Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая оптимизация. Теория и практика
.pdf
однако конечные уравнения не столь просты, как для линейных
функций.
Следует особо подчеркнуть, что вне синергетического метода
установление функций предложения затруднительно, а при его использовании – излишне, поскольку синергетический метод позволяет установить цену товара и его количество, не прибегая к функциям предложения. Другими словами, синергетический метод установления экономического равновесия делает излишней теорию
экономического равновесия Вальраса и его последователей.
5.3. Эффективность экономического равновесия
В конце XIX в. Вильфредо Парето (представитель лозаннской школы экономики) предложил принцип эффективности
рыночного равновесия спроса и предложения. Почти в любом
учебнике по экономике можно встретить выражения «эффективность по Парето» или «оптимальность по Парето». Однако об
оптимальности и эффективности говорится только в общих чертах. Возможно, причина заключается в том, что работы Парето,
подобно работам Вальраса, остаются малоизвестными экономистам, поскольку лишь одна его экономическая работа
на английский язык почти через 80 лет после первой публикации
на итальянском языке. В настоящее время эта книга Парето является библиографической редкостью. Другая переведенная на
2
английский язык работа
переиздавалась несколько раз, но она
посвящена в основном проблемам социологии. На русском языке
издана лишь одна социологическая работа Парето
работы никогда не издавались. Комментарии к работам Парето
малочисленны и, как правило, малосодержательны
Одна из формулировок принципа Парето такова: ничье благо
не должно быть достигнуто за счет блага других, т. е. благосостояние каждого члена общества не должно достигаться за
счет ухудшения положения других. Принцип созвучен социалистическим идеям, однако он никогда не выполнялся при социализме, не выполняется он и при капитализме и в иных общественных системах.
1
Pareto V. Manual of Political Economy, N.Y., 1971, 504 p.
2
Pareto V. The Mind and Society. London. Jonatathan Cape Ltd. v. I–IV. 1935.
3
Парето В. Компендиум по социологии. – М.: ВШЭ, 2008. – 520 с.; Антология
мировой политической жизни. – М.: РАН. – Т. 2. – 1997. – С. 59–67.
4
McLure. Pareto, Economics and Society: Mechanical Analogy. London. Rout-
ledge. 2001. 222 p.
1
переведена
3
, а остальные
4
.
251
Обоснование принципа Парето обычно носит общий, математически путанный характер, поскольку нет количественных оценок, которые могли бы подтвердить или опровергнуть справедливость этого принципа.
Синергетический метод оптимизации позволяет установить, что
при некоторых условиях принцип Парето может выполняться.
Производитель товаров и их потребители имеют противоположные интересы. Интерес производителя – получить максимальную
прибыль, а обычный интерес покупателя – приобрести товар по
возможно более низкой цене. Любое повышение цен может вести
к уменьшению прибыли производителей, поскольку покупатели с
низкими доходами откажутся приобретать товар. Чтобы реализовать товар, производитель вынужден снижать цены до тех пор, пока
товар не станут покупать. В результате устанавливается равновесие
между спросом и предложением. Однако является ли такое равновесие эффективным? Для ответа на этот вопрос необходимо вычислить благо производителя и благо потребителя.
Воспользуемся подходом Яна Жаке
1
для оценки таких благ.
Прежде всего, отобразим на графике функцию спроса и функцию
предложения в соответствии с теорией экономического равновесия Вальраса. Например, на рис. 5.1 изображено экономическое
равновесие, выраженное функцией спроса
ей предложения
PX=+52
.
PX=−50 2
и функци-
Обратим внимание на область рис. 5.1, которая находится левее
точки пересечения функций спроса и предложения и ниже функции спроса. Эта область соответствует величине средств, которые
потратили бы потребители, приобретая товар по ценам, которые
больше равновесной цены
. Таким образом, виртуальные рас-
P
0
ходы потребителей (CVC – consumer virtual cost) на приобретение
товара по ценам выше равновесной цены окажутся:
X
0
=
∫
0
,
D
где
CVC P dX
– это функция спроса на товар, индекс D отмечает спрос
P
D
(demand).
В действительности же потребители покупают товар по равновесной цене
и их действительные совокупные расходы TC
P
0
оказываются:
TC P X=
1
Jacques I. Mathematics for Economics and Business. London. Pearson Education
Ltd. 5th Ed. 2006. P. 441–444, 449.
.
