Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.10.2023

Размер:

19.04 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 6641 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

4 0 4

СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ' ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ г л . IX

Ф з (S)

KWt (s) =

ф 4(5)

1+ s(t _Ci)	5373
	60	(9.55)
1 +0,5sr+0,lsS7'2 +	T^s37'3

5273

+ s(t ~ Ci)+ 60		(9.56)
74	4.373
1 + s тпт^ +	120C,
12Cj ^	120C,

! + s (	Z -	C\|) + i g l + s ( \| - c		f l
! + s (	Z -	C\|) + i g l + s ( \| - c		, )
			1	140	(9.57)
				sT	(9.57)
1 + 4	sT +	l s ' - T * + ± s » T * +		sT
		84'	1680

	K	l + l { r _	Cx) + ^		{ r	_ C i ) n
*	s	Г*	( T		С Л Г -	(9.58)
						SST*
где		+ 12Сг	+		7 j 20 ^	1680C[

		K = СГ
Определим	коэффициенты ошибок			С ,^ -С 4 по найденным переда
точным функциям, воспользовавшись				формулами

^Г^Ф. (s) 1

C/ ~	L	~ J= 0’
где 0 5( s ) = 1/(1 -\-KW(s)) — передаточная			функция ошибок.
Результаты расчета сведены	в таблицу		9.3.
			Т а б л и ц а 9.3

		* = 2		fc=3
	Cl	Ct		с,			с,
	С о	7 ( т -	с ' )
		7 ( т -	с ' )	Т" (0,9С, — 0,27)			75 (0.9С, — 0.27)
	С з	Г - (Ct — 0,257)		Т" (0,9С, — 0,27)			75 (0.9С, — 0.27)
		73 (0,337 — Ct)		7 3 (0,27 — 0,8Ct)			7 3 (0,27 — 0.8С,)
	Из этой таблицы следует, что полученные передаточные функции
позволяют		получить	заданное значение		коэффициента ошибки С, и
что	значения коэффициентов			ошибок Ct,	i >	1,	однозначно связаны
со	значениями коэффициента			С4 и параметра		Т.

4 ] ' АППРОКСИМАЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕДАТ. ФУНКЦИЙ 4 0 5

Перейдем к рассмотрению временных характеристик. На рис. 9.18 изображен график переходной функции оптимальной системы

x(t) = AQt + * f - ,

0 < / < 7 \

и графики переходных функций, соответствующих передаточным функ циям Ф2(s), Ф3(s) и Ф4(s).

лг2(/) =	1 — e~3t(cos 1,73/ — 1,7 sin 1,73/),	(9.59)
*8( /) =	1■+• 1,842e~4’Gr>/ — e-s,u8/ (2,842 cos 3,5/ — 0,03 sin 3,5/),	(9.60)

** (/)= 1 — e - ’>**»' (0,372 cos 5,29/ —}—3,52 sin 5,29/) —

—е-5,7ш(0,632cos 1,82/— 10,58 sin 1,82/). (9.61)

На рис. 9.19 приведены логарифмические частотные характери стики, соответствующие оптимальной передаточной функции и пере даточным функциям (9.54), (9.56), (9.58).

В качестве второго примера рассмотрим задачу определения опти мальных характеристик следящей системы с астатизмом первого по рядка при следующих исходных данных J):

	С,		= 0,005;	С2=	0,035;	С3= 0,05;
			== 0,6		X Ю-в.
х)	Численные	данные взяты		из	работы:	С о л о д о в н и к о в В. В.
и М а	т в е е в П.	С.,	Синтез корректирующих			устройств следящих систем

при наличии помех по заданным требованиям к динамической точности, Автоматика и Телемеханика, т. XVI, № 3, 1955.

406	СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ	[ г л . IX
	Пользуясь формулой для ег, приведенной в таблице 8.1	(слу
чай	III), получим Т = 1 сек.

