Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник упражнений и задач по курсу «Математика». Учебное пособие
.pdf
4. Найдите наибольший общий делитель числителя и
знаменателя дробей и сократите эти дроби:
1)
120
300
; 2)
816
918
5. Приведите дробь
; 3)
225
.
900
2
к знаменателю 9, а дробь
3
32
40
знаменателю 5.
6. Сократите дроби:
1)
8)
14
48
840
960
; 2)
; 9)
26
42
75
90
; 3)
; 10)
24
36
43
53
; 4)
; 11)
35
84
; 5)
120
24
34
51
; 12)
; 6)
615
810
121
220
.
; 7)
7. Запишите неправильные дроби в виде смешанных
чисел, а смешанные числа в виде неправильных дробей:
1)
19
7
; 2)
17
3
; 3)
28
5
; 4)
34
9
; 5)
11
3
9
; 6)
12
2
7
; 7)
17
8. Вычислите:
1)
5)
9)
12)
15)
25
3
18
4
1
9
33
15
; 2)
4
2
4
5
1
; 6)
2
3
2
1
9
1
; 13)
1
12
1
; 16)
1
12
20
9
3
5
2
1
3
2
1
; 10)
9
7
8
1
1
18
; 3)
1
5
6
17
12
1
21
8
1
17
; 7)
19
;
8
5
:
12
17)
;
:
3
;
17
1
5
11
12
14)
12
7
2
11
1
; 8)
6
4
5
:
2
11)
48
11
1
24
3
3
8
4
;
1
4)
1
5
2
2
5
13
36
160
12
;
320
2
;
3
3
1
4
9
;
;
336
630
1
.
5
2
к
;
;
31
29
18)
21)
23)
25)
27) 10
29)
:
7
19
24
26
13
21
24
3
2
4
7
5
10
10
7
31)
32)
2 – это ____________, а 3 – это ____________.
____________ дробь, потому что числитель 2 __________,
чем знаменатель 3. Число
______________ дробь. Здесь 5 – числитель, а 4 –
знаменатель.
5;
12
2
3
5
9. Вставьте пропущенные слова:
Число
2
3
4
7
15
;
10
7
12
2
1
1:
;
5
2
3
3
;
4
3
25;
4
8
17
3
36
7
1
.
10
(две третьих) – это обыкновенная _________.
5
– это ______________ дробь, потому что
4
9
;
1
6
19)
1
6
1
3
1
17
4
2
3
2
7
10
24)
;
3
4
3
2
1
3
4
5
6
4
2
5
4
16
2
5
4
22)
1
28)
30)
1
3
7
23
(пять четвертых) – это тоже
:
11
1
3
1
3:
6
4
3;
15
1
4
3
1
26
45
1
46
18
20)
;
;
16
33
7
13
12
15
26)
4
;
5
4
6
1
1
9
4
1
9
9
13
4
69
9
80
4
14
3
5
;
:
5
3
4
1
3
4
3
2
;
2
2
5
5
2
9
7
15
2
– это
3
17
16
2
3
1
6
4
;
1
6
32
числитель 5 ____________, чем знаменатель 4.
5
Неправильную ______
1
1
.
дробь
2
1
4
1
можно _________ как ________________ дробь
2
– это смешанная _______. Смешанную дробь
2
2
Возьмем дроби
можно записать как __________
4
5
6
и
3
. Приведем их к наименьшему
16
5
.
2
________ знаменателю. Сначала найдем ___________ общее
________ знаменателей НОК (6; 15) = 48. Потом _________
дополнительные множители. Разделим 48 на знаменатели
дробей: 48 : 6 = 8; 48 : 16 = 3. Число 8 – это дополнительный
__________ дроби
множитель дроби
5
. Число 3 – это ____________
6
3
. Умножим _________ и ___________
16
каждой дроби на ее дополнительный ____________:
40
5
6
85
86
48
3
,
16
9
33
316
. Получим дроби
48
40
48
и
9
48
. Их
_____________ равны. Следовательно, мы __________ дроби
к наименьшему ___________ _________________.
Дополнительные задания
1. После семи часов стирки длина, ширина и высота
куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит
оставшегося мыла?
2. Рома купил 3 пакетика сока, а Саша 2 таких же
пакетика. К ним подошла Таня и мальчики решили
поделиться с ней соком так, что в результате все трое выпили
поровну. При расчете выяснилось, что Тане нужно отдать
Роме и Саше ровно 25 рублей. Сколько денег должен взять
из этих денег Рома, а сколько Саша?
33
3. От полудня до настоящей минуты прошло
13
48
суток.
Который сейчас час?