00
252
Рис. 5.1. Экономическое равновесие спроса и предложения
Разность между возможными и действительными издержками
представляет собой неизрасходованные средства и поэтому может
считаться благом потребителей (CS – consumer surplus):
X
0
CS P dX P X
=−
∫
D
0
. (3.1)
00
Причем благо потребителей тем больше, чем ниже равновесная
цена товара. Хорошо известно, что обычно потребители стараются
приобрести товар по более низким ценам, т. е. стремятся к большему благу.
Зная явный вид функции спроса, можно вычислить интеграл в
этом уравнении и найти благо потребителя в отношении конкретного товара.
Для иллюстрации рассмотрим линейную функцию спроса:
PabX
=− .
DDD
После вычисления интеграла в уравнении (3.1) получаем:
2
X
0
CS b
=⋅
(3.2)
D
2
253
Таким образом, зная параметр b
функции спроса и равновес-
D
ное количество товара, можно найти благо потребителей.
Аналогично рассматривается благо производителя. Обратим
внимание на область Рис. 5.1, которая находится левее точки равновесия
и ниже функции предложения. Область под фун-
PX
,
00
кцией предложения соответствует доходу, который получил бы
производитель при реализации товара по ценам ниже равновесной цены. Другими словами, виртуальный доход производителя
(PVR – producer virtual revenue) от реализации товара по ценам
ниже равновесной цены окажется равным:
X
0
=
∫
0
,
S
где
PVR P dX
– это функция предложения товара, индекс S отмечает
P
S
предложение товара (supply).
В действительности же производитель реализовал товар по
равновесной цене, и его действительный совокупный доход TR
оказывается:
TC P X=
.
00
Разность между действительным и возможным доходом представляет собой дополнительный доход производителя (PS –
producer surplus), который он получает в условиях равновесия по
сравнению с доходом от реализации товара по ценам ниже равновесной цены:
x
00
0
∫
0
PS P X P dX
=−
(3.3)
.
S
Этот дополнительный доход может считаться благом производителя. Причем это благо тем больше, чем выше равновесная
цена товара. Понятно, что производитель стремится реализовать
товар по более высоким ценам, т. е. увеличить свое благо.
Зная явный вид функции предложения, можно вычислить интеграл в этом уравнении и найти благо производителя.
Для иллюстрации рассмотрим произвольную линейную функцию предложения:
PabX
=+ ,
SSS
После вычисления интеграла в уравнении (3.3) получаем:
2
X
0
PS b
=⋅
(3.4)
S
2
254
Таким образом, зная коэффициент b
функции предложения и
S
равновесное количество товара, можно найти благо потребителей.
Принцип Парето подразумевает равенство благ производителя
и потребителей:
PS CS= ,
(3.5)
другими словами, равновесие спроса и предложения эффек-
тивно, если благо производителя и блага потребителей оди-
наково.
Для линейных функций спроса и предложения принцип Парето выполняется, если
bb
DS
(3.6)
= .
Этот результат следует из уравнений (3.2), (3.4) и (3.5).
Таким образом, если коэффициенты функции спроса b
кции предложения b
равны, то благо производителя равно благу
S
и фун-
D
потребителей.
В предыдущем разделе, используя синергетический метод оптимизации в рамках линейной функции спроса
PabX=− ,
на основе полученных уравнений для цены и количества товара,
максимизирующих прибыль, удалось установить функцию предложения:
PbX=+ε .
Сравнивая эти уравнения спроса и предложения, устанавливаем, что они соответствуют принципу Парето. Таким образом, приходим к выводу: благо потребителей и благо производителя рав-
ны, если производство товаров максимизировано по прибыли.
Полученный результат позволяет уточнить экономическое
равновесие Вальраса-Парето: экономическое равновесие является эффективным (блага потребителей и благо производителя
одинаковы), если функция предложения оптимизирована на максимальной прибыли. Причем такую оптимизированную функцию
предложения позволяет установить синергетический метод оптимизации.
Аналогичным образом можно рассмотреть принцип Парето и
для иных функций спроса и получить аналогичные результаты.
Предложенная интерпретация принципа Парето означает, что
максимизация прибыли важна не только производителю, но и
потребителям. При этом не имеет значения, совпадает ли это со-
255
стояние с эффективностью или оптимальностью по Парето или
нет. Если считать утверждение «ничье благо не должно быть
достигнуто за счет блага других» принципом Парето, то максимизация прибыли соответствует этому принципу, поскольку в
таком случае благо потребителей и благо производителя равны.