Для передаточной функции оптимальной системы, пользуясь таб лицей 8.1 и выражением для Ек(— sT) (см. таблицу 9.3), получим:

1 _ s (0,5 - С,) + s*(-§g— 0.5С, - 0 .5 С ,) +

^ - J ~ j )

Ф<(®) =

l + 0 , 5 s +

(9.62)

W 4(s) =

1 1 + s (a 5 - C 1) + s « ( * - ^ - % ) + * ( ^ - ^ - £ - £ )

ClS 1+5[°'5~ щ \ + 8'{^ +Щ +щ ) + Ш

(9.63)

Нетрудно убедиться в том, что коэффициенты С,, С2, С3 точно соответствуют заданным значениям коэффициентов ошибок.

4] АППРОКСИМАЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕДАТ. ФУНКЦИЙ 407

408	СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ									[ г л . IX
	На рис. 9.20 приведена вещественная часть оптимальной частот
ной	характеристики		Л3Г>		ЛвТ'зх .
	Л,7'	. ? * +	Л3Г>		ЛвТ'зх .				-4-
		. ? * +	(О	м3 +	——	)	sin ш/		-4-
		м3 '	(О	м3 +	м	)
				ЗЛцЛ	'jcoswT’ —			0)«	+	(9.64)
				м2	I			0)«	1 ОУ*	4

На том же рис. 9.20 построена частотная характеристика Р.4(ш), соответствующая передаточной функции (9.62).

L (oj)[дд]

Рис. 9.22.

На рис. 9.21 представлены переходные функции, соответствующие оптимальной передаточной функции и передаточной функции (9.62).

На рис. 9.22 приведены логарифмические частотные характе ристики.

б. Реализация заданной передаточной функции

ввиде схемы корректирующего устройства

Перейдем к изложению последнего этапа решения задачи, а именно, к изложению общего метода реализации найденной передаточной функ ции в виде схемы корректирующего устройства. В качестве такого корректирующего устройства можно применять четырехполюсники типа RC, не содержащие индуктивностей, что особенно важно для

51 СХЕМА КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА 409

диапазона очень низких частот, для которых трудно изготовить ин дуктивности небольших размеров. Ограничения, которые наклады ваются на вид реализуемой передаточной функции при отказе от использования индуктивностей, являются весьма серьезными. Однако, несмотря на эти ограничения, такого рода четырехполюсники являются достаточно гибкими, так что довольно широкий класс заданных

амплитудных частотных	характеристик может быть аппроксимирован
с любой степенью точности при		использовании лишь сопротивлений
и емкостей. В качестве	основной	схемы четырехполюсника примем

«лестничную» схему (рис. 9.23). Эта схема является несбалансирован ной относительно земли, что часто необходимо для практического применения корректирующих цепей. Как будет показано ниже, лест ничные #С-четырехполюсники . позволяют реализовать передаточные

Рис. 9.23.

Рис. 9.24.

функции, содержащие нули и полюсы, расположенные на отрица тельной части действительной оси плоскости комплексной перемен ной s. Комплексные нули, расположенные как в левой, так и в правой полуплоскости, могут быть реализованы посредством параллельного соединения нескольких лестничных четырехполюсников. Четырехпо люсники с бесконечной полосой пропускания, имеющие передаточные функции с нулями, расположенными на положительной части дей ствительной оси, т. е.

	(1 — s T x) ( \ — sT*) . . .	(1 — яГя)
Е..	( l + s 7 ’1) ( l + s r 2) . . .	( 1 + s T ,,)’

•реализуются лишь с помощью схем, сбалансированных относительно земли, например .^-образных схем (рис. 9.24). Если переда точная функция содержит полюсы в любой точке левой полуплот скости, то для ее реализации требуется' применение активных четы

рехполюсников. .
В данной	главе будет рассмотрен лишь		метод синтеза лестнич
ных /?С-четырехполюсников,		реализующих	передаточные	функции
с нулями и полюсами, расположенными на отрицательной				части дей^
ствительной	оси плоскости s.
Методика синтеза электрических цепей,			реализующих определен
ные -частотные характеристики,		особенно важна для схем,		в которых

4 1 0

СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ г л . IX

затруднено применение разделительных усилителей. Если применение разделительных усилителей возможно, то требуемую передаточную функцию легко реализовать с помощью дифференцирующих и инте грирующих контуров при таком их количестве, которое соответствует

гРаздели-

гРаздели- "

тельный

г1

тельный

усилитель

. _______х

__X

Рис. 9.25.

