Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая оптимизация. Теория и практика
.pdf
Зная количества факторов производства, находим объем производства:
X =⋅⋅
Ответ 4:
Решение 5. Количество третьего фактора производства нахо-
дим из уравнения (7.7):
Уравнение (7.5) позволяет найти остальные факторы производства:
12072474800
(
YYX
17 14 3 43===, ; , ; 685,71.
12
800
Y
3
()
20
1313/
=⋅⋅
)
7
13 13
40 200 40 40 200 800=⋅
//
20
120 24 4800
()
7
=⋅
()
/
=20
685,71.
=
.
800
YY
12
Количества факторов производства дает бюджетное ограничение:
C =⋅+ ⋅+⋅ =60 20 200 4 1 800 2800.
Ответ 5:
Сравним полученные результаты.
При неизменном бюджетном ограничении объем производства
оказывается больше, чем при поддержании неизменным отношения факторов производства. Однако изменение количеств и соотношений факторов производства приведет к несоответствию основному закону производства. В результате часть факторов производства окажется приобретенными, но неиспользованными или
же используемыми неэффективно. Например, если экономическая оптимизация требует уменьшить трудовой фактор производства, производитель должен уволить часть работников. Если он
это не сделает, опасаясь социального взрыва, то трудовые ресурсы
будут использоваться неэффективно, что неминуемо приведет к
увеличению бюджетного ограничения за счет оплаты избыточной
численности персонала.
Оптимальной оказывается стратегия сохранения соотношения и количества факторов производства, хотя она и требует минимального увеличения бюджетного ограничения, что потребует
увеличения цены продукции.
Другими словами, стратегии, основанные на экономической
оптимизации, представляются наименее эффективными. Произ-
YYY C
20 4 800 2800=== =;; ; .
123
40
20
800
4== ==⋅;
200
221
водитель должен следовать поддержанию неизменным количества и (или) отношения факторов производства. При такой стратегии не произойдет снижения технологической эффективности
производства, поскольку она соответствует основному закону
производства.
4.8. Уравнение Слуцкого и производство
Уравнение Слуцкого обсуждалось в главе 2 для описания эффекта замещения и эффекта дохода в рамках теории потребления.
Применимость этого уравнения к производству Слуцкий не рассматривал. С другой стороны, Хикс считал уравнение Слуцкого
фундаментальным уравнением теории стоимости, которая немыслима без производства. Таким образом, по предложению Хик-
са уравнение Слуцкого стали рассматривать и в экономической
теории производства. В настоящее время ни один «серьезный»
(advanced) учебник не обходит стороной уравнение Слуцкого при
рассмотрении экономической теории производства.
В главе 2 показано, что обычная интерпретация уравнения
Слуцкого ошибочна, поскольку расщепить эффект замещения и
эффект дохода невозможно. Аналогичный результат можно установить и при рассмотрении уравнения Слуцкого в экономической
теории производства.
Воспользуемся одной из форм уравнения Слуцкого:
dYdPdY
⎛
1
=
⎜
dP
⎝
1
⎞
1
⎟
⎠
1
Xconst
=
dY
1
−⋅
Y
1
d!
При обычной трактовке этого уравнения считают, что левая
часть – это функция спроса Маршалла на фактор производства, а
правая часть – это сумма эффекта замещения (функции спроса
Хикса) и эффекта дохода или, точнее, бюджетного ограничения.
Другими словами, считается, что при изменении цен на факторы
производства сохранение объема производства требует замещения
факторов производства и изменения бюджетного ограничения.
Как следует из принципа замещения факторов производства,
рассмотренных разделах 4.5, 4.6, 4.7, стратегия замещения факторов производства является наихудшей, поскольку она противоречит основному закону производства. Кроме того, расщепление
спроса на эффект замещения и эффект бюджетного ограничения
является неправомерным.
Для того, чтобы в этом убедиться, установим функцию спроса
Хикса и убедимся, что она совпадает с функцией спроса Маршал
ла.
222
Воспользуемся двухфакторной моделью Кобба-Дугласа и рас-
⎝
⎠
⎝
⎠
смотрим случай, когда цена одного из факторов производства
изменилась до величины
. В результате проводят замещение
P
1
факторов производства, что требует изменения бюджетного ограничения до величины
CPY PY=+
11 2 2
.
Постоянству объема производства соответствует уравнение
(7.3), что позволяет бюджетное уравнение представить в виде:
a
1
⎛
⎞
P
PY PY C
+=
11 2 2
1
(8.1)
⎜
⋅
⎟
P
1
Кроме того, постоянство объема производства означает:
aa aa
12 12
YY YY
12 12
=
.