Другими словами, данная экономическая ситуация действительно может пониматься как эффективное равновесие, хотя блага
производителей реальные, а блага потребителей виртуальные,
поскольку представляют собой неизрасходованные средства, которые потребитель может использовать для приобретения других
товаров и услуг или на иные цели, например на накопление.
Достигается ли эффективность равновесия спроса и предложения, оптимизированного по максимальной прибыли? Поскольку
производитель более всего заинтересован в получении максимальной прибыли, есть основания считать, что эффективное равновесие спроса и предложения не химера, а реальный экономический
механизм – своего рода «невидимая рука» Адама Смита. Поэтому
и принцип оптимальности Парето – это не столько абстракция,
сколько отражение некоторых действительных экономических
явлений.
Подводя итог обсуждения эффективности равновесия спроса и
предложения, следует подчеркнуть, что для любой функции спроса может быть много функций предложения, причем каждая пара
имеет свои равновесные наборы величин (цен, количеств товаров,
благ потребителей, благо и прибыль производителя). Однако среди всех функций предложения существуют функции, которые с
заданной функцией спроса приводят к эффективному равновесию, при котором не только блага производителя и потребителей
одинаковы, но и прибыль производителя максимальна.
Эффективное равновесие достигается далеко не во всех случаях,
т. е. многие равновесия спроса и предложения, с точки зрения принципа Парето, неэффективны, поскольку производитель не смог по
тем или иным причинам максимизировать свою прибыль.
5.4. Устойчивость экономического равновесия
Помимо эффективности экономического равновесия, очень
важна устойчивость экономического равновесия. Вне зависимости от того, является ли достигнутое экономическое равновесие
эффективным или нет, для производителя в большинстве случаев
очень важно сохранить это равновесие, если оно его устраивает
или он не смог его улучшить, т. е. получить большую прибыль.
256
Угроза равновесию проистекает, прежде всего, из-за роста цен на
некоторые или все факторы производства. Рост цен повышает издержки производства и неминуемо ведет к уменьшению прибыли
производителя.
Несомненно, издержки производства до некоторой степени
можно сократить повышением эффективностей факторов производства. Однако, как установлено в главе 3, величины эффективностей имеют объективные термодинамические пределы,
поэтому компенсировать любое увеличение цен на факторы
производства повышением эффективности этих факторов невозможно. В результате производитель оказывается перед необходимостью увеличения цен на свою продукцию. Конечно, он
должен понимать, что увеличение цен может привести к уменьшению спроса на продукцию. В результате производитель может
получить меньший доход и его прибыль уменьшится. Другими
словами, одна из проблем производителя – это риск увеличения
цен на свою продукцию в ответ на увеличение цен на факторы
производства.
В общем случае оценить такой риск весьма трудно, однако
некоторые оценки вполне возможны, и они показывают, что экономическое равновесие может быть устойчивым при увеличении
цен на факторы производства и компенсирующем увеличении цен
на производимую продукцию.
В соответствии с синергетическим методом оптимизации производства величина прибыли до повышения цен на факторы производства имеет вид:
πε=−PX X,
(4.1)
где ε – единичная себестоимость продукции, которая связана с ценами на факторы производства P
и их эффективностями x
i
урав-
i
нением:
P
i
ε= ⋅
(4.2)
∑
x
i
in1
=
Предположим для простоты, что увеличилась цена только
одного из факторов производства, например, с P
1
до
. В таком
P
1
случае единичная себестоимость продукции увеличится до величины:
n
−
1
P
ε= + ⋅
x
P
1
1
i
(4.3)
∑
x
i
i
=
1
257
Увеличение цены фактора производства ведет к увеличению
единичной себестоимости и издержек производства, что влечет
уменьшение прибыли производителя при том же объеме производства. Если увеличение издержек производитель намерен компенсировать увеличением цены
на свою продукцию, то его при-
P
быль окажется:
πε=−PX X.
(4.4)
Очевиден вопрос: является ли такое повышение цены на продукцию обоснованным и рациональным поведением производителя? Для ответа на этот вопрос обратим внимание на то, что в
уравнениях для прибыли (4.1) и (4.4) первое слагаемое в правой
части – это доход производителя до и после изменения цены на
продукцию. С другой стороны, эти величины представляют собой
бюджеты потребителей, которые будут потрачены на приобретение продукции до и после изменения цен. Таким образом, уравнения для прибыли могут быть выражены через бюджет потребителей C до изменения цен и бюджет потребителей
после измене-
C
ния цен следующим образом:
πε=−CX;
πε=−CX.