порядку

заданной

передаточной

функции. Для схемы, изображенной

на рис.

9.25,

общая передаточная функция равна

£ 2

у Td\S -j“

1 TtloS -

|- 1

T a 3s - |-

(9.66)

£^ =

Л Tb!S+ 1" 77>2s +

Tbas +

1 '

Здесь Го, <

7 7 » Та2< Т Ь 2, Та3 < Т Ь г.

быть

использованы, то

Если разделительные з’силители не

могут

реализация передаточной функции, определяемой

выражением

(9.66),

является более сложной задачей. Простое последовательное

соеди

0—1 1-V- 1

нение отдельных контуров (рис. 9.26)

- 1

поскольку имеется влияние вто

-Ч"ции,

рого

звена на первое

и т. д.

синтеза

Использование

методов

цепей

дает

возможность определить

хх_

как схему цепи, так и ее параметры,

._х_

необходимые для схемной реализа

Рис. 9.26.

ции

наперед

заданной

передаточной

функции.

Основные соотношения для пассивного /?С-четырехполюсника.

Исходными данными для синтеза четырехполюсника являются:

1) передаточная функция, связывающая вход с выходом; в электри ческой системе такой передаточной функцией может быть выражение, характеризующее отношение напряжений, отношение токов;

2) выходной импеданц источника сигнала, например выходные импеданцы катодного повторителя, триодного и пентодного усили теля, потенциометра;

3) импеданц нагрузки (нагрузкой может быть, например, сетка усилительного каскада).

Рассмотрим пассивный четырехполюсник типа RC (цепь N), схематически представленный на рис. 9.27. Этот четырехполюсник может быть полностью охарактеризован двумя группами функций.


5]	СХЕМА КОРРЕКТИРУЮЩЕГО		УСТРОЙСТВА						4 1 1
Первая группа функций включает входные				импедаицы			Z u (s),		Z22(s)
и передаточный иыпеданц Z l2(s). Вторая			группа			трех	функций,		пол
ностью характеризующих поведение цепи N, состоит из входных
адмитанцев	Ku (s) и	K22(s) и передаточного
адмитанца K12(s). Физическое представление
об этих	функциях	можно получить	на		Вход				Выход
рис. 9.28. Как видно из рис. 9.28 Z n , Z22, Z 12					Вход
представляют собой		входные и передаточные
импеданцы	цепи в режиме холостого хода,					Рис. 9.27.
Уц. К22> К12— входные и передаточный адми-						Рис. 9.27.
танцы цепи в режиме короткого замыкания.							К12
Каждая	группа функций Z u , Z22, Z 12 или Ku ,					К22,	К12	полностью
характеризует поведение цепи как передающего устройства,								независимо

Рис. 9.28.

от импеданца нагрузки на любом конце цепи. Эти две группы функ ций связаны между собой следующими уравнениями:

	7	___у	___________________
			дY '	12		BY’
	где	LY = Y n Y.„— Y%.						(9.67)
	у		Z.,2	у		___ Z\|2	• _z u
		___			___
		— ДZ ’		12—		B Z ’	22 — B Z '
	где	ДZ = Z UZ22— Zi2.
Синтезу	цепей		всегда	предшествует			определение функций K/y-(s)
Zjjis). Выведем соотношения,						связывающие передаточные		функции
с функциями Ytj (s) и Z,j				(s) для разных			типов источников	питания.
Для этого	рассмотрим два				характерных		случая.

4 1 2	СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ	СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ГЛ. IX
А.	И с т о ч н и к с и г н а л а я в л я е т с я и д е а л ь н ы м и с т о ч
н и к о м	н а п р я ж е н и я .	При идеальном	источнике к цепи приклады
вается	напряжение	не зависящее от	входного импеданца. Это

соответствует случаю, когда в качестве источника используется источ ник с внутренним сопротивлением, практически равным нулю, напри мер катодный повторитель или различные устройства для измерения ошибки, применяемые в системах автоматического регулирования.

