Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели распределения ресурсов и коррупции. Учебное пособие
.pdf
Глава 9. Задача стимулирования в организационных системах
91
известны целевые функции и допустимые множества всех участников. Так
как игра является иерархической, Центр обладает правом первого хода, сообщая Агенту выбранную им функцию стимулирования. Далее, Агент,
зная стратегию Центра, выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.
Основная идея стимулирования заключается в том, что, «варьируя си-
стему стимулирования, Центр может побуждать Агента выбирать те или
иные действия» [Новиков, 2007]. Задача стимулирования заключается
в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования – имеющую
максимальную эффективность (что в данном случае означает максимальное значение целевой функции Центра).
Для решения данной задачи используется равновесие по Штакель-
бергу. То есть Центр, учитывая возможную реакцию Агента на выбор системы стимулирования, подбирает ее так, чтобы его (Центра) целевая
функция достигла максимально возможного значения.
Для начала находятся возможные действия Агента в ответ на выбран-
ную Центром систему стимулирования. Для этого введем определение
«множества действий, реализуемых данной системой стимулирования»
как множество действий Агента, доставляющих при данной системе стимулирования максимум его целевой функции:
P(s) = Arg max
y € A
{s(y) – c(y)}.
Теперь зная, что Агент выбирает свои действия из этого множества,
Центр подбирает ту систему стимулирования, которая максимизирует его
собственную целевую функцию. Для этого в целевую функцию Центра
вместо переменной, отвечающей за действие Агента, подставляется функция из полученного множества, после чего целевая функция Агента приобретает вид зависимости только от функции стимулирования.
Если множество P(s) состоит из единственного элемента, то проблем
при этом не возникает. Но что делать, если множество P(s) содержит две,
три, а то и бесконечное число точек, которое вполне может оказаться континуумом? В данном случае можно применить два подхода.
При первом подходе Центр должен рассчитывать на то действие из
P(s), которое принесет его минимальное из возможных значений, воспользовавшись принципом гарантированного результата. То есть Центр
не рассчитывает на благосклонность Агента к нему. Возможно, Агент
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
92
принципиально выберет действие из P(s), которое наименее всего отвечает интересам Центра. А возможно, Агент случайно выбирает действие
из P(s), и в таком случае Центр готовится к худшему для себя варианту.
В рамках этого подхода эффективность системы стимулирования s € M
равна
K(s) = min
y € P(s)
F(y).
При втором подходе принимается гипотеза благожелательности, кото-
рая заключается в следующем: если Агент безразличен между выбором нескольких действий, то он выбирает из этих действий то действие, которое
наиболее благоприятно для Центра. В рамках гипотезы благожелательности эффективность системы стимулирования s € M равна [Новиков, 2007]:
K(s) = max
y € P(s)
F(y).
Задача построения эффективной системы стимулирования решена
в [Новиков, 2007]. Опустим подробности решения и приведем результат
решения данной задачи.
Если вне данной ОС Агент может гарантированно получить полез-
ность (например, пособие по безработице, надбавка неработаю-
щим пенсионерам, отпуск по уходу за ребенком), то и при участии в данной ОС ему должен быть гарантирован не меньший уровень полезности,
чем
. Но тогда с точки зрения Центра стимулирование должно рав-
няться сумме затрат Агента и резервной полезности
, что соответ-
ствует «принципу компенсации затрат» [Новиков, 2007], суть которого
состоит в следующем: для того чтобы побудить Агента выбрать определенное действие x € A, Центру достаточно, помимо резервной полезности, компенсировать затраты Агента и установить также мотивирующую надбавку d ≥ 0, т. е.
Эта система стимулирования и является решением задачи синтеза эф-
фективной системы стимулирования, где x = arg max
x € S
{H(x) – c(x)}.
То действие x, которое Центр собирается побуждать выбирать Агента,
может интерпретироваться как план – желательное с точки зрения Центра
действие Агента.
Таким образом, решение задачи стимулирования состоит из двух этапов: 1) задачи согласования – определения множества реализуемых при
Глава 9. Задача стимулирования в организационных системах
93
заданных ограничениях действий; 2) задачи оптимального согласованного планирования – ищется реализуемое действие x, которое наиболее
предпочтительно с точки зрения Центра.