Рассмотрим случай, когда покупателями продукции предприятия являются не только внешние потребители, но и работники
предприятия. Такая ситуация не столь редка, если вспомнить, что
в странах с «переходной экономикой» зарплату работникам предприятий иногда выплачивали произведенной ими продукцией.
Бюджет потребителей, приобретающих продукцию предприятия, складывается из бюджета внешних потребителей C
жета внутренних потребителей C
:
i
CC C
=+,
ei
и бюд-
e
причем бюджет работников предприятия равен
CPY
i=11
,
где Y1 – количество трудового фактора производства на предприятии.
Предположим, что в результате забастовочной деятельности
работников предприятия и их профсоюза собственники предприятия были вынуждены повысить заработную плату своих работников до величины
.
P
1
258
В таком случае бюджет внутренних потребителей окажется
равным
i=11
,
CPY
а бюджет всех потребителей, приобретающих продукцию предприятия, –
=+.
CC C
ei
Исключая бюджет внешних потребителей из этих уравнений,
можно получить зависимость бюджетов потребителей до и после
изменения цен:
CC P PY=+ −().
111
(4.5)
Вычтем из прибыли после повышения цен прибыль до их повышения:
ππ εε−= −− −CC X().
Подставим в это уравнение значение бюджета потребителей
после изменения цены продукции из уравнения (4.5) и себестоимости продукции до и после изменения цен фактора производства
из (4.2) и (4.3):
ππ−= − − − ⋅()()PPY PP
111 11
X
x
1
В соответствии с существом синергетической оптимизации
производства эффективность любого фактора производства равна
отношению объема производства к величине фактора производства, т. е. для трудового фактора производства справедливо уравнение:
X
x
=⋅
1
Y
1
Тогда из предыдущего уравнения можно получить важнейший
результат:
(4.6)
ππ= .
Другими словами, производитель, в ответ на увеличение цен
факторов производства, может сохранить прибыль, если увеличит цену на свою продукцию. Следовательно, экономическое
равновесие оказывается устойчивым, поскольку позволяет сохранить величину прибыли компенсирующим увеличением цены
на выпускаемую продукцию.
259
Эта важнейшая особенность экономического равновесия установлена синергетическим методом оптимизации и интуитивно
представляется вполне очевидной. Действительно, реальность такова, что цены на факторы производства возрастают, но прибыль
производителей остается достаточной для сохранения производства. Представленная выше иллюстрация устойчивости экономического равновесия объясняет, почему производитель не всегда
оказывается банкротом при увеличении цен на факторы производства.
Рассмотрен простейший случай производства, когда работники предприятия являются потребителями своей продукции и когда увеличивается цена трудового фактора производства. Однако
выполненный анализ можно обобщить и на иные экономические
ситуации. Например, цена на сырьевые факторы производства
могла измениться из-за того, что работники иных предприятий
и отраслей смогли добиться повышения оплаты своего труда.
В результате бюджет потребителей возрастает и предприятие, потребляющее сырье с увеличенной ценой, может увеличить цену на
свою продукцию, а увеличенный бюджет потребителей окажется
достаточным для сохранения прибыли производителя.
Важно подчеркнуть, что полученный результат является совершенно общим для любых предприятий и справедлив для любой функции спроса на производимую продукцию. Другое дело,
что установление равновесия не происходит мгновенно, а требует
некоторого времени (lag), в течение которого увеличение бюджета потребителей действительно произойдет. В идеале повышение
цен на продукцию должно совпадать с выплатой повышенной зарплаты. Другими словами, повышение зарплаты должно совпадать с повышением цен на продукцию.
Если повышение цен происходит после увеличения зарплаты, у
работников появляется иллюзия достигнутой победы. Однако она
иллюзорна, поскольку через некоторое время производители «отберут» прибавку к зарплате увеличением цен на продукцию. Такой
механизм изменения цен типичен для рыночной экономики.
В странах с переходной экономикой ситуация иная, поскольку
государство и «бизнес» вначале увеличивают цены и только через
значительный промежуток времени вынуждены частично повышать заработную плату, пенсии, стипендии и т. д.
Возможность сохранения величины прибыли увеличением
цены продукции позволяет установить, насколько необходимо
изменить эту цену на продукцию при изменении цен на факторы
производства.
260
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]