Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Регрессионное моделирование инфляционных процессов. Монография
.pdf
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого
2 27,2067 13,6033 37,0620 0,00019
7 2,5693 0,3670
9 29,776
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
G-пересечение
P
n
2
P
n
Коэффициенты
1,41956 0,38404 3,696367 0,007692
1,55367 0,18214 8,530114 6,0E-05
–0,38527 0,06539 –5,89161 0,000605
Для этой страны инфляция, не превышающая 2,016% в год,
способствует увеличению темпов экономического роста. При
этом, согласно найденным координатам точки экстремума, максимальные темпы роста за исследуемый период могли бы составить 2,985% в год, что несколько меньше фактически наблюдаемых значений за некоторые годы из рассматриваемого периода.
Функция, полученная за 2001–2010 гг. для России, имеет
вид (рис. 6.4):
Gn= –0,067*P
2
+2,223*Pn–11,71. (6.3)
n
В целом эта модель значима и адекватно описывает исходные данные: R2=0,899, F-критерий значим, к тому же все коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 1%, что
подтверждается приведенными в таблице 6.3 характеристиками.
Найденная точка экстремума с координатами (16,646;
6,796) указывает на то, что для России критичный уровень инфляции по сравнению с описанными ранее странами гораздо
выше – 16,646% в год. Если годовой рост цен не достигал этого
уровня, темп роста ВВП в стране увеличивался.
221
Рис. 6.4. Квадратичная зависимость темпов роста ВВП от уровня инфляции
в России за период 2001–2010 гг.
Таблица 6.3
Эконометрические характеристики квадратичной модели
(6.3) зависимости темпов экономического роста от уровня
инфляции России за период 2001–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный
R-квадрат
Стандартная
ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого
0,948004
0,898712
0,869773
1,698670
10
2 179,2176 89,6088 31,05508 0,00033
7 20,1984 2,8855
9 199,416
Коэффициенты
G-пересечение
–11,7099 2,2352 –5,2389 0,001201
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
222
P
n
2
P
n
2,2234 0,4003 5,5542 0,000856
–0,0668 0,0175 –3,8254 0,006497
Для некоторых стран более высокие объясняющие характеристики имеют не квадратичные, а линейные модели. Мы считаем, что в исследуемом периоде часть из этих стран (Чили, Китай, Ирландия) имеет наблюдаемые показатели, лежащие целиком на восходящей ветви параболы, изображённой на рис. 6.1
(это соответствует отрезку AB соответствующей кривой). Гр афик подобной квадратичной зависимости для Чили за 2001–
2010 гг. изображён на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Зависимость темпов экономического роста от уровня инфляции
в Чили за период 2001–2010 гг.
Линейная функция, построенная для этой страны за исследуемый период, имеет вид:
Gn=0,267*Pn+2,02. (6.4)
Она является неадекватной: R2=0,267, F-критерий не значим на уровне значимости 10% и коэффициенты регрессии также незначимы. После исключения из модели свободного члена
мы получили такую зависимость:
Gn=0,491*Pn. (6.5)
Модель (6.5) имеет значительно более качественные объясняющие характеристики, они представлены в таблице 6.4:
R2=0,762, F-критерий значим и коэффициент регрессии значим
на уровне значимости 1%.
223
Таблица 6.4
Эконометрические характеристики линейной модели (6.5)
зависимости темпов экономического роста от уровня
инфляции без свободного члена
в Чили за период 2001–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный
R-квадрат
Стандартная
ошибка
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
Регрессия
Остаток
Итого
0,872889
0,761936
0,650825
2,211596
df SS MS F Значимость F
1 140,8896 140,8896 28,8095 0,00067
9 44,02042 4,891158
10 184,91
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
G-пересечение
P
n
Коэффициенты
0,49102 0,09149 5,367 0,000452
Модель (6.5) указывает на то, что увеличение инфляции на
1% приводило к росту ВВП на 0,49% в среднем за год в течение
исследуемого периода.
