Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая оптимизация. Теория и практика
.pdf
дает те же объемы общественного потребления, которые заданны
в примере 16.
Аналогично решаются задачи с любыми иными функциями
спроса.
Межотраслевой баланс и экология. При рассмотрении производственных уравнений предполагалось, что вся продукция,
полученная из других отраслей, полностью идет на производство.
Другими словами предполагалось, что во всех отраслях все производства безотходные. В действительности же это не так: безотходные производства являются исключением, а не правилом. На
любом реальном производстве существует много причин, которые ведут к уменьшению выхода продукции: наличие примесей
в сырье, несоблюдение технологии производства, неисправность
средств производства и т.д. Без учета отходов производства межотраслевой баланс не может дать реальную картину взаимосвязи отраслей экономики.
Учет экологических последствий производства в межотраслевом балансе может быть осуществлен следующим образом.
Производственные уравнения, выражающие закон сохранения
массы, содержат количества продукции других отраслей и природных сырьевых ресурсов, необходимых для производства. Однако только часть полученных ресурсов идет на производство, а
остальная превращается в отходы. Другими словами, производственное уравнение (9.1) должно содержать в правой части объем
образующихся отходов W
со знаком минус:
i
n
XXRW
=+−
i
ik
=∑1
k
.
ii
Тогда уравнение баланса отрасли принимает вид:
n
XRW XX
+− = +
∑∑
1
k
==
ik
ii
n
1
k
0
.
i
ki
Суммируя уравнения баланса для всех отраслей, получаем:
n
∑∑∑∑∑∑∑
111111
kni
=======
n
XRW XX
+− = +
ik
i
n
i
i
n
i
kni
n
0
.
ki
i
1
i
Поскольку двойные суммы равны, получаем:
n
n
RW X
−=
∑∑ ∑
i
i
i
== =
1101
n
(10.1)
i
.
i
i
Таким образом, отходы уменьшают объем общественного
потребления при одном и том же количестве использованных
311
для производства природных сырьевых ресурсов. Следовательно, отходы не только сказываются на экологии, но и уменьшают
объем общественного потребления.
Рассмотрена ситуация, когда агрегированы все отходы каждой
отрасли. Однако можно детализировать каждое отдельное производство и каждую технологию отрасли, чтобы установить наиболее расточительные из них и принять меры по увеличению эффективности использования ресурсов. С этой точки зрения действительный межотраслевой баланс и его анализ могут представлять
интерес для создания более эффективных производств, отраслей
и национальной экономики в целом.
При наличии отходов из всего количества ресурсов
X
, полу-
ik
ченных из других отраслей, и всего количества природных сырьевых ресурсов
, только часть их используется для производства
R
i
продукции.
Производственное уравнение для производства с отходами
имеет вид:
n
XXR
где
R
– это количество используемой продукции k-й отрасли,
X
ik
– количество природных сырьевых ресурсов, использующихся
i
=+
∑
i
=
1
k
,
i
ik
(10.2)
в производстве i-й отрасли соответственно.
Производственное уравнения (10.2) отличается от производственного уравнения (9.1) для безотходных производств только
обозначениями используемых ресурсов. Другими словами, одинаковы технологические коэффициенты (9.2) в другой записи:
X
a
ik
==
ik
;
X
i
R
i
a
iR
(10.3)
X
i
и уравнение нормировки (9.3).
Введем степень использования сырьевых ресурсов:
X
x
ik
==⋅
ik
;
X
ik
R
i
x
iR
(10.4)
R
i
Тогда производственное уравнение (10.2) принимает вид:
312
n
XxXxR
=+
i
ik ik
=∑1
k
(10.5)
.
iR i
Из уравнений (10.3) и (10.4) можно установить:
a
ik
X
ik
R
= .
i
= ;
a
x
(10.6)
X
i
x
ik
iR
(10.7)
X
i
iR
Первое уравнение необходимо для формирования межотраслевого баланса производств с отходами, а второе – для расчета необходимого количества природных сырьевых ресурсов.
