Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Экономическая оптимизация. Теория и практика
.pdf
В действительности же объем производства первой отрасли
равен 500, а не 400. Следовательно, производственное уравнение
второй отрасли также не соответствует закону сохранения массы.
Несоответствие производственных уравнений закону сохранения массы связано с определением технологических коэффициентов (7.2) на основе уравнений потребления (7.1).
Действительно, производственные уравнения (8.1) можно
представить так:
n
∑∑
ii
==
11
k
(8.2)
,
ki
где
n
XbXXb
==
i
– масса продукции отрасли i, образованной из продукции
X
i
ki
k
иных отраслей. Закон сохранения массы означает:
XX
(8.3)
=,
ii
тогда из уравнения (8.2) следует:
n
b
=
∑
k
11.
ki
=
Однако это условие не выполняется, поскольку коэффициенты
вычислялись с учетом продукции, идущей на общественное потребление. В этом легко убедиться на рассмотренных примерах.
Действительно, в примере 11 суммы коэффициентов таковы:
n
bbb
=+=+=
k
k
∑
∑
=
1
n
=
1
11 21
ki
bbb
=+=+=
12 22
ki
01 03 04
,, ,;
05 02 07
,,,.
Таким образом, в соответствии с уравнением (8.1) для производства продукции в первую отрасль поступает лишь 40 % требуемых ресурсов сырья, а во вторую – 70 %. Другими словами,
закон сохранения массы не выполняется ни в первой, ни во второй отрасли.
В примере 12 положение аналогичное:
n
bbb
=+=+=
k
k
∑
∑
=
1
n
=
1
11 21
ki
bbb
=+=+=
12 22
ki
01 01 02
,, ,;
06 02 08
,,,.
301
В соответствии с уравнением (8.1) для производства в первую
отрасль поступает лишь 20 % требуемых ресурсов, а во вторую –
80 %. Другими словами, закон сохранения массы не выполняется
и здесь.
Таким образом, приходим к выводу, что баланс в «межот-
раслевом балансе» отсутствует, поскольку производственные
уравнения не соответствуют закону сохранения массы, и отрасли
якобы производят больше продукции, чем используют ресурсов.
Следовательно, межотраслевой баланс представляет собой
экономический вечный двигатель, который создает материальную продукцию из меньшей массы сырьевых ресурсов. Это,
действительно, «чудо-машина Леонтьева»!
Противоречие межотраслевого баланса Леонтьева закону сохранения массы имеет и другое принципиальное последствие.
Для того, чтобы его установить, выпишем уравнения производства (input) и потребления (output) двух отраслей:
XX X XX X
=+ =+;;
1 11 21 2 12 22
XX X X X X X X
=++ =++;.
1111210221222
(8.4)
0
(8.5)
Межотраслевой баланс означает, что произведенная продукция полностью использована производственной и непроизводственной сферами, т. е. уравнения баланса имеют вид:
XX XXX
+=++
11 21 11 12 1
XX XXX
+=++;.
12 22 21 22 2
0
(8.6)
0
Сложив эти уравнения, получаем:
102
0
0+=.
XX
В случае n отраслей результат такой же:
n
0
∑
i
X
=
1
(8.7)
0=
.
i
Поскольку общественное потребление может быть только положительным или отсутствовать, то из предыдущего уравнения
следует:
0
(8.8)
X
0=
i
для любой отрасли промышленности.
Таким образом, отрасли промышленности не могут обеспе-
чить продукцией непроизводственную сферу, поскольку всю ее
они потребляют сами.
302
В действительности же это не так. Противоречие между результатом баланса и действительностью – это и есть парадокс
1
Леонтьева, хотя ему обычно придают иной смысл
.
Причина парадокса Леонтьева (8.8) лежит в ошибочных про-
изводственных уравнениях, не соответствующих закону сохранения массы.
Следует отметить, что в большинстве случаев рассматривают
«межотраслевой баланс» не в материальной, а в стоимостной форме – баланс «затраты–выпуск» (input–output). В таком балансе
установить противоречие закону сохранения массы почти невозможно.
