книги из ГПНТБ / Беккер Р. Теория теплоты

Если ввести температурный коэффициент расширения

Это общее выражение для Ср—С„ имеет особое зна­ чение для жидкостей и твердых тел, для которых теп­ лоемкость всегда измеряется при постоянном давлении, в то время как для большинства теоретических рассуж­ дений представляет интерес величина

ди

"\ дт h

При приведенных в § 2 значениях а и К для свинца при 20 °С из выражения (4.3) при VM= 18,25 см3/моль получаем разницу мольных теплоемкостей

ср — с0 = 0,37 кал!(моль • град).

Используя известное значение мольной теплоемкости при постоянном давлении с р = 6,40 кал/(моль-град), по­ лучаем:

са = 6,03 калI(моль-град).

Так как К всегда положительно, то должно быть cP>cv. Обе теплоемкости могут быть равными только тогда, когда температурный коэффициент расширения а станет равным нулю. Это происходит, например, для во­ ды при 4 °С.

Согласно (4.2а)

dV дТ / р

Таким образом, разница между ср и cv возникает, во-первых, вследствие зависимости энергии от объема и, во-вторых, вследствие затраты работы на расширение. Для того чтобы сопоставить влияние этих двух факто-

20

Для конденсированных тел правая часть этих уравне­ ний представляет собой величину порядка 10 000, а это значит, что для них разница ср—cv определяется исклю­ чительно зависимостью внутренней энергии от объема. Напротив, для газов существенна только работа расши­ рения.

б) Адиабатный процесс

Адиабатным процессом называют такое изменение со­ стояния, при котором система не получает тепла извне. Согласно (4.1) в адиабатном процессе dT и dV связаны друг с другом зависимостью

Изменение давления в зависимости от плотности р осо­ бенно важно в гидродинамике. Если учесть, что р = М/Ум

21

(М — масса моля, VM — объем моля), то для идеально­ го газа справедливо:

р = р (общий случай);

р = р и - const (адиабатный процесс). Из этого следует:

Если, с другой стороны, известно давление как функ­ ция плотности, то для скорости звука w при звуковых волнах с малой амплитудой справедливо

W

22

отрицательном направлении х. Если волны проходят только в поло­

Уплотнения проходят слишком быстро, и температуры не успевают

тельным средством для определения удельной теплоемкости газов,

г) Энергия и удельная теплоемкость идеального газа

Приведем здесь более подробные сведения об энергии и удельной теп­ лоемкости идеального газа, теоретическое обоснование которых вы­

для него энергия взаимодействия молекул не играет никакой роли. Следовательно, его энергия является простой суммой энергий от­ дельных свободных молекул. Энергия отдельной молекулы может

—RT для многоатомных газов.

Квантовая теория, впрочем, утверждает, что возбуждение раз­

33

~R. Для иллюстрации этого обстоя­

тельства на рис. 10 приведен ход удельной теплоемкости водорода с изменением температуры. При переходе к еще более высоким темпе­ ратурам следует считаться с дальнейшим ростом с„ вследствие начи­ нающейся в этом случае диссоциации молекул.

Закончим этот раздел одним замечанием, справедли­ вым лишь для идеального газа. В отнесенном к 1 молю выражении

множитель при dT зависит только от 7, а множитель при dVM только от VM- Если теперь ввести функцию S(T, V) с помощью выражения

Vo

24

(Т0 и V0 — величины, выбранные постоянными), то

Следовательно, 8Q/T (см. также § 2) является диф­ ференциалом функции состояния S, которой мы сразу дадим название «энтропия». В частности, для интеграла по замкнутому контуру справедливо

(4.10)

Далее мы будем подробно заниматься вопросом о существовании этой функции также и для любых реаль­ ных тел.

5. В Т О Р О Й О С Н О В Н О Й З А К О Н

В соответствии с законом сохранения энергии создание перпетуум мобиле невозможно. С технической точки зре­ ния этот закон можно было бы обойти, если бы скон­ струировать такую машину, потребность которой в энер­ гии покрывалась бы только с помощью одного резервуа­ ра тепла. Наглядным примером может быть океанский пароход, получающий необходимую для привода своего двигателя энергию за счет тепла океана с его практи­ чески неограниченной энтальпией. Связанное с этим ох­ лаждение океана даже в значительной мере возмеща­ лось бы, так как мощность машины в основном должна возвратиться океану в виде теплоты трения. Такую ма­ шину называют перпетуум мобиле второго рода. Сущ­ ность второго основного закона состоит в том, что по­ добное изобретение объявляется невозможным. Он гла­

в окружающей среде состояли бы в том, что производи­ лась бы работа и охлаждался бы только один резервуар тепла».

