книги из ГПНТБ / Шапиро С.И. От алгоритмов - к суждениям. Эксперименты по обучению элементам математического мышления

С.И.Шапиро

От алгоритмов

— к суждениям

Ц=г

-

ОПЕРАТОРНО-ЛОГИЧЕСКАЯ «МОДЕЛЬ» МЫШЛЕНИЯ И ОБУЧЕНИЯ

И КИБЕРНЕТИЧЕСКАЯ ПЕДАГОГИКА

(Вступительная статья)

Задача научной организации процессов труда и обу­ чения в наши дни осознается как государственная про­ блема. Это вызывает к жизни исследования, ставящие задачей существенное улучшение содержания и методов воспитания и образования. К решению педагогических проблем все настойчивее начинают привлекаться мате­ матика и кибернетика.

И это понятно. В решении проблемы рационализации образовательного и воспитательного процессов психоло­ го-педагогические исследования, связанные с примене­ нием принципов и методов научного анализа, идущих от кибернетики и ее математического аппарата, должны занять важное место. Теперь уже трудно представить себе разработку психологических и педагогических про­ блем, которая бы игнорировала «кибернетический путь» изучения мышления и поведения, совершенствования обучения и разработки и применения обучающих устройств.

Идейная основа «кибернетизации» обучения человека предельно ясна. Она состоит в том — совершенно есте­ ственном— тезисе, что обучение можно рассматривать как специфический п р о ц е с с у п р а в л е н и я , в котором объектом управления является ч е л о в е к ; управление здесь состоит в воздействии на знания и навыки, на лич­ ностные особенности человека, а цель обучения состоит в том, чтобы, переводя эту «систему» из одного «состоя­ ния» в другое, прийти в конце концов к такому состоя­ нию «управляемого объекта» — обучаемого человека, ко­ торое желательно с точки зрения и личности, и общества.

Развернувшееся за последние десять с лишним лет привлечение точных наук к решению психолого-педаго­ гических проблем привело к появлению областей иссле­ дования, которые нередко называют «математической

психологией» и «кибернетической педагогикой» *>. Важ­ но подчеркнуть, что эти области ничуть не «посягают» на «классические» методы и идеи наук о психике, пове­ дении и обучении. Наоборот, они преследуют цель раз­ вивать все ценное, что накоплено психолого-педагогиче­ ской мыслью за тысячелетия ее развития.

Факты свидетельствуют, что математические методы

внауках о человеке имеют немалую историю. Мы можем

вэтой связи назвать, например, одного из классиков психологии и педагогики — И. Ф. Гербарта, автора двух­ томного труда «Психология как наука, заново обосно­ ванная на опыте, метафизике и математике» **> И. Ф.Гербарт предпринял попытку создать математическую тео­ рию психологии — «науки о душе», как было принято говорить в его время. Говоря нынешним языком, он пы­

тался построить м а т е м а т и ч е с к у ю м о д е л ь неко­ торых фрагментов психики, используя для этого аппарат

добно исследованию природы, поскольку последнее всю­ ду предполагает в п о л н е з а к о н о м е р н у ю с в я з ь я в л е н и й и отыскивает ее при помощи разбора фактов, осмотрительных заключений, проверяемых гипотез и, на­ конец, где это возможно, при помощи оценки величин и вычислений***) — эту цель можно считать целью в с е й

*> В 1963—1965 гг. за рубежом вышла энциклопедия математи­ ческой психологии — «Handbook of Mathematical Psychology», ed. by R. Dunkan Luce (a. o.], vol. I—III, New York and London, 1963—1965. Обширный материал по математическим методам психологии содер­ жится в труде «Экспериментальная психология» (сб. статей; редак­ торы-составители П. Фресс и Ж. Пиаже. Пер. с франц. Общ. ре­ дакция и предисловие А. Н. Леонтьева. Вып. 1, 2, 1966; вып. 3, 1973; вып. 4, 1973, М., «Прогресс»), Кибернетической педагогике посвящен двухтомный труд Г. Франка (Н. Frank, Kybernetische Grundlagen der Pädagogik, Bd I—II, 2. Aufl. Baden-Baden, 1969). Методы тео­ рии информации в психолого-педагогической сфере разрабатываются К. Вельтнером (К- Weltner. Informationstheorie und Erziehungswis­ senschaft. Quickborn, 1970). В нашей стране точные методы в пси­ хологии и педагогике применяются с начала 60-х годов. Следует, в частности, отметить книгу Л. Б. Ительсона «Математические и ки­ бернетические методы в педагогике» (М., «Просвещение», 1964).