5.9. Межотраслевой баланс и закон сохранения массы
Вернемся вновь к рассмотренным примерам. В случае отраслей, которые используют продукцию друг друга, этой продукции
достаточно для вечного функционирования этих отраслей. Однако в действительности продукция не может быть произведена
из самой себя. Для производства необходимы природные сырьевые ресурсы, по крайней мере, для некоторых отраслей. Продук-
ция этих отраслей может быть использована иными отраслями,
причем некоторые из них могут вообще не потреблять природные
сырьевые ресурсы, а использовать продукцию, полученную из
природных сырьевых ресурсов другими отраслями.
Таким образом, приходим к выводу, что межотраслевой ба-
ланс должен учитывать природные сырьевые ресурсы, исполь-
зуемые отраслями. Игнорирование этого важнейшего результата
ведет к формированию «межотраслевого дисбаланса» и сокрытия
важнейшей проблемы современности – использования и истощения природных ресурсов.
Учесть использование природных сырьевых ресурсов в межотраслевом балансе можно следующим образом.
Производство продукции отрасли (input) соответствует за-
кону сохранения массы, поэтому производственное уравнение
имеет вид:
n
XXR
=+
iik
=∑1
k
– это масса продукции k-й отрасли,
где X
ik
ресурсов (Raw Material), необходимых i-й отрасли. В производс-
(9.1)
,
i
– масса природных
R
i
1
Wassily Leontief and Input-Output Economics. Cambridge University Press.
N.Y. 2004. P.166.
303
твенном уравнении учтен только один вид природных сырьевых ресурсов. При необходимости в такие уравнения могут быть
включены любые используемые производственные ресурсы.
Доли ресурсов в продукции отрасли выражаются через техно-
логическе коэффициенты:
a
==⋅;
ik
X
ik
X
i
R
i
a
iR
(9.2)
X
i
Суммируя все технологические коэффициенты, получаем с
учетом уравнения (9.1) условие нормировки:
n
aa
∑
ik iR
=
k
+=
(9.3)
11.
В соответствии с основным законом производства (см. раздел
3.11) отношение факторов производства остается постоянным
при неизменной технологии. В случае нескольких видов сырьевых ресурсов основной закон производства означает, что отношения количеств сырьевых факторов производства также остаются
неизменными. Другими словами, технологические коэффици-
енты a
постоянные при неизменной технологии. Даже при
ik
изменении технологии производства на некоторых предприятиях
отраслей технологические коэффициенты
долгое время могут оставаться неизменными, пока на большинстве предприятий не изменится технология производства.
Потребление продукции отрасли (output) соответствует зако-
ну сохранения массы, поэтому уравнения потребления продукции
иными производственным отраслями и непроизводственной сферой имеют вид:
n
XXX
=+
∑
i
1
=
k
0
(9.4)
.
i
ki
Межотраслевой баланс. Производственные уравнения (9.1)
и уравнения потребления (9.4) соответствуют закону сохранения
массы. Следовательно, эти уравнения (input и output) позволяют
установить баланс производства и потребления отрасли:
n
XR XX
∑∑
ik
1
k
==
n
+= +
i
ki
1
k
0
(9.5)
.
i
Совокупность балансов для всех отраслей представляет собой
межотраслевой баланс, соответствующий закону сохранения массы.
304
n
∑∑∑∑∑∑
11111
kni
======
n
XR XX
+= +
ki
i
n
i
kni
n
0
.
ik
i
1
i
Двойные суммы в этом уравнении равны, поэтому получаем:
n
∑∑
i
n
0
XR
= .
i
11==
(9.6)
i
i
Следовательно, масса продукции, произведенной для общественного потребления, равна массе использованных природных сырьевых ресурсов. Этот результат имеет экономический и
естественнонаучный смысл: любая материальная продукция производится, прежде всего, из природных сырьевых ресурсов. Очень
важно подчеркнуть, что результат (9.6) не означает, что количество продукции, производимое отраслью, равно количеству природных ресурсов, потребляемых отраслью, поскольку она может
потреблять и продукцию других отраслей.