Также по ряду стран нами получены линейные модели, соответствующие отрезку BC параболы на рис. 6.1, и они отражают снижение темпов роста ВВП или падение его абсолютных
значений при одновременном росте инфляции в разных странах в период рецессии конца 1990-х гг., к тому же это характерно для периодов гиперинфляции. К примеру, для Украины
1994–2003 гг. линейная убывающая регрессия имеет вид:
G
= –0,025*Pn. (6.6)
n
224
Эта функция значима по всем параметрам и объясняет изменение темпов роста ВВП вариацией инфляции на 67,2%. Как
видно из модели, в среднем за рассматриваемый период рост
инфляции на 1% в год приводил к снижению темпов роста ВВП
на 0,025%.
Графическое изображение соответствующей зависимости в
современной экономике Украины (2001–2010 гг.) представлено
на рис. 6.6. Корреляция между
динамическими рядами исследу-
емых параметров оказалась минимальной.
Рис. 6.6. Зависимость темпов экономического роста от уровня инфляции
в Украине за период 2001–2010 гг.
Для этого периода нам не удал о сь получить адекватной значимой функции: для линейной зависимости коэффициент детерминации составил 0,009, для квадратичной – 0,01.
В то же время, график зависимости темпов роста ВВП от
роста цен в предкризисный период хорошо аппроксимируется
квадратичным трендом (рис. 6.7).
Рис. 6.7. Зависимость темпов экономического роста от уровня инфляции
в Украине за период 2001–2007 гг.
225
При этом нами получена функция:
Gn= –0,058*P
2
+1,629*Pn–1,171. (6.6)
n
Она является адекватной, так как R2=0,659, но F-критерий
для неё незначим на уровне 10%. Коэффициенты регрессии при
линейном и квадратичном члене значимы, а при свободном –
незначим на уровне значимости 10%. В связи с этим мы исключили из модели свободный член, вследствие чего получили функцию:
Gn=–0,052*P
2
+1,457*Pn. (6.7)
n
Модель (6.7) адекватна и значима по всем параметрам:
R2=0,959, F-критерий значим и коэффициенты при регрессорах
значимы на уровне значимости 1% (таблица 6.5).
Таблица 6.5
Эконометрические характеристики квадратичной
модели (6.7) зависимости темпов экономического роста
от уровня инфляции без свободного члена в Украине
за период 2001–2007 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный
R-квадрат
Стандартная
ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
Регрессия
Остаток
Итого
0,979120
0,958676
0,750411
1,969728
7
df SS MS F Значимость F
2 450,0409 225,0204 57,99755 0,00111
5 19,3991 3,8798
7 469,44
G-пересечение
Коэффициенты
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
226
P
n
2
P
n
1,4571 0,1765 8,2573 0,000425
–0,0524 0,0085 –6.12634 0,001682
По формуле (6.7) мы определили точку экстремума, которая в период с 2001 по 2007 гг. для Украины имела координаты (13,912; 10,135). Таким образом, в этот период инфляция, не
превышающая 13,912% в год, способствовала экономическому
росту, а выше этого предела – снижала его темпы. Максимально возможные согласно полученному тренду темпы экономического роста составляли 10,135%.
Выводы
Следовательно, представление зависимости темпов экономического роста страны от уровня инфляции в виде квадратичной функции (или иной кривой второго порядка) позволяет не только качественно аппроксимировать реальные данные,
но и определить для большинства стран предельно допустимый
уровень инфляции, не превышая которого можно поддерживать
устойчивое возрастание темпов роста ВВП.
6.2. ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ
ТЕМПОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И УРОВНЯ ИНФЛЯЦИИ
НА ПРИМЕРЕ ЭКОНОМИКИ США
Исходя из предположения о возможной квадратичной зависимости между темпом роста ВВП и уровнем инфляции, высказанном в пункте 6.1., попробуем проследить динамику изменения формы кривой, изображённой на рис. 6.1., на примере экономики США, данные по которой за период с 1961 по 2010 гг.
размещены на сайте Всемирного банка [19].