Воспользовавшись уравнения спроса Маршалла , получим:
aa
/
12
Y
α
221
Значение
=⋅
Y
2
из этого уравнения подставляем в уравнение (8.1):
Y
2
1
⎛
a
2
PY C
1
1
⎜
aa
P
Y
1
a
a
1
⎞
P
P
a
1
YaCx
1
⎟
1
(8.2)
C
.
/
12
1
2
+=.
a
1
a
2
(8.3)
2
0−
1
Это уравнение является обобщенной функцией спроса Хикса,
которая формально устанавливает зависимость количества фактора производства от его изменяющейся цены и исходного бюджетного ограничения.
Подобно функции спроса Хикса на обычные товары, функция
спроса Хикса на факторы производства также считается выдающимся достижением нобелевского лауреата и во всех монографиях и учебниках по экономической теории утверждается, что функция Маршалла и функция Хикса – это различные экономические
функции.
Однако, как и в теории потребления, легко показать, что «король
гол»: никаких функций спроса Хикса не существует, поскольку они
совпадают с традиционными функциями спроса Маршалла.
Воспользуемся полученными ранее уравнениями (7.4) и (8.2).
Совместное решение этих уравнений дает:
aa aa
CY CY
11
12 12
=
,
223
которое совместно с уравнением (7.3) позволяют преобразовать
уравнение Хикса следующим образом:
Сокращая на
+
PY CY a CY
111
aa
/
12
, получаем уравнение:
x
1
a
a
2
−+ = .
1
Ya
= ,
11
a
a
1
1
2
a
1
a
2
2
C
P
1
0
1
которое является функцией спроса Маршалла.
Как и в теории потребления, устанавливаем, что:
• функция спроса Хикса совпадает с функцией спроса Мар-
шалла;
• в уравнении Слуцкого эффект бюджетного ограничения от-
сутствует;
• расщепление спроса на эффект замещения и эффект бюджет-
ного ограничения неправомерно;
• уравнение Слуцкого и функция Хикса не являются необхо-
димыми.
4.9. Сравнение методов оптимизации
Полученные методом Лагранжа и аналитическим методом результаты позволяют установить существо экономического метода
оптимизации производства. При заданном объеме производства
или при заданной величине бюджетного ограничения можно найти количества факторов производства, при которых бюджетное
ограничение будет наименьшим или объем производства – наибольшим.
С точки зрения экономической теории именно такое производство признается экономически оптимизированным, поскольку
считается, что только при таких значениях факторов производства предприятие произведет максимальный объем продукции с
минимальным бюджетным ограничением. Если предприятие сможет реализовать свою продукцию по цене, которая обеспечит доход, превышающий издержки, то полученная прибыль окажется
максимальной. При иных значениях факторов производства прибыль будет меньше, поскольку либо объем производства окажется меньше максимального, либо издержки производства окажутся
больше минимальных.
Нетрудно убедиться, что такая оптимизация в действительности является ценовой оптимизацией, поскольку именно цены на
224
факторы производства определяют их соотношение и объем производства или бюджетное ограничение. Другими словами, любое
изменение цен требует иного количества и соотношения факторов производства.
Такой подход к производству следует признать ошибочным,
поскольку на реальном производстве соотношение факторов производства остается неизменным до тех пор, пока не изменится
технология производства, что и утверждает основной закон производства. С точки зрения этого закона, изменение количества и
соотношения факторов производства при изменении их цен ведет
к тому, что часть ресурсов оказывается в недостатке, а часть иных
ресурсов – в избытке. В результате бюджетное ограничение увеличивается, а объем производства снижается, что ведет к уменьшению прибыли предприятия и, при следовании стратегии экономической оптимизации, к банкротству предприятия.
Итак, игнорирование основного закона производства (закона
определенных отношений факторов производства) – это главный
порок экономической оптимизации.
Существуют и иные недостатки метода экономической оптимизации, в частности он требует знания производственной
функции. Однако явный вид производственных функций для реальных материальных производств неизвестен, поэтому обычно
ограничиваются модельными представлениями о виде производственных функций. Количество моделей для описания производственных функций невелико. Модель Кобба-Дугласа является экспериментально подтвержденной и одной из наиболее используемых. Однако оценка коэффициентов модели для реальных предприятий либо сложна, либо невозможна, поэтому использование
модельных представлений также затруднено.
В главе 3 на основе закона сохранения массы в материальном
производстве предложен и обоснован способ вычисления коэффициентов формулы Кобба-Дугласа по известным ценам на факторы производства и эффективностям факторов производства.
Такой подход позволяет конкретизировать экономический метод
оптимизации и сравнить его с синергетическим методом оптимизации на примере реального двухфакторного производства.
