с приоритетом.
По характеру организации:
с отказами;
с ожиданиями;
с ограничением ожидания.
В первом случае заявка получает отказ, когда канал занят. Во
втором случае – ставится в очередь и ждет освобождения канала. В
третьем случае вводится ограничения на длительность ожидания.
По количеству единиц обслуживания:
одноканальные;
двухканальные;
многоканальные.
По числу этапов (фаз) обслуживания – на однофазные и
многофазные. Примером многофазных СМО может служить любая поточная линия.
По свойствам каналов: на однородные, когда каналы имеют
одинаковую характеристику и неоднородные в противном случае.
Функционирование информационной системы в режиме коллективного пользования может быть описано в терминах систем
массового обслуживания (СМО). На вход информационной системы поступает поток заявок от пользователей системы («клиентов» в терминах СМО). Заявки поступают в очередь на обслуживание, где ожидают, пока не освободятся ресурсы системы
(канал обслуживания), занятые обслуживанием других заявок.
В качестве математического аппарата для исследования функционирования информационных систем, построенных на базе се-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]