Введем технологический коэффициент для производств с
отходами:
a
ik
c
ik
(10.8)
=
x
ik
и запишем уравнение (10.6) следующим образом:
XcX
= .
ik ik
(10.9)
i
Поскольку уравнение потребления (9.4) содержит количества
продукции, приобретенной отраслями, то его можно использовать
для установления баланса производства и потребления любой отрасли. Тогда с учетом уравнения (10.9) получаем уравнение баланса отрасли:
( ) ... .10−−−−=cX cX cX X
ii i
ki k
ni n i
Совокупность уравнений баланса отраслей представляет собой
межотраслевой баланс производств с отходами:
0
⎡
⎤
cc c c
1
− − − ⋅⋅⋅ −
⎡
11 21 31 1
⎢
ccc c
1
− − − ⋅⋅⋅ −
12 22 32 2
⎢
cc c c
− − − ⋅⋅⋅ −
13 23 33
⎢
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
⎢
ccc c
− − − ⋅⋅⋅ −
⎣
123
nnn nn
1
1
()
X
⎤
⎡
n
⎥
⎢
n
nn
X
⎥
⎢
⋅
X
3
⎥
⎢
⋅⋅⋅
⎥
⎢
X
⎣
⎦
X
1
⎤
1
⎢
⎥
0
⎥
X
2
33
n
2
⎢
⎥
0
⎥
=
⎥
⎥
⎦
X
⎢
⎢
⋅⋅⋅
⎢
X
⎣
(10.10)
⋅
⎥
3
⎥
0
⎥
⎦
n
Сравнивая это уравнение с уравнением (9.7) для безотходных
производств, убеждаемся, что они одинаковы по форме, но содержат разные, хотя и взаимосвязанные, технологические коэффициенты.
В качестве иллюстрации расчета межотраслевого баланса производств с отходами воспользуемся данными примера 16.
Пример 18.
Дано: технологические коэффициенты безотходных производств a
=0; a12=0,20; a13=0,15; a21=0,16; a22=0; a23=0,10; a31=0,10;
11
313
=0,25; a33=0; степени использования ресурсов: x12=0,90; x13=0,80;
a
32
x
=0,70; x21=0,7; x23=0,80; x2R=0,60; x31=0,75 x32=0,80; x3R=0,50; объ-
1R
емы общественного потребления:
0
XX X
1
0
41289== =;; .
2
0
3
Найти: объемы производства отраслей, количества приобретенных природных сырьевых ресурсов и количество образуемых
отходов.
Решение 1. Находим технологические коэффициенты по уравнению (10.8):
020
,
cc
== ==
12 13
cc
== =
21 23
== ==cc
31 32
090
,
016
,
070
,
010
,
075
,
022
,;
023
,;
013
,;
015
,
080
,
0010
,
080
,
025
,
080
,
=
019
013
031
,;
,;
,.
Уравнение межотраслевого баланса (10.10) принимает вид:
1023013
−−
⎡
022 1 031
−−
,,
⎢
⎢
019 013 1
−−
,,
⎣
,.
X
⎡
⎤
⎢
⋅
X
⎥
⎢
⎥
X
⎦
⎣
4
⎤
⎡
1
⎥
2
⎥
⎦
3
⎤
=
112
⋅
⎢
⎥
⎢
⎥
89
⎣
⎦
Эта система уравнений решается любым методом, самый простой способ – использование специализированных программ, например Derive или Microsoft Mathematics. Любая из них дает один
и тот же результат.
Ответ: X
=28,50; X2 = 49,54; X3=100,86.
1
Решение 2. Вычисляем технологические коэффициенты для
природных сырьевых ресурсов из уравнения нормировки (9.3):
aaaa
1 1 0 0 20 015 0 65
=− − − =−− − =
RR1111213
aaaa
110
=− − − =−
2212223
1 1 0 10 0 25 0 0 65
=− − − =− − −=aaaa
3313233
R
,,,;
,, , , ;
16 0 0 10 0 74
−− =
,, ,.
