Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая оптимизация. Теория и практика
.pdf
ванного бюджета потребителя» и уверяли, что только замещение
товаров позволяет получить сбалансированный бюджет потребителя.
Легко убедиться, что эти представления Хикса и Аллена оказались ошибочными с точки зрения принципа замещения товаров,
доказанного в разделе 2.8.
Уравнение 9.8 можно получить из уравнения бюджета потребителя
Cpx px=+
11 22
при постоянстве цен и величины бюджета:
pdx p dx
11 2 2
0+=.
Поскольку принималось, что бюджет потребителя постоянный, то замещение товаров происходит и при минимальном бюджете потребителя. Ошибка Хикса и Аллена состоит в том, что они
считали постоянный бюджет потребителя минимальным. В действительности же это не так.
Основной результат, полученный методом Лагранжа и аналитическим методом оптимизации, заключается в том, что оптимальная, единственная совокупность товаров соответствует:
• максимальной полезности при заданном бюджете потребителя;
• минимальному бюджету потребителя при заданной полезности.
Таким образом, заданному бюджету потребителя соответствует единственная точка на кривой безразличия. Поэтому любое
замещение товаров ведет к смещению от точки оптимума, и этой
смещенной точке соответствует больший по величине бюджет
потребителя.
Доказательство увеличения бюджета потребителя при смещении от точки оптимума на кривой безразличия дано в разделе 2.8 в
виде принципа замещения товаров, в соответствии с которым любое изменение количества товара по сравнению с его оптимальным количеством требует увеличения бюджета:
dC > 0.
(9.9)
Следовательно, любое замещение товаров ведет к увеличе-
нию бюджета потребителя.
С другой стороны, замещение товаров при постоянном бюджете потребителя ведет к уменьшению полезности совокупности товаров
dU < 0.
(9.10)
111
Таким образом, если потребитель замещает товары по сравнению с их оптимизированными количествами, то он всегда ухудшит свое положение, поскольку замещение влечет либо уменьшение полезности, либо необходимость увеличения бюджета, либо
то и другое вместе.
Необходимость постоянства количества товаров для сохранения бюджета потребителя следует и из уравнения спроса:
aC
1
i
x
=⋅⋅
i
ap
∑
i
i
(9.11)
Достаточно продифференцировать это уравнение, чтобы получить:
a
dx
=
i
i
dC
pa
∑
ii
(9.12)
.
Следовательно, для сохранения минимального бюджета потребителя необходимо поддерживать постоянными оптимизированные количества товаров, т. е. исключить замещение товаров. Это
означает, что в состоянии оптимума количества товаров должны
быть постоянными. Следовательно, не существует принципа
убывающей маржинальной степени замещения товаров.
С другой стороны, если потребитель находится вне оптимального состояния, т. е. вне минимального бюджета, то он может замещать товары так, чтобы выполнялось равенство (9.8). Однако
величина такой степени замещения товаров определяется только
соотношением цен товаров. Поэтому говорить о существовании
принципа убывающей степени замещения товаров и в этом случае
бессмысленно.
В отличие от принципа убывающей предельной полезности,
которым Хикс предложил заменить принцип убывающей предельной полезности, этот последний может выполняться для связанной полезности. Потребитель может замещать товары, однако
никакого закона убывающей маржинальной степени замещения
товаров не существует. К счастью, этот «принцип» и не является
необходимым. Он был нужен Хиксу и Аллену, чтобы хоть чем-то заполнить «пустой ящик» ординалистского подхода к полезности.
Идея ординалистской полезности оказалась плодотворной, а
идея об убывании маржинальной степени замещения товаров –
ошибочной.
Подведем итог обсуждения проблемы замещения товаров.
Подчеркнем еще раз, что замещение товаров – это не объек-
тивное явление, а субъективное действие потребителя. Поэ-
112
тому, замещать или не замещать товары, – это выбор потребителя.
Однако если потребитель желает минимизировать свои затраты
и максимизировать полезность некоторой совокупности товаров,
он должен:
• приобретать оптимальные количества товаров;
• избегать замещения товаров.
Только при таком рациональном поведении потребитель при
заданном бюджете будет иметь максимальную полезность совокупности товаров, а при заданной полезности – минимальные
расходы. Под оптимизированными количествами товаров, как и
раньше, понимаются количества товаров, соответствующие функции спроса.
Можно было бы, конечно, считать, что Хикс и Аллен рассматривали замещение товаров как средство перехода от не оптимизированного состояния к оптимизированному. Однако использование
ими основного результата оптимизации, выраженного равенствами (9.6), означает, что рассматривается замещение товаров от оптимизированного состояния, что влечет либо увеличение расходов, либо уменьшение полезности.