**) J. F. Herbart, Psychologie als Wissenschaft, neu gegründet auf Erfahrung, Metaphysik und Mathematik. В. 1, Königsberg, 1824; B. 2, Königsberg, 1825.

*■**> J. F. Herbart, op. cit., стр, 1.

методы находят вполне определенное, органическое место.

Если попытаться обозреть совокупность современных математико-кибернетических методов в науках о психи­ ке, поведении и обучении, — мы будем называть эту об­ ласть «кибернетической педагогикой», памятуя, разуме­

будет выглядеть следующим образом**). С точки зрения применяемых м е т о д о в естественно различаются три группы исследований. Одну из них составляют исследо­ вания, в которых используются такие разделы «дискрет­ ной» математики, как теория автоматов, теория игр, тео­ рия алгоритмов, включая прикладную теорию алгорит­ мов и алгоритмические языки, математическая логика И т. д.

Эти средства применимы при анализе основных поня­ тий «кибернетической педагогики», при разработке и анализе обучающих программ — при программированном обучении, моделировании взаимодействия обучаемого с обучающей программой и т. д. Другая группа иссле­ дований основана на использовании теоретико-инфор­ мационных и вероятностно-статистических методов (тео­ ретико-информационное исследование текстов, вопросы восприятия и переработки информации человеком, семан­ тические преобразования и др. вопросы, существенные для понимания процессов мышления, решения задач и обучения). Наконец, третья группа исследований концен­

*> Впрочем, выражение «кибернетическая педагогика» все шире входит в употребление. В ЧССР, например, за последние годы со­ стоялось уже два симпозиума по кибернетической педагогике.

**) См. Б. В. Бирюков, Е. С. Геллер. Кибернетика в гуманитар^ ных науках, М., «Наука», 1973. См. также Н. Д. Никандров. Про­ граммированное обучение и идеи кибернетики (анализ зарубежного опыта). М., «Наука», 1970, гл. 2, § 3; в книге Н. Д. Никандрова аналогичный обзор сделан исключительно на зарубежном материале. Хорошее представление о составе исследований, объединяемых тер­ мином «кибернетическая педагогика», дает Второй Пражский симпо­ зиум по кибернетической педагогике (см. Б. В. Бирюков, Э. П. Джугели, С. С. Масчан. Современные проблемы кибернетической педа­ гогики. О втором Пражском симпозиуме по кибернетической педагогике. «Информационные материалы: кибернетика», вып. 3(59). М., Изд. Научного совета по кибернетике АН СССР, 1972).

трируется вокруг применения ЭЦВМ для обучения и ис­ следовательской работы в психологии и педагогике *>.

Следует, однако, подчеркнуть, что эта «рубрикация» педагогико-кибернетических исследований относительна. Различные математико-кибернетические методы в пси­ хологии и педагогике требуют совместного, комплексно­ го применения. А л г о р и т м и ч е с к и й п о д х о д в ис­

тем, что в его рамках как бы синтезируются отмеченные выше линии исследований. В этом отношении он нахо­ дится, так сказать, в «сердцевине» кибернетической пе­ дагогики. Например, он тесно связан с программирован­ ным обучением, так как создание и использование обу­ чающих программ н машин фактически предполагает разработку соответствующих алгоритмов. С другой сто­ роны, исследование проблем самой алгоритмизации обу­ чения требует привлечения понятий и аппарата матема­ тической логики, а для оценки качества алгоритмов обу­ чения целесообразным оказывается привлечение и средств теории информации. Практическое же примене­ ние алгоритмического подхода требует накопления боль­ шого, соответствующим образом обработанного, опытностатистического материала о ходе обучения и об инди­ видуальных особенностях усвоения.