4. С 15:00 до настоящей минуты прошло ровно
19
120
суток. Который сейчас час?
5. Два автомобиля одной модели полностью
заправлены бензином. Первая сначала израсходовала
бензина на
1
5
израсходовала
бака, а затем на
2
бака, а затем
3
2
остатка. Вторая сначала
3
1
остатка. В какой машине
5
осталось больше бензина?
6. Из «Арифметики» Л.Н. Толстого. Муж и жена брали
деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял
7
всех денег, жена 690 р. Сколько было всех денег?
10
7. Из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. Некто оставил в
наследство жене, дочери и трем сыновьям 48000 рублей и
завещал жене
1
всей суммы, а каждому из сыновей вдвое
8
больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из
наследников?
8. Старинная задача. Отец дает деньги своим детям.
Старшему – половину всего и 1 рубль, среднему – половину
остатка и еще 1 рубль, младшему – половину остатка и еще 3
рубля. И таким образом всю сумму раздал. Сколько было
денег?
34
Десятичные дроби
Задания для самоконтроля
1. Напишите десятичные дроби цифрами:
Одна целая три сотых; ноль целых девять десятых; ноль
целых шесть десятых; ноль целых двенадцать тысячных;
ноль целых девятнадцать сотых; ноль целых сто семьдесят
пять тысячных; ноль целых сто восемьдесят три тысячных;
пять целых сорок одна тысячная; одиннадцать целых
тридцать три тысячных; одна целая сто шестьдесят одна сто
тысячная; одна целая сто пятьдесят одна миллионная.
2. Запишите словами числа:
0,5; 0,43; 0,019; 1,3; 2,75; 6,042; 0,0048; 0,5497; 0,01735.
3. Ответьте на вопросы:
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Дробь Вопрос
0,12
0,035
Сколько знаков после запятой имеет эта
дробь?
Сколько знаков после запятой имеет эта
дробь?
0,0(74) Какая это дробь?
0,4279… Какая это дробь?
4. Найдите значение выражения:
1)
24
; 2)
22,3
9,0
3)
;
1
1
8
5)
9)
4,9
; 6)
3,51,4
2,0
2
108,030 ; 10)
1,49,6
; 7)
35
4,2
; 4)
4,19,2
4,08,4
; 8)
6,0
08,08,04,5
4,2
; 11)
5,19,6
21
;
;
8,26,0
43
;
:86,0
20
6
12)
3
15) 8,25
18)
; 16)
4
21)
24)
300003,003,0
3
2
8
7,2
; 22)
1,04,1
24
2:6,75 .
35
2,84,29,3 ; 19)
2
7
; 13)
457,03,12
1024,0
4
106,0
2
2
5
7,4523,1
;
9,85,9
; 20)
3,2
; 23)
; 14)
3
32,3
4
7,7
17)
;
7,87,3
:42,0
1
3
5. Укажите наибольшее из следующих чисел:
1) 0,7; 2)
7
9
; 3)
9
7
; 4)
4
.
5
6. Укажите наименьшее из следующих чисел:
1) 0,7; 2)
7
9
; 3)
9
7
; 4)
4
5
7. Укажите выражение, значение которого является
наименьшим.
1)
2
3,0
; 2)
; 3)
3,02
1
2
1
3
; 4)
1
1
3
2
8. Найдите верные равенства.
1)
3)
:1
4
5
2
; 2)
3
3
; 4)
2,14,0
2
2,1
3
6,0
2
1
;
8,0
2,0
2
3
9. Найдите выражения, значения которых
положительны.
3
1)
2
; 2)
4
3
; 3)
5,06,0
35,2
; 4)
35,2
3
10
;
;
299,0
;
9,0:08,18,3
3,03,02
.
36
10. Расположите в порядке возрастания числа 0,1439;
1,3; 0,14.
11. Расположите в порядке убывания числа 0,1327;
0,014; 0,13.
12. Расположите в порядке возрастания:
15
35,06,0
.
3
2
;
;12,0
200
13. Расположите в порядке убывания:
1
61
100
;11,0;02,0
3
2
1000
1
50
.
10
14. Вставьте пропущенные слова:
Сложим десятичные _________ 0,12 и 0,035. Дробь 0,12
имеет ____ знака после запятой, а дробь 0,035 имеет три
_____ после _________. Возьмем дробь 0,12 и напишем один
нуль _______. Получим дроби 0,120 и 0,035. Сложим дроби:
0,12 + 0,035 = 0,120 + 0,035 = 0,155. Сумма ______ 0,155.