Новый подход к межотраслевому балансу принципиально отличается от модели Леонтьева, поскольку он показывает, что продукция производится не только за счет продукции других отраслей экономики, но и из природного сырья некоторыми отраслями
экономики.
Установим основное уравнение нового межотраслевого баланса. Уравнения (9.2) позволяют получить:
XaXX aX RaX
== =;; ...
iiii ii iiRi11 2 2
и переписать уравнение баланса отрасли (9.5) так:
( ... ) ... .aa aXaXaX X
+++ = + ++
ii iRiiii
ki k
0
i12
Условие нормировки (9.3) означает
aa a
ii iR12
1+++ =... ,
что позволяет преобразовать предыдущее уравнение:
() .10− − ⋅⋅⋅− =aX aX aX X
ii i ki k ni n i
(9.7)
Совокупность таких уравнений баланса отраслей представляет
собой межотраслевой баланс, соответствующий закону сохранения массы.
() ;
1
− − − −⋅⋅⋅− =
a X aX aX aX X
11 1 21 2 31 3 1 1
()
−+− −
aX a X aX
12 1 22 2 32 3
− − + − −⋅⋅⋅− =
aX aX a X aX X
13 1 23 2 33 3 3 3
⋅⋅⋅⋅⋅
−aX
1
1;() ;
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−− − −⋅⋅⋅+ − =aX a X a X X
n11
nn nnnn22 3 3
nn
−−⋅⋅⋅− =
aX X
nn
nn
1)().
0
22
0
0
(9.8)
0
305
Межотраслевой баланс может быть представлен в матричной
форме:
0
⎡
⎤
aa a a
1
− − − ⋅⋅⋅ −
⎡
11 21 31 1
⎢
aaa a
− − − ⋅⋅⋅ −
⎢
− − − ⋅⋅⋅ −
⎢
⎢
− − − ⋅⋅⋅ −
⎣
1
12 22 32 2
aa a a
13 23 33
1
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
aaa a
123
nnn nn
1
()
X
⎤
⎡
n
⎥
⎢
n
nn
X
⎥
⎢
⋅
X
3
⎥
⎢
⋅⋅⋅
⎥
⎢
X
⎣
⎦
X
1
⎤
1
⎢
⎥
0
⎥
X
2
33
n
2
⎢
⎥
0
⎥
=
⎥
⎥
⎦
⎢
⎢
⎢
⎣
X
X
⋅⋅⋅
3
0
n
(9.9)
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
В этом уравнении представлена приведенная матрица
технологических коэффициентов
сформированная на основе
aik,
′
A
уравнения производства отрасли (9.1).
Уравнение межотраслевого баланса (9.9) позволяет по заданным общественным потребностям найти необходимый объем
производства каждой отрасли и требуемый объем природных сырьевых ресурсов и, наоборот, по заданным объемам производства
отраслей – количество продукции для общественного потребления, равное количеству использованных природных сырьевых ресурсов (9.6).
Новый подход к межотраслевому балансу принципиально
отличается от модели Леонтьева, поскольку он показывает, что
продукция производится, прежде всего, из природных сырьевых
ресурсов, а не только за счет взаимопоставок продукции из одной
отрасли в другую.
Проиллюстрируем полученные результаты, воспользовавшись
данными рассмотренных ранее примеров. Для соблюдения закона сохранения массы при производстве продукции необходимо в
производственные уравнения добавить недостающее количество
природных сырьевых ресурсов.
Пример 14.
Дано: количества ресурсов для производства продукции
Отрасли X
1 500 0 200 300
2 400 80 0 320
i
X
i1
X
i2
R
i
Найти для общественного потребления
1) объем производства каждой отрасли;
2) количество природных сырьевых ресурсов.