Рассмотрим простую иллюстрацию полученных результатов.
Пример 3.
Дано: полезность
Дугласа с
aa
12
U = 600
, и цены товаров
1==
, соответствующая модели Кобба-
и p23= .
p12=
Установить:
1) минимальный бюджет и оптимальное соотношение товаров;
2) бюджеты для наборов товаров
xx
40 15==,
12
и xx
20 30==,;
12
3) кривую безразличия и бюджеты потребителя в координатах
xx
− .
12
Решение 1. Минимальный бюджет находим из уравнения (5.15):
a
i
∑
UC
=
a
i
∏
a
⎛
1
⎜
p
⎝
⎞
i
⋅
∑
i
. (9.13)
⎟
a
⎠
i
Подстановка значений полезности и цен товаров дает:
1
600
222
=
2223
⋅⋅⋅
120 120
==CCC;;.
Оптимизированные количества товаров находят по уравнению
спроса:
Ответ 1:
120
xx
12
Cxx===120 30 20
,, .
12
22
⋅
30
==⋅=;.
120
23
20=
113
Решение 2. Бюджеты потребителя для не оптимизированных
совокупностей товаров вычисляют по уравнению бюджета потребителя:
C
2 40 3 15 125
=⋅ +⋅ =
1
C
2 20 3 30 130
=⋅ +⋅ =;.
2
Ответ 2:
CC
125 130==,.
12
Решение 3. Функции полезности и бюджеты потребителя (прямые линии) представлены на рис. 2.11, причем, чем выше расположена прямая линия, тем больше бюджет потребителя.
Рис. 2.11. Кривая безразличия и бюджеты потребителя
Таким образом, для приобретения любой не оптимизированной
совокупности количеств товаров (
требуется больший бюджет (
тения оптимизированной совокупности товаров (
C 120=
).
xx xx
40 15 20 30== ==,, 8
12 12
CC==125 130,
), чем для приобре-
xx
12
30 20==,,
)
2.10. Потребительские предпочтения и выбор
Современная теория потребления широко использует представления о потребительском предпочтении и потребитель-
ском выборе. Несомненно, потребители имеют свои представления о полезности той или иной совокупности товаров, которые
114
они могут приобрести, обладая некоторыми средствами. Однако
очень многое в этом выборе зависит от количества этих средств.
Например, если потребитель обладает незначительными средствами, то у него фактически нет выбора, поскольку он, прежде всего,
должен приобрести товары первой необходимости и оплатить все
обязательные услуги, т. е. затратить весь свой доход на продукты
питания, одежду, квартплату, на оплату электроэнергии, отопления и т. д. В большинстве стран мира для большинства потребителей главная проблема заключается не в том, чтобы сделать выбор
в соответствии со своими предпочтениями, а в том, чтобы «свести
концы с концами», т. е. получить и распределить ограниченные
доходы на обязательные платежи. Современные экономисты игнорируют эту важнейшую для большинства населения мира проблему и рассматривают ситуацию, когда потребитель имеет больше средств, чем необходимо для оплаты товаров и услуг первой
необходимости.
Проблема потребительского предпочтения и выбора обычно
рассматривается в рамках теории выявленных предпочтений
Самуэльсона, которая по-своему уникальна. Не введя по существу
никаких количественных характеристик предпочтений и выбора,
она считается основой современной теории потребления. Многие
известные экономисты, в частности Хикс – нобелевский лауреат
по экономике 1972 г., не приняли теорию Самуэльсона – другого
нобелевского лауреата по экономике 1970 г. Своим пустословием теория Самуэльсона принесла больше вреда, чем пользы. Автор утверждал, что в своей теории выявленных предпочтений он
более простым способом получил результаты Слуцкого, Хикса и
Аллена. Как будет показано в данной главе, эти представления не
являются обоснованными, т. е. Самуэльсон предложил ошибочную теорию.
Следует подчеркнуть, что потребительские предпочтения
могут выражаться в потребительском выборе только в том
случае, если потребитель обладает достаточными средствами для покрытия расходов, необходимых для поддержания
своего физического и биологического существования. Если пот-
ребитель не обладает достаточными средствами, то все измышления теории потребления – это издевательство над подавляющим
большинством людей.
Большинство экономистов оказались настолько зачарованными теорией Самуэльсона, что не смогли даже предложить какихлибо количественных характеристик потребительских предпочтений и выбора.
