книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

SH3

(1+ Р /Я СД)2

УнІ 2 —192 ß “

1 + 2 ,5 Я 2^ ( - — Ѵ - 2 ,5 Я 2

2Р-,

А,з

1 +

Янз \5 0Д/

Ясд /

,

48

ß„3

(1-42)

^

Я 2

Я“

Ун!

SHI

(1.43)

2 192 Я„з /I,

где

= 2Е1Н0

,

'° 7ü D (2 -j- р)

/ н

(1 -0 ,6 1 5 т ) 2

+5,217 f -

.(1.44)

1 +0,0544 (Я0/Я)2/п2-

0,0885 (Я0/Я)2 т

U o

fl для

В таблице 4 даются числовые значения

функции

упругой оси, соответствующей

форме

продольного изгиба

Ум = У! sin2тс А .

(1.45)

И

При такой

аппроксимации функция fl имеет вид

~_____________ (1 -0 ,615,п)2____________

217 / D y

1-0,089бт(1-;п)(Я 0/Я)2-0,0344„г2(Яо/0)2

’

[ ff J '

(1.46)

Т а б л и ц а 4

\ Я

0 *D

2

2,5

3

3,5

4

4,5

т

—0.4

2,390

1,900

1,584

1,353

1,174

1,027

—0.3

2,317

1,857

1,567

1.359

1,198

1,065

—0,2

2,240

1,807

1,544

1,362

1,222

1,108

—0,1

2,158

1,750

1,515

1,359

1,246

1,157

0

2,072

1,686

1,477

1,350

1,268

1,212

0.1

1,984

1,616

1,430

1,332

1,286

1,273

0,2

1.893

1,539

1,373

1,302

1,296

1,340

0,3

1,801

1,457

1,305

1,259

1,292

1,407

0,4

1.710

1,370

1,228

1,200

1,269

1,466

!"'=Ч 4! - 4 )'

<і-47)

«/сд-ѲДД/В«) ^ - 2 p j +Ѳ2х,

(1.48)

s=4 1+ £ ) ( 4f* - 4 ) +^

<L49>

МнзЯ,

_____ (1

Всл)_____________________ ,

нэ^о

165„

р \ 2 Ң2

ри-2

/

р \ т

1+0,1375 Вед (—

- -

- - -

0,1375

1+ 2 —

[bJcJд/

В^нзиз

В„ з

1

Всц" /

16Д+

(1.50)

+

Всд/72

Дальнейшие

преобразования

дают

МНЗЯ

(1.51)

0= ;1 R R

где

16Я„з

1 —0,615 т

Гм = (1 -

т) [1 -

0,С295(Я0/Я)3т( 1 — т ) —0,0114{HJDfm]

+ 1,739 ( D ' 2

(1.52)

Я л

Числовые значения

при т = 0,4-н(—0,4)

И H0/D = (2 4 -

Н-4,5) даны в таблице 5.

Т а б л и ц а 5

/ Д Е

2

2,5

3

3,5

4

4,5

m

—0,4

1,276

1,093

0,979

0,896

0,829

0,772

—0,3

1,310

1,138

1,026

0,950

0,889

0,838

- 0 , 2

1,347

1,177

1,076

1,008

0,955

0.911

—0,1

1,388

1,225

1,131

1,072

1,028

0,993

0

1,435

1,228

1,193

1,142

1,109

1,086

0,1

1,489

1,339

1,262

1,221

1,201

1,191

0,2

1,554

1,411

1,343

1,312

1,304

1,310

0,3

1,635

1,498

1,439

1,420

1,426

1,450

0,4

1,738

1,609

1,559

1,540

1,574

1,619

Выражения

DL и D4

можем

получить из фсрмул

(1.43»

1.51), приняв для силы S

и момента Миз единичные значения:

D1 =

Н3

Нп

(1.53)

-192В„

fll

D, = -

16 Вп

hi-

РУ _ I

, _ тМ Ру ,

ГА Л , _Р_\ Ру_ +

дхі \ gBCA

gBuз J

dx2ât2

gBuа \

Вед j

dt2

+ - L ( i

+ T . ' i ^

+

_ r L

J A _

Д !.= о .

(1.64)

Виз

\

Вед J дх2

gBCJL gB„3

dB

Решение

его имеет вид

у]=(Вх cos wt-\-B2sin wt) (С4ch ß ^ -f C2sh ß-Jj-f-

-\-Ca cos ß2^+C4sin ß2ij),

(1.55)

Н

Л—средняя площадь эквивалентного бруса,

которая ,при

малых, у определяется по формуле А —

— ;

1

ßi + а1 (Ci chß1?+ C 2shß1?)+

1

Аг Р/Вен

ßi

+

ßl

—

(Cs cos ß2S-J-C4sin ß35)

(1.56)

ßo

где

У2= гш —to"

(1.57)

SBr

нения (1.54) соответственно для

правого и левого

участков

запишутся следующим образом

[28]:

Ух=Сх ch ßjC-l—С2sh ßi£+Cs cos ß^+ C 4sin ß2fj,

(1.58)

i), = C[ ch ßxs+ C, sh ß^-f-Cg cos ßaS + C4sin ß2=.