Объем природных ресурсов вычисляется по уравнению (10.7):
065
,
R
=⋅ =
1
R
=⋅ =
2
R
=⋅
3
=++= + + =RR R R
28 50 26 46
07
074
06
065
05
123
,,;
,
,
49 54 6110
,,;
,
,
,
,,;
1
000 86 131 12
=
,, , ,.
26 46 6110 131 12 218 68
Ответ 2:
314
RRR R
26 46 6110 13112 218 68====,; ,; ,; ,.
123
Решение 3. Количество образуемых на производствах отходов
вычисляется по уравнению (10.1):
W =−++=218 68 4 12 89 113 68,( ) ,.
Ответ 3: W=113,68.
Сравним полученные результаты с результатами, полученными в примере 16 для безотходных производств.
1) Объем производств с отходами возрастет по сравнению с
объемом безотходных производств (с 20 до 28,50 для первой отрасли; с 40 до 49,54 для второй отрасли; с 86 до 100,86 для третьей
отрасли).
2) Объем используемых природных ресурсов также возрастет
по сравнению с безотходными производствами (с 13 до 26,46 для
первой отрасли; с 23,5 до 61,10 для второй отрасли; с 62,4 до 131,12
для третьей отрасли; общее количество требуемых ресурсов возросло со 105 до 218,68).
3) Объем отходов составил 113,68, что составляет почти 52 %
от объема приобретенных ресурсов.
В качестве примера, иллюстрирующего вышесказанное, можно рассмотреть три отрасли, первой из которых является отрасль,
производящая из природного лесоматериала бревна, идущие на
производство во второй отрасли и на общественное потребление.
Вторая отрасль производит из бревен доски, которые идут на производство в третьей отрасли и на общественное потребление. Третья отрасль из досок производит мебель, которая направляется на
общественное потребление. Таким образом, отрасли поставляют
на общественное потребление три вида продукции (бревна, доски,
мебель), однако это количество зависит не только от переработанного природного сырья (лесоматериала), но и от технологии переработки сырья, и чем выше выход продукции (степень использования сырья) в каждой отрасли, тем больше продукции будет
поставлено на общественное потребление и тем меньший экологический ущерб будет нанесен производством.
Аналогично устанавливаются и анализируются межотраслевые балансы любых иных производств, на которых образуются
отходы.
Как отмечалось в начале раздела 5.7, простая модель Леонтьева ограничивается отраслями, производящими по одному виду
продукции. В действительности же отрасли производят широкий
ассортимент продукции. Поэтому очевидна задача расширения
полученных результатов как для безотходных производств (9.9),
так и производств с отходами (10.10).
315
Расширение полученных результатов, соответствующих закону сохранения массы, производится без осложнений, поскольку в
межотраслевых балансах (9.9) и (10.10) каждое уравнение может
рассматриваться как баланс производства и потребления каждого отдельного вида продукции. Совокупность таких уравнений,
соответствующая ассортименту выпускаемой продукции, может
считаться уравнениями баланса отрасли. К таким агрегированным отраслям можно вновь применять уже установленные межотраслевые балансы.
316
ЛИТЕРАТУРА
1. Antoniou A., Lu W-S. Practical Optimization. Algorithms and Engineering
Applications. Springer. N.Y. 2007. pp. 280–281.
2. Bertsimas D., Tsitsiklis J. Introduction to Linear Optimization. MIT. 1997.
3. Blumenfeld D. Operations Research Calculations Handbook. CRC Press.
N.Y. 2001.
4. Bressler B. A Unified Introduction to Mathematical Economics. N.Y. Harper
& Row. 1975.
5. Chvatal V. Linear Programming. N.Y. 1983.
6. Frederick S. H. Introduction to Operations Research. McGraw-Hill. N.Y. 2001.
7. Henderson J. M., Quandt R. E. Microeconomic Theory. McGraw-Hill. N.Y.
1971.
8. Jacques I. Mathematics for Economics and Business. Prentice Hall. N.Y.
2006.
