Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Регрессионное моделирование инфляционных процессов. Монография
.pdf
Таблица 3.37
Параметры однофакторных моделей инфляции
в зависимости от степени износа основных
производственных фондов в Украине с учётом временного
лага без свободного члена
Лаг
(лет)
1 3.71
2 3.72
3 3.73
4 3.74
5 3.75
№ мо-
дели
Модели инфляции R
Pn=1,004*IOF
=1,033*IOF
P
n
=1,082*IOF
P
n
=1,109*IOF
P
n
=1,130*IOF
P
n
n-1
n-2
n-3
n-4
n-5
0,989 778,576 4,7*10
0,990 810,939 2,5*10
0,995 1454,403 2,2*10
0,995 1205,473 3,8*10
0,995 940,069 6,9*10
2
F
P-значение
для фактора
-10
-9
-9
-8
-7
Адекватные и значимые модели получены только после исключения свободного члена. Наиболее качественная среди них
по комбинации параметров – модель (3.73), полученная с лагом
для фактора в три года, её характеристики приведены в таблице
3.38. Хочется отметить, что максимальный коэффициент корреляции по модулю для данного регрессора обнаружен именно с
лагом в три года.
Таблица 3.38
Эконометрические характеристики модели инфляции
(3.73) в зависимости от степени износа основных фондов с
лагом в три года без свободного члена в Украине за период
2003–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,997602167
R-квадрат 0,995210084
Нормированный
R-квадрат 0,852352941
Стандартная
ошибка 0,087311207
Наблюдения 8
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 11,08728 11,08728 1454,403 2,17E-08
Остаток 7 0,053363 0,007623
Итого 8 11,14064
131
Коэффициенты
P-пересечение
IOF
n-3
1,082007099 0,028372 38,13664 2,22E-09
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Модель (3.73) свидетельствует о том, что увеличение степени износа основных фондов текущего года на 1% повлечёт
за собой повышение темпов инфляции на 0,024 через три года
при условии, что все другие показатели, влияющие на дефлятор
ВВП, останутся без изменений.
Влияние изменения валового внешнего долга на инфляционные процессы с лагом от показано в
моделях, содержащихся
в таблице 3.39.
Таблица 3.39
Параметры однофакторных моделей инфляции
в зависимости от валового внешнего долга Украины
с учётом временного лага без свободного члена
Лаг
(лет)
1 3.76
2 3.77
3 3.78
4 3.79
5 3.80
№ мо-
дели
Модели инфляции R
Pn=0,982*GFD
=1,104*GFD
P
n
=1,179*GFD
P
n
=1,286*GFD
P
n
=1,352*GFD
P
n
n-1
n-2
n-3
n-4
n-5
0,933 124,554 1,4*10
0,961 195,632 6,6*10
0,966 199,677 2,1*10
0,985 396,019 1,0*10
0,992 604,380 2,1*10
2
F
P-значение
для фактора
-6
-7
-6
-6
-6
Модели выражают всё более значительное влияние фактора на изменение дефлятора ВВП с течением времени. Наиболее адекватной оказалась модель (3.80) с лагом для регрессора
в пять лет, её характеристики приведены в таблице 3.40. Как видим из таблицы 3.19, коэффициент корреляции для этого лага
также максимален по модулю.
Таблица 3.40
Эконометрические характеристики модели инфляции
(3.80) в зависимости от валового внешнего долга
Украины с лагом в пять лет без свободного члена
за период 2005–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,995889018
132
R-квадрат 0,991794935
Нормированный
R-квадрат 0,791794935
Стандартная
ошибка 0,119090268
Наблюдения 6
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 8,571611 8,571611 604,3797 1,62E-05
Остаток 5 0,070912 0,014182
Итого 6 8,642523
Коэффициенты
P-пересечение
GFD
n-5
1,352204492 0,055003 24,58414 2,08E-06
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Таким образом, выполнив обратное преобразование коэффициента регрессии, можем утверждать, что текущее увеличение валового внешнего долга страны на 1 тыс. грн. в ценах 2001 г.
приведёт к повышению инфляции на 0,01 через пять лет.
