Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник упражнений и задач по курсу «Математика». Учебное пособие
.pdf
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ»
А.И. Громов, Н.А. Пыхтина
СБОРНИК УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА»
Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию в качестве учебного
пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлениям подготовки: 34.03.01 – «Сестринское дело», 36.03.01 – «Ветеринарносанитарная экспертиза» и по специальностям: 31.05.01 – «Лечебное дело»,
31.05.03 – «Стоматология», 33.05.01 –
«Фармация», 36.05.01 – «Ветеринария»
Москва
Российский университет дружбы народов
2018
УДК 51(075.8)
ББК 22.1
Г87
Рецензенты:
заведующая кафедрой русского языка № 3
Российского университета дружбы народов
доктор педагогических наук, профессор Н.М. Румянцева;
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики
и информатики Российского университета дружбы народов С.В. Волков
Российского университета
У т в е р ж д е н о
РИС Ученого совета
дружбы народов
Громов, А. И.
Г87 Сборник упражнений и задач по курсу «Математика» :
учебное пособие / А. И. Громов, Н. А. Пыхтина. – Москва :
РУДН, 2018. – 155 с. : ил.
Сборник упражнений и задач разработан для иностранных граждан, обучающихся на подготовительных отделениях образовательных
организаций высшего образования. В пособие включены различные текстовые математические задачи, способствующие не только формированию предметных компетенций курса, но также развитию лексических
навыков и умений.
Издание содержит разделы: тематический план изучения дисциплины, задания для самоконтроля и дополнительные задания по каждой
теме курса, образцы контрольных работ, справочный теоретический материал, рекомендуемая литература. Все упражнения и задачи распределены по темам.
Предназначено для иностранных слушателей медикобиологических направлений подготовки подготовительных отделений
для проведения практических занятий, организации самостоятельной
работы и контроля знаний, а также для преподавателей, работающих в
группах с этими студентами.
Подготовлено на кафедре математики и информатики факультета
русского языка и общеобразовательных дисциплин РУДН.
ISBN 978-5-209-08818-9 © Громов А.И., Пыхтина Н.А., 2018
© Российский университет
дружбы народов, 2018
Оглавление
Тематический план изучения дисциплины .............................. 6
Натуральные числа ..................................................................... 9
Задания для самоконтроля ........................................................ 9
Дополнительные задания ........................................................... 9
Целые числа. Арифметические действия и их порядок ........ 11
Задания для самоконтроля ...................................................... 11
Дополнительные задания ......................................................... 15
Сравнение чисел. Делимость ................................................... 16
Задания для самоконтроля ...................................................... 16
Дополнительные задания ......................................................... 18
Признаки делимости. НОК, НОД............................................ 21
Задания для самоконтроля ...................................................... 21
Дополнительные задания ......................................................... 22
Степень. Выражения с переменной. Многочлены.
Формулы сокращенного умножения ...................................... 25
Задания для самоконтроля ...................................................... 25
Дополнительные задания ......................................................... 28
Дроби ......................................................................................... 30
Задания для самоконтроля ...................................................... 30
Дополнительные задания ......................................................... 33
Десятичные дроби .................................................................... 35
Задания для самоконтроля ...................................................... 35
Дополнительные задания ......................................................... 38
Числовые множества ................................................................ 39
Задания для самоконтроля ...................................................... 39
Дополнительные задания ......................................................... 41
Числовая прямая. Числовые промежутки. Прямоугольная
система координат .................................................................... 44
Задания для самоконтроля ...................................................... 44
Дополнительные задания ......................................................... 47
Уравнение прямой. Система двух линейных уравнений
с двумя переменными............................................................... 49
Задания для самоконтроля ...................................................... 49
3
Дополнительные задания ......................................................... 51
Модуль ....................................................................................... 59
Задания для самоконтроля ...................................................... 59
Дополнительные задания ......................................................... 60
Отношения. Пропорции. Проценты ........................................ 62
Задания для самоконтроля ...................................................... 62
Дополнительные задания ......................................................... 63
Арифметический корень .......................................................... 66
Задания для самоконтроля ...................................................... 66
Дополнительные задания ......................................................... 69
Квадратные уравнения и неравенства .................................... 75
Задания для самоконтроля ...................................................... 75
Дополнительные задания ......................................................... 78
Делимость многочлена. Нахождение рациональных
корней многочлена ................................................................... 79
Задания для самоконтроля ...................................................... 79
Дополнительные задания ......................................................... 80
Дробно-рациональные уравнения и неравенства .................. 83
Задания для самоконтроля ...................................................... 83
Дополнительные задания ......................................................... 87
Функция. Свойства функции ................................................... 88
Задания для самоконтроля ...................................................... 88
Линейная и квадратичная функции ........................................ 94
Задания для самоконтроля ...................................................... 94
Дополнительные задания ......................................................... 97
Корень n-й степени. Степень с рациональным
показателем ............................................................................. 100
Задания для
самоконтроля .................................................... 100
Степенная функция ................................................................ 104
Задания для самоконтроля .................................................... 104
Показательная функция. Показательные уравнения
и неравенства .......................................................................... 105
Задания для самоконтроля .................................................... 105
4
Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения................................................................................. 108
Задания для самоконтроля .................................................... 108
Тригонометрические функции .............................................. 115
Задания для самоконтроля .................................................... 115
Образцы контрольных работ ................................................. 118
Справочные материалы ...................................................... 12323
Список рекомендуемой литературы ................................. 15453
5
Тематический план изучения дисциплины
Количество аудиторных часов – 100, из них
I семестр (16 недель) - 64 часа,
II семестр (18 недель) - 36 часов;
Часов в неделю:
I семестр - 4 часа,
II семестр - 2 часа;
Итоговая аттестация
«зачет» - по окончанию I семестра,
«зачет» - по окончанию II семестра.