9. Kantorovich L. V. Mathematical Methods of Organizing and Planning Pro-
duction // Management Science. July 1960, vol. 6, No. 4. p. 366-422.
10. Klastorin T., Gray P. Tutorial in Operations Research. INFORMS. Ha-
nover. 2007.
11. Luenberger D. G., Yinyu Y. Linear and Nonlinear Programming. Springer.
N.Y. 2008.
12. Marshall A. Principles of Economics. Macmillan. London. 1961.
13. Mas-Collel A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic Theory. Oxford
University Press. N.Y. 1995.
14. Pareto V. Manual of Political Economy. N.Y. 1971.
15. Simon C. P., Blume L. Mathematics for Economists. Norton & Company.
N.Y. 1994.
16. Stinespring J. R. Mathematica for Microeconomics. Academic Press. At-
lanta. 2002.
17. Taha H. A. Operations Research. Introduction. Prentice Hall. London. 2009.
18. Vanderbei R. Linear Programming: Foundations and Extensions. Princ-
eton. N.J. 2001.
19. Winston W. L. Operations Research. Applications and Algorithms. Dux-
bury Press. 2003.
20. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и зада-
чах. – СПб.: Лань, 2011.
21. Алексеев В. М., Галлеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по опти-
мизации. Теория. Примеры. Задачи. – М.: ФМЛ, 1984.
22. Афанасьев М. Ю., Багриновский К. А., Матюшок В. М. Прикладные за-
дачи исследования операций. – М.: Инфра-М, 2006.
23. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике:
модели, задачи, решения. – М.: Инфра-М, 2000.
24. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь. 1988.
25. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирова-
ния экономических систем. – М.: ФиС, 2006.
26. Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии или теория об-
щественного богатства. – М.: Экономика, 2000.
27. Васильев О. В., Аргучинцев А. В. Методы оптимизации в задачах и уп-
ражнениях. – М.: ФМЛ, 1999.
317
28. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – М.: МГТУ,
2000.
29. Га с с С . Линейное программирование (методы и приложения). – М.:
ФМЛ, 1961.
30. Гилл. Ф., Мюррей У. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985.
31. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и примене-
ния. – М.: Прогресс, 1966.
32. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. – М.: Советское радио,
1973.
33. Заславский Ю. Л. Сборник задач по линейному программированию. –
М.: Наука, 1969.
34. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономи-
ческая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002.
35. Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования
ресурсов. – М.: АН СССР, 1960.
36. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Математическое оптимальное про-
граммирование в экономике. – М.: Знание, 1968.
37. Карманов В. Г. Математическое программирование. – М.: ФМЛ, 2004.
38. Коробов П. Н. Математическое программирование и моделирование
экономических процессов. – М.: ДНК, 2006.
39. Кюнци Г. П., Крелле В. Нелинейное программирование. – М.: Советс-
кое радио, 1965.
40. Лунгу К. Н. Линейное программирование – М.: ФМЛ, 2005.
41. Макконелл К. Р., Борю С. Л. Экономикс: Принципы, проблемы и поли-
тика. – М.: Политика, 1992.
42. Маршалл А. Принципы экономической науки. – М.: Прогресс, 1983.
43. Моудер Д. Методологические основы и математические методы. – М.:
Мир, 1981.
44. Озорхин В. А. Оптимизация экономических задач. Примеры и алго-
ритмы в среде Mathcad. – М.: ФиC, 2005.
45. Палий И. А. Линейное программирование. – М.: Эксмо, 2008.
46. Робинсон Д. Экономика несовершенной конкуренции. – М.: Прогресс,
1986.
47. Самуэльсон П. А. Основания экономического анализа. – СПб.: Эконо-
мическая школа, 2003.
48. Судариков С. А., Грек Н. Г., Бахренькова К. А. Экономика и интеллек-
туальная собственность. – М.: Издательство деловой и учебной литературы,
2005.
49. Та х а Х. А . Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2005.