9.2. Проблема стиму лирования в экономике труда
Теперь рассмотрим задачу стимулирования с точки зрения представи-
телей теории экономики труда [Эренберг, Смит, 1996]. Исследуются принципы принятия решений Агентом, являющимся субъектом рынка труда,
а именно определение Агентом продолжительности рабочего времени.
Для простоты будем считать, что 1) единственной альтернативой рабочему времени является время, затрачиваемое на досуг (время на удовлетворение физических потребностей человека будем считать константой),
и 2) совокупный доход пропорционален количеству отработанных часов.
Опишем модель принятия Агентом решения относительно продолжи-
тельности рабочего времени.
Пусть полезность Агента u(q, t) зависит от его дохода q € R+ и продолжительности ежедневного свободного времени (времени досуга) t € [0; T],
где свободное и рабочее время τ € [0; T] связаны условием t + τ = T. Обычно
в экономике труда считается, что продолжительность рабочего дня не может превышать T = 16 часов (оставшиеся в сутках 8 часов человек должен
тратить на сон, прием пищи и т. д).
Предположим, что функция полезности u(q, t) – монотонная непрерывная функция своих переменных, т. е. как увеличение дохода при
фиксированном времени досуга, так и увеличение времени досуга при
фиксированном доходе приводят к увеличению полезности. Функция
полезности u(×) ставит в соответствие каждой альтернативе – паре (q, t) –
действительное число, интерпретируемое как полезность этой альтернативы. Некоторому фиксированному значению полезности g может соответствовать целое множество альтернатив, имеющих эту полезность:
{(q, t) | u (q, t) = g}.
Рассмотрим пример определения оптимального времени досуга.
Пример. Пусть функция полезности имеет вид: u(q, t) = bqt, где b – не-
которая положительная константа. Кривой безразличия g в данном случае
является гипербола:
.
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
94
Условие оптимума имеет вид
.
из которого получаем t* = abg, где a – ставка оплаты труда. Отсюда получаем выражение
bq = abt,
сокращение на b и подстановка величины q(t) дают
,
откуда получим оптимальное время досуга для Агента
.
Здесь имеет место эффект замещения, так как
(при
возрастании ставки оплаты труда оптимальное свободное время убывает).
Но и имеет место эффект дохода:
(при увеличении полез-
ности свободное время возрастает).
Эффект замещения выражается в том, что при малых ставках
оплаты труда на первое место в полезности Агента ставится доход по
сравнению со свободным временем. То есть ради дохода Агент готов
пожертвовать свободным временем. Эффект же дохода выражается в том,
что, начиная с определенной ставки дохода, Агент больше начинает ценить свободное время, ради которого готов пожертвовать частью дохода.
Определим оптимальное время досуга, решая задачу максимизации полезности:
t* = arg max
t € [0;T]
u(q(t), t) = arg max
t € [0;T]
{abt (T – t) } = T / 2.
Заметим, что при рассматриваемой функции полезности оптимальное
рабочее время для Агента не зависит от уровня оплаты труда и равно
восьми часам, а также не зависит от ставки оплаты. Полезность же при
восьми часах рабочего времени равна u* = abT2 / 4, и она зависит от уровня
оплаты труда, а именно, возрастает.
Также заметим, что при данной функции полезности Агент не может
себе позволить либо только работу, либо только досуг. В случае отсутствия рабочего времени у Агента нет дохода и возникает вопрос «на что
жить?». В случае же отсутствия досуга у Агент есть «на что жить», но возникает вопрос «а жить когда?». Только баланс между рабочим и нерабочим
Глава 9. Задача стимулирования в организационных системах
95
временем может привести к максимальной полезности Агента, при которой есть не только ответы на вопрос «на что» и «когда», но и ответ на вопрос «кому и как жить хорошо».
Зад а ния
1. Исследовать функцию полезности Агента по τ и начертить ее
график:
β β α τ
где t ‒ свободное время Агента, τ ‒ рабочее время Агента.
2. Исследовать функцию полезности Агента по τ и начертить ее
график:
β β ατ τ
где t ‒ свободное время Агента, τ ‒ рабочее время Агента.
3. Исследовать функцию полезности Агента по и начертить ее
график:
β β ατ τ
где t ‒ свободное время Агента, τ ‒ рабочее время Агента.
4. Исследовать функцию полезности Агента по τ и начертить ее
график:
β β ατ τ
где t ‒ свободное время Агента, τ ‒ рабочее время Агента.
