Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Регрессионное моделирование инфляционных процессов. Монография
.pdf
торов, не описанных в модели (их действие отражает отрицательный свободный член).
Любопытный вывод заключается в том, что наращивание
экспорта в Украине не является инфляционно опасным, в отличие от некоторых других стран (например, Белоруссии и Казахстана) [30, 32, 59].
Выводы
С использованием нормированных значений регрессоров
нам удало сь построить следующие адекватные многофактор-
модели инфляции с учётом временных лагов:
ные
Pn=0,526*K
–0,445*M2
n-1
+0,933*IOF
n-1
– модель свиде-
n-2
тельствует о значительном росте инфляции текущего года за
счёт увеличения степени износа основных фондов с лагом в два
года, а также менее существенном – за счёт увеличения инвестиций в основной капитал с однолетним лагом. При этом увеличение денежной массы с лагом в один год компенсирует рост
инфляции, вызванный влиянием двух других факторов. Для
этой модели R2=0,999, F-критерий значим и P-значения меньше 0,05.
Pn=2,27+0,888*M2
–1,84*C
n-1
– формула указывает на то,
n-1
что рост дефлятора ВВП текущего года, прежде всего, обусловлен влиянием факторов, не учтённых в модели. Рост денежной
массы прошлого года массы в этой комбинации также увеличивает дефлятор, а рост потребительских расходов прошлого
года его снижает. Для модели R2=0,718, F-критерий значим и
P-значения меньше 0,05.
Pn= –28,722+22,292*VAL
–1,749*EXP
n-4
+9,372*GFD
n-1
n-5
–
функция подразумевает значительное увеличение темпов инфляции текущего года под влиянием роста курса валют с лагом
в четыре года и меньшее, но значимое, – под влиянием роста валового внешнего долга с лагом в пять лет. Снижают же инфляцию факторы, не учтённые в модели, и – незначительно – увеличение экспорта товаров
2
модели R
=0,927, F-критерий незначим и уровень доверия к ко-
и услуг прошлого года. Для данной
эффициентам регрессии не меньше 92%.
141
Во всех описанных моделях наблюдается мультиколлинеарность независимых переменных, но после исключения из них
отдельных регрессоров значительно ухудшаются объясняющие
характеристики. Поэтому мы рекомендуем использовать модели, описанные выше, без изменений, поскольку они дают возможность прогнозирования инфляции с использованием фактических значений регрессоров для предшествующих периодов,
по крайней мере, на среднесрочном
горизонте (3-4 года).
142
ГЛАВА 4. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
ИНФЛЯЦИИ
Значение дефлятора ВВП, как и многие другие показатели,
может зависеть не только от изменения других показателей, но
и от собственных значений предыдущих лет. Для определения
типа такой зависимости мы построили график на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Зависимость дефлятора ВВП текущего года от своего предыдущего
значения
Исходя из вида графика, предположим существование полиномиальной зависимости инфляции от своего значения предыдущего года. Для начала получим квадратичную функцию:
Pn= –10,613+19,847*P
–8,322*P
n-1
n-1
2
.
(4.1)
Модель неадекватна и незначима, т.к. для неё R2=0,490,
F=2,887 при Fкр=5,143 и все P-значения значительно превыша-
ют 0,05. После того как мы исключили из формулы (4.1) наименее значимый параметр – свободный член, получили функцию:
Pn=1,64*P
–0,553*P
n-1
2
. (4.2)
n-1
Характеристики модели, представленные в таблице 4.1,
свидетельствуют об её адекватности: R2=0,997, F=1150,248 при
Fкр=4,737, но P-значение для квадратичного члена равно 0,086.
143
Таблица 4.1
Эконометрические характеристики квадратичной модели
инфляции (4.2) вида AR(1) без свободного члена в Украине
за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,998482
R-квадрат 0,996966
Нормированный
R-квадрат 0,853676
Стандартная
ошибка 0,072847
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 12,20809 6,104046 1150,248 1,76E-08
Остаток 7 0,037147 0,005307
Итого 9 12,24524
Коэффициенты
P-пересечение
P
n-1
2
P
n-1
1,647905 0,323745 5,090138 0,001415
–0,55261 0,27654 -1,99829 0,085835
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Исключение квадратичного члена приводит к некоторому снижению качественных характеристик модели (R2=0,995,
F=1671,22 при Fкр=5,318, P-значение для линейного члена равно 1,4*10
-10
), см. таблицу 4.2. При этом функция представляет-
ся в виде:
Pn=1,002*P
n-1.
