Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник упражнений и задач по курсу «Математика». Учебное пособие
.pdf
13. Выясните является ли функция чётной или
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
нечётной:
1)
5)
2
xy
; 2)
13 xy
; 6)
y
5
xy
; 3)
x
; 7)
2
xy
; 4)
2
1 xy
;
||2xxy
;
12
8)
11)
13)
15)
17)
20)
23)
3
xy
; 9)
2
xxy
2
x
y
2
x
2
x
y
y
1
x
3
x
2
1
xxy
26 xy
; 12)
1
3
1
3
4
; 18)
25
; 21)
; 24)
3
xxy
; 14)
; 16)
y
; 10)
2xxy
4
2
1
24
;
xy
; 19)
|| xxy
xxy 36
; 22)
xx
; 25)
12 xy
;
x
1
x
;
2
1
x
52 xxy
.
xxy
64
xxy
||2xxy
.
14. Найдите область определения и определите
чётность функций:
2
x
1)
y3
; 2)
x
y
; 3)
2
4
4
1
y
2
1
; 4)
y
32
;
;
1
;
x
3
5)
8)
11)
y
x
y
; 6)
x
3
2
4
; 9)
2
4
x
y
x
; 12)
x
1
x
y
y
2
y
; 7)
3
1
x
; 10)
2
9
y
x
;
12
x
1
;
2
x
y
.
5
x
91
15. На каком рисунке изображен график функции,
возрастающий на промежутке [0; 2]?
16. На каком рисунке изображен график функции,
убывающей на промежутке [3; 7]?
17. Выясните монотонность функции 1 xy .
18. Найдите промежутки монотонности функции
x
1 x
.
2
y
92
2
19.
Выясните ограниченность функции
20.
Докажите, что функция у = х2 не ограниченна
y
2
3
xx
.
1
xx
сверху.
21.
На рисунке изображен
график функции у = f(x). Выберите
верное утверждение.
1) f(–1) < f(2);
2) функция у = f(x) убывает на
промежутке (– ∞; 3];
3) f(0) = 2;
4) функция принимает
наименьшее значение при х =1.
22.
На рисунке изображен
график функции у = f(x).
Выберите верное утверждение.
1) f(3) > f(2);
2) функция у = f(x)
возрастает на промежутке [2;+ ∞);
3) функция принимает
наибольшее значение при х = 2;
4) f(0) = –1.
23.
Функция y = f(x)
определена на всей числовой прямой
и является периодической с периодом
3. На рисунке изображен график этой
функции при –2 ≤ х ≤ 1. Найдите
значение выражения
f(–5) – f(–1) + f(12).
24.
Периодическая функция
y = f(x) определена для всех
действительных чисел. Её период
равен двум и f(1) = 5. Найдите значение выражения
3f(7) – 4f(–3).
93
Линейная и квадратичная функции
0
Задания для самоконтроля
1. Исследуйте функции и постройте их графики:
1) у = 3х – 6; 2) 2у + 3х = 6; 3) 3х + 2у = 6;
1
3
4)
7)
10)
13)
16)
19)
22)
25)
xy
; 5) 5х – 10 = 0; 6) 8 – 3у = 0;
2
; 8)
42 xy
; 11)
22 xy
; 14)
32 xy
; 17)
105 xy
; 20)
33 xy
2
3 xy ; 23)
2
)3( xy
; 26)
xy
xy
xy
25,0
xy
24
xy
42
2
)4( xy
; 24)
2
)5( xy
; 27)
; 9)
; 12)
4
; 15)
; 18)
24
; 21)
63
xy
1
3
xy
xy
;
5
xy
2
)1( xy
;
2
)1( xy
;
;
;
1
xy
;
42
;
62
28)
31)
34)
36)
38)
40)
42)
44)
46)
48)
50)
53)
12 xy
; 29)
22 xy
; 32)
122 xy ; 35)
2
2)3(
xy
; 37)
2
1)3(
xy
; 39)
2
2)4(
xy
; 41)
782 xxy
; 43)
2
562 xxy
1
2
xxy
3
342 xxy
; 51)
862 xxy
; 54)
32 xy
5,345,0
xxy
; 45)
; 47)
2
; 49)
34
3
; 30)
42xy
; 33)
62 xxy
2
2
5
1
742
xxy
2
2)1(
xy
2
xy
2
xy
2
xy
2
2
; 52)
; 55)
12 xy
;
42 xy
;
;
3)1(
;
1)2(
;
4)5(
;
855,0
xxy
;
672 xxy
;
16102 xxy
;
;
133
xxy
332 xxy
;
2
963
xxy
;
94
56)
59)
62)
65)
68)
2
1
2
2
2
xxy
952
xxy
332 xxy
; 60)
652 xxy
; 63)
xxy
; 69)
; 57)
; 66)
3
2
xxy 42
; 70)
xxy 22
; 61)
xxy 52
963
xxy
; 58)
652 xxy
; 64)
; 67)
952 xxy
;
1
2
3
2
xxy
2
;
22
xxy
3
xxy 32
;
xxy 62
;
;
642
71)
73)
75)
77)
80)
82)
83)
84)
85)
86)
; 72)
822 xxy
; 74)
4|| xxy
; 76)
3||4|| xxxy
; 78)
232 xxy
; 81)
34|| xxxy
y
y
x
y
y
x
2
y
2
xx
,0 если,)1(
;
,0xесли,1
,2 если,1
xx
;
,2xесли,1
2
2
x
,22- если,
xx
,2 если,103
xx
,2если,103
xx
xx
,2 если,2
;
,2|| если,4
xx
,2xесли,2
,2 если,2
xx
.