5. Исследовать функцию полезности Агента по τ и начертить ее
график:
β β ατ τ
где t ‒ свободное время Агента, τ ‒ рабочее время Агента.
6. Исследовать функцию полезности Агента по τ и начертить ее
график:
β β ατ τ
где t ‒ свободное время Агента, τ ‒ рабочее время Агента.
7. Исследовать функцию зависимости рабочего времени Агента и начер-
тить ее график:
τα τα αα α α
8. Исследовать функцию полезности α ατα по α и начертить
ее график, если функция зависимости рабочего времени Агента
τα τα αα α α
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
96
9. Исследовать функцию полезности α ατα по α и начертить
ее график, если функция зависимости рабочего времени Агента
τα τα αα α α
10. Исследовать функцию зависимости рабочего времени Агента
и начертить ее график:
τα τ
α
τ
α
αα τ
αα
α α α α
.
ее график, если функция зависимости рабочего времени Агента
τα τ
α
τ
α
αα τ
αα
α α α α
.
12. Исследовать функцию полезности α ατα по α и начертить
ее график, если функция зависимости рабочего времени Агента
τα τ
α
τ
α
αα τ
αα
α α α α
.
Гл а ва 10 . С и ту а ц и я н а р ы н ке т р у да .
Ра в но в ес и е н а р ы н к е т р у д а и п р о б л ем ы з а ня т ос т и
В данной главе мы рассмотрим вопросы предложения труда и спроса
на него, а также ситуацию с равновесием на рынке труда. Ситуация в теории и на практике существенно отличается. Причины таких различий будут объяснены ниже. Материал этой главы сформирован на основе трудов
[Нижегородцев, 1998; Нижегородцев, 2002; Новиков, 2007], где дается более полное и подробное описание данной проблемы.
Сначала приведем теоретический взгляд на проблему равновесия на
рынке труда. Экономическая теория использует парадигму равновесия,
т. е. при исследовании равновесных состояний рынков (в том числе и рынков труда) предполагается, что такие состояния существуют. Целью исследований равновесий в рамках экономической теории – определить
условия достижения равновесия, причины отклонения от него и пути его
восстановления. Так как труд считается товаром, то он характеризуется
стандартными кривыми спроса и предложения, на пересечении которых
и находится точка равновесия, при которой предложение труда равняется
спросу на него. На рис. 10.1 изображена схема рыночного равновесия, где
D ‒ кривая спроса, S ‒ кривая предложения. Обе кривые представляют
собой зависимости количества Q рабочей силы, обращающейся на рынке
Глава 10. Ситуация на рынке труда. Равновесие на рынке труда и проблемы занятости
97
труда, от ее цены p. Точка равновесия на рынке труда на рисунке обозначается величиной peq – оценой оплаты труда, при которой спрос и предложение труда равны.
Рис. 10.1. Схема равновесия на рынке труда в экономической теории
Напомним, что практически в каждом государстве есть законода-
тельно установленный уровень минимальной заработной платы p
min
,
меньше которого Агент за свою работу получить не может. И в большинстве развитых стран величина p
min
превышает равновесную цену труда peq.
В силу этого явления в развитых странах всегда избыток предложения
рабочей силы по сравнению со спросом на нее. Этот избыток на рисунке
изображен фигурной скобкой. Его величина, равная
,
называется безработицей, а ее процент по отношению к экономически активному населению страны (или, что то же самое, к величине предложе-
ния), т. е. величина
, называется уровнем безработицы.
Кроме категории экономически активного населения страны есть категория трудоспособного населения, которые в общем случае не совпадают.
Численность трудоспособного населения формируется из общей численности населения, входящих в определенную возрастную категорию и не
имеющих противопоказаний к труду по состоянию здоровья. Численность
же экономически активного населения состоит лишь из тех, кто желает
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
98
найти работу и выносить свою рабочую силу на рынок труда (вспомним
принцип активности, о котором упоминалось в предыдущей главе). Сюда
же можно отнести население, желающее найти работу, но не относящееся
по некоторым признакам к трудоспособному населению – школьники,
пенсионеры, инвалиды, женщины в отпуске по уходу за ребенком и т. д.
Иногда в связи с этими различиями возникают несоответствия:
1. Несоответствие, влияющее на знаменатель выражения
.
