Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник упражнений и задач по курсу «Математика». Учебное пособие
.pdf
Целые числа.
Арифметические действия и их порядок
Задания для самоконтроля
1. Ответьте на вопросы.
1) 37 – какое это число? 2) –48 – какое это число? 3) 25
– какое это число? 4) –15 – какое это число?
2. Найдите сумму и разность чисел, заполнив таблицу:
Первое число Второе число Сумма Разность
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
8 3
7 15
9 4
13 7
11 8
12 9
12 4
25 4
48 3
49 29
70 14
87 13
116 14
254 46
357 43
244 156
13 17
20 40
27 39
87 53
89 111
97 103
272 1528
457 543
11
3. Найдите произведение чисел (устно):
7198
3718
6435
75
; 2)
5982
; 7)
; 11)
; 16)
; 21)
44512
; 25)
154855
; 29)
1)
6)
10)
15)
20)
24)
28)
4. Вычислите произведение, заполнив таблицу:
8495
30116
86
; 3)
; 12)
; 17)
24425
20455
124425
55984
; 22)
; 26)
; 30)
; 8)
99932
30015
812
; 4)
; 13)
; 18)
8859325
4042528
7888125
310
; 5)
114725
49916
4228
; 23)
; 27)
.
; 9)
; 14)
; 19)
5132
;
9928
;
30718
;
19215
;
;
6756435
254465
;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Первое число Второе число Произведение
2 3
4 3
6 3
10 3
16 3
20 3
12 5
6 5
4 5
3 5
2 5
1 5
8 12
16 12
24 12
32 12
40 12
48 12
10 7
12 7
15 7
20 7
12
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
30 7
60 7
3 2
6 4
9 6
9 8
3 20
6 15
8 10
9 5
2 7
6 14
8 21
5. Найдите частное, заполнив таблицу:
Первое число Второе число Частное
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12 6
18 3
14 7
45 15
30 3
60 3
120 3
150 3
180 3
60 2
72 2
120 2
150 2
180 2
360 2
200 5
200 100
13
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6. Найти частное двумя способами. Укажите наиболее
выгодный из них:
1)
4)
7)
10)
7. Выполните деление (с помощью калькулятора):
400 20
600 60
1200 2
1200 24
1200 10
1600 10
2000 4
2400 12
4800 6
7200 48
782 23
1134 42
8610 246
2:171512
; 2)
9:183584 ; 5)
11:155594 ; 8)
16:48845
; 11)
3:72212
; 3)
7:114542
; 6)
27:3514513
18:360215
; 9)
; 12)
4:837532
;
13:772552
;
25:75428
;
12:68552
.
1)
4)
7)
10)
13)
16)
8. Вставьте пропущенные слова.
Вычислим выражение 5 – 3 + 2. Это ____________
содержит два действия: _________ и сложение. Эти действия
нужно выполнять _____________. Сначала мы выполняем
действие вычитание: 5 – 3 = 2. Потом мы выполняем
действие ____________: 2 + 2 = 4. Мы получили ответ 4.
48:1728
; 2)
14:4214
; 5)
1001:75075
64:1964800
119:255255
145:450225
; 8)
; 11)
; 14)
; 17)
87:8526
14
48:27360
; 3)
; 6)
321:142524
; 9)
78:7566000
; 12)
117:326025
; 15)
93:801009
; 18)
48:3744
;
25:77000
;
48:177600
;
307:2458763
;
91:360360
;
165:692835
.
Вычислим _________ 12 : 6 ∙ 5. Это выражение
содержит ___ действия: деление и _________. Эти действия
нужно выполнять последовательно. Сначала мы __________
действие деление:
1) 12 : 6 = 2. Потом мы выполняем __________
умножение:
2) 2 ∙ 5 = 10. Мы получили ответ 10.
____________ выражение 10 + 12 : 3 – 4 ∙ 2. Это
____________ содержит четыре ___________: сложение;
___________; умножение и ___________. Сначала мы
выполняем деление и ____________:
1) 12 : 3 = 4; 2) 4 ∙ 2 = 8.
Потом мы выполняем действия _________ и вычитание:
3) 10 + 4 = 14; 4) 14 – 8 = 6.
Мы ___________ ответ 6.
Вычислим выражение 10 – [3 + 4 ∙ (5 – 2)] : 5. Это
выражение __________ круглые скобки и квадратные скобки.
Сначала, мы делаем действие вычитание, которое
находится в ___________ скобках: 1) 5 – 2 = 3.
Потом мы делаем действия умножение и сложение,
которые находятся в ____________ скобках: сначала делаем
____________, потом сложение:
2) 4 ∙ 3 = 12; 3) 3 + 12 = 15.
Потом мы делаем ___________, а затем ____________:
4) 15 : 5 = 3; 5) 10 – 3 = 7.
Мы получили _________ 7.
