Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели массового обслуживания в информационных системах. Учебное пособие
.pdf
Учебное пособие
1
2
3
Поток 1
Поток 2
V
ndVd
Vd
ndV
nd
Тема 7. НЕПОЛНОДОСТУПНЫЕ СИСТЕМЫ
Данная тема включает информацию о неполнодоступных системах,
описание классической задачи их построения, многозвенных коммутационных систем и описание повторных вызовов.
7.1. Неполнодоступные системы
Первый патент, выданный на неполнодоступную схему коммутации, датирован 1907 годом. С тех пор продолжаются исследования оптимальной реализации подобных схем коммутации. Значительная часть этих исследований основана на имитационном
моделировании. Дело в том, что получение необходимых соотношений в виде точных формул не всегда представляется возможным или целесообразным.
Простейшая неполнодоступная схема приведена на рис. 7.1.
Первому потоку доступны линии под номерами 1 и 3, а второму –
2 и 3.
линий, всегда выполняется следующее неравенство:
где d– доступность, то есть число обсуживающих устройств, доступных любому входу. Равенство
доступной схемы, а при
ставляет собой n полнодоступных схем.
стоит в выборе такого включения V линий в контактное поле из
Рис. 7.1. Простейшая неполнодоступная схема
Для подобных схем, обслуживающих n потоков с помощью
, (7.1)
справедливо для полно-
рассматриваемая модель пред-
Классическая задача построения неполнодоступной схемы со-
элементов, при котором вероятность потери вызова будет ми-
91
Учебное пособие
V
nd
2
1
2
3
Поток 1
Поток 2
Поток 3
4
6
5
d=4
V=6
нимальной. Одной из основных характеристик неполнодоступной
схемы считается коэффициент уплотнения – :
. (7.2)
Величина этого коэффициента определяет среднее число
групп (контактов) на одну линию (обслуживающий прибор). Для
неполнодоступных схем, используемых в АТС, коэффициент
уплотнения обычно находится в диапазоне [2, 4].
Различают два способа искания: упорядоченный и случайный.
Способы включения линий в неполнодоступную схему делятся на
такие виды: прямой, с перехватом и со сдвигом.
Для модели, показанной на рис. 7.2,
рами 3 и 6 включены прямо, линия 1 – с перехватом, а линия 4 – со
сдвигом.
. Линии под номе-
Рис. 7.2. Способы включения линий в неполнодоступную схему
Выделяют два вида неполнодоступных схем: ступенчатые и
равномерные. В ступенчатых схемах по мере роста номера шага
искания растет число потоков, которым доступна линия. В равномерных схемах число потоков, которым доступна линия, всегда
одинаково.
92
Учебное пособие
Вход
Выход
Точка
коммутации
АТС-ДШ: сложное и
очень дорогое
устройство
АТС-К: менее
сложное, но
также весьма
дорогое
устройство
Коммутатор
NGN: буферная
память для IP
пакетов
В телефонии неполнодоступное включение стало применяться
для эффективного использования обслуживающих приборов и сокращения их численности (иными словами – для экономии затрат).
Наибольшее распространение неполнодоступное включение
нашло в эпоху создания электромеханических АТС. Это объясняется природой формирования стоимости точки поля (коммутации)
(рис. 7.3.).
ных групп. Каждая такая группа представляет собой полнодоступную схему, которая может быть как однозвенной, так и многозвенной (рис. 7.4.).
соединения dg выходов с V линиями.
ступных схем вновь становится актуальным. Это объясняется
применением принципов неполнодоступного включения при построении коммутаторов на базе ATM и ряда других технологий.
Рис. 7.3. Природа формирования стоимости точки поля (коммутации)
В электромеханических АТС обычно выделяют g нагрузоч-
Синтез неполнодоступной схемы сводится к поиску способа
Следует отметить, что анализ некоторых видов неполнодо-
93
Учебное пособие
1
n
1
d
2
1
d
g
1
d
1
n
1
n
1
Промежуточный щит
переключений
1
V
X
7.2. Многозвенные коммутационные системы
Многозвенные коммутационные системы образуются за счет
соединения ряда «строительных блоков». На рис. 7.5 показана
двухзвенная коммутационная система. Она состоит из A коммутаторов на первом звене. Второе звено образовано из B коммутаторов. На каждом звене используются коммутаторы с различным
числом входов и выходов.