(1.59)

1. р (0)= 0; 2.

—

= 0;

3. г/.,(1)= 0;

4. ду1л± 1 = 0;

1

дЪ

5.

Уі(1/2) = і/2(1/2);

6.

дУім (^/2)

_

dy<>M(\ß) .

j

д“Уім (1/2) _

д"угм (1/2) .

8. В

«

1/2)

д?

д?

1,3

ае

азу1А,(1/2)

R

dhy2M(1/2) _

dhyM {\ß)

g

Kdt*

Н3

а?3

g '

dl; dt*

+ М(л2Уі (1/2).

(1.60)

(cosß2—ch ß1)2+

^ sinßa—shßj.

^ sh ßx— Ek sinß2j +

+ P (cos ß2/2 — ch ßj/2)2 sin ß2

. sinßxj — ^sin ß3/2 —

Пі

— sh ßi/2^

(^Ek sh ßx+ sin ß2

—2(cos ß2—ch ßx)X

X<cosW 2 -c h W 2)(s,n « 2

-

^ , 2

О,

(1.61)

где

n _

ß i+ ai .

ßi

-1 8 ,4 $ 1

± 3- у ^ ^ jm (l± 0 ,6 1 5 m ) ,

(1.63)

а затем и частоту

gEf*

со2

(1.64)

3. м. в. Хвинпш и др.

