Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Регрессионное моделирование инфляционных процессов. Монография
.pdf
За 2000–2008 гг. получим функцию в виде:
Pn=45,745–36,702*ln M2n+11,162*(ln M2n)2–
–1,491*(ln M2n)3+0,074*(ln M2n)4.
(5.45)
Модель является значимой и адекватно описывает исходные данные: R2=0,866, F=6,486 при Fкр=6,388 для уровня значимости 5%, доверие к коэффициентам регрессии не ниже 87%
(таблица 5.41).
Таблица 5.41
Эконометрические характеристики модели инфляции
(5.45) в зависимости от логарифма денежной массы
в Украине за период 2000–2008 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,9308182
R-квадрат 0,8664225
Нормированный
R-квадрат 0,732845
Стандартная
ошибка 0,0424983
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 4 0,046859593 0,0117149 6,48629 0,048762
Остаток 4 0,007224407 0,0018061
Итого 8 0,054084
Коэффициенты
P-пересечение 45,745126 19,57943108 2,3363869 0,079693
ln M2
(ln M2
(ln M2
(ln M2
n
2
)
n
3
)
n
4
)
n
–36,70158 16,82339614 –2,1815799 0,094577
11,16178 5,346244483 2,0877796 0,105094
–1,490826 0,745055755 –2,0009584 0,11599
0,0739847 0,038440076 1,9246758 0,126588
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Исключение тех или иных параметров модели приводит к
ухудшению её качественных характеристик.
На самом деле полученный тренд, изображённый пунктирной линией на рис. 5.19, демонстрирует, что в исследуемом пе-
211
риоде инфляция снижалась при увеличении объёма денежной
массы до определённого уровня, после чего «разбухание» денежной массы должно было способствовать развёртыванию инфляционных процессов.
Рис. 5.19. Тренд зависимости инфляции от логарифма объёма денежной
массы в Украине за период 2000–2008 гг.
Исходя из модели (5.45), мы можем определить тот уро-
вень денежной массы, при котором инфляция минимальна:
ln M2n=4,038; потенцируя это значение, получаем M2n=56,713
(млрд грн.), при котором темп инфляции равен 1,054%. Если
сравнить полученный результат с эмпирическими данными, мы
увидим, что он находится в пределах наблюдаемых значений и
попадает во временной интервал, соответствующий 2002 году.
До 2002 года темп инфляции снижался при увеличении объёма
денежной массы, пока последний не достиг 56,713 млрд грн.,
затем инфляция стала расти.
Выполнив временной сдвиг на два года, мы построили сле-
дующую модель четвёртой степени:
Pn=9,976–7,279*ln M2n+2,119*(ln M2n)2–0,261*
*(ln M2n)3+0,012*(ln M2n)4.
(5.46)
Характеристики данной модели значительно уступают
предыдущей: R2=0,555, F=1,247 при Fкр=6,388, все коэффициенты регрессии незначимы (см. таблицу 5.42).
212
Таблица 5.42
Эконометрические характеристики модели инфляции
(5.46) в зависимости от логарифма денежной массы
в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,7449239
R-квадрат 0,5549116
Нормированный
R-квадрат 0,1098232
Стандартная
ошибка 0,0719467
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 4 0,025814242 0,0064536 1,246745 0,417964
Остаток 4 0,020705314 0,0051763
Итого 8 0,046519556
Коэффициенты
P-пересечение 9,9755811 117,505475 0,0848946 0,936424
ln M2
(ln M2
(ln M2
(ln M2
n
2
)
n
3
)
n
4
)
n
–7,279126 91,00021211 –0,0799902 0,940087
2,1185995 26,23519155 0,0807541 0,939517
–0,260709 3,337692817 –0,0781106 0,941491
0,0115365 0,15813982 0,0729515 0,945347
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Для улучшения качества модели мы воспользовались методом пошагового исключения переменных, вследствие чего получили функцию:
Pn=0,078*(ln M2n)2–0,001*(ln M2n)4.
(5.47)
В таблице 5.43 приведены эконометрические характеристики модели, описывающие её как адекватную и значимую:
R2=0,998, F=1536,756 при Fкр=4,737, сумма квадратов невязок
снизилась с 0,072 (для модели (5.46)) до 0,063, оставшиеся коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 1%.
