Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник упражнений и задач по курсу «Математика». Учебное пособие
.pdf
21
3)
3
5
10. Запишите степень в виде корня:
2
1)
3)
5)
1
1
3
2
4
3
1
5
4
1
1
2
3
2
3
3
4
,,, ybax
; 2)
5
1
6
3
,,,
yacx
; 4)
2
3
2
1
5
4
,,, xyca
; 6)
2
5
1
2
11. Найдите значения выражений:
5,6
1)
4)
7)
10)
12)
14)
16)
32,036,0
255
1
3
12
3
2
3
2
1
4
22
3
5
2
5
3
; 5)
2
9
xx
; 8)
410
2
xx
3
2
2
3
2
2
1
4
2
3
; 2)
6,0
6,0
9168
1
2
3
9
2
2
2
; 13)
1
2
34316125
; 3)
25,2
10
27
; 11)
; 15)
1
3
33
2
3
3
:
4
3
2
9
; 17)
55105
; 6)
1
5,0
2
2
16
1
; 9)
:)5,2(
2
1
8
3
4
5
5
7
6
2
3
21
nn
5:735
3
5
1
2
5
3
;
5,1:
4
3
3
.
)(,)(,)(,)( yxbayxba
3
5
,,, yxac
;
1
3
3
7,37,57,4
82
3
2
2,0
,,,
xbcx
;
mn
n
cyxa
,,,
.
;
71173
;
2
3
2
5,1
;
;
5,1
)25,0(
;
3
4
2
3
1
8
5,0
)81,0(
;
101
1
x
x
18)
20)
2
1
2
22)
23)
32
44
32
2
3
5,1
2
3
32
1
2
6256436 ; 19)
3
4
812725 ; 21)
1
3
)125,0()04,0(
121
32
16
1
26
32
1
5,0
16
1
2
;
.
12. Упростите выражения и найдите их значения при
заданных условиях:
411
aaa
при
3
3
xx
3
2
1
3
6
n
при
1
1
4
12
nn
189
aa
при
6
aa
223
b
2
b
при b = 6.
3
a
9
при x = 5;
510
a
1)
3)
5)
a
4
7)
2
9)
10)
1
5
11)
2
57
aa при
4
412
aa при
33,3
при
22,211,2
aaa
5,2
при
aa
5,05,0
16
ba
4
bb
25,025,0
ba
ba
27
1
212
2
9
10
при b = 7; 12)
1
; 2)
a
5
1
; 4)
a
2
2
; 6)
a
7
0a
; 8)
25,0
, если а = 16, b = 1;
4
b
5,15,1
bbaa
93
1
2
2
b
, если а = 9, b = 16.
675,0
1
1
;
2
;
3612212103
;
2
0n
;
.
25,1
102
13. Дробь освободите от иррациональности в
x
знаменателе или в числителе:
5
1)
1
44
222
xx
; 2)
6
x
; 3)
1
33
14. Упростите выражения:
2
3
16
1
5,015
1
3
x
2
1,0
; 2)
1
3
1
x
x
4)
;
2
3
1
6
2
9
62
ba
3
2
4
ba
18
7
7
160
128
2
1
11
16
.
41
ba
1)
3)
2
1
12
x
8
4
1
x
1
3
1
15. Выполните действия:
3
3
:
3
2
c
3
2
4
3
32
2
2
xy
;
33
xy
1
1
2
2
ca
3
2
ca
a
1
212
1
;
278
1)
2)
3)
c
a
8
3
2
2
xy
1
212
3
2
3
2
1
3
aa
1
3
a
1
x
3
2
xxyy
2
23
2_3
xy
33
ca
2
1
2
2
caac
:
3
a
1
1
.
1313
xx
;
;
ccaa
c
3
2
21
21
2
1
3
c
1
3
c
24
.
8
c
4)
c
8
c
4
1
3
c
103
Степенная функция
Задания для самоконтроля
1. Опишите функцию и изобразите график:
1)
112 xy ; 2)
112 xy ;
3)
5)
7)
9)
11)
13)
15)
17)
1
2
xy
3
5
5
4
112 xy ; 4)
122 xy ; 6)
113xy ; 8)
11
; 10)
1
2
11
xy
; 12)
21
xy
; 14)
21
xy
; 16)
234 xy
.
112 xy ;
113xy ;
214xy ;
3
2
11
xy
;
3
5
4
5
xy
315 xy
2. Найдите точки пересечения графиков функций:
1) у = х
2) у = х
7
и
7
и у = –х.
xy
;
6
5
3. Постройте графи функции:
y
3
11
xy
;
11
;
;
,0если,
xx
,10если,
xx
.1если,
xx
104
Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства
Задания для самоконтроля
xx
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
xg 8
x
.
3. Решите уравнения:
642
xx
; 6)
; 2)
57147
5
xxx
; 4)
016520925
1
7
x
; 7)
1)
3)
5)
24 x
125
26
8)
11)
14)
x
1
2
5
x
7299
6489
; 9)
4
; 12)
xx
; 15)
16
1
9
x
; 10)
2
3
x
1
8
54,02
512
33
4. Найдите множество значений функций и постройте
их графики:
x
1)
4)
y
y
126
; 2)
x
131
; 5)
5. а) Решите уравнение 05389
x
y
y
52
; 3)
x
1
3
; 6)
1
1
x
2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
7
промежутку
;1.
3
x
1
3
; 13)
xx
; 16)
y
1
x
12
при x = 5.
93
xg
xg
112
xx
2,05253
;
12
xxx
269
8
x
1
9
1
;
9
13
x
1
2
7
1
x
4
;
x
3
y
4
.
9
11
;
;
3
x
x
, если
8
2
7,05,18
.
2
x
;
1
343
.