306
0
X
250=
1
и
0
X
2
:
170=
Решение 1. Вычисляем технологические коэффициенты по
уравнению (9.2) на основе исходных данных:
aa a
0
=== ==
aaa
== =
21 22 2
400
200
;,;,;
80
02 0
04
500
,; ;
300
R11 12 1
500
320
==
RR
400
06
08,.
Записываем систему уравнений баланса (9.11):
XX
0 2 250
−=
,;
12
XX
0 4 170
−+=
,.
12
Решение этой системы дает искомый результат.
Ответ 1:
XX
308 7 293 5==,; ,.
12
Решение 2. Вычисляем количество природных сырьевых ресурсов, необходимых отраслям, по уравнению (9.2):
RaX
==⋅=
111
RaX
==⋅=
222
0 6 308 7 185 2
R
,, ,.
0 8 293 5 234 8
R
,, ,.
Таким образом, для производства продукции для общественного
потребления необходимы природные сырьевые ресурсы в объеме:
RR R=+= + =
12
185 2 234 8 420,, .
Ответ 2:
R = 420.
Сравнивая этот результат с заданными условиями, устанавливаем, что количество природных ресурсов равно объему общественного потребления. Это соответствует установленному результату (9.6).
Пример 15.
Дано: количества ресурсов для производства продукции
Отрасли X
1 1000 0 200 800
2 500 100 0 400
i
Найти для общественного потребления
X
i1
X
i2
0
X
500=
1
и
R
i
0
X
300=
2
1) объем производства каждой отрасли;
2) количество необходимых природных сырьевых ресурсов.
Решение 1. Вычисляем технологические коэффициенты по
уравнению (9.2) на основе исходных данных:
aa a
0
=== ==
;,;,;
100
aa
== =
21 22
500
200
1000
02 0
,;
02
;; , .a
800
R11 12 1
1000
400
R2
500
08
08==
307
:
Записываем систему уравнений баланса (9.11):
XX
0 2 500
−=
,;
12
XX
0 2 300
−+=
,.
12
Решение этой системы дает искомый результат.
Ответ 1: X
= 583,3; X2= 416,7.
1
Решение 2. Вычисляем количество природных сырьевых ресурсов, необходимых отраслям, по уравнению (9.2):
RaX
==⋅=
1131
RaX
==⋅=
2232
0 8 583 3 466 7
,, ,.
0 8 416 7 333 3
,, ,.
Таким образом, для производства продукции для общественного потребления необходимы природные сырьевые ресурсы в
объеме:
RR R=+= + =
12
466 7 333 3 800,, .
Сравнивая этот результат с заданными условиями, устанавливаем, что количество природных сырьевых ресурсов равно объему
общественного потребления. Это соответствует установленному
результату (9.6).
Пример 16.
Дано: уравнение баланса с объемами общественного потребления:
1016010
−−
⎡
⎢
020 1 025
−−
,,
⎢
015 010 1
−−
,,
⎣
,,
X
⎡
⎤
⎢
⎥
⋅
X
⎢
⎥
X
⎦
⎣
4
⎤
⎡
1
2
3
⎤
⎥
⎢
⎥
=
112
⎥
⎦
.
⎢
⎥
89
⎣
⎦
Найти:
1) объемы производства отраслей;
2) объем потребления природных сырьевых ресурсов.
Решение 1. Уравнение баланса решается любым методом, самый простой способ – использование специализированных программ, например Derive или Microsoft Mathematics. Любая из них
дает один и тот же результат.
Ответ: X
= 20; X2 = 40; X3 = 96.
1
Решение 2. Для нахождения количества перерабатываемых
природных сырьевых ресурсов вначале необходимо вычислить
коэффициенты a
из условий нормировки (9.3) для каждого вида
iR
продукции:
aaaa aaaa aaaa
111+++ = +++ = +++ =;; .