Слово «периодически» в данной формулировке имеет важное значение, если иметь в виду пример изотермиче­ ского расширения идеального газа. При таком расши­ рении, изотермичность которого обеспечивается термо­ статом, энергия газа не изменяется. Производимая газом работа количественно равна отнимаемому от термостата теплу.

25

Второй закон имеет ту особенность, что он не связан с какими-либо специфическими явлениями природы, ко­ торые обеспечивали бы его наглядность. Более того, ход рассуждений, относящихся ко второму закону, также весьма специфичен и характерен для данной области.

Обратимые процессы. Понятие обратимого процесса имеет для всего последующего изложения основопола­

ла, оно должно быть несколько холоднее, чем источник. Эту разность температур можно сделать сколь угодно малой, если перенос тепла осуществить в течение доста­ точно большого времени. Перенос тепла будет «обрати­

ROD).

26

4. Газ отключается от источника тепла с температу­ рой Т2 и адиабатно сжимается (от D до Л), причем он снова достигает температуры Т{.

Если теперь Q\ означает тепло, отнятое от источника a Q2 — тепло, подведенное к ванне Т2, то согласно первому закону совершенная за цикл работа должна

быть равна:

A = Q1-Q2.

Далее имеем выведенное выше (4.10) для идеального газа соотношение

которое для нашего цикла означает

(6.1)

Из обоих уравнений следует:

(6.2)

Следовательно, из тепла, отнятого от верхнего источ­ ника Qi, доля {Тх—T2)/Ti превратилась в работу. Оста­ ток Q2=Q\(T2/Ti) подведен к нижнему источнику (Т2) в виде теплоты. Величину

(6.2а)

называют коэффициентом полезного действия Карно. Нужно прежде всего отметить, что коэффициент полез­ ного действия достигается только при обратимом про­ текании процесса. При конечной скорости работы маши­ ны индикаторная диаграмма всегда располагается внут­ ри цикла Карно. Для того чтобы газ мог отобрать тепло от источника Ти его температура должна быть меньше температуры Т\. Наоборот, газ должен иметь темпера­ туру выше Т2, чтобы отдать тепло источнику Т2.

Если машину привести в действие в обратном направ­ лении, то она работает как тепловой насос (холодиль­ ная машина). Необходимо затратить работу А для того, чтобы отнять от нижнего источника тепло Q2 и подвести к верхнему источнику тепло

Qi = Q2 + А.

27

Допустим теперь, что кто-либо создал другую ма­ шину, про которую мы сделаем единственное допущение, что она также работает «обратимо» между источниками Т\ и Т2. Допустим далее, что она устроена таким обра­ зом, что при своем прямом ходе отнимает от источника

Из обоих уравнений вытекает, что А'—A = Q2—Q2. Разность А'—А будет работой, которую мы получим, за­ ставив работать обе машины сопряженно, т. е. новую машину в качестве силовой машины, а нашу старую — в качестве теплового насоса. Следовательно, если бы

имело место Q2>Qz, то мы бы реализовали тем самым перпетуум мобиле второго рода, а именно производили

существует. Вряд ли можно признать удовлетворитель­ ным, что в качестве основы целой дисциплины вначале определяется температура с помощью несуществующей субстанции, а затем посредством этой же субстанции находится коэффициент полезного действия машины, ко­ торый служит исходным пунктом для получения даль­ нейших следствий. Следует теперь ликвидировать этот пробел.

Представим себе, что с помощью какого-либо вида термометра вводится температурная шкала т>, для кото­ рой предполагается лишь то, что «теплее» или «холод­ нее» означает большее или меньшее значение Ф. Пусть далее существует «машина Карно», которая работает

28

Точно так же, как и раньше, можно сделать вывод: если бы имелась вторая обратимая машина с таким же

действия всех машин, работающих между температура­ ми ч>! и -|}2 .

Чтобы выяснить вид этой функции более подробно, введем третий источник тепла х)з. Пусть теперь имеются две машины Карно, которые обозначены на рис. 12 как Л и Л'. Машина А работает между fti и $ 2 , а Л ' — между

# 2 и т>з. Обе машины должны быть сконструированы та­

Это выполняется только в том случае, когда f имеет свойство

29