105
22
212
xxxx
2044
6. а) Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку [-1; 2].
4
7. а) Решите уравнение
xxx
.
01122478
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
промежутку
.
11log;5log
22
8. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце
соответствует одно из решений в правом столбце.
Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А) 2x ≥ 2 1) x ≥ 1
Б) 0,5x ≥ 2 2) x ≤ 1
В) 0,5x ≤ 2 3) x ≤ -1
Г) 2x ≤ 2 4) x ≥ -1
9. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце
соответствует одно из решений в правом столбце.
Установите соответствие между неравенствами и их
решениями.
НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ
А)
Б)
1
3
x
3
x
1
3
1
1) x ≤ -1
2) x ≤ 1
3
В)
x
3
1
3) x ≥ 1
3
Г)
x
1
3
1
3
4) x ≥ -1
10. Решите неравенства:
1)
22
xx 3443
xx
; 2)
22
xx 494364
xx
;
106
3)
5)
7)
9)
56,2
11) 0)25,0(6416
13)
15)
18)
20)
22)
24)
26)
28)
30)
32)
34)
2
1
27
1
6
x
22
x
11
x
xx
1
x
5
8
1
12
x
x
x
3
73
2
24
6
x
6
1323
xx
2
1
7
5
2
xx
xx
1
xx
824
1
x
2
x
33
xx
xxx
)10(1052
4
)2433)(636(
xx
)1920)(1212(
14
x
; 10)
22
81
xxx
1
9
; 16)
; 19)
622
23
xx
4933732
1
7
0642344
x
; 27)
8
242
xx
5
1
0254
8
1
xx
24225,0
; 33)
21
03369
36)
233
; 4)
32
)1()1(
xxxx
0
; 8) 12
2
; 12)
; 14)
1
xx
; 21)
33913
; 23)
; 25)
; 29)
0366376
; 31)
; 35)
107
x
; 6)
1
2412132
xxxxx
2
9
xx
7
2055
2
xx
1
6
x
1
x
0346292
2
xx
1
x
2
2
;
2
20
xx
2
xx
; 17)
454
2
24
x
6
x
xx
16
172
x
2
4
1
x
65
.
;
25616
xx
2110
14,0
;
xx
255
xx
1323
xx
;
6
1224
xx
2
11
64
;
0
15125
;
33913
1
;
7
;
2433
1,11,01,0
;
;
;
08294
;
0813823
;
xx
;
15
;
03241416
xxx
12
6666
;
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
Задания для самоконтроля
1. Найдите значения выражений:
1)
3)
6)
10)
14)
76
2log
7
; 7)
32log
5,0
16)
18)
20) 11log20log
13log
23)
7
; 24)
13log
49
26)
432log
12
6
29)
6
31)
33)
36)
39)
3 ; 40)
; 30)
3log
12
18log
3
2log2
3
4log
4
6log
4
3
3log
2
36log16log
; 2)
62
81log4log
; 4)
32
4
64
; 11)
4log2,0log
5,05
25,1log80log88
98log5,0log
77
; 21)
25log7log75
55,055,0
; 27)
; 34)
36
5log
; 8)
8log
25,0
;
15)
; 17) 8log2log
; 19)
9log
2
; 25)
9log
4
40log140log1
85
2
; 37)
25,0log
6
2log
5log
7
2 ; 41)
6
3
9
; 12)
; 32)
80log
10log3
2
5
7log
5
5log
; 5)
4log
; 9)
3
; 35)
2log3
5
4
25log
; 22)
5log
3
27log11log
113
12log112log1
62
; 38)
57
8log
; 13)
55
; 28)
6
216log81log
63
25,0
12log60log
25,04
35
;
4log
5
;
2log
;
400log
20
;
;
;
;
3log10log
3,03,0
81log
5
;
9log
5
25log9log
;
50log
5
9
9
;
2log
5
;
45log145log1
;
95
5log
3
7log
3
8log2
6
;
3
7log6
;
7
;
2,0log
7
108
42)
5
10log50
10
; 43)
13log
.
6
13
2. Упростите выражения и найдите их значения при
заданных условиях:
1)
log aba, если
2)
log
3
a
, если logαb = 5; 3)
a
3
b
log
1
;
a
b
7
log ba
32
a
, если logαb = -2.
3. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и
D. Число m равно log
4.
5
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом
столбце. Установите соответствие между точками и числами.
ТОЧКИ ЧИСЛА
А) A 4 – m
Б) B
2
m
В) C
1m
Г) D m2
4. На прямой отмечены точки K, L, M и N.
Установите соответствие между указанными точками и
числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ ЧИСЛА
А) K log
Б) L
10
2
7
3
В) M
Г) N 0,6
26
-1
109
5. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и
D. Число m равно log
5.
2
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом
столбце. Установите соответствие между точками и числами.
ТОЧКИ ЧИСЛА
А) A m – 2
Б) B m2
В) C 4 – m
Г) D
6
m
6. Каждому из четырёх чисел в левом столбце
соответствует отрезок, которому оно принадлежит.
Установите соответствие между числами и отрезками из
правого столбца.
ЧИСЛА ОТРЕЗКИ
А) log57 1) [0; 1]
Б)
17
2) [1; 2]
6
В)
5,0
3) [2; 3]
Г) 0,22-1 4) [4; 5]
7. Решите уравнения:
2log
1) 3log
4)
6)
8)
10)
12)
x ; 2)
2
34log2log
xx
x
x
x
74log
24log
x
; 7)
; 9)
2
5
x
5
; 5)
3log5log
; 11)
55
3log15log
22
2log
; 3)
5
9
; 13)
x
25log
x
;
34log
x
;
x
6
3
34log
;
xxx
logloglog
05log
x
;
842
;
8log13log
;
55
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]