33

М/Млруж = 0

т

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

0,4

4,342

4,548

4,726

4,894

5,034 5,46 5,4-18 5,676 5,936 6,281

0,3

4,349

4,533

4,685

4,825

4,963 5,107 5,265 5,443 5,645 5,876

0,2

4,350

4,510

4,637

4,716

4,849 4,953 5,062 5,182 5,16

5,468

од

4,345

4,483

4,582

4,660

4,728 4,790 4,852 4.914 4,980 5,051

0,0

4,337

4,450

4,522

4,570

4 , 6 « 4,629 4,647 4,661 4,672 4,680

—0,1

4,325

4,413

4,459

4,479

4,483 4,475 4,459 4,438 4,412 4,383

—0,2

4,319

4,374

4,394

4,389

4,367 4,334 4,295 4,251 4,206 4,160

—0,3

4,291

4,332

4,329

4,302

4,259 4,209 4,155 4,100 4,046 3,994

—0,4

4,270

4,289

4,266

4,219

4,162 4,100 4,037 3,978 3,922 3,870

М/^пруж^ 1

т

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

0,4

3,148

3,440

3,717

3,999

4,298 4,622 4,976 5,360 5,773 6,210

0,3

3,098

3,356

3,597

3,833

4,079 4,346 4,639 4,961 5.310 5.683

0,2

3,047

3.272

3,465

3,646

3,829 4,023 4,235 4,467 4,723 5,001

0,1

2,995

3,179

3,322

3,444

3,557 3,668 3,783 3,906 4,039 4,185

0,0

2,640

3,082

3,174

3,237

3,281 3,312 3.335 3,353 3,366 3,377

—0,1

2,883

2,982

3,025

3,034

3,020 2,990 2,949 2,902 2,850 2.796

—0,2

2,824

2,881

2,881

2.845

2,790 2,724 2,653 2,583 2,515 2,452

- 0 , 3

2,764

2,782

2.744

2,647 2,598 2,516 2.438 2,366 2,302 2,245

- 0 , 4

2,703

2,686

2,620

2,532

2, ‘142 2,357 2,281 2,215 2,158 2,109

ЛІ/Лі^руж=6

\W o.* -D

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

т

0,4

2,199

2,579

2,970

3.380

3,812 4,264 4,732 5,213 5,703 6,201

0,3

2,127

2,457

2,790

3,138

3.507 3,898 4,306 4,729 5,082 5,606

0,2

2,046

2,317

2,577

2,843

3,124 3,42а 3,745 4,082 4,433 4,829

0,1

1,959

2,162

2,337

2,502

2,669 2,843 3,030 3,231 3,446 3,677

0,0

1,867

1,999

2.087

2,147

2,189 2.220 2,242 2,260 2,273 2,283

—0,1

1,773

1,838

1.851

1.829

1,786 1.731

1,669 1,607 1,546 1,488

—0,2

1,679

1,689

1,648

1,582

1.507 1,433 1,364 1,303 1,250 1,203

—0,3

1.590

1,557

1.486

1,403

1,324 1,255 1,195 1,145 1.103 1,068

— 0,4

1.508

1,445

1,359

1,275

1,201

1,140 1,090 1,049 1,016 0,988

/72

1,5

2.0

2,5

3,0

3,5

4,0

4.5

5,0

5,5

6,0

0,4

2,139

2,526

2,927

3,347

3,788

4,247 4,721 5,207 5.701 6,201

0,3

2,064

2,400

2,742

3,099

3,478

3,876 4,291 4,719 5,108 5,603

0,2

1,980

2.254

2,520

2,794

3,084

3,393 3,721

4,034

4,420 4,601

0,1

1.888

2,091

2,269

2,439

2,610

2,791 2,985 3,192 3,414 3.648

0,0

1,792

1.921

2,007

2,057

2,108

2,138 2,160

2,177 2,190 2,200

—0.1

1.693

1.754

1,762

1,737

1,692

1,655 1,574 1,511 1.451 1.894

—0,2

1,596

1,601

1.556

1,489

1,414 1.342 1,275 1,217

1,165 1.121

— 0,3

1.505

1.468

1,395

1.314

1,237

1,171 1,114

1,066

1,027 0,994

— 0.4

1,422

1,357

1,272

1.190

1,120 1.062 1,015

0,976

0,945 0,920

АѴ /Ипруж=10

т

1,5

2.0

2,5

3.0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

0,4

2,015

2,420

2,842

3,283

3,742 4,216 4,701

0,3

1,933

2.284

2,644

3,022

3.420

3,834 4,262

4,700

—

—

0.2

1,840

2,122

2,403

2.695

3,004 3,331 3,674 4.030

—

—

0.1

1,737

1,941

2,125

2,304

2,489 2,684 2,893 3,115

3,351 3,595

0,0

1,628

1,752

1,831

1,860

1,630 1,959 1,980 1,996

2,008 2,018

—0.1

1,520

1.569

1,568

1,536

1,486 1,427 1,365 1,304 1,247 1,199

—0,2

1,415

1.480

1,367

1,288

1,215 1,147 1.087 1,034 0,989 0,950

— 0,3

1.320

1,274

1,200

1,123

1,053 0,694 0,944 0,902 0,868 0,839

— 0,4

1.235

1,167

1.086

1.011

0,949 0,898 0,858 0,824 0,797 0,775

-W^nPy*=ioo

т

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6.0

0,4

1,621

2,113

2,614

3,120

___ _

0.3

1,488

1,922

2,311

2,818

—

—

___

____

_

0,2

1,318

1,670

2,034

2,407

—

___

___

___

___

____

0,1

1,114

1,343

1.581

1.831

—

—

2,632

2,910

.___

___

0,0

0,889

0,967

1,020

1,056

1,083

1,101 1,114 1,125

1,133 1,139

—0,1

0,707

0,684

0.645

0,599

0,554

0.514 0,478

0,448

0,422 0,400

— 0,2

0,576

0,534

0,488

0,447

0,412

0,383 0,359

0,339

0,322 0,309

-

0,3

0.494

0,450

0,409

0,375

0,347

0,325 0,307

0,293

0,281 0,271

—0,4

0.440

0,397

0,361

0,332

0,309

0,291 0,277 0.266

0,257 0,250

б) П р и б л и ж е н н о е

о п р е д е л е н и е п р и в е д е н н о й

м а с с ы п р у ж и н

Чтобы избежать

трудности, связанные с рассмотрением

5

.з ,

SH

2 .

—

5

(1.65)

125^

А4+

------ Х?+

1б0„з

2Вс,

Учитывая,

что поперечная деформация при этом в точке

крепления

тела

«н/, =

SH3

(.

, 48ßH3

энер-

------- 1 +

--------- j, кинетическая

гия пружин будет равна

192 Вт \

ВсйН2

HI2

Т пруж

2

W ißdx =

ч

wH

•„

0,372-1-767 (

-J23 У +

33,6 -Ваз-■

\ВСДНЧ

ВсдЯ2

( 1.66)

у-НІ2------------------------ :---------------------

ченной массы и, следовательно,

поправка к массе будет

ДД4поп—knonM\попМпрѵЖі

(1.67)

где

м

Мцруж--------- і

g

0,372+767 [ А иі- У +

33,6

\ВСКНЧ

B^H*

1 4-І8М

(1.68)

2

B^H*)

36

Мпои=М [ 1 + й иоп^ ! 1

(1.69)

М

У=Ѳ

1

24 а д 2

х +

12 +

ВСдЯ2

В,,3

Н

0,25 _ с

В и

3 ЯсдЯ2

(1.70)

В*з

я

где

Ѳ= МН 124-0,25В СдЯ2/Я„

— значение

угла

поворота в

4Виз 12-)- Всд/72/В,,

точке крепления тела.

■Кинетическая энергия

пружин

H ß

Т пруж— 2

Г

(y'N x =

0

.

9 6 ,4 -5 ,7 2 5

ВсдЯ2 , п 1оп (ВсдЯ2\ 2

- - - —-|-0,189

Ви

.І,,Ѳ2Я

Виз

ВсдЯ2\ 2

(1.71)

12 + 0,25

~Тн

где is—момент инерции единицы длины пружины, равный

. _

7t2d H D 3 у _ М „ р у ж В 2

*s

32Я

g

8Я

‘

Согласно

(1.71)

поправка

к

моменту инёрции

ЛГ _МпружВ2

«нов)

(1.72)

------------

О

96,4 -

в„

+ 0 ,1 8 9

/ 5 сдЯ Ѵ

где

^пов---

ви

(1.73)

W , + A/s,

(1.74)