,2|| если,4
xx
,2xесли,2
||
xxy
;
6||52 xxy
xxxy 2||
;
; 79)
xxxy
;
1||
;
;
322 xxy
||2xxy
;
95
2. Постройте графики функций:
1)
4)
; 2)
|3| xy
; 5)
|63| xy
xy
; 3)
|4| xy
; 6)
|5|
;
|42| xy
.
|42|
xy
3. Постройте графики функций:
1)
4)
6)
8)
10)
; 2)
|| xxy
; 5)
3||2 xxy
; 7)
||34 xxy
; 9)
|42|3 xxy
.
xxy
5|1|2
; 3)
|| xxy
;
||2 xxy
;
2||3
xxy
;
xxy 2|3|
;
|5| xxy
4. Постройте графики и исследуйте функции:
1)
4)
6)
; 2)
|5| xy
xxy 2|3|
8||3 xxy
; 5)
.
; 3)
|62|
xy
;
|3|2
xxy
;
|6|2 xxy
6. Постройте графики функций:
1)
3)
5)
,2 если,2
y
y
x
y
x
xx
; 2)
,2xесли,0
,0 если,3
xx
; 4)
,0xесли,35,0
xx
,1 если,1
x
,41 если,0
; 6)
,4xесли,4
y
x
y
x
y
x
,0 если,1
xx
;
,0xесли,21
,1 если,4
xx
;
,1xесли,2
xx
,3 если,3
x
,63 если,0
;
.6xесли,3
7. Постройте графики функций на отрезке [a, b].
Продолжите функцию графически и аналитически на отрезок
-b, -a] чётным и нечётным образом:
[
1)
3)
5)
7)
; 2)
]3;1[,5 xy
; 4)
]8;2[,25,0 xy
; 6)
]5;3[,42 xy
; 8)
]6;2[,15,0 xy
;
xy
xy
xy
1
xy
3
]2;1[,420
;
]8;4[,125,0
;
]7;3[,2
.
]6;3[,1
96
Дополнительные задания
х
1. Прямая проходит через точки А (2; 3) и В (3; 10).
Напишите уравнение этой прямой.
2. Прямая проходит через точку (5; 2) и начало
координат. Напишите уравнение этой прямой.
3. Прямая проходит через точку А (4; 3) параллельно
прямой 10
ординат. Напишите уравнение этой прямой.
абсцисс. Напишите уравнение этой прямой.
у = -7х + b проходит через точку
равна 49;
х – 5у = 8. Напишите уравнение этой прямой.
4. Прямая проходит через точку (5; 0) параллельно оси
5. Прямая проходит через точку (0; 7) параллельно оси
6. Кросснамбер
а б в
г
д е
По горизонтали:
а) значение b, если известно, что график функции
3
)9;
(B
;
7
2
в) значение выражения:
1,29,71,2
;
7,0
г) квадрат двузначного числа;
д) значение х, при котором дробь
2
xх
93025
610
97
1
е) утроенный квадрат суммы чисел 0,75 и
3
.
4
По вертикали:
б) пропущенное число, которым поддерживается
закономерность: 196, 225, 256, ? , 324;
1
)
в) значение
(y
линейной функции у = 258 х + 228.
3
7. Кроссворд
1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11 12
13 14
15
16 17
18
По горизонтали:
1. Множество точек на координатной плоскости,
дающее представление о функции.
3. График линейной функции.
4. График квадратичной функции.
6. Функция, выраженная формулой:
.
bkxy
8. Выражение, с помощью которого можно определить
количество корней квадратного трехчлена.
98
11. Один из способов задания функции.
12. Соответствие между двумя множествами, заданное
графиком, таблицей, формулой или словесным описанием.
13. Знак старшего коэффициента, при котором ветви
параболы направлены вверх.
14. Названия значений аргумента, при которых
значение функции равно нулю.
15. Функция, у которой большему значению аргумента
соответствует ее большее значение.
16. Ордината точки.
17. Значение функции
абсциссой
x
b
0
a
2
18. Уравнение вида: ax
, если а < 0.
4
+ bx2 + c = 0, где а ≠ 0.
2
cbxaxy
в точке с
По вертикали:
2. Функция, заданная формулой: y = ax
2
+ bx + c, где
а ≠ 0.
3. Числовой промежуток.
5. Одна из координат точки на координатной
плоскости.
7. Независимая переменная.
9. Рассмотрение свойств функции.
10. Дробное выражение, числитель и знаменатель
которого не имеют общих делителей, кроме единицы.
99
Корень n-й степени. Степень с
x
x
рациональным показателем
Задания для самоконтроля
1. Запишите словами числа:
1)
17
8) 3; 9)
2
3
2)
8
; 10)
2
5
5 ; 3)
73
; 11)
11
2. Какое из следующих выражений равно
k
5
5
; 3)
3
1)
k
5
3
5
; 2)
3. Какое из следующих выражений равно
2
1)
5
n
; 2)
5
n2
; 3)
4. Какому из следующих выражений равна дробь
n
3
2
; 3)
1)
3
22 n; 2)
5. Представьте выражение
основанием
c.
6. Представьте выражение
; 4)
125
3
202
k
21
3
3
55
n
; 4)
1
4
; 5)
.
; 4)
n
c
25
; 4) 32n
2
6
в виде степени с
3
c
11
в виде степени с
95
52
5
n
; 6)
k
3
5
109
3
k
; 7)
1
3
4
;
3
?
n
?
525
n
2
?
8
основанием
7. Сравните числа x и y, если х = 0,000063, у = (4 ∙ 10
8. Сократите дробь
х.
18
-2)3
.
n
3
.
252
nn
23
9. Запишите корень в виде степени:
1)
2)
2
3
2
3
3
4
4
4
5
n
31
4
5
m
1
3
3
nn
aaacaxa
,,,,,,
;
3
8
yaccxaa
5
,7,,,,,
;
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]