50. Хикс Д. Р. Стоимость и капитал. – М.: Прогресс, 1993.
51. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.:
Мир, 1975.
52. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций. –
М.: Наука, 1968.
318
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...........................................................................................3
Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ...........................5
1.1. Общие положения ............................................................................5
1.2. Критерии экстремумов функций ................................................6
1.3. Мир ограничений .......................................................................... 10
1.4. Метод Лагранжа ............................................................................. 12
1.5. Законы природы как ограничения .......................................... 14
1.6. Метод алгебраической подстановки ....................................... 16
1.7. Аналитический метод нелинейной оптимизации .............. 27
1.8. Алгоритм аналитической оптимизации ................................ 35
1.9. Расширение аналитического метода....................................... 42
1.10. Композитный метод нелинейной оптимизации ............... 48
1.11. Аналитический метод линейной оптимизации ................ 57
Глава 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ ............................... 79
2.1. Общие положения ......................................................................... 79
2.2. Моделирование полезности ....................................................... 80
2.3. Полезность и бюджет потребителя ......................................... 82
2.4. Оптимизация полезности ........................................................... 83
2.5. Полезность и спрос ....................................................................... 89
2.6. Монотонность полезности ......................................................... 98
2.7. Предельная полезность ............................................................. 100
2.8. Принцип замещения товаров .................................................. 103
2.9. Полезность и замещение товаров .......................................... 108
2.10. Потребительские предпочтения и выбор .........................114
2.11. Стратегии потребителя при изменении цен .................... 117
2.12. Уравнение Слуцкого и функция спроса Хикса ..............126
Глава 3. СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ..................135
3.1. Общие положения .......................................................................135
3.2. Виды производств ....................................................................... 137
3.3. Инновационное производство ................................................ 140
3.4. Сущность производства ............................................................ 142
3.5. Рентабельность производства .................................................145
3.6. Оптимизация производства ..................................................... 148
3.7. Принципы производства...........................................................149
3.8. Эффективность энергетических ресурсов .......................... 151
3.9. Эффективность сырьевых ресурсов ....................................154
3.10. Эффективность трудовых ресурсов ...................................156
3.11. Основной закон производства .............................................. 157
319
3.12. Синергетическая оптимизация производства ...............159
3.13. Стратегии производителей при изменении цен .............163
3.14. Оптимизация многотоварных производств .................... 167
3.15. Синергетическое определение прибыли .......................... 171
3.16. Примеры максимизации прибыли .....................................181
3.17. Нормировка модели Кобба-Дугласа ..................................187
Глава 4. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
ПРОИЗВОДСТВА ................................................................ 194
4.1. Общие положения .......................................................................194
4.2. Метод оптимизации Лагранжа ............................................... 195
4.3. Аналитический метод оптимизации .....................................197
4.4. Экономическая оптимизация производства ...................... 200
4.5. Принцип замещения факторов производства ................... 206
4.6. Замещение факторов производства по Хиксу................... 213
4.7. Стратегии производителей при изменении цен ............... 217
4.8. Уравнение Слуцкого и производство ................................... 222
4.9. Сравнение методов оптимизации .........................................224
4.10. Убывающая эффективность производства ......................229
4.11. Отдача от масштаба производства ...................................... 234
4.12. Экономическое определение прибыли ............................. 238
Глава 5. ИЗБРАННЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ .. 246
5.1. Общие положения .......................................................................246
5.2. Равновесие спроса и потребления ......................................... 247
5.3. Эффективность экономического равновесия .................... 251
5.4. Устойчивость экономического равновесия ........................ 256
5.5. Монополия и конкуренция ......................................................267
5.6. Олигопольная конкуренция .................................................... 284
5.7. Межотраслевой баланс ..............................................................294
5.8. Парадокс Леонтьева ...................................................................298
5.9. Межотраслевой баланс и закон сохранения массы ......... 303
5.10. Межотраслевой баланс, рынок и экология ...................... 313
Литература ..........................................................................................317
320
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]