115
Тем не менее, такие количественные предпочтения в первом
приближении можно установить. Потребительское предпочтение
означает, что потребитель предпочитает некоторый товар другому
товару. Если оба товара необходимы для потребителя, то он вынужден сделать выбор. Потребитель должен решить, насколько
он предпочитает один товар другому. Если такой выбор сделан, то
теория потребления должна установить, какие количества товаров потребитель может приобрести, обладая некоторым бюджетом. Например, если потребитель в «несколько раз» предпочитает
один товар другому, то при равенстве цен на эти товары он должен
был бы приобрести этого товара во столько же раз больше. Если
же цены этих товаров различны, то количество предпочитаемого
товара может оказаться больше или меньше в зависимости от соотношения цен.
Как отмечалось ранее, в функции Кобба-Дугласа показатели
выражают меру предпочтения товара и чем выше эта
степени
a
i
мера, тем выше предпочтение в отношении данного товара. Другими словами, параметр
может пониматься как мера потреби-
a
i
тельского предпочтения в отношении товара i-го вида.
Действительно, если потребитель считает, что один товар для
него предпочтительнее другого в 10 раз, то
aa
12
.
10=
Из уравнения спроса можно установить, что для случая двух
товаров
xxaap
12122
=⋅⋅
p
1
Если цены товаров равны, то легко установить
xx
10= .
12
Таким образом, потребитель может приобрести товары в количествах, пропорциональным мерам их предпочтения.
Одним из факторов, влияющих на реальные потребительские
предпочтения в отношении любого товара, может быть и его цена.
Как правило, для большинства потребителей дешевые товары
(при прочих равных условиях) предпочтительнее, поскольку позволяют приобрести большее количество товаров в соответствии
с кривой спроса. Такие товары обычно называют нормальными,
хотя в действительности не товар является нормальным, а
потребительские предпочтения могут быть нормальными.
С другой стороны, для некоторых потребителей особые дорогие товары предпочтительнее, например, в случае банального сно-
116
бизма, а также из-за желания показать, что «мы не хуже других».
В таких случаях говорят, что потребитель имеет дело с аномаль-
ными товарами или «товарами Гриффина». В действительности же не товары аномальны, а аномальны или искажены
предпочтения потребителей, которые не имеют бюджетных ограничений.
Обычная теория потребления малопригодна для описания поведения потребителей с недостаточным или избыточным доходом, когда их поведение оказывается вынужденным или иррациональным. Если бюджет потребителя незначительно превышает
затраты на удовлетворение жизненно необходимых потребностей,
то теория потребления может быть полезна.
2.11. Стратегии потребителя при изменении цен
Современная теория потребления, основанная на работах
Слуцкого, Хикса, Аллена, Самуэльсона и других экономистов,
представляет собой весьма противоречивую теорию. Трудно себе
представить «рационального потребителя», который бы следовал
такой теории потребления. Едва ли сами экономисты ей следуют
в своей повседневной жизни, так как им редко приходилось «сводить концы с концами». Современная теория потребления – это
наукообразная, но почти бесполезная попытка описать поведение
«рационального потребителя» и предложить ему стратегии поведения. Тем не менее, теория потребления позволяет выработать
некоторые рекомендации потребителю.
Рассмотрим подробнее стратегии потребителя.
Максимизация полезности. В соответствии с результатами,
полученными аналитическим методом оптимизации, при заданном бюджете потребителя полезность имеет максимальное значение при условии:
UpU
112
= =⋅⋅⋅= =⋅⋅⋅= ,
p
2
U
i
p
i
которое для полезности, соответствующей модели Кобба-Дугласа, сводится к уравнениям спроса Маршалла:
a
i
x
=⋅⋅
i
aCp
∑
i
Поведение потребителя, который стремится получить максимальную полезность от своего бюджета, очевидна: он должен приобретать товар в соответствии с уравнением спроса и изменившейся ценой товара.
U
n
p
n
(11.1)
i
117
Максимальную величину полезности дает уравнение (5.15):
a
∑
UC
=
a
⎛
1
i
∏
⎜
paa
⎝
i
⋅
∑
i
⎞
i
(11.2)
,
⎟
⎠
i
которое показывает, что при уменьшении цен полезность увеличивается, а при повышении цен – уменьшается.
Пример 4.
Дано: полезность соответствует формуле Кобба-Дугласа с
ka a===
12
C = 120
1
.
, цены товаров
pp
23==,
12
, бюджет потребителя
Найти: количества товаров и полезности совокупностей товаров при:
1) заданных ценах;
2) уменьшении цены первого товара до
3) увеличении цены первого товара до
4) увеличении цены второго товара до
p
p
1
p
2
1
12= ,
;
3=
45= ,.
;
Решение 1. Количества товаров определяются по уравнению
спроса, а величина полезности – по уравнению Кобба-Дугласа:
Ответ 1:
120
xx
=
12
xxU
30 20 600===;; .