Дополнительные задания
1. Пять двоек записаны в ряд. Вставляя между
некоторыми из них знаки арифметических действий и
скобки, можно получать различные числа. Получите таким
образом числа: 9, 13, 113.
Например, 14 = (2 + 2 + 2) ∙ 2 + 2.
15
Сравнение чисел. Делимость
Задания для самоконтроля
1. На сколько одно число больше или меньше, чем
другое число?
Первое число Второе число Больше Меньше
13 9 на 4 9 25 - на 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 5 48 16 75 15 -
9 36 -
11 77 -
17 27 -
25 45 -
24 4 30 6 48 32 75 25 14 36 -
5 15 -
9 92 -
11 79 -
24 81 -
2. Во сколько раз одно число больше или меньше, чем
другое число?
Первое число Второе число Больше Меньше
13 39 - в 3 раза
27 9 в 3 раза -
1
2
3
17 51 -
48 16 75 15 -
16
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9 36 -
11 77 -
19 76 -
25 75 -
24 96 -
30 180 -
48 144 -
75 25 18 36 -
15 5 -
108 9 132 11 120 24 -
3. Запишите делители чисел:
Чётные Нечётные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Число
24
30
35
42
46
68
72
84
92
96
102
120
135
136
152
168
Делители
17
9. Заполните свободные места:
Делимое Делитель Частное Делимое Делитель Частное Остаток
2701 37 684 29 17
79 39 1176 31 29
4171 43 1550 41 33
81 53 2058 47 37
6633 99 3378 47 41
105 29 73 53 43
5217 111 87 67 59
11639 103 91 79 67
117 107 97 85 78
22356 108 105 98 63
97 104 4090 708 999
22356 207 7008 906 1889
4. Ответьте на вопросы простое или составное число,
если составное, то запишите его делители:
1) Число 19? 2) Число 23? 3) Число 48? 4) Число 51? 5)
Число 79? 6) Число 91? 7) Число 187? 8) Число 891?
5. Выпишите все делители числа 90 и подчеркните те из
них, которые являются простыми числами.
6. Напишите три трехзначных числа: 1) кратных 3;
2) кратных 5; 3) кратных 13.
7. Разложите числа на простые множители:
1) Число 68; 2) Число 168; 3) Число 152; 4) Число 136;
5) Число 120.
Дополнительные задания
1. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а
на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число
этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир
на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше
одного. Сколько в доме этажей, квартир на этаже и
подъездов, если всего в нем 105 квартир.
18
2. Придумайте десять любых натуральных чисел, чтобы
их сумма и произведение были равны 20.
3. Могут ли два простых числа оказаться идущими
подряд? А три?
Издавна математиков интересовали вопросы о
количестве и других свойствах простых числе. Ещё
Евклидом было доказано, что простых чисел бесконечно
много. Древнегреческому математику Эраточфену был
известен удобный способ отыскания простых чисел, который
был назван решетом Эратосфена.
Решето Эратосфена
Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до
некоторого числа n.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20 (n = 20)
Зачеркнем число 1.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20
Возьмем первое незачеркнутое число, которое больше
1, - это будет число 2. Теперь зачеркнем каждое второе
число, начиная отсчет от числа 2 + 1.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20 (зачеркнули числа кратные 2, кроме числа 2)
Возьмем следующее первое незачеркнутое число,
которое больше 2, - это будет число 3. Теперь зачеркнем
каждое третье число, начиная отсчет от числа 3 + 1 (ранее
зачеркнутые числа также участвуют в отсчете).
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20 (зачеркнули числа кратные 3, кроме числа 3)
Возьмем следующее первое незачеркнутое число,
которое больше 3, - это будет число 5. Теперь зачеркнем
каждое пятое число, начиная отсчет от числа 5 + 1 (ранее
зачеркнутые числа также участвуют в отсчете).
19
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20 (зачеркнули числа кратные 5, кроме числа 5)
Продолжайте действовать таким образом до тех пор
пока первое незачеркнутое число не станет больше числа √𝑛.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
20(остановимся на числе 5, так как 5√20).
Таким образом, получили такой набор простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
4. Используя решето Эратосфена, выпишите все
простые числа, которые меньше 100.
Кросснамбер – один из видов числовых ребусов.
Кросснамбер – несколько задач с числами, в каждую
его клетку вписывается по одной цифре. Числа, которые надо
отгадать, - целые положительные и их нельзя записывать,
начиная с нуля (т.е. 96 нельзя записывать как 096).
5. Кросснамбер
а е
б в
г д
По горизонтали:
а) самое маленькое четырехзначное число, в записи
которого все цифры различны; б) наибольшее двузначное
число; в) число, кратное 11; г) наименьшее число, которое
делится нацело на 13, на 21, на 8; д) куб наименьшего
простого числа.
По вертикали:
а) делимое при неполном частном 16, делителе 12,
остатке 6; б) составное нечетное число, сумма цифр которого
равна 10; е) число, у которого сумма первых двух цифр равна
третьей цифре.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]