213
Таблица 5.43
Эконометрические характеристики модели инфляции
(5.47) в зависимости от логарифма денежной массы
в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,998863
R-квадрат 0,997728
Нормированный
R-квадрат 0,854546
Стандартная
ошибка 0,063048
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 12,21741 6,1087073 1536,756 7,4E–09
Остаток 7 0,027825 0,0039751
Итого 9 12,24524
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
P-пересечение
2
(ln M2
)
n
4
(ln M2n)
Коэффициенты
0,07801 0,003467 22,500368 8,67E–08
–0,00122 9,91E–05 –12,31983 5,33E–06
На рис. 5.20 мы видим линию тренда, аппроксимирующую
полученную функцию.
Данный тренд, будучи кривой четвертого порядка, по виду
мало чем отличается от параболы или гиперболы. По формуле
(5.47) мы можем определить экстремум этой функции, являющийся в данном случае локальным максимумом: ln M2n=5,652.
Потенцируя это значение, имеем M2n=284,727 (млрд грн.),
P=1,246%. Полученные результаты также попадают в наблюдаемый интервал значений рассматриваемых параметров и по
объёму денежной массы соответствуют 2007 году. С этого времени в Украине наблюдается дефицит ликвидности, и дальнейшее возрастание объёма денежной массы способствует некоторому замедлению инфляционных процессов, что подтверждает полученный нами тренд. Это хорошо согласуется и с выводами, сделанными в главе 2 и представленными в [20, 21, 22, 24].
214
Рис. 5.20. Тренд зависимости инфляции от логарифма объёма денежной
массы в Украине за период 2002–2010 гг.
Следует также заметить, что все наблюдаемые значения
логарифма М2, изображенные на рис. 5.20, находятся правее
аргминимума функции (5.45), а это значит, что тот объем номинальной денежной массы, который соответствовал бы минимальным темпам инфляции, в рассматриваемом периоде
(2002–2010 гг.) оказался превышенным.
На самом деле график, представленный на рис. 5.18, является, по нашему мнению, не чем иным, как детерминированным во времени смещением некой кривой как минимум второго
порядка (например, параболы), которая отображает квадратичную зависимость между инфляцией и объёмом денежной массы, вдоль некоторой долгосрочной огибающей (рис. 5.21), которая, как можно предположить, является гармонической функцией (возможно, линейно-гармонической, имеющей восходящий тренд). При этом на определённом среднесрочном отрезке времени, которому соответствует та или иная парабола, наблюдаются две тенденции: при увеличении денежной массы до
уровня, соответствующего локальному минимуму квадратичной функции, инфляция уменьшается, после его достижения –
возрастает.
215
Рис. 5.21. Связь между темпами инфляции и динамикой объёмов денежной
массы: скольжение среднесрочного тренда вдоль долгосрочной огибающей
Поскольку в большинстве макросистем мы имеем тенденцию к постоянному возрастанию денежной массы, график наблюдаемых значений рассматриваемой зависимости скорее напоминает синусоиду, вписанную в ту или иную функцию. Но
мы, тем не менее, можем определить локальный экстремум
среднесрочного квадратичного тренда, и решение этой задачи
небесполезно с точки зрения принятия практических решений
по регулированию объема денежной массы, позволяющему стабилизировать механизмы денежного обращения.
Выводы
Таким образом, на примере современной экономики Украины нами при помощи регрессионного анализа доказан нелинейный характер связи между темпами инфляции и объемом
денежной массы в среднесрочном периоде. Как избыток, так и
дефицит денежной массы подхлестывают развитие инфляци
онных процессов в современных макросистемах. Знание оптимального объема денежной массы, позволяющего минимизировать темп инфляции, вооружает правительство адекватным
представлением о том, какие объёмы денежной массы являются «слишком малыми» или «слишком большими» с точки зрения обретения стабильного контроля над процессами денежного обращения в стране.
-
216
ГЛАВА 6. НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ
ИНФЛЯЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
НА ТЕМПЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
6.1. МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ТЕМПОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
РОСТА ОТ УРОВНЯ ИНФЛЯЦИИ ПО ОТДЕЛЬНЫМ СТРАНАМ
В официальных документах и рекомендациях, представляемых правительствами и центральными банками стран мира,
предполагается, что рост уровня цен обязательно сопряжён со
снижением темпов экономического роста. Эти выводы основываются на ряде теоретических постулатов, а также на корреляционном анализе воздействия инфляции на экономический рост. Подобные исследования проводились неоднократно,
при этом
выдвигались различные идеи относительно характера
этой связи. К примеру, McCandless и Weber обнаружили отсутствие корреляции между этими показателями [11], Bruno и Easterly утверждали об отрицательном воздействии на экономический рост уровня инфляции, превышающего 40% в год [2], исследования Barro подтвердили этот вывод для стран с уровнем
инфляции выше 20% [1]. Эта зависимость, как правило, подтверждалась графиками с
линейными трендами за десятки лет
по различным странам мира.