Пример 8.
Дано: бюджетное ограничение C = 34992, объем производства
X = 17496, эффективности факторов производства x
= 216, x
мулы Кобба-Дугласа k = 18, a
фактора производства
= 1 и их цены P1 = 243, P2 = 144, P3 = 1, коэффициенты фор-
3
P
1
= 1/6, a2 = 1/3, a3 = 1/2; новая цена
1
425 25= ,
.
= 729, x2 =
1
225
Найти:
1) исходные количества факторов производства и их отношения;
2) объем и факторы производства синергетическим методом
при C = 34992;
3) бюджетное ограничение синергетическим методом при X =
= 17496;
4) объем производства экономическим методом при C = 34992;
5) бюджетное ограничение экономическим методом при X =
= 17496.
Решение 1. Исходные величины факторов производства находят из уравнения, связывающего их с объемом производства и их
эффективностями:
17496
YYYkk
1233132
729
24
17496
216
81 17496 729 216===== = =;;;;;
Решение 2. Объем производства находится из основного уравнения синергетической оптимизации:
X =
34992
425 25
729
144
++
216
=
1
15552,.
Значения факторов производства находят из связи объема производства с эффективностью факторов производства:
15552
YYY
123
729
Ответ 2:
YYY X
21 33
21 33 72 15552 15552=== =,; ; ; .
123
15552
216
72
15552
1
15552== ====,; ; .
Решение 3. Бюджетное ограничение находится из того же уравнения синергетический оптимизации:
Ответ 3:
=++
C
t
C
= 39366.
t
425 25
()
729
144
216
=17496
1 39366,.
Решение 4. В рамках экономического метода оптимизируется
система:
XYYYC Y YY
e
///
==++=18 425 25 144 34992
1162133
12
;, .
123
Вычисляются маржинальные продукты и ограничения:
18
X
=⋅ =⋅ =
1
2133
56
/
6
Y
1
425 25 144
==
CC
,; ; C
12
18
X
;;⋅⋅
2
3
12
//
YY
12
//
YY
1163
23
/
Y
2
13
//
YY
18
X
3
1162
2
Y
1= .
3
3
12
/
;
226
Условие экстремума позволяет получить два уравнения экстремума:
YYYY
1275 75 216==,; ,
3132
которые совместно с бюджетным уравнением дают искомое решение:
YYY X
13 71 81 17496 15938=== =,; ; ; .
123
Решение 5. Оптимизируемая система уравнений такова:
CYYY
=++
425 25 144
YYY
1162133
,;
123
///
12
=
972
.
В силу дуализма оптимизации получаем те же уравнения экстремума, которые совместно с бюджетным ограничением дают:
YY Y C
15 05 88 92 19206 38413====,; ,; ; .
12 3
Для анализа полученных результатов сведем их в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Сравнение методов оптимизации производства
Начальное
состояние
Pi= const
Y
Y
Y
X 17496 15552 17496 15938 17496 9995 10971
C 34992 34992 39366 34992 38413 34992 38413
c
24 21,33 24 13,71 15,05 13,71 15,05
1
81 72 81 81,00 88,92 46,27 50,79
2
17496 15552 17496 15938 19206 9995 10971
3
2 2,25 2,25 2,20 2,20 3,50 3,50
Синергетический
метод
C = const
Состояние после изменения цен
Экономический
метод
X = const C = const X = const C = const X = const
Во втором столбце табл. 4.1 представлены значения факторов
производства, объема производства и бюджетного ограничения, а
также единичная себестоимость продукции до изменения цен.
В третьем и четвертом столбцах представлены результаты оптимизации производства синергетическим методом при изменении цен.
В остальных столбцах представлены результаты экономической оптимизации при неизменном бюджетном ограничении или
при неизменном объеме производства соответственно при изменении цен.
227
Сравнение полученных результатов показывает, что при заданном объеме производства бюджетное ограничение оказывается
почти на два процента больше при синергетическом методе оптимизации, а объем производства оказывается меньше (почти на
два процента), чем при экономическом методе оптимизации. Другими словами, с формальной точки зрения экономический метод
выглядит несколько более эффективным.
Однако это лишь формальное достоинство, поскольку экономический метод игнорирует основной закон производства, который выполняется на всех материальных производствах независимо от того, признается ли он или отвергается экономистами.
Обратим внимание на полученные экономическим методом
результаты с позиции основного закона производства.
При «постоянном объеме производства» произошло уменьшение первого и третьего факторов производства при сохранении величины второго фактора производства. Другими словами,
отношения факторов производства изменились по сравнению с
исходными. При уменьшении количества первого фактора производства для соответствия основному закону производства потребуется пропорционально уменьшить количества второго и третьего факторов производства. Такие используемые количества
факторов производства представлены в 7 и 8 столбцах табл. 4.1.
