книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

Можно показать, что матрица Rц системы (7.245) является сим­ метричной положительно определенной, поскольку ядро исходного интегрального уравнения (7.14) обладает этими свойствами.

Замена интегрального уравнения системой алгебраических урав­ нений, т. е. замена интеграла конечной суммой, реализуется в мате­

вычислений происходит после вычислений каждой компоненты искомой

боров, решающих интегральные уравнения, до сих пор использо­ вался метод простой итерации. В описываемом приборе оказано

жительно определенной матрицей сходится к решению при произ­

Число уравнений, образующих систему, принято равным п — 32. Это значит, что функции, входящие в интегральное уравнение, ап­ проксимируются 32 ординатами.

322 СИНТЕЗ ПО МИНИМУМУ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ ОШИБКИ [гл. VII

значение ядра каждый раз будет другим. Для того чтобы вычислен­ ное значение искомой функции можно было снова ввести под знак интеграла при следующем итеративном шаге, необходимо искомую функцию сжать, «скомпресспровать» по оси абсцисс в 32 раза. Это требование обеспечивается тем, что скорость считывания функций из блока памяти превышает скорость записи в 32 раза. Таким обра­ зом, на блок памяти возлагается задача не только запоминания, но и «компрессии» функций. Отсюда вытекает название блока — уст­ ройство памяти и «компрессии» функций.

Как уже упоминалось, в описываемом приборе функции пред­ ставляются в импульсной форме. Эго обстоятельство, а также ци­ клический характер вычислений, обусловленный итеративным методом, позволили широко использовать в приборе элементы машин дис­ кретного действия. Таким образом, описываемое устройство занимает в некотором смысле промежуточное положение между цифровыми машинами и машинами непрерывного действия; по своему схемному выполнению оно приближается к цифровым машинам, но по прин­ ципу работы остается импульсной машиной непрерывного действия.

Блок памяти основан на применении запоминающего устройства, используемого во внутренних накопителях цифровых машин, так на­ зываемого потенцпалоскопа. Потенциалоскоп представляет собой электронно-лучевую трубку, у которой люминофор заменен сигналь­ ной пластиной. Элементами памяти служат заряды элементарных конденсаторов, образуемых на поверхности этой сигнальной пла­ стины. Каждый конденсатор называется ячейкой; общее число ячеек равно 1024 (32 X 32). Информация записывается в ячейках в двоич­ ном коде (единица или нуль). Каждый столбец (32 ячейки) отводится для запоминания одной ординаты записываемой функции. В соответ­

тельный обход всех 1024 ячеек, причем следует особо подчеркнуть, что считывание происходит с восстановлением, регенерацией, записи. Это обеспечивает устойчивую и надежную работу в отличие от со­ здания потенциального рельефа на сигнальной пластине.

Таким образом, записываемая функция представляется 32 орди­ натами, причем вводится квантование по уровню с 32 градациями. После каждого интегрирования, т. е. после однократного вычисле­ ния выражения (7.248), обновляется запись одной ординаты искомой функции; затем происходит считывание всей записанной функции с одновременным вычислением (7.228) и получением обновленного значения следующей ординаты и т. д.

Дадим краткую характеристику других узлов функциональной схемы рис. 7.17. Генератор -правой части ГПЧ и генератор ядра ГЯ

18] ПРИБОР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХ. ФУНКЦИИ 3 2 5

Остальные узлы вычислительной машины состоят из элементов,

накопительного блоков. Блок управляющих импульсов состоит из триггеров, одновибраторов и счетчиков. Устройство автоматической установки знака решения АУЗ служит для того, чтобы на машине можно было решать уравнения, содержащие знакопеременные функ­ ции. Дело в том, что примененные в машине функциональные гене­ раторы, устройство памяти и множительное устройство предназна» чены для работы только со знакопостоянными функциями. Поэтому к знакопеременным функциям прибавляется такая постоянная вели­ чина, которая превращает их в знакопостоянные. Величина этой кон­ станты для ядра и правой части учитывается при установке масшта­ бов, а величина константы для решения, меняющаяся в течение итеративного процесса, учитывается автоматически при помощи АУЗ. Устройство АУЗ представляет собой накопитель.

