книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления
.pdf5] |
|
СХЕМА |
КОРРЕКТИРУЮЩЕГО |
УСТРОЙСТВА |
|
|
425 |
||||||
Реализуем |
теперь |
следующий |
нуль |
функции |
K12(s) |
в |
точке |
||||||
s = — 16,7. |
|
|
|
Y" (s) |
и Z" (s) |
(см. рис. |
9.41, д, е) |
видно, |
|||||
Из |
графиков функций |
||||||||||||
что образовать для этих функций нуль в точке |
s = — 16,7 |
вычита |
|||||||||||
нием положительной |
постоянной |
невозможно, |
так |
как тогда |
значе |
||||||||
ния Z" |
при |
s = оо |
и |
Y" |
при |
s = |
0 будут |
отрицательными. |
Дей |
||||
ствительно, |
Loo = |
0.035, |
|
Y"\smoo = |
27,4, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
* 4 - 0 |
= |
32. |
|
Y" |j=0 = |
0,0314, |
|
|
||||
|
|
2 " U _ 1G,7= 1 .2 4 , |
K " U _1Gi7= 0,805. |
|
|
||||||||
Образовать нуль |
функции Z" (s) |
в точке |
s = |
— 16,7 выделением |
|||||||||
части этой функции для полюса |
при |
s = |
— 0,0007 |
нельзя, |
так как |
||||||||
при частичном устранении полюса соседние нули стремятся пере
меститься |
к |
полюсу, следовательно, нуль |
Z" |
при |
s = — 0,0326 |
||||||||
будет перемещаться к |
полюсу |
при 5 = |
— 0,0007 и |
нуль в точке |
|||||||||
s = — 16,7 |
никак |
не сможет |
образоваться. |
|
K"(s) |
выделением |
|||||||
Образуем |
нуль |
при |
s = — 16,7 для |
функции |
|||||||||
части ее для |
полюса при |
s = |
— 0,0326. |
В этом |
случае |
мы сможем |
|||||||
переместить |
нуль |
функции |
K"(s) при s = |
— 36 в точку |
5 = — 16,7. |
||||||||
Составляющая адмитанца для |
этого полюса имеет вид |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
К3= K2s/(s-f-0,0326). |
|
|
|
|
|||||
Коэффициент К2 найдем |
из уравнения |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Y" 'I$ = -10,7 |
|
|
/<2s |
|
|
= 0. |
|
|
|||
|
|
|
s + |
0,0326 |
$ = -10,7 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
/<2= |
0,807. |
|
|
|
|
|
||
Реализовав шунтирующую |
ветвь с |
адмитанцем |
|
|
|
||||||||
„0,807s
получим остаток |
|
3 |
s + |
0,0326 * |
|
|
||
|
26,593 (s + |
0,00157) (s + 16,7) (s + |
288) |
|||||
у/// __ у " __у |
||||||||
Выделим из функции |
(s + 0,0326) (s + 275) (s + 712) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Z ’" = |
• 1 |
(s + |
0,0326) (s + 275) (s + 712) |
|
||||
|
|
Y"r ~ |
26,593 (s + 0,00157) (s + |
16,7) (s + 288) |
||||
(убедившись |
прежде, что эта функция Z m (s) |
удовлетворяет условиям |
||||||
реализации) |
полностью |
полюс |
при |
S — — 16,7. Вычет |
функции Z"' |
|||
при s = — 16,7 |
равен |
24,85. Вычитаем |
импеданц |
|
||||
|
|
|
„ |
24,85 |
’ |
|
|
|
|
|
|
4~ |
s+16,7 |
|
|
||
соответствующий |
этому |
полюсу. |
|
|
|
|
||
426 |
СИНТЕЗ |
СЛЕДЯЩИХ |
СИСТЕМ |
ПРИ |
СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ |
[ГЛ. IX |
|||||||
|
Реализовав |
импеданц |
Z4, |
получим остаток |
|
|
|
|
|
||||
|
|
ZIV = Z"' — Zi ~ |
|
(s-b 1,19) (s + 305,3) |
|
|
|||||||
|
|
26,593 (s + 0,00157) (s + |
288) |
|
|
||||||||
также удовлетворяющий условиям реализации. |
|
|
|
|
|||||||||
|
Из графика ZIV(s) (см. рис. 9.41, и) видно, что следующий нуль |
||||||||||||
функции K12(s) |
в точке |
s = |
— 8,3 |
можно |
образовать |
вычитанием |
|||||||
положительной |
постоянной (сопротивления), равной |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
^ 5 - 2 i v |i = _8;3= 0,034. |
|
|
|
|
|||||
Тогда получим |
|
остаток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ZV = ziv — Z6 |
0,00488 (s + 8,3) (s + 337) |
|
|
||||||||
|
|
(s + |
0,00157) (s + |
288) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
и |
выделим |
из |
|
функции |
Zv = l / Z v |
полностью |
полюс |
при |
s = 8,3. |
||||
Вычитаем |
для |
|
этого адмитанц |
?"6= |
/C3s/(s + |
8,3). |
Коэффициент К3 |
||||||
найдем из уравнения
I'VU - 8 , 8 - ^ U _ 8,3 = °.