Несомненно, значительный уровень инфляции, как правило, приводит к снижению темпов роста ВВП. Но в указанных
исследованиях не было намёка на соотношение рассматриваемых показателей при темпах инфляции, не превышающих 20%.
Исходя из того факта, что кривая совокупного предложения все
же монотонно
растет, следовало бы ожидать, что при некоторых, не слишком больших, значениях темпов инфляции она
сопровождает экономический подъем, хотя и не является его
причиной [39, 40].
С использованием регрессионного анализа данных нами
промоделирована зависимость годового темпа прироста ВВП
(GDP growth, % – G
довым дефлятором ВВП (GDP defl ator, % – P
) от показателя инфляции, выраженного го-
n
). Информацион-
n
ной базой исследования стали показатели более чем 30 стран,
представленные на сайте Всемирного банка [19], причём эконо-
217
мика большинства из этих стран является достаточно стабильной в ценовом отношении. В результате обобщения полученных моделей мы пришли к выводу, что зависимость темпов роста ВВП может быть представлена кривой второго порядка, к
примеру параболой (рис. 6.1).
Исходя из приведенного графика, можно заметить, что ин-
фляция, значения которой находятся в
промежутке [P
min
; P
extr
],
способствует экономическому росту, а значения инфляции в
интервале [P
G
) является своеобразной точкой бифуркации, и её координа-
extr
extr
; P
] снижают его темпы. То есть, точка B(P
max
extr
ты можно легко вычислить, найдя экстремум соответствующей
квадратичной функции.
Фактически графики, построенные для разных стран за
2001–2010 гг., имеют разные интерпретации представленного тренда, смещаемые как по горизонтали, так и по вертикали. Также наблюдаемые значения могут быть сконцентрированы в большей степени на
одной части тренда (восходящей или
нисходящей). При этом для отдельных стран модели построены
без свободного и/или без линейного члена, которые исключаются вследствие их незначимости. Но, тем не менее, большинство
моделей являются адекватными и значимо описывают соответствующую зависимость.
Классические примеры квадратичных функций получены
по развитым странам. Например, для
Дании зависимость темпов прироста ВВП от годового уровня инфляции в 2001–2010 гг.
имеет вид (рис. 6.2):
G
= –1,522*P
n
2
+7,833*Pn–8,09. (6.1)
n
;
Рис. 6.1. Квадратичная аппроксимация взаимосвязи темпов экономического
роста ВВП и инфляции
218
Рис. 6.2. Квадратичная зависимость темпов роста ВВП от уровня инфляции
в Дании за период 2001–2010 гг.
Характеристики этой функции представлены в таблице 6.1
и описывают её как адекватную: R2=0,849, F-критерий значим
и коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 1%.
Таблица 6.1
Эконометрические характеристики квадратичной модели
(6.1) зависимости темпов экономического роста от уровня
инфляции в Дании за период 2001–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный
R-квадрат
Стандартная
ошибка
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 44,7806 22,3903 19,7386 0,0013
Остаток 7 7,9404 1,1343
Итого 9 52,7210
Коэффициенты
G-пересечение
P
2
P
0,921623
0,849388
0,806356
1,065055
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
–8,09015 1,44420 –5,601822 0,000814
7,83317 1,29158 6,064786 0,000508
–1,52172 0,28503 –5,338786 0,001077
219
Экстремум данной функции соответствует точке (2,574;
1,99) и означает, что инфляция в 2,574% для Дании является
критичной, при её превышении темпы экономического роста в
исследуемом периоде замедлялись.
Для Канады квадратичная зависимость за тот же период
представляется функцией, график которой изображён на рис. 6.3:
Gn= –0,385*P
Рис. 6.3. Квадратичная зависимость темпов роста ВВП от уровня инфляции
2
+1,554*Pn+1,42. (6.2)
n
в Канаде за период 2001–2010 гг.
Полученная модель также имеет довольно высокие объясняющие характеристики: R2=0,914, F-критерий значим и коэффициенты регрессии значимы на уровне значимости 1% (см. таблицу 6.2).
Таблица 6.2
Эконометрические характеристики квадратичной модели
(6.2) зависимости темпов экономического роста от уровня
инфляции в Канаде за период 2001–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат 0,913712
Нормированный
R-квадрат
Стандартная
ошибка
Наблюдения 10
0,955883
0,889059
0,605841
220
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]