Для	этих	устройств при всех	частотах	\| ZHCT\| < ^	\| Z u \|,	в результате
чего	E it	по существу, равно	£ нст, так	что цепь	на рис.	9.29 можно
заменить		цепью на рис. 9.30.
Для		цепи на рис. 9.30 при разомкнутых концах				на стороне
нагрузки		можно записать:

			I	_	А	\|
			П	—	7 .	’			(9.68)
			Е2-- /\|Z I2, ]						(9.68)
откуда			Е2-- /\|Z I2, ]
откуда			Ео		Z]o
			Ео		Z]o				(9.69)
			X	= zZ'					(9.69)
			X	= zZ'
Подставляя в (9.69)			выражения		для	Z 12	и Z„	из (9.67), получим:
/		1 .						К,о
/		1 .					5 3 ___ м 2
JL '	Цепь	4 J.
JL '	Цепь		Для		нагруженной цепи (рис. 9.31) отно
	N	__А т	Для		нагруженной цепи (рис. 9.31) отно
		__А т	шение		Ег/Е1 можно			вычислить,	применив
			теорему		об эквивалентном генераторе (тео
	Рис. 9.31.		рему	Тевенина).			Из	этой теоремы	следует,
			что	по	отношению к проводимости К„ всю
прочую	часть цепи		можно	рассматривать как генератор					тока / к. 3
с внутренней проводимостью				У,2. При этом / к. 3— ток, получающийся
в ветви 2— 2' при ее коротком замыкании.
Следовательно,
			Ег —						(9.70)
				Уа+Г„ ’					(9.70)
откуда			/к. = Г.«Е,.
откуда			Еч		У] 2
			Еч		У] 2

% ~ У , г Л - К,/

СХЕМА

КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

413

Б.

И с т о ч н и к с и г н а л а я в л я е т с я и д е а л ь н ы м и с т о ч

н и к о м

т о к а

(рис. 9.32).

Этот

случай

имеет место,

когда

цепь

питается

от

источника с

большим

внутренним

сопротивлением,

на

пример от пентода. Динамическое сопро

тивление

между

электродами

пентода

го

- ^

Ц е п ь

раздо

больше

входного

импеданца

цепи.

Е г

В данном случае, согласно теореме '

Тевенииа, можно ввести эквивалентный

г '

генератор

электродвижущей

силы

ихх

рис.

д.32.

с внутренним

сопротивлением

Z22,

где

к,.,. — напряжение между зажимами 2 и 2' при разомкнутой ветви 2

Тогда

Цд.д.

Z \ n l

Л .=

(9.71a)

Поскольку

z„ +

z M

z„ +

Z22 •

(9.716)

то из (9.71a) находим:

Z\zZa ~

£a

(9 .7 1 b)

Z„ +

z.,.

Все выведенные формулы сведены в

таблицу

9.4.

Аналогично

вы

водятся и остальные формулы, приведенные в таблице 9.4.

Требования,

которым

должна

удовлетворять

передаточная

функция конечной лестничной пассивной цепи

сосредоточен

ными

параметрами.

Физические особенности

лестничных

пассивных

цепей с конечным числом сосредоточенных элементов налагают на возможные аналитические выражения передаточных функций некото рые ограничения. Поэтому задаче синтеза цепи по заданной пере даточной функции предшествует нахождение условий, при выполне


нии которых передаточная функция физически	осуществляется в виде
конечной пассивной лестничной цепи типа RC.	Для любой линейной
пассивной цепи с сосредоточенными параметрами, включая			и лестнич
ную цепь типа RC, функции, представляющие импеданц		(или адмитанц),
отношение напряжений (или токов), должны	являться		отношением
двух полиномов переменной 5, так как определение		импеданца или

передаточной функции требует решения конечного числа совместных

уравнений (т. е. уравнений,		относящихся к контурам или узлам).
В этих	уравнениях каждый	коэффициент может быть' равен	Rs, Cs
или их обратным значениям.		Решение указанных уравнений	связано
лишь со	сложением, вычитанием, умножением и делением этих двух

основных величии. Общий результат должен оказаться рациональной алгебраической функцией, т. е. отношением двух полиномов от s. Более того, все коэффициенты должны быть вещественными.

Входные импеданцы Z n и Z l2 любой пассивной цепи с сосредо точенными параметрами должны удовлетворять следующему распо-

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 6641 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