Расчет показателей качества обслуживания для многозвенных
Рис. 7.4. Нагрузочные группы
систем – очень сложная задача. Существует (в дополнение к имитационному моделированию) ряд аналитических методов анализа
соответствующих моделей. Выбор метода зависит от свойств используемых звеньевых систем (в частности, выполнения функций
«сжатия» или «расширения»).
94
Учебное пособие
1
n
1
m
2
1
m
A
1
m
1
n
1
n
1
1
l
2
1
l
B
1
l
1
1
1
1
k
k
k
A B A
A
B B
2-1
2-2
3
2-1
3-1
2-2 3-2
2-1 3-1
2-2 3-2
Рис. 7.5. Двухзвенная коммутационная система
Многозвенные системы могут рассматриваться как сети массового обслуживания (СеМО). Анализ СеМО – одна из самых
сложных задач теории телетрафика. В АТС электромеханического
типа используется алгоритм обслуживания вызовов с явными потерями. Поэтому необходимо рассматривать СеМО без возможности ожидания. Чаще рассматриваются СеМО с ожиданием. Они
служат хорошими моделями для современных систем коммутации.
вероятностных графов. На рис. 7.6 показаны возможные вероятностные графы для трехзвенной схемы.
Один из способов анализа многозвенных схем – построение
Рис.7.6. Вероятностные графы для трехзвенной схемы
95
Учебное пособие
1
p
2
p
3
p
4
p
5
p
3A
P
)1)(1(1
42313
ppppP
A
BAP
)]1)(1(1[1
42315
pppppP
BA
05p
041 pp
Структура каждого графа отображает возможные пути установления соединений. Если для каждого ребра графа определить
вероятность успешного установления пути, то между точками «А»
и «В» можно определить возможные потери. Установим для графа,
показанного в левой части шестого рисунка, такие условия:
– вероятность успешного создания пути между точками
«А» и «2 – 1»;
– вероятность успешного создания пути между точками
«А» и «2 – 2»;
– вероятность успешного создания пути между точками
«2 – 1» и «3»;
– вероятность успешного создания пути между точками
«2 – 2» и «3»;
– вероятность успешного создания пути между точками
«3» и «В».
Вероятность успешного установления пути между точками
«А» и «3» –
Тогда искомая вероятность потери вызова между точками «А»
и «В» –
может быть определена по такой формуле:
. (7.3)
рассчитывается следующим образом:
. (7.4)
Эта вероятность равна единице при таких условиях: нет путей
между точками «3» и «В» (это эквивалентно
), нет путей
между точками «А» и «2 – 1», а также между точками «2 – 2» и
«3» (это равнозначно совпадению событий
). Очевид-
но, что для рассматриваемой модели наиболее важна доступность
пути между точками «3» и «В».
7.3. Повторные вызовы
Источники повторных вызовов иллюстрируются с помощью
модели, показанной на рис. 7.7. Между абонентом «А» и абонентом «В» показана схема установления соединения через две АТС и
два транзитных узла.
96
Учебное пособие
0
P
0
1 P
A
TA
TA
B
АТС УИС УВС АТС
Po
потери
потери
потери
потери
Занято/неответ
Первичные
вызовы
Вторичные
вызовы
Обслуженный трафик
СМО
X
Y
Z
Вероятность установления соединения равна
. Следова-
тельно, доля неудачных попыток абонента «А» может оцениваться
вероятностью
. Причины повторных попыток вызова объяс-
няются потерями (в процессе установления соединения), занятостью абонента «В» или отсутствием ответа. Характеристики «повторения» попыток установления соединения в значительной мере
определяются психологическими факторами.
Рис. 7.7. Источники повторных вызовов
Наличие повторных попыток искажает ряд классических
представлений о функционировании сети телефонной связи. Измерения показали, что величина потерь вызовов в несколько раз может превосходить уровень, определяемый по формуле Эрланга.
