Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1323 вуза, 5414 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

.pdf
Скачиваний:
45
Добавлен:
30.10.2023
Размер:
19.04 Mб
Скачать
☆

434 СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ г л . тх

Рис. 9.49.

6] ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТИР. УСТРОЙСТВ 435

Рис. 9.50.

436 СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [гл. IX

6]

ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ

СИНТЕЗА КОРРЕКТОР. УСТРОЙСТВ

437

качества и динамической точности

системы непосредственно по

виду

топовой логарифмической амплитудной характеристики, заданной своими четырьмя параметрами Ly. а)с, cd3/u)c. В центральной части каждой номограммы изображена область, внутри которой распола­ гаются логарифмические амплитудные характеристики рассматриваемого

типа. Здесь по оси

абсцисс отложены

относительные частоты со/сог,

а по оси ординат значения модуля KW (у'ш) в децибелах. Частоте

среза шс, очевидно,

соответствует на

оси абсцисс точка о)/сос= 1.

Цифры по оси ординат (20, 30, 40, 50, 60, 70, 80) представляют

соответствующие значения Lv Отмеченные на оси справа отточки 1,0-

значения w/wc дают значения относительных сопрягающих частот и>3/и>с, для которых построены кривые на номограммах, обозначенные теми же цифрами 1, 2, 4, 8.

Номограммы для каждой типовой логарифмической амплитудной характеристики состоят из двух частей. На первой номограмме при­

ведены зависимости (ocCv ш?С2, ш3сС3, е2/шсС2, на второй приведены зависимости Т и>с/ 10, 7, з от относительной сопрягающей частоты

wjwc

при различных фиксированных значениях

и и>3/шс.

 

В

верхней части номограммы

помещены

кривые,

дающие указан­

ные зависимости для значений Lv

равных 80, 60,

40

и 20 дб. В ниж­

ней

части номограммы построены кривые, дающие те

же зависимости

для

значений Lu равных 70, 50 и 30 дб.

Способ

применения номо­

грамм для определения перечисленных динамических показателей, соответствующих какой-нибудь конкретной амплитудной характери­ стике, относящейся к одному из перечисленных типов, заключается

вследующем.

1)Определяем, пользуясь таблицей 9.5, тип, к которому отно­

сится рассматриваемая логарифмическая амплитудная характеристика,

ивыбираем соответствующую номограмму.

2)Находим параметры логарифмической амплитудной характе­ ристики Lu ш1/и>с, <о3/юс и определяем интересующие нас динамическиепоказатели при помощи кривых, приведенных на номограмме. Для этого отмечаем на оси абсцисс значение u)i/coc и из этой точки вос­

станавливаем перпендикуляр до пересечения с кривыми ш ^ , ш~С2„ а)®С3, y, о, Тшс/\0 для соответствующих значений Ll и ш3/и)с.

Рассмотрим конкретный пример.

Параметры логарифмической амплитудной характеристики, при­

веденной на рис.

9.52, равны Lt = 60; о>1/ш(, =

0,04; ш3/ш2= 2. Так

как Z.J = 60, то

выбираем на номограмме те

из кривых, которые

отмечены сверху цифрой 60. Затем отмечаем на оси частот ш/ш^.

точку 0,04 и восстанавливаем из

нее перпендикуляр до пересечения

с соответствующими кривыми для

u>3/u)c= 2 (см.

рис. 9.52). В ре­

зультате получаем искомые значения динамических

показателей.

4 3 8

СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ г л . IX

Кривые для определения величин Т и а были получены при по­ мощи вычисления корней, последующего вычисления и построения переходных процессов для различных сочетаний параметров, опреде­ ляющих типовые логарифмические амплитудные характеристики. По­

строение

кривых е^ШдС2 велось с помощью метода, изложенного

в § 5 гл.

V книги.

Для построения кривых, определяющих остальные динамические показатели, легко вывести общие формулы]).

В таблице 9.6. приведены формулы для определения Clt Сг и С3,

а в таблице 9 .7 — для j и*)

*) См. Основы автоматического регулирования. Теория. Под ред. В. В. Солодовникова, Машгиз, 1954.