— 1450+ ^38,3 = 0,
К3= 174,6.
Реализовав адмитанц Ke = 174,6s/(s + 8,3), получим остаток
|
|
|
|
|
yvi |
|
y v - V e |
|
30 (s + |
0,372) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s + |
337 |
' |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из |
графиков функций |
|
и ZVI = |
1/KVI (см. рис. 9.41, м, |
н) |
можно |
||||||||||
заметить, |
что |
последний |
нуль Z12(s) в точке |
s = |
— 0,508 |
можно |
||||||||||
образовать |
для |
функции |
ZVI(s) выделением |
части ее для полюса |
при |
|||||||||||
s = |
— 337. |
В |
этом |
случае |
мы |
сможем |
переместить |
нуль |
при |
|||||||
s = |
— 0,372 |
в |
точку |
s = — 0,508. |
Составляющая |
адмитанца |
для |
|||||||||
этого полюса |
имеет вид |
у |
_ |
7+ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
7~ ’ s + |
337 ’ |
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент |
|
найдем |
из уравнения |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
yvi |
-0,508 |
KiS |
|
= |
0, |
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
s + |
337 J= -0,50S |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
/<4— 8. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Реализуем шунтирующую ветвь с адмитанцем |
К7= |
8 • s/(s + |
|
337). |
||||||||||||
Получим |
остаток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y v n __y vi__ v __ |
21,9 (s |
0,508) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
~ |
(s + 337) ’ |
|
|
|
|
||
о] ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТИР. УСТРОЙСТВ 427
И, наконец, реализуем последнюю цепь с импеданцем
z ™ = 0.0455 - l _ - i ^ = 2 8+ Z3,
где
7 ___ |
15 , 2 8 |
7 --- A Q И С С |
ZS — |
s + 0,508 ’ |
z 9 — U.U40D. |
Замыкая четырехполюсник на нагрузочное сопротивление в 1 ом, получим требуемый четырехполюсник, приведенный на рис. 9.42.
Эта же схема будет реализовать заданную передаточную функцию, если значения всех сопротивлений принять в мегоомах, а значения всех емкостей — в микрофарадах.
6. Таблицы и номограммы, облегчающие синтез корректирующих устройств
Для решения задач анализа и синтеза следящих систем по задан ным требованиям к динамической точности и качеству могут быть полезны номограммы, приведенные на рис. 9.44—9.51. Они позво ляют определить следующие показатели: среднеквадратическую ошибку при помехах в виде белого шума, коэффициенты ошибки С,, С2, С3, запас устойчивости по фазе ц-, время переходного процесса Т и перерегулирование а ').
Номограммы построены для типовых логарифмических амплитуд ных характеристик астатических систем первого порядка, имеющих низкочастотные и среднечастотные асимптоты с одним и тем же
наклоном, |
равным — 20 дб/дек |
и |
отличающихся одна от другой |
|
{рис. 9.43) |
наклоном |
в интервале |
частот cuj/u^, оз2/шс (отрезок ВС) |
|
и в интервале частот |
ш3/сос, оо |
(отрезок DE). |
||
Если предположить, что типовые логарифмические амплитудные характеристики принадлежат минимально-фазовым системам, то легко
найти соответствующие |
им передаточные функции KW (s). Нумерация)* |
|
*) С о л о д о в н и к о в |
В. В., М а т в е е в П. С., Синтез корректирующих |
|
устройств |
следящих систем при наличии помех по заданным требованиям |
|
к динамической точности, |
Автоматика и телемеханика, т. XVI, № 3, 1955; |
|
М а т в е е в |
П. С., Методика синтеза корректирующих устройств следящих |
|
систем по заданным требованиям к динамической точности при наличии помех, диссертация, МВТУ, 1958.
Й] |
ТАБЛИЦЫ И НОМОГРАММЫ ДЛЯ СИНТЕЗА КОРРЕКТИР. УСТРОЙСТВ 4 2 9 |
|