Одна из проблем анализа повторных попыток – сложность
разделения первичных и вторичных вызовов. На рис. 7.8 показана
соответствующая модель с указанием точек, в которых целесообразно производить измерения: X и Y. На самом деле для измерений обычно доступна только точка Z.
Рис. 7.7. Модель разделения первичных и вторичных вызовов
97
Учебное пособие
Исход попытки
Отношение успешных попыток к безуспешным
УАТС
ГТС
АМТС
Успешная
0,57
0,44
0,25
Безуспешная:
0,43
0,56
0,75
блокировка
0,04
0,29
0,56
ошибка набора
0,02
0,06
0,06
абонент занят
0,26
0,14
0,10
нет ответа
0,11
0,07
0,03
ойj
Q
m
Q)1(1
В табл. 7.1 представлены данные измерений отношения
успешных попыток к безуспешным для УАТС, ГТС и АМТС.
Таблица 7.1.
Данные измерений отношения успешных попыток
к безуспешным для УАТС, ГТС и АМТС
Поведение абонента может характеризоваться функцией
настойчивости, которая определяется распределением вероятности
для
чивый абонент, который продолжает попытки до бесконечности.
Тогда при вероятности неуспешного установления соединения –
на каждой из m фаз обслуживания отношение интенсивности
суммарного потока вызовов к интенсивности потока первичных
вызовов определяется так:
попытки. Одна из таких моделей – абсолютно настой-
Для расчета СМО с повторными вызовами разработано множество моделей и методов, ориентированных на использование
таблиц и/или программных продуктов. Для простых моделей получены аналитические выражения, позволяющие анализировать
ряд СМО.
В неполнодоступной схеме характер включения выходов и
порядок искания существенно влияют на пропускную способность
НС, так как вероятность потери поступающего вызова в общем
случае зависит не только от числа выходов, но и от того, какие выходы заняты, т. е. необходимо учитывать микросостояния.
В связи с этим метод исследования полнодоступной схемы с
помощью системы уравнений для вероятностей состояний, как
правило, непригоден для НС из-за большого числа уравнений в
. (7.5)
98
Учебное пособие
системе, которая не может быть решена в хоть сколько-нибудь
приемлемое время даже с помощью быстродействующих ЭВМ.
Контрольные вопросы
1. Какова неполнодоступная схема коммутации?
2. Какова классическая задача построения неполнодоступной
схемы?
3. Каковы способы включения линий в неполнодоступную
схему?
4. Каковы два вида неполнодоступных схем?
5. Что представляют собой многозвенные коммутационные
системы?
6. Каковы способы анализа многозвенных схем?
7. Существует ли проблема анализа повторных вызовов?
99
Учебное пособие
1
0
/ /1/ /M M d
t
etA
1)(
.1)(
t
etB
1
At
1
Bt
A
B
t
t
1
X
P
Y
P
Z
P
J
NM
Тема 8. МНОГОФАЗНЫЕ СМО И СЕТИ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Описываются сети массового обслуживания, рассматривается мо-
дель гопотетической сети, а также многофазных систем массового обслуживания и их характеристик.
8.1. Сети массового обслуживания
Допущения для СМО вида
промежутков между заявками (вызовами) для первой СМО подчиняется экспоненциальному закону:
. (8.1)
Распределение длительности обслуживания вызовов для всех
СМО подчиняется экспоненциальному закону:
(8.2)
Средние значения интервалов между вызовами и времени обслуживания определяется так:
. Распределение
,
. (8.3)
Условие стационарности каждой СМО:
. (8.4)
Сети массового обслуживания (СеМО). Рассмотрим модель
гипотетической сети, в которой установлено семь коммутаторов
(К) (рис. 8.1.). Нас интересует процесс обмена информацией между К1 и К7. Между этими коммутаторами установлено три пути
обмена пакетами, вероятность использования которых определяет-
ся величинами
,
и
. Очевидно, сумма этих вероятностей
равна единице.
Допустим, что каждый коммутатор может быть представлен системой телетрафика с ожиданием (рис. 8.2.). Интенсивность обработ-
ки пакета равна
, а интенсивность входящего потока –
100
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]