1 семестр
№ Тема
1 Натуральные числа 2
Целые числа.
2
Арифметические
действия и их порядок
Сравнение чисел.
3
Делимость
Признаки делимости.
4
НОК, НОД
Степень. Выражения с
5
переменной. Многочлены
Формулы сокращенного
6
умножения
7 Обыкновенные дроби 2
8 Действия с дробями 2
9 Десятичные дроби 2
10 Числовые множества 2
Числовая прямая.
Числовые промежутки.
11
Прямоугольная система
координат
Аудиторные часы
2
2
2
4
4
2
2
4 2
контроля
Контрольная
работа № 1
Контрольная
работа № 2
Контрольная
работа № 3
Форма
6
1 семестр
№ Тема
Аудиторные часы
Форма
контроля
Уравнение прямой.
Система двух линейных
12
уравнений с двумя
2
переменными
13 Модуль 4
Отношения. Пропорции.
14
Проценты
4
15 Арифметический корень. 4
Квадратные уравнения и
16
неравенства
Делимость многочлена.
Нахождение
17
рациональных корней
4
4
Контрольная
2
работа № 4
многочлена
Дробно-рациональные
18
уравнения и неравенства
4
2 Зачет
2 семестр
№ Тема
Аудитор-
ные часы
контроля
1 Понятие функции 2
2 Свойства функции 2
Линейная и квадратичная
3
функции
Преобразования графиков
4
функций
2
2
Контрольная
2
работа № 1
Корень n-й степени.
5
Степень с рациональным
показателем
2
Контрольная
2
работа № 2
6 Степенная функция 2
Форма
7
2 семестр
№ Тема
Аудитор-
ные часы
Форма
контроля
Показательная функция.
7
Показательные уравнения
4
и неравенства
Логарифмическая
функция.
8
Логарифмические
уравнения
Тригонометрические
9
функции
4
8
Контрольная
2
работа № 3
2 Зачет
Всего часов
за год
Аудиторные
часы
Контрольная
работа
Зачет /
Экзамен
100 80 14 4
8
Натуральные числа
Задания для самоконтроля
1. Сколько цифр?
2. Что такое нечетные числа?
3. Что такое четные числа?
4. Какие арифметические действия Вы знаете?
Назовите компоненты арифметических действий.
5. Ответьте на вопросы:
7 + 5 = 12. Это сложение или вычитание? Число 12 –
сумма или разность?
35 – 15 = 20. Это действие вычитания или умножения?
Число 20 – это разность или произведение?
8 ⋅ 2 = 16. Это действие умножения или деления? Число
16 – это произведение или частное?
45 : 9 = 5. Это действие деления или сложения? Число 5
– это частное или сумма?
6. Вставьте пропущенные слова.
6 – это цифра и _____. 83 – это не ______, это число.
Здесь ____ цифры 8 и 3. Числа 1, 2, 3, 4, 5, ... – это
_______________ числа, 0 – ненатуральное _______.
Числа 2 и 7 можно ___________: 2 + 7 = 9. Это действие
сложения. Число 9 – это _________. Из числа 24 можно
вычесть число 17. 24 – 17 = 7. Это действие
_______________. Число 7 – это разность. Число 5 можно
______________ на 3. 5 ⋅ 3 = 15. Это действие умножения.
Число 15 – это ________________. Число 28 можно разделить
на 7. 28 : 7 = 4. Это действие _______________. Число 4 – это
частное.
Дополнительные задания
Задачи решаются с помощью свойств, которые
сформулировал Евклид:
9
Первое
число
четно
Второе
число
четно
Сумма Произведение
четна
четно
четно
нечетно
четно
нечетно
нечетно нечетна
нечетно четна
1. Напишите число 18 как: а) сумму двух четных чисел,
б) сумму двух нечетных чисел. Можно ли получить 18 при
сложении четного и нечетного чисел?
2. Напишите число 24 как: а) произведение двух четных
чисел, б) произведение четного и нечетного чисел. Можно ли
получить 24 при умножении двух нечетных чисел?
3. Четна или нечетна сумма всех натуральных чисел от
1 до 19?
4. В детский магазин привезли новые игрушки. Могут
ли десять игрушек ценой в 3, 5 или 7 рублей стоить в сумме
99 рублей?
5. Написали числа от 1 до 98. Можно ли между ними
поставить знаки «+» и «–» так, чтобы в результате
получилось число 2?
6. Каждый человек в мире пожал какое-то количество
рук. Докажите, что число людей, пожавших нечетное число
рук, четно.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]