6]

ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТОР. УСТРОЙСТВ 439

 

С целью облегчения расчета оптимальных динамических харак­

теристик

(импульсной

переходной и передаточной функций) ниже при­

водятся

номограммы

для определения среднеквадратической ошибки

и перерегулирования оптимальной системы. Имея такие номограммы, легко найти требуемые сочетания параметров динамической точности, и качества оптимальной системы.

Номограммы на рис. 9.53—9.58 позволяют определить среднеквад­ ратическую ошибку оптимальной системы для помех в виде белого.

'шума при заданном Т и заданных коэффициентах ошибки Clt Сг и С3Формулы для построения номограмм получены на основании методов,, изложенных в данной главе, и сведены в таблицу 9.8.

Здесь С1 =

^ ,

С2=

у § , С3=

| | .

 

 

Определение (~?CK/N 2) Т

проводится следующим образом.

1) Определяем

значения

Сх, С2 и С3 по

заданным значениям С1(.

С2, С3 и Т.

 

 

 

 

 

 

 

2) По полученным значениям С,, С2 и

С3 находим

(1%K/N 2)T .

Номограммы

на

рис.

9.59— 9.64

дают возможность

определить-

440

СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ

СИСТЕМ ПРИ

СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ГЛ. IX

 

 

 

Формулы для построения

№

K W ( s )

«cCi

“?C2

1

K ( ~ , s + \ )

i.

 

Ю20 ^

2" А [ ( 1 - " А ) - ^ + ^ - * л ]

s ( T l S + \ ) { T 3s + \ )

 

“l

 

К Ы * + 1)3

i,

 

 

 

 

2

1030

2»eC, f( 1 -

V^C~i) ^

 

- «eC,l

s ( r lS + 1)2(7-35+1)

“з

 

“l

L

“i

J

3

K ( 4 S + l)a

£.

2w С, [7l ш ГЛ U>c 1 ^<°c и Г 1

1030 Os.

 

* ( 7 is + l) ( 7 ' s s + l) *

“ 1

 

 

^ (■ tss+ l)*

i,

 

 

 

4

Ю30 а?*-

4»eC, [(1 - M

- J +

«eC,]

e(7-lS + l)* (7 * ,s+ l)>

 

“ i

 

 

 

6] ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТОР. УСТРОЙСТВ 441

Таблица 9.6

wcCa) “(jCs

 

- 2

 

o C

/ ' -

2

, -

2-

2

 

^

,

 

- 2 c ;

 

- ; c x

 

/

^

 

 

 

 

C i

0)J (Oa

^ 1 I

COj

 

I

COg

 

 

 

© !

/

2 /

1

 

\

 

“ 1

V

'

1

“ e /

y

l

i c

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“

 

 

 

Cl

1

+

2

“

г 2 C ,(2“; ' + * ?) - 2

l / "

( ~

V

l

O

 

~

^

(

—

4

H) -+—

“

 

_

0)t[

 

COjCOa

 

 

0)1 \

 

0) g

 

/

 

 

f

“ 1

\/

 

 

 

 

 

\

“

l

8 /

 

 

 

 

 

 

 

+

4

-

=

r

)

v

 

 

”

+ 4 C i , <

/

 

"

 

(

v

) ’ 1 0 _ ”

+

Cl

“* + 2

“

c

2

c

J

u>c+ 2 ° i c ' )

2C3 — —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0)“

 

0)iO)g

 

 

\

0>!

 

0)3 /

 

 

 

0) j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

/

2

 

 

 

 

2

\

 

 

 

, , 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

Cl

0) ]

 

 

+

2 ^ - )

-

 

Cl —

-

C3<o3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

\ 0) J

 

0>3

/

 

 

 

 

0 ) !