RRR11 12 13 1 21 22 23 2 31 32 33 3
308
С использованием заданных условий получаем:
aaaa
1 1 0 0 20 0 15 0 65
=− − − =−− − =
RR1111213
aaaa
110
=− − − =−
2212223
1 1 0 10 0 25 0 0 65
=− − − =− − −=aaaa
3313233
R
,,,;
,, , , ;
16 0 0 10 0 74
−− =
,, ,.
Воспользуемся уравнением (9.2) для нахождения объема перерабатываемых природных сырьевых ресурсов:
RaX
==⋅
111
RaX
==⋅
R
222
RaX
==⋅
R
333
123
R
065 20
,
074 40
,
065 9
,
13+23,6+62,4=105.RR R R=++ =
=13;
=23,6;
6==62,4;
Ответ 2: R1 = 13; R2 = 23,6; R3 = 62,4; R = 105.
Подведем итоги.
1) Межотраслевой баланс возможен, если хотя бы одна
отрасль использует природные сырьевые ресурсы. В традиционных примерах «межотраслевого баланса» Леонтьева природные
сырьевые ресурсы не рассматриваются, что ведет к парадоксу Леонтьева, т. е. к дисбалансу «межотраслевого баланса» и невозможности произвести продукцию для общественного потребления.
2) Масса продукции для общественного потребления рав-
на массе использованных природных сырьевых ресурсов. Этот
результат справедлив в случае безотходных производств на всех
предприятиях всех отраслей промышленности.
5.10. Межотраслевой баланс, рынок и экология
Покажем, как можно учесть в межотраслевом балансе рыночный характер производства и экологические последствия производства, которые не рассматриваются в модели Леонтьева.
Межотраслевой баланс и рынок. Объемы производства в рыночных условиях могут быть установлены максимизацией прибыли отраслей промышленности. Как показано в главе 3, синергетический метод оптимизации производства позволяет найти объемы
производства и цены на продукцию, если известны функции спроса
на все виды продукции, учитываемые в межотраслевом балансе.
Рассмотрим простой пример, иллюстрирующий рыночный
подход к межотраслевому балансу.
Пример 17.
Дано:
1) функции спроса на продукцию отраслей:
PXP XP X
10 0 1 20 0 2 50 0 25=− =− =−,; , ; ,
112 23 3
309
2) единичные себестоимости продукции
εεε
642===;;;
111
3) приведенная матрица технологических коэффициентов:
−−
1016010
⎡
′
=
−−
A
020 1 025
,,
⎢
⎢
−−
015 010 1
.,
⎣
,,
⎤
.
⎥
⎥
⎦
Найти:
1) объемы производства продукции и цены;
2) объемы продукции для общественного потребления;
3) объем требуемых для производства природных сырьевых
ресурсов.
Решение 1. Как установлено в разделе 3.15, объемы производства продукции должны соответствовать уравнению
a
−⋅ε
ii
X
=
i
b
2
i
В таком случае получаем:
XX X
Ответ 1:
10 6
−
20
12 3
XXX
==
201
⋅
,
20 40 96===;;.
123
20 4
−
40
;
==
202
⋅
,
50 2
−
96=
;
2025
=
⋅
,
.
Решение 2. Для вычисления объемов общественного потребления используем уравнение (9.8):
0
X
20 0 16 40 0 10 96 4
Ответ 2:
=− ⋅− ⋅=
1
0
X
=− ⋅ + − ⋅ =
2
0
X
=−
3
0
XX X
41289== =;; .
1
,, ;
0 2 20 40 0 25 96 12
,,;
0
,115 20 0 10 40 96 89⋅− ⋅+ =,.
0
2
0
3
Решение 3. Объемы требуемых для производства природных
сырьевых ресурсов вычисляется по уравнению (9.6):
R =+ + =4 12 89 105.
Ответ 3: R = 105.
Сравним этот пример с примером 16, в котором представлен
межотраслевой баланс с заданными объемами общественного
потребления продукции разного вида. В примере 17 рассмотрены те же отрасли, но объемы производства отраслей установлены
из функций спроса. Решение уравнений межотраслевого баланса
310
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]