Именно эти количества факторов производства будут использованы на основном производстве и именно они определяют реальный
объем продукции, который оказывается гораздо меньше (9995 и
10971), чем объем производства (15552 и 17496), установленный
синергетическим методом. Таким образом, объемы производства,
установленные синергетическим методом оказываются на 55,6 %
и 59,5 % больше объемов производства, полученных экономическим методом оптимизации.
Следовательно, использование экономического метода оптимизации может привести к падению объема производства почти
в два раза, что может привести не только к банкротству предприятия, но социальному взрыву, поскольку руководство предприятия будет поставлено перед необходимостью увольнения значительной доли персонала.
Синергетический метод оптимизации не приведет к таким
катастрофическим последствиям, поскольку постоянный объем
производства обеспечивается увеличением на 12,5 % бюджетного
ограничения, что можно покрыть увеличением цены выпускаемой
продукции (см. раздел 5.4).
228
При отсутствии дополнительных средств на покрытие увеличивающегося бюджетного ограничения объем производства упадет на 12,5 %, что почти в 4–5 раз меньше, чем при экономическом
методе оптимизации. Другими словами, у производителя, если
он будет использовать синергетический метод оптимизации, будет гораздо меньше проблем при «реструктуризации» персонала
предприятия.
Приведенные расчеты показывают, что синергетический метод оптимизации гораздо более эффективен, чем экономический
метод, поскольку синергетический метод учитывает законы производства, а экономический метод их игнорирует, рассматривая
производство как «черный ящик».
Игнорирование существа производства ведет к тому, что часть
приобретенных ресурсов не используется. В результате бюджетное ограничение увеличивается, а объем производства уменьшается, т. е. экономический метод не оптимизирует, а разбалансирует производство и поэтому непригоден для действительной оптимизации производственных систем.
Завершая сравнение методов оптимизации производства, подчеркнем, что основное достоинство синергетического метода заключается не только в его простоте, но и соответствии основному
закону производства. Кроме того, синергетический метод не нуждается в знании производственных функций.
Такие достоинства отсутствуют у экономического метода оптимизации, который игнорирует основной закон производства.
Кроме того, экономическая оптимизация невозможна без знания
явного вида производственных функций, которые в общем случае
неизвестны. Этот недостаток является своеобразным «достоинством» метода, поскольку никаких реальных расчетов производства он дать не может. Именно поэтому экономисты-теоретики
продолжают развивать экономический метод оптимизации, а экономисты-практики не могут его использовать из-за отсутствия
информации о производственных функциях.
4.10. Убывающая эффективность производства
В современной экономической теории производства продолжают существовать представления, которые признаны «экономическими законами», такие как закон убывающей эффективности факторов производства и закон отдачи от масштаба производства.
В соответствии с «законом убывающей эффективности факторов производства» с увеличением количества факторов
229
производства объем производства достигает максимального
значения, а затем убывает. Такое утверждение делается без учета
бюджетных ограничений, т. е. считается, что какими бы ни были
бюджетные ограничения, объем производства неминуемо уменьшится с увеличением величин факторов производства. При обосновании этого «закона» используется банальный обман, приводятся интуитивные представления и математические доказательства
на основе уравнений, которые противоречат законам природы, и
другие методы манипуляции экономической общественностью.
Познакомимся с обычными «обоснованиями» закона убывающей эффективности факторов производства. Как уже отмечалось,
зависит от факторов производства
производственная функция
YY Y
, ,...,
:
n12
X
XXYY Y
= ( , ,..., ).
12
n
Полный дифференциал производственной функции имеет
вид:
n
dX X dY
=
∑
=
i
1
.
ii
Частные производные производственной функции по фактору
производства – это маржинальные продукты:
X
∂
X
i
(10.1)
≡
,
Y
∂
i
которые показывают, как изменяется производственная функция
при изменении фактора производства при постоянстве остальных
факторов.
Определение – это частная производная одной переменной
величины (зависимой) по другой переменной величине (независимой). Однако экономическая теория наделяет эти частные
производные особыми свойствами. В частности считается, что с
увеличением количества фактора производства маржинальный продукт убывает. Это утверждение составляет содержание
«закона убывающего маржинального продукта». Этот «закон»
известен еще и как «закон убывающей отдачи фактора производства», «закон убывающей производительности», «закон
убывающей эффективности» и т. д.
Обоснование этих «законов» в некоторых случаях основывается на правдоподобных предположениях, которые аналогичны
«обоснованиям» закона Госсена для предельной полезности, упоминавшимся в главе 2.
230
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]