Так, с 1961 по 1970 год зависимость темпов экономическо-
го роста (G
) от уровня инфляции (Pn) описывается графиком,
n
представленным на рис. 6.8, при этом функция имеет вид:
= –0,575*P
G
n
2
+3,224*Pn+0,668. (6.8)
n
Модель имеет невысокие объясняющие характеристики:
R2=0,49, F-критерий равен 3,363 при Fкр=4,737 и P-значения для
всех коэффициентов регрессии превышают 0,05, при этом стан-
227
дартная ошибка аппроксимации равна 1,47. Наименьшее доверие в полученной функции вызывает свободный член, для него
P-значение равно 0,786.
После исключения из модели (6.8) свободного члена мы по-
лучили функцию:
Gn= –0,642*P
2
+3,689*Pn. (6.9)
n
Коэффициент детерминации модели равен 0,915,
F-критерий значим, стандартная ошибка аппроксимации сни-
зилась до 1,383 и коэффициенты регрессии значимы на уровне
значимости в 1% (таблица 6.6).
Для этого периода точкой бифуркации является точка
(2,873; 5,299), это означает, что инфляция, не превышающая
2,873%, сопровождает экономический подъём. При превыше-
нии этого уровня инфляции наблюдается снижение темпов роста. Максимально возможный темп роста ВВП, согласно полученному тренду, составил за этот период в среднем 5,299%
(фактически, естественно, наблюдались и более высокие значения).
Рис. 6.8. Зависимость темпов экономического роста от уровня инфляции
в США за период 1961–1970 гг.
228
Таблица 6.6
Эконометрические характеристики квадратичной
модели (6.9) зависимости темпов экономического роста
от уровня инфляции без свободного члена в США
за период 1961–1970 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,95671163
R-квадрат 0,91529715
Нормированный
R-квадрат 0,7797093
Стандартная
ошибка 1,38262256
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 165,25757 82,6287848 43,2239136 0,00011504
Остаток 8 15,2931612 1,91164515
Итого 10 180,550731
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
G-пересечение
P
n
2
P
n
Коэффициенты
3,68860321 0,49405597 7,46596217 7,1551E-05
-0,64184947 0,11153326 -5,75478082 0,00042665
В период с 1966 по 1975 год форма кривой изменилась (рис.
6.9): почти все точки находились на участке кривой, обозначен-
ном как BC на рис. 6.1. Соответственно, уравнение регрессии за
этот период выглядит таким образом:
Gn= –0,118*P
2
+0,731*Pn+3,029. (6.10)
n
Полученная модель также невысокого качества, для неё
коэффициент детерминации равен 0,503, F-критерий составил
3,544 при Fкр=3,544, P-значения незначимы на уровне значимости в 10%, сумма квадратов невязок равна 1,983.
229
Рис. 6.9. Зависимость темпов экономического роста от уровня инфляции
в США за период 1966–1975 гг.
После исключения из модели (6.10) наименее значимого па-
раметра – линейного члена – мы получили такую зависимость:
Gn= –0,062*P
2
+5,134. (6.11)
n
Впрочем, эта функция также имеет невысокие объясняющие характеристики, приведенные в таблице 6.7: R2=0,495, при
этом F-критерий значим, стандартная ошибка аппроксимации
возросла до 1,87, коэффициенты регрессии значимы на уровне
значимости в 5%.
В период с 1966 до 1975 гг. практически любое повышение
цен приводило к снижению темпов роста ВВП. Эта ситуация
характерна для периода начала 1970-х годов, когда экономику
США, как и других стран, охватил энергетический кризис, сопровождавшийся ростом общего уровня цен.
С 1971 по 1980 год фактические данные также в большинстве своём находятся на нисходящей части кривой (рис. 6.10),
хотя часть из них всё-таки принадлежит отрезку AB, изображённому на рис. 6.1. Зависимость двух переменных описывается моделью:
Gn= –0,431*P
2
+4,875*Pn–8,335. (6.12)
n
230
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]