Но что, однако, означают слова «алгоритмический подход в психологии и педагогике»? Под этим имеется в виду а л г о р и т м и з а ц и я в о б у ч е н и и , т. е. раз­ работка и обучение учащихся алгоритмам решения опре­ деленных (грамматических, математических, химических и т. п.) задач, а также построение алгоритмов самого обучения, т. е. алгоритмов, которые использует препода­ ватель в своей учебной работе; поскольку построение

*> Хорошее представление о развитии этого направления в на­ шей стране дает книга: «Применение ЭВМ в учебном процессе». Сборник докладов научно-технического семинара, под ред. А. И. Берга, М., «Советское радио», 1969. В открывающей этот сборник статье,

ты применения ЭЦВМ в обучении, включая возможности использо­ вания ЭЦВМ для управления учебными заведениями, автоматизации исследований и разработок в области образования и т. д. Что ка­ сается зарубежных работ на аналогичную тему, то можно указать книгу «Кибернетика и проблемы обучения» (сб. переводов, ред. и предисл. А. И. Берга). М., «Прогресс», 1970.

каждое из исследуемых мной затруднений не столько частей, сколько это возможно и нужно для лучшего их преодоления» *). Ему возражал Лейбниц, считавший, что это правило Декарта малоэффективно, поскольку искус­ ство разделения остается не поддающимся истолкова­ нию **>. «Правилам» Декарта Лейбниц противопо­ ставил свою идею «истинного метода» — метода, свобод­ ного от субъективно-психологических моментов, метода, который, по мысли Лейбница, «должен дать нам filum Ariadnes, т. е. некоторое осязаемое и грубое средство, которое направило бы разум, подобно начертанным ли­ ниям в геометрии и формам операций, предписываемым обучающимся арифметике. Без этого наш разум не смог бы проделать длинный путь, не сбившись с дороги» ***).

Эта идея Лейбница — мы знаем — осталась неосуще­ ствленной (хотя из нее уже в работах самого философа вырастал математический анализ и формировалась кон­ цепция математической логики). Последующие века до­

на решение. Современный взгляд на проблему четко вы­ ражен в следующем тезисе Д. Пойа: «будем учиться доказывать, но будем также учиться догадываться»****).

При всей бесспорности этого тезиса, относительно пу­ тей его реализации в психологии, дидактике, педагогике, математике и т. д. не существует единства. Одни иссле­ дователи подчеркивают важность изучения «регулярных процедур» мышления, другие ратуют за изучение эври­ стического поиска; одни предпочитают методики обуче­ ния, включающие в качестве неотъемлемого элемента «учебные алгоритмы», другие выступают за педагогику,

itИя» *). П. С. Александров и А. Н. Колмогоров в своем учебном пособии по алгебре для шестого класса вводят, например, в виде некоторого алгоритмического предпи­ сания общее правило умножения двух рациональных чи­ сел и предлагают учащемуся «его просто запомнить и разобраться в вытекающих из него следствиях»**). Ме­ тодисты-математики В. В. Никитин и К. А. Р у п а с о в решительно возражают против такого «догматического сообщения учащимся вновь вводимых условий»***).

Противники алгоритмизации обычно подчеркивают несовпадение критериев логической строгости и психо­ логической целесообразности. Их оппоненты, однако, указывают, что несовпадение не означает несовмести­ мость,— просто надо знать, до каких пределов, где и когда с психолого-педагогической точки зрения целесо­ образно добиваться строгости и алгоритмичности. Чтобы понять, что алгоритмичность вовсе не исключает эвристи­ ку и «проблемное мышление», полезно остановиться на понятии алгоритма, как оно может использоваться в пси­ хологии и педагогике.

Понятие алгоритма исторически возникло в матема­ тике и является в нем фундаментальным. Повышенный интерес к нему в наше время объясняется как внутрен­ ними проблемами самой математической науки, так и потребностями машинной математики, интенсивно раз­ вивающейся в нашу эпоху ускоренного роста науки, тех­ ники, производства. Если говорить о м ы шл е н и и , то имеется еще одно обстоятельство, выдвигающее понятие алгоритма на столь видное место, что о нем уже можно говорить как об о б щ е н а у ч н о м понятии, — обстоя­ тельство, на которое не всегда обращают внимание. Именно, научно-техническая революция потребовала для сфер науки, управления, производственной деятельности и т. п. особого стиля человеческого мышления, характе­

А. М. Матюшкин. Проблемные ситуации в мышлении и обучении, М., «Педагогика», 1972.

**) П. С. Александров, А. Н. Колмогоров. Агебра, ч. 1. Пособие для средних школ. «Учпедгиз», М., 1939, с. 60.

***) В. В. Никитин, К- А. Рупасов. Определение математических понятий в курсе средней школы. Пособие для учителей. М., Учпед­ гиз, 1963, с. 129—131.