Официально статистически уровень безработицы считается как про-
цент не от численности экономически активного населения S(p
min
), а как
процент от численности трудоспособного населения. Понятно, что это не
соответствует действительности, поскольку безработным не может считаться человек, не желающий найти работу и не выносящий свою рабочую
силу на рынок труда. Так как численность трудоспособного населения
обычно больше численности экономически активного населения, то официальный уровень безработицы меньше реального уровня безработицы.
2. Несоответствие, влияющее на числитель выражения
.
Безработными, согласно официальной статистике, считаются только
лица, официально зарегистрированные службами занятости в качестве
ищущих работу. То есть если лицо по каким-то причинам не встало на
учет, то безработным оно официально не считается. И так как число
вставших на учет лиц меньше числа лиц, ищущих работу, официальный
уровень безработицы становится еще меньшим, чем только при учете п. 1,
что подтверждает факт, что официальный уровень безработицы меньше
реального.
Некий компромисс между этими подходами предлагает Международная организация труда: согласно принятой ею методике, «безработными
считаются лица, не имеющие в данный момент работы, активно ищущие
ее и готовые к ней приступить». Но поскольку трудно собирать данные
о таких людях, этим и объясняется существенное различие в определениях
реального и официального уровня безработицы.
Так как в странах с развитой экономикой равновесная цена труда всегда меньше установленной, из-за чего в развитых странах всегда возникает
безработица, то возникает вопрос: как бороться с безработицей? Какими
способами можно сделать так, чтобы точка равновесия peq совпала с p
min
?
Глава 10. Ситуация на рынке труда. Равновесие на рынке труда и проблемы занятости
99
Появилось несколько способов решения этой проблемы от представителей разных философско-экономических школ. Рассмотрим позицию некоторых из них.
Одно из решений проблемы предложили представители неоклассического синтеза. Их предложение было довольно простым в исполнении: не
регулировать государственно рынок труда. То есть просто не устанавливать минимальную оплату труда. В этом случае равновесная цена труда
установится сама собой и безработица исчезнет.
Правда, при этой позиции игнорируются следующие проблемы. Одна
из них – безработица исчезнет лишь только за счет того, что будет меньше
предложения труда. Иначе говоря, проблема решается не за счет того, что
желающие работать люди находят работу, а за счет того, что желающие
работать люди перестают желать работать.
Вторая проблема заключается в том, что равновесная цена рабочей
силы не обеспечивает общественно нормального уровня ее воспроизводства. Это показано на рис. 10.2, на котором присутствует цена труда pNM,
соответствующая уровню потребления, равного физиологическому прожиточному минимуму (nutrition minimum). При это если равновесная цена
p
eq
ниже прожиточного минимума pNM, то рабочая сила не успевает восста-
навливаться, что сказывается на здоровье работников, на их способности
работать дальше. Понятно, что со временем работники начинают все хуже
и хуже работать, что сказывается на экономике государства. Задачей государства является воспрепятствовать такому положению вещей.
Рис. 10.2. Неравновесие на рынке труда богатых стран
Модуль 3. Модели стимулирования в организационных системах
100
Именно поэтому в развитых странах законодательно установленный
уровень минимальной заработной платы p
min
превышает прожиточный
минимум p
NM
.
К сожалению, многие развивающиеся страны и страны с переходной экономикой не могут позволить себе установить такой уровень
минимальной оплаты труда, чтобы предотвращать ухудшение качества жизни, здоровья человечества, а следовательно, и состо яния экономики. Получается, что минимальная оплата труда в этих странах
меньше прожиточного минимума (рис. 10.3) в них и не обеспечивает
даже физического выживания работника. В развивающихся странах
установление минимальной оплаты играет несколько другую роль, чем
в развитых странах. К величине МРОТ в развивающихся странах «привязан» ряд социальных гарантий – размер пособий и некоторых других социальных выплат. Так, «в 1992 г. минимальная заработная плата
в России составляла 55 % официально рассчитанного прожиточного
минимума, в 1998 г. – 17,9 %» [Нижегородцев, 1998]. Сейчас ситуация
в России улучшилась, и прожиточный минимум в России в 2021 г. был
11 653 руб., а МРОТ – 12 792 руб., что составляет 110 % от прожиточного минимума. Как видим, за 23 года ситуация значительно улучшилась.
Рис. 10.3. Неравновесие на рынке труда бедных стран
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]