(4.3)
Таблица 4.2
Эконометрические характеристики линейной модели ин-
фляции (4.3) вида AR(1) без свободного члена в Украине
за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,997615
R-квадрат 0,995236
Нормированный
R-квадрат 0,870236
144
Стандартная
ошибка 0,085394
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 12,1869 12,1869 1671,222 1,37E-09
Остаток 8 0,058338 0,007292
Итого 9 12,24524
Коэффициенты
P-пересечение
P
n-1
1,00232 0,024518 40,88058 1,41E-10
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Линейная модель характеризует темп инфляции текущего года как авторегрессионную функцию, на 99,5% зависящую
от своего предыдущего значения и возрастающую ежегодно на
0,2% в среднем за исследуемый период.
В то же время, не отказываясь от идеи построения полиномиального тренда, перейдём к кубической авторегрессионной
модели инфляции:
P
=93,323–249,098*P
n
+223,08*P
n-1
2
–66.201*P
n-1
Она неадекватна и незначима, поскольку для неё R
F=2,262 при F
=5,409 и все P-значения значительно превыша-
кр
3
. (4.4)
n-1
2
=0,576,
ют 0,05. После того как мы исключили из формулы (4.4) наименее значимые параметры, получили функцию:
P
=2,29*P
n
2
–1,22*P
n-1
3
. (4.5)
n-1
В таблице 4.3 содержатся объясняющие характеристики
модели, которые свидетельствуют об её адекватности и значимости: R
2
=0,997, F=1310,486 при Fкр=4,737, оба P-значения
меньше 0,001.
Таблица 4.3
Эконометрические характеристики кубической модели
инфляции (4.5) вида AR(1) без свободного и линейного
членов в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,998667
R-квадрат 0,99734
Нормированный
R-квадрат 0,854099
145
Стандартная
ошибка 0,068261
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 2 12,21262 6,106311 1310,486 1,19E–08
Остаток 7 0,032617 0,00466
Итого 9 12,24524
Коэффициенты
P-пересечение
2
P
n–1
3
P
n–1
2,289653 0,260926 8,775107 5,03E–05
–1,22031 0,221035 –5,52088 0,000887
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Также из рис. 4.1 можно сделать предположение о существовании другого вида авторегрессионной зависимости дефлятора ВВП текущего года от значения показателя предыдущего года, к примеру, логарифмической, представленной в виде
формулы:
Pn=ln(1,481*P
+2,997). (4.6)
n-1
Для этой модели R2=0,167, F=1,405 при Fкр=5,591,
P-значение для свободного члена равно 1,3*10-6, а для объяс-
няющей переменной – 0,244. Для выявления логарифмической
зависимости инфляции лишь от собственного значения предыдущего года исключим из модели (4.6) свободный член и после
логарифмирования коэффициента получим:
Pn=2,932+ln(P
). (4.7)
n-1
Исходя из характеристик модели, представленных в таблице 4.4, она является адекватной и значимой, т.к. для неё
R2=0,854, F=46.883 при Fкр=5,318, P-значение для коэффициента при регрессоре составило 1,3*10-4.
Таблица 4.4
Эконометрические характеристики авторегрессионной
логарифмической модели инфляции (4.7) вида AR(1)
без свободного члена в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,924248
R-квадрат 0,854234
146
Нормированный
R-квадрат 0,729234
Стандартная
ошибка 1,303997
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 79,71949 79,71949 46,88258 0,000243
Остаток 8 13,60326 1,700408
Итого 9 93,32275
Коэффициенты
P-пересечение
P
n-1
18,76065 2,739947 6,847085 0,000131
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Если же предположить, что зависимость между значением
дефлятора ВВП текущего и предшествующего годов будет степенной, то имеем формулу:
Pn=0,091*P
0,406
. (4.8)
n-1
При этом модель неадекватна и незначима: R2=0,178,
F=1,518 при Fкр=5,591, P-значение для свободного члена равно
0,124, а для P
– 0,258. Впрочем, при исключении свободного
n-1
члена и из этой модели получим:
Pn=P
0,932
. (4.9)
n-1
Модель (4.9) также оказывается адекватной и значимой,
для неё R2=0,83, F=39,012 при Fкр=5,318, P-значение для фактора составило 2,5*10-4 (таблица 4.5).
Таблица 4.5
Эконометрические характеристики авторегрессионной
степенной модели инфляции (4.9) вида AR(1)
без свободного члена в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,924248
R-квадрат 0,854234
Нормированный
R-квадрат 0,729234
Стандартная
ошибка 1,303997
Наблюдения 9
147
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 79,71949 79,71949 46,88258 0,000243
Остаток 8 13,60326 1,700408
Итого 9 93,32275
Коэффициенты
P-пересечение
P
n-1
18,76065 2,739947 6,847085 0,000131
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Эта модель, как и все предыдущие (за исключением линейной), свидетельствует о том, что темпы инфляции в Украине постепенно замедляются.
Выводы
Мы получили адекватные и значимые авторегрессионные
модели первого порядка для значения дефлятора ВВП:
Pn=1,002*P
– линейная модель, для которой R2=0,995,
n-1
F-критерий значим, P-значение для линейного члена равно
1,4*10
-10
. Она свидетельствует о том, что инфляция возрастает
ежегодно на 0,2% в среднем за исследуемый период;
Pn=1,64*P
–0,553*P
n-1
2
– квадратичная модель. При этом
n-1
R2=0,995, F-критерий значим, доверие к коэффициентам ре-
грессии на уровне 91,4%;
Pn=2,29*P
2
–1,22*P
n-1
3
– кубическая модель. Для неё
n-1
R2=0,997, F-критерий значим и уровень доверия к коэффициен-
там регрессии превышает 99,8%;
Pn=2,932+ln(P
) – логарифмическая модель, для которой
n-1
R2=0,854, F-критерий значим и P-значение для регрессора со-
ставило 1,3*10-4;
0,932
Pn=P
– степенная модель. Для неё R2=0,83, F-критерий
n-1
значим, P-значение для фактора равно 2,5*10-4.
Из большинства полученных моделей следует вывод о постепенном снижении темпов инфляции в макросистеме Украины в среднем за рассматриваемый период.
148
ГЛАВА 5. МОДЕЛИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕНЕЖНОЙ
МАССЫ И ЕЁ ВЛИЯНИЯ НА ИНФЛЯЦИОННЫЕ
ПРОЦЕССЫ
5.1. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ТЕМПОВ РОСТА
ДЕНЕЖНОЙ МАССЫ
Учитывая взаимосвязь показателей объёма денежной массы и дефлятора ВВП, попробуем определить авторегрессионную зависимость относительного прироста денежного агрегата М2 от своего предыдущего состояния, построив график на
рис. 5.1.
Рис. 5.1. Зависимость темпов роста денежного агрегата M2 текущего года
от своего предыдущего значения
По нашему мнению, график наиболее точно описывает линейная функция:
M2n=0,491+0,563*M2
n-1.
(5.1)
Её характеристики свидетельствуют о неадекватности модели: R2=0,328, F=3,411 при Fкр=5,591 и P-значение для свободного члена составило 0,219, а для независимой переменной –
0,107. Поэтому мы исключили из модели свободный член,
вследствие чего получили формулу:
M2n=0,971*M2
n-1.
(5.2)
149
Эта модель адекватна, что подтверждается представленны-
ми в таблице 5.1 характеристиками: R2=0,984, F=504,744 при
Fкр=5,318, P-значение для M2
равно 1,6*10-8.
n-1
Таблица 5.1
Эконометрические характеристики линейной модели (5.2)
вида AR(1) для денежного агрегата M2 без свободного
члена в Украине за период 2002–2010 гг.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,992168
R-квадрат 0,984398
Нормированный
R-квадрат 0,859398
Стандартная
ошибка 0,154864
Наблюдения 9
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 12,10521 12,10521 504,7443 8,76E-08
Остаток 8 0,191863 0,023983
Итого 9 12,29707
Коэффициенты
M2-пересечение
M2
n-1
0,970593 0,043202 22,46652 1,63E-08
Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Таким образом, относительный прирост денежной массы
текущего года на 98,4% зависит от этого же показателя прошлого года и ниже него в среднем на 3%.
При дальнейшем исследовании нами обнаружена подобная
зависимость этого же показателя от более ранних значений, см.
формулы (5.3) и (5.4):
M2n=0,92*M2
n-2.
(5.3)
Для этой модели R2=0,984, F=432,034 при Fкр=5,591 и
P-значение для M2
составляет 1,6*10-7 (таблица 5.2).
n-2
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]