Модели, отражающие влияние на дефлятор ВВП изменения курса гривны к доллару США с лагом от одного года до
пяти лет, представлены в таблице 3.41.
Таблица 3.41
Параметры однофакторных моделей инфляции
в зависимости от курса гривны к доллару США в Украине
с учётом временного лага без свободного члена
Лаг
№ мо-
(лет)
дели
1 3.81 P
2 3.82 Pn=1,088*VAL
3 3.83 Pn=1,103*VAL
4 3.84 Pn=1,111*VAL
5 3.85 Pn=1,109*VAL
Модели инфляции R
=1,013*VAL
n
2
n-1
n-2
n-3
n-4
n-5
0,975 344,326 1,8*10
0,994 1239,524 4,6*10
0,996 1645,047 1,4*10
0,998 3357,844 1,8*10
0,998 2708,895 4,95*10
F
P-значение
для фактора
-8
-10
-9
-9
-8
По фактору курса валют также получены адекватные модели только без свободного члена. Причём наилучшие объясняющие характеристики имеет модель (3.84) с лагом для регрессо-
133
ра в четыре года, при котором коэффициент корреляции с объясняемой переменной максимальный. Характеристики этой модели содержатся в таблице 3.42.
Таблица 3.42
Эконометрические характеристики модели инфляции
(3.84) в зависимости от курса гривны к доллару США
в Украине с лагом в четыре года без свободного члена
за период 2004–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,999107765
R-квадрат 0,998216326
Нормированный
R-квадрат 0,831549659
Стандартная
ошибка 0,054453022
Наблюдения 7
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 9,956448 9,956448 3357,844 2,9E-08
Остаток 6 0,017791 0,002965
Итого 7 9,974239
Коэффициенты
P-пересечение
VA L
n-4
1,110706289 0,019168 57,9469 1,77E-09
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Из модели следует, что увеличение курса гривны к доллару США на единицу в текущем году вызовет рост темпов инфляции на 0,06 через четыре года при условии, что все остальные факторы, влияющие на дефлятор ВВП, останутся без изменений.
Выводы
По нормированным данным получены четыре адекватные
модели со свободным членом для отдельных факторов с однолетним лагом, но для них значение коэффициента детерминации лишь ненамного превышает 50%. При этом для регрес-
134
соров, коэффициенты корреляции которых с дефлятором ВВП
оказались отрицательными с лагами от одного года до пяти лет,
невозможно построить адекватные линейные модели со свободным членом.
Как и прежде, функции, отражающие зависимость дефлятора ВВП только от одного из факторов при прочих неизменных условиях, адекватны и значимы с лагами от
одного года до
пяти лет.
Наиболее высокие объясняющие характеристики имеют
модели инфляции:
а) с однолетним лагом:
− Pn=0,917*I
− Pn=0,917*K
− Pn=0,982*VIP
− Pn=0,877*M2
− Pn=0,983*C
− Pn=0,991*EXP
− Pn=0,928*RN
б) с трёхлетним лагом: Pn=1,082*IOF
, для модели R2=0,958;
n-1
, для неё R2=0,918;
n-1
, для этой функции R2=0,987;
n-1
, для данной модели R2=0,860;
n-1
, для неё R2=0,975;
n-1
, для этой функции R2=0,993;
n-1
, для этой модели R2=0,915;
n-1
, при этом R2=0,995;
n-3
в) с четырёхлетним лагом:
− Pn=1,049*I
− Pn=1,111*VAL
г) с пятилетним лагом: Pn=1,352*GFD
, для модели R2=0,970;
n-4
, для неё R2=0,998;
n-4
, при этом R2=0,992,
n-5
Рост каждого из факторов в абсолютном виде в сопоставимых ценах способствует увеличению инфляции.
Адекватными в большинстве случаев являются модели
с лагом, для которого между регрессором и объясняемой переменной обнаружена максимальная корреляция по модулю.
Впрочем, наблюдаются и исключения из этого правила, к примеру, для экспорта товаров и услуг
.