Таковы вкратце основные черты рассмотренной вычислительной машины. Прибор, общий вид которого приведен на рис. 7.19, про­ изводит вычисления с погрешностью около 10% от максимального значения. Время решения, интегрального уравнения— 10-т-15 сек, не считая установки масштабов. Для сравнения укажем, что время

лого ряда других задач. В качестве примеров укажем на следующие возможные применения:

а) решение интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода с ядром типа свертки по эксперименталь­ ным данным;

б) осуществление интегральных преобразований таких, как ин­ теграл Дюамеля и преобразование Гильберта;

в) решение интегральных уравнений для функций, заданных ана­

Г Л А В А VIII

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ С КОНЕЧНОЙ «ПАМЯТЬЮ»

1.Введение

Впредыдущей главе был изложен метод синтеза оптимальных систем, основанный на предположении, что возмущающее воздей­ ствие (помеха) и управляющее воздействие (полезный сигнал) предста­ вляют собой стационарные случайные функции с известными корреля­ ционными функциями и с равными нулю средними значениями.

Согласно этому методу в рассмотрение вводится лишь одна чис­ ловая характеристика динамических свойств системы — случайная (среднеквадратическая) ошибка. Однако на практике к динамическим свойствам систем автоматического управления предъявляются гораздо более многообразные требования, как, например, требования к таким показателям качества, как время переходного процесса или величина перерегулирования, а также требования к точности воспроизведения или преобразования некоторых типовых управляющих воздействий.

Иногда условие минимума случайной ошибки, не связанное ника­ кими дополнительными-требованиями к системе, может быть обеспе­ чено лишь за счет недопустимо большого времени переходного про­ цесса, очень больших систематических ошибок или за счет гораздо более мощного источника энергии, чем тот, который имеется в си­ стеме.

Таким образом, при синтезе оптимальных систем обычно необхо­

димо решать задачу не на безусловный минимум случайной средпеквадратической ошибки, а задачу на условный минимум этой ошибки, совместимый с рядом дополнительных условий.

В этой и последующих главах будет показано, каким образом могут быть найдены оптимальные характеристики при различных ус­ ловиях такого рода.

В настоящей главе излагается способ вычисления оптимальной передаточной функции для случая, когда управляющее воздействие, помимо стационарной случайной составляющей, содержит составляю­ щую в виде функции времени, заданной своим аналитическим вы­ ражением, т. е., другими словами, для случая, когда математическое ожидание полезного сигнала отлично от нуля.

вать выполнения так называемого условия несмещенности среднеквадратической ошибки, т. е. равенства нулю ошибки воспроизведе­ ния или преобразования составляющей g{t) полезного сигнала в виде

стями, д требование точного воспроизведения любой функции задан­

собой совершенно определенную заданную функцию времени, харак­ теризующую, например, наиболее неблагоприятные или типичные ус­ ловия работы системы, причем допускается неточное ее воспроизве­ дение с погрешностью, определяемой выбранными значениями коэффициентов ошибки. Такое предположение является более естест­ венным, а сам метод не приводит к выводу, что система должна обладать астатизмом ( г + 0 ' го порядка.

Наконец, в последнем случае мы располагаем сведениями о g(t) несколько более полными, чем в первом, и менее полными чем во втором случае, причем, так же как и в первом случае, задача ре­ шается исходя из условия несмещенности среднеквадратической ошибки.

Уточним постановку задачи и дадим метод ее решения для ка­ ждого из рассмотренных выше случаев.

2. Постановка задачи

Предположим, что на вход рассматриваемой системы поданы управляющее y{t) и возмущающее g{t) воздействия. Управляющее воздействие является суммой двух составляющих:

2] ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3 2 9

где g(t) — функция времени, заданная своим аналитическим выраже­ нием. Для простоты предполагается, что g(t) имеет вид полинома

Rm(x) или спектральной плотностью S m(ш).

Возмущающее воздействие (помеха) п (t) также предполагается ста­ ционарной случайной функцией времени с заданной корреляционной функцией Rn (т) или спектральной плотностью S n (ш). Для простоты будем считать, что функции m{t) и п{£) взаимно не коррелированы.

гласно которому время переходного процесса, вызванного управляю­

должна быть преобразована в соответствии с некоторым оператором Н(р), т. е. предположим, что в идеальном случае, если бы требуе­ мый закон преобразования можно было осуществить совершенно точно, величина h(t) на выходе определяется соотношением

Учитывая (8.3) и (8.4) для величины x(t) на выходе, можно на­

писать:

т

!) Условие (8.4) относится к импульсной переходной функции, но оче­ видно, что если оно имеет место, то переходный процесс закончится в те­ чение времени Т и в случае воздействия в виде ступенчатой функции.