Умножим дробь 7,28 ___ 10. Множитель 10 имеет один
_____. Поэтому нужно перенести _________ вправо на один
______. Получим: 7,28
⋅ 10 = 72,8. ___________ равно 72,8.
Разделим ______ 7,28 на 100. Делитель 100 имеет ___
нуля. Поэтому нужно ___________ запятую ________ на два
знака. Возьмем дробь 7,28, напишем _______ нуля слева.
Потом перенесем запятую _______ на ______ знака.
Получим: 7,28 : 100 = 0,0728. Частное ___________ 0,0728.
Найдем _______________ 0,02
⋅ 5,3. Множитель 0,02
имеет два ______ после запятой, а множитель 5,3 – _____
знак. Множители 0,02 и 5,3 вместе имеют ______ знака _____
запятой, поэтому произведение должно иметь три ________
после ________. Найдем это произведение 0,02
⋅ 5,3 = 0,106.
37
Дополнительные задания
1. В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной
ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем
зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной
на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько
метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3
метра?
2. Маляр за 1 день покрасил 18,6 м² забора, а его
помощник, на 4,4 м² меньше. Сколько всего м2 забора
покрасит маляр и его помощник за рабочую неделю, если она
равна пяти дням?
3. От двух пристаней навстречу друг другу
одновременно отошли два катера. Скорость одного катера
42,2 км/ч второго на 6 км/ч больше. Какое расстояние будет
между катерами через 2,5 часа, если расстояние между
пристанями 140,5 км?
4. В 1 л морской воды содержится в среднем 0,00001 мг
золота. Сколько золота содержится в 1 км3 морской воды?
5. Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой
так, чтобы равенство стало верным:
2016 + 2016 + 2016 + 2016 + 2016 = 46368.
6. В десятичной записи числа
цифру после запятой (а другие цифры не меняли). Как
изменилось число: увеличилось или уменьшилось?
7. Представьте следующие числа в виде обыкновенных
и в виде десятичных дробей:
а) 0,(12) + 0,(122);
б) 0,(3)·0,(4);
в) 0,(9) – 0,(85).
1
зачеркнули 2013-ю
7
38
Числовые множества
Мощность множества
Число элементов в конечном множестве А называют
также его мощностью и обозначают |
формулы позволяют найти мощность (
объединения нескольких множеств, если известны мощности
(
число элементов) каждого из них, а также мощности (число
элементов
) всех пересечений:
А|. Следующие
число элементов)
;
BABABA
.
CBACBCABACBACBA
Задания для самоконтроля
1. Для следующих множеств указать, является ли оно
подмножеством остальных:
{1}; {1, 2}; {1, 2, 3}; {{1}, 2, 3}; {{1, 2}, 3}; {3, 2, 1};
{{2, 1}}.
2. Запишите символами:
1) 18 - положительное число; 2) 7 - натуральное число;
3) 0 – целое число; 4) 243 – рациональное число;
5) (–22) – отрицательное число; 6) (–73) - действительное
число;
9) 5,6 – рациональное число; 10) 19 – действительное число;
11) π – нерациональное число; 12) 0 – ненатуральное число;
13) 17 – натуральное число; 14) 632 – целое число;
15)
17) 745 – действительное число; 18)
число.
7) (–51) – целое число; 8)
3
– нецелое число; 16) 25,701 – рациональное число;
901
3. Дайте определение:
1) N – это …; 2) Z – это …;
3) R – это …; 4) Q – это ….
3
– нецелое число;
8
– нерациональное
2
39
4. Значение какого из выражений является числом
рациональным?
2
1)
3)
5. Значение какого из выражений является числом
иррациональным?
53
3636
;
; 4)
2)
5
10
;
2
36
1)
3)
6. Какое из чисел
рациональным?
7. Какое из данных чисел
иррациональным?
1)
3)
8. Найти
если:
1) A = [0; 3], B = (1; 6), C = (2; 0],
2) A = (; 1], B = [1; +), C = (0; 1),
3) A = [3; 1], B = [2; +), C = (;2).
9. Пусть множества A, B R . Найти
прямой, если:
1) A = (1; 0], B = [0; 2],
2) A = [0; 3), B = (1; +),
3) A = (; 1], B = (;3),
4) A = (0; +), B = [1; 1).
123
; 2)
24
;
6
16,0
; 2)
1600
и изобразить эти множества на числовой прямой,
CBA )(
4)
6,1
; 4) все эти числа рациональны.
BABABA ;; и изобразить эти множества на числовой
25000
;
40
228
,
16,0
619619 ;
0025,0
6,1
,
5,2
,
, 1600 является
является
;;;;; CBACBCABABA
;; BABA
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]