3.4. МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ ИНФЛЯЦИИ, ПОСТРОЕННЫЕ
С УЧЁТОМ ВРЕМЕННОГО ЛАГА
Попытаемся получить адекватные и значимые многофак-
торные модели инфляции, используя данные таблицы 3.19, в
135
которой приведены коэффициенты корреляции между дефлятором ВВП и нормированными значениями факторов с лагами от
одного года до пяти лет.
Одна из моделей оказалась адекватной и значимой для описания зависимости инфляции текущего года от нормированных
значений инвестиций в основной капитал (K) и денежной массы (M2) с лагом в одни год, а
также степени износа основных
фондов с лагом в два года (IOF):
Pn=0,526*K
–0,445*M2
n-1
+0,933*IOF
n-1
. (3.86)
n-2
Характеристики модели представлены в таблице 3.43: коэффициент детерминации равен 0,999, F=1732,317 при Fкр=4,757,
P-значения для коэффициентов регрессии менее 0,001 с точностью до тысячных. Но при проверке модели на отсутствие мультиколлинеарности с использованием метода Феррара – Глобера, при уровне значимости 0,05 мы получили следующие значения: c2=25,288 при c
2
=7,815; критерии Фишера равны при
кр
Fкр=5,143:
F1 (для K
F3 (для IOF
– 83,669; F2 (для M2
n-1)
– 38,141.
n-2)
– 158,255;
n-1)
Критерии Стьюдента при tкр=2,447 составили:
t12= –8,2; t13=5,776; t23= –12,178.
Это означает, что в массиве независимых переменных существует мультиколлинеарность.
Таблица 3.43
Эконометрические характеристики модели инфляции
(3.86) в зависимости от нормированных значений инвести-
ций в основной капитал и денежного агрегата M2, взятых
с лагом в один год и степени износа основных фондов
с двухлетним лагом без свободного члена
в Украине за
Регрессионная статистика
Множественный R 0,999423
R-квадрат 0,998847
Нормированный
R-квадрат 0,831796
период 2002–2010 гг.
136
Стандартная
ошибка 0,048513
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 12,23112 4,07704 1732,317 5,83E–08
Остаток 6 0,014121 0,002354
Итого 9 12,24524
Коэффициенты
P-пересечение
K
M2
IOF
n–1
n–1
n–2
0,525536 0,07938 6,620548 0,000572
–0,44501 0,07421 –5,99662 0,000967
0,932947 0,053472 17,44754 2,27E–06
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Тем не менее, очень низкие Р-значения для каждого входящего в модель коэффициента подчеркивают высокую степень
доверия к найденным показателям; при этом ни один из регрессоров, используемых в данном сочетании, не является излишним. Как и следовало ожидать, исключение из модели одного
из факторов приводит к тому, что модель «рассыпается», т.е. её
объясняющие характеристики значительно ухудшаются, и она
становится неадекватной, поэтому мы оставляем её без изменений. При этом подразумеваем, что, несмотря на значительную
корреляцию регрессоров, функцию (3.86) можно применять
при прогнозировании инфляционных процессов следующего
года, имея фактические значения факторов предыдущих лет.
Модель свидетельствует о том, что «наиболее инфляционным» регрессором в этой совокупности является степень износа основных производственных фондов, взятая с лагом в два
года, также повышают темпы инфляции инвестиции в основной капитал с лагом в один год. В то же время, увеличение объёма денежной массы с лагом в один год в некоторой степени компенсирует влияние двух предыдущих показателей, снижая темпы роста дефлятора ВВП. В этом случае эмиссия, направленная
137
на обновление основных производственных фондов, возымеет
снижающий цены эффект.
Другой моделью, для которой мы получили значимые характеристики, используя комбинацию факторов, является модель влияния на инфляционные процессы нормированных значений денежной массы (M2) и конечных потребительских расходов (C), взятых с лагом в один год:
=2,27+0,888*M2
P
n
–1,84*C
n-1
(3.87)
n-1.
Модель адекватна и значима, для неё: R2=0,718, F=8,905
при Fкр=4,737, P-значения для всех регрессоров меньше 0,04
(см. таблицу 3.44). Но при этом независимые переменные мультиколлинеарны, поскольку c2=35,151 при c
2
=3,841, F=1075,01
кр
при Fкр=5,318 и t=–29,326 при tкр=2,306.