 

CJ

 

' с о3

 

)3О

+

)3

О

 

 

/3с о

 

<o3

\

 

 

0)С \ /3

 

10

-

Ь

 

 

 

 

 

 

Cl

- 4

+ Ч г

4 —

-----4 ( —

-----—4 ) +

3 o ) c ( —

)

1

20 +

 

 

 

 

 

 

0) “

 

0)3

 

0^

0)3

 

 

\ o )

i

0 3 /

<

 

 

\

“

/

 

 

 

 

 

 

 

 

№K W { s )

/( 4 * + 1 )

5 (TlS + 1) 4з$ + 1)

/( 4 $ + l )2

5(^5 + 1)2(735+ 1)

/( 4 5 + 1)2

5 ( 7 15 + 1 ) ( Г 35 + 1 ) 2

Формулы для построения

- Т, у

А

 

 

«■ i>(sy+5+a

^

 

2 ( - + - ) (l + K ' - - K ' — )

 

 

\(Oi

Ш8/ \

 

<1>2

ш^з/

y / c M - H i + a/c-

 

1 2<o,

+

 

К

------

 

2ш;

 

 

 

 

 

•)(—

+ —

+ ^' А - ) + ( - А + —

к

"1Ш3

/ \ “ 1

" з

 

“ 2 /

“ 2 \ “ 1 Ш1 Ы:

X

(О, (О,

1+3 \

ш

+ ( 1 + 2/ ? - ^ - ) ( t*)n

2«*„

К’ К’-

1 + /?

- / ( ' - Г + 2-”1ш3

+

 

 

 

 

2й)2

+ - £ - + /?■

 

с

 

“1 ш3

 

 

 

"1 шз

! + * • - :

2+ + + ) ( 4 ^

 

 

 

/

С|) \ 2

/ 2(1)

ш„\

ш

/ 2ш

(О \

/ ш

2ш \

/

“1“3 \

ш2 /

\ Ш1

“з /

ш3

VШ1

ш3/

\ Ш1

“8 /

\

 

Т аб л и ц а

9.7

£

 

 

 

 

СИНТЕЗ

 

2 “ arct^

+

СЛЕДЯЩИХ

 

 

 

-j-arctgJ^.—

 

 

 

0)2

СИСТЕМ

 

 

u>.

 

—arctg —-

 

 

те

 

ш-

 

 

_ _ 2arctg-гЧ

ПРИ

 

 

 

 

X

+ 2aгctг 2 -

СЛУЧАЙНЫХ

 

-

arctg ^

 

 

 

 

_ _

arctg-J +

ВОЗДЕЙСТВИЯХ

 

.

<0-

[

<|> \

+

arcts ^

-

.ГЛ

ш2/

 

л

“л

IX

—2 arctg —

 

/(4 5 + 1)2

К

 

к ' +

 

 

1

+ 2/?-

 

+

^ - 2 arctg^ +

5 ( 7 25 + 1 ) 2 ( Г 3+ 1 ) ‘

 

и1ш3

 

 

 

+

2arctg

 

/ 2»,

 

 

 

 

 

4ш®

 

2ш„

 

 

 

 

 

 

 

 

•+ —

 

 

 

 

”1 шз \

— +

■/('■

 

 

Ш1 “з

 

-2 arctg —

 

 

 

 

 

'1

 

 

 

 

2«;

 

 

 

 

2ш.

2о>.

 

2 \ 2

 

“3

 

 

 

 

 

-/?■

“г

 

 

 

2

 

К

“x“3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

+ “3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/(' ОЦЮд

АCOJ+

А

(l + 2/? — )

+

 

 

 

 

 

 

 

\ “ 1

“ 3 /

V

“ 2 /

 

 

 

 

 

 

к

—

- f +

4“с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

/ Ч

 

 

1

2

— 2

 

2

4+

 

“с w

■+■

С .

С

+

 

 

 

+ /('

*ш0

тН--------

/( '“1Ш3 \ “1

<о0

/ \

 

 

 

 

 

 

 

1)^

 

4со2

2ш„

2м„

 

 

 

2

/ Ч

 

-

 

 

 

 

_£

/7

- +

— + /('

 

1 + 2/?

—

+ “7J7 ( — + -

 

о

I

д>1 Wg

 

/(

\®1

 

и3

 

 

 

 

 

 

Здесь К' = “1

[20

 

 

 

 

 

 

 

• Ю:

 

 

 

 

 

 

 

 

УСТРОЙСТВ .КОРРЕКТИР СИНТЕЗА ДЛЯ НОМОГРАММЫ И ТАБЛИЦЫ 6]

443

4 4 4

СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [гл . IX

Рис. 9.55.

6]

ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТИР. УСТРОЙСТВ 4 4 5
Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности