книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

очевидно, что в этих условиях можно получить и большую точность работы системы.

Особый интерес представляет эта задача в связи с рассмотрением самонастраивающихся систем.

Самонастраивающейся принято называть систему, обладающую свойством автоматически отыскивать в процессе своей эксплуатации и приобретаемого при этом «опыта» оптимальный или требуемый режим работы и изменять свои внутренние динамические свойства таким образом, чтобы оставаться все время вблизи этого режима работы при изменяющейся окружающей обстановке и других возму­ щающих факторах.

Очевидно, что такая система может в общем случае содержать: а) чувствительные элементы, анализирующие окружающую обста­ новку; б) вычислительное устройство, определяющее на основании информации, поступающей к нему от чувствительных элементов, оптимальные условия работы системы и вырабатывающее на основе сравнения с действительными характеристиками системы сигналы упра­ вления; в) управляющее устройство, реализующее оптимальные усло­ вия работы системы путем изменения ее структуры или параметров в соответствии с сигналами управления.

Если рассматривать в качестве окружающей обстановки воздей­ ствие на входе системы, то при наличии вычислительного устройства, определяющего предварительно некоторые неизвестные характери­ стики воздействия, указанные выше системы можно рассматривать как самонастраивающиеся. Такая система, рассчитанная предварительно на некоторый типичный, идеализированный входной сигнал, будет изменяться в соответствии с управляющими воздействиями вычисли­ тельного устройства, определяющего параметры действительного сигнала, и таким образом приближаться к оптимальному режиму работы. Преимущество системы, параметры которой зависят от мгно­ венных значений входного сигнала, состоит при этом в возможности учета и реализации всей дополнительной информации о входном воз­ действии, которая может быть получена. Отметим, что система, рас­ смотренная в § 2 настоящей главы, не позволяет использовать дополни­ тельные сведения о параметрах ck входного сигнала g (t) для изменения характеристик системы.

Перейдем теперь к математической постановке задачи. Пред­ положим, как и ранее, что на вход системы' поданы управляющее воздействие, состоящее из заданного аналитически' сигнала g(t) и случайного сигнала m(t) с нулевым средним значением и корреля­ ционной функцией Rm-(t, т), а также возмущающее воздействие или помеха n(t) с корреляционной функцией Rn (t, т). Система должна наплучшим образом воспроизводить полезный или управляющий сигнал y(t) = g(t) -\-т (t) и подавлять помехи n(t).

500 СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [ГЛ. XI

Под наилучшим мы будем понимать такое воспроизведение, при котором сумма квадратов динамической ошибки eg (гл. VIII) и средне-

квадратической ошибки £ск с некоторым весом X(t) в каждый момент времени имеет минимум. Другими словами, в качестве критерия дина­ мической точности принимается выражение

можно: а) изменять веса динамической и среднеквадратической оши­ бок во времени, б) получать заданную динамическую (или средмеквадратическую) ошибку в определенный момент времени.

Необходимо подчеркнуть следующее важное различие между кри­ терием динамической точности, положенным в основу метода опре­ деления оптимальных характеристик в предыдущих параграфах (а также в гл. VIII), и критерием динамической точности (11.35). Ранее задача ставилась следующим образом. Найти оптимальные характеристики, обеспечивающие минимальное значение среднеквадратической ошибки еск совместимое с заданным значением или законом изменения динамиче­

повлечь за собой достаточно высокую случайную ошибку.

В случае критерия (11.35) обеспечивается минимум квадрата такой ошибки E2(t), соотношение же между динамической sg(0 и случай­

чтобы динамическая ошибка имела заданное значение или изменялась по заданному закону, так как это требование в большинстве случаев будет несовместимо с условием минимума полной ошибки.

На искомую импульсную переходную функцию оптимальной

класса случайных процессов, корреляционная функция которых Я (С т) связана известным образом с функцией Грина х) обыкновенного диф­ ференциального уравнения.

К этому классу принадлежат рассмотренные в гл. X нестационар­ ные случайные процессы на выходе линейных систем с перемен­ ными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями

502 СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [ГЛ. XI

корреляционная функция таких процессов имеет свойства функции Грина самосопряженного дифференциального уравнения

СО

Применяя к обеим частям оператор А/2Ж ,(р), получим:

— СО

так как из (11.15) следует, что R(t,x) соответствует спектральная плотность

Следовательно, корреляционная функция R(t, х) стационарного процесса с дробно-рациональной спектральной плотностью 5 (о>), определяемой (11.15), является преобразованием (11.42) функции Грина дифференциального уравнения (11.41), где D ,(p )— оператор, соот­ ветствующий знаменателю S ( со), а М {(р) — числителю.

Итак, решим уравнение (11.40) для случая, когда R ( t , x ) опре­ деляется равенством (11.42).

Q (t , т), приходим к неоднородному линейному дифференциальному уравнению порядка 2т:

где q = n — m — 1.

Рассмотрим некоторые частные случаи полученного решения.

ция может иметь только скачки и не имеет разрывов второго рода

to

Отсюда непосредственно следует, что ошибка будет уменьшаться со временем работы системы при любом входном сигнале. Это свой­ ство систем рассматриваемого класса сохраняется, как показывают примеры, и для класса шумов, отличных от «белого».'1

1) См. книгу, цитированную на стр. 501.