Таблица 3.44
Эконометрические характеристики модели инфляции
(3.87) в зависимости от денежного агрегата M2 и конечных
потребительских расходов с лагом в один год
в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,847258
R-квадрат 0,717846
Нормированный
R-квадрат 0,637231
Стандартная
ошибка 0,045049
Наблюдения 10
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 0,036142 0,018071 8,904576 0,011932
Остаток 7 0,014206 0,002029
Итого 9 0,050348
138
Коэффициенты
P-пересечение 2,270161 0,451464 5,028438 0,001516
M2
C
n–1
n–1
0,88842 0,296191 2,999485 0,019957
–1,83998 0,681313 –2,70064 0,030611
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Исключение из модели одного из факторов и свободного
члена с целью избавления от мультиколинеарности приводит к
получению однофакторных моделей (3.50) и (3.55), описанных
выше.
Судя по функции (3.87), наблюдается значительное влияние на изменения дефлятора ВВП текущего года факторов, не
учтённых в модели, также увеличению инфляции способствует
рост денежной массы прошлого года, в то же время конечные
потребительские расходы с однолетним лагом уменьшают значение дефлятора ВВП в этой комбинации регрессоров.
Также нами получена адекватная модель инфляции, учитывающая влияние на дефлятор ВВП изменения внешних факторов с разными лагами: курса гривны к доллару США (VAL) с
лагом в четыре года, экспорта товаров и услуг (EXP) с лагом в
один год и валового внешнего долга (GFD) с пятилетним лагом:
Pn= –28,722+22,292*VAL
–1,749*EXP
n-4
+9,372*GFD
n-1
. (3.88)
n-5
Для этой модели имеем: R2=0,927, F=8,467 при Fкр=19,164,
доверие к коэффициентам регрессии остаётся на уровне 93–
94% (таблица 3.45). При проверке на отсутствие мультиколлинеарности с заданным уровнем значимости 0,05 нами получены
значения: c2=16,296 при c
2
=7,815.
кр
Фактические значения F-критерия при Fкр=6,944 составили:
F1 (для VA L
F3 (для GFD
n-5)
– 254,195; F2 (для EXP
n-4)
– 201,514.
– 37,612;
n-1)
Фактические значения t-критерия при tкр=2,182 равны:
t12= –8,639; t13=20; t23= –7,658.
Таким образом, нулевую гипотезу нужно отбросить, поскольку в массиве данных существует мультиколлинеарность
факторов.
139
Таблица 3.45
Эконометрические характеристики модели инфляции
(3.88) в зависимости от нормированных значений курса
гривны к доллару США с лагом в четыре года, экспорта
товаров и услуг с однолетним лагом и валового внешнего
долга с лагом в пять лет
в Украине за период 2005–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,962815
R-квадрат 0,927013
Нормированный
R-квадрат 0,817532
Стандартная
ошибка 0,026549
Наблюдения 6
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 0,017905 0,005968 8,467342 0,107458
Остаток 2 0,00141 0,000705
Итого 5 0,019315
Коэффициенты
P-пересечение –28,7215 7,826244 –3,6699 0,066886
VA L
EXP
GFD
n–4
n–1
n–5
22,29248 5,748574 3,877914 0,060523
–1,74905 0,491489 –3,55867 0,070692
9,371549 2,590744 3,61732 0,068647
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Модель неадекватно описывает исходные данные, по нашему мнению, из-за небольшого количества наблюдений (всего 6
наблюдений на 3 фактора и свободный член), вследствие этого
факта значение критерия Фишера превышает критическое. Исключение же параметров из модели приводит к ухудшению её
объясняющих характеристик.
Как видно из модели (3.88), к росту дефлятора ВВП приво-
дит
увеличение нормированных значений курса валюты с лагом
в четыре года (в большей степени) и валового внешнего долга с
лагом в пять лет (в меньшей степени). Снижению объясняемой
переменной в этой комбинации регрессоров несколько способствует рост экспорта предшествующего года и изменение фак-
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]