12
30
==⋅=
22
⋅
U
30 20 600
=⋅=
120
23
20
;;
.
Решение 2. Количества товаров и полезность определяются
так же:
Ответ 2:
120
=
xx
12
212
50 20 1000===;; .
xxU
12
50
==⋅=
⋅
,
50 20 1000
=⋅=
U
120
23
20
;;
.
Решение 3. Количества товаров вычисляются аналогично:
Ответ 3:
120
xxU
12
xxU
12
20
==⋅==⋅=;; .
23
⋅
20 20 400===;; .
120
23
20 20 20 400=
Решение 4. Количества товаров вычисляются по тем же уравнениям:
120
xx U
12
Ответ 4:
30
==⋅== =⋅=;
22
⋅
30 13 333 400== =;,; .
xx U
12
120
245403
,
13 333 30
,; .
40
3
400=
118
Постоянство полезности. В соответствии с такой стратегией
потребитель стремится сохранить величину полезности, которой
он обладал до изменения цен:
Uconst=
.
Минимальный бюджет дает уравнение непрямой полезности:
a
∑
UC
=
a
⎛
1
i
∏
⎜
paa
⎝
i
⋅
∑
i
⎞
i
⋅
⎟
⎠
i
Если цена товара изменяется, то для сохранения постоянной
величины полезности бюджет потребителя должен быть изменен
до
. Для нахождения этой величины выделим в последнем урав-
C
нения сомножитель, относящийся к товару k-го вида с измененной ценой:
∑
UC
=
a
k
n
a
⎛
11
i
⎜
paa
⎝
⎞
k
∑∑
i
k
⎛
∏
⎜
⎟
⎠
i
=
⎝
1
paa
iii
a
i
⎞
.
⎟
⎠
При изменении цены k-го товара это уравнение принимает
вид:
∑
UC
=
a
k
n
a
⎛
11
i
⎜
paa
⎝
⎞
k
∑∑
i
k
⎛
∏
⎜
⎟
⎠
i
=
⎝
1
paa
iii
a
i
⎞
.
⎟
⎠
Разделив одно уравнение на другое, получаем:
a
k
a
p
∑
⎞
⎛
=
CC
⎜
⎝
i
k
. (11.3)
⎟
p
⎠
k
Уравнение позволяет найти величину минимального бюджета
потребителя при изменении цен по бюджету потребителя до изменения цен.
Оптимизированные количества товаров определяются по соответствующему уравнению спроса Маршалла:
=⋅
x
i
∑
(11.4)
aCp
ii
a
i
Таким образом, любому оптимизированному состоянию при
постоянной полезности соответствует обычное уравнение спроса
Маршалла. Дополнительные символы в последнем уравнении от-
ражают лишь то обстоятельство, что величины
,,
pxC
ii
соответствуют оптимизированному состоянию неизменной полезности и
минимальному бюджету потребителя при измененных ценах.
119
Пример 5.
Дано: полезность соответствует уравнению Кобба-Дугласа с
ka a===
12
C = 120
1
.
, цены товаров
pp
23==,
12
, бюджет потребителя
Найти:
1) количества товаров до изменения цен;
2) полезность совокупности товаров;
3) количества товаров при уменьшении цены товара до
4) количества товаров при уменьшении цены товара до
p
1
p
2
Решение 1. Количества товаров находят из уравнений спроса:
12= ,;
25= ,.
Ответ 1:
120
xx
12
22
⋅
xx
30 20==;.
12
30
==⋅=;.
120
23
20=
Решение 2. Полезность вычисляют из уравнения Кобба-Дугласа:
U =⋅=30 20 600.
Ответ 2:
U = 600.
Решение 3. Бюджет потребителя находят по уравнению :
12
/
,
C =
12
()
2
=120
92 95
,.
Количества товаров вычисляют по уравнению спроса :
Ответ 3:
92 95
,
xx
12
212
Cx x== =92 95 38 73 15 49
,; , ,.;
38 73
==⋅=
⋅
,
,;
12
92 95
,
23
15 49=
,.
Решение 4. Бюджет потребителя вычисляют по уравнению :
12
/
,
C =
25
()
3
=120
109 54
,.
Количества товаров находят по уравнению спроса:
109 54
xx
Ответ 4:
,
27 39
==⋅=
12
22
⋅
,;
Cxx===109 54 2 39 21 91
109 54
,
225
,; ,; ,.7
12
21 91=
,
,.
Обратим внимание на то, что даже при снижении цен величина
сохраняемой полезности
ванной полезности
ности
U = 1000
U = 1000
соответствует оптимизированная совокупность
U = 600
оказалась меньше оптимизиро-
(пример 4). Максимальной полез-
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]