книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

При выборе допускаемых напряжений следует учиты­

Диаметр проволоки определяется из следующего выра­ жения:

свободная высота

Зная все параметры пружины, рассчитаем постоянные состав­ ляющие напряжений кручения и изгиба в проволоке по формулам

После этого необходимо проверить прочность пружины по эіквивалентыым напряжениям

аэкв= ( І = 1 а т + i ± L < а Т1 (2.45)

149

где v = 0,4-4-0,5 — отношение предела текучести пружинной стали при растяжении к пределу текучести при сжатии;

стт ~0,95ствр— предел текучести при растяжении. Напряжения от нагибных колебаний определяются по

формулам

где / — функция, вибираемая из таблицы (14 [15]). Рассмотрим пример расчета пружины по описанному ме­

тоду.

150

Зададимся следующим« величинами: /и= [0,39-4-(—0,4)]

Число витков

i= — (1-0,39)6 = 8,78: 2,5

Проверим действующие напряжения кручения при поджатин по формуле (2.43).

<Млр = 0,6авр=14400 кг/см2.

Такое высокое [т]кр имеет пружина, изготовленная из патентировэнной проволоки I клаос-а, термообработанная, заееволеніная или подверженная циклической стабилизации.

151

Рас-считаеім коэффициент запаса прочности на усталость. Для

152

Отсюда по формуле (2.49) получаем

Таким образам, напряженное состояние рассчитываемых пружин можно считать удовлетворительным.

Определим •коэффициент приведения веса пружин по формуле (2.56)

Тогда полезный вес будет равен

S0 = 5— 1 ° '3' 0'^2' 5’4 ' 9 ' 4 ' °'.5У _ - з 42 кг. 0,977

Диапазон регулирования собственной поперечной часто­ ты можно определить по формуле

где ff — частотная функция, определяемая при т = —0,4

1 +4,29 2-1,6144(—0,4)+0,615(—0,4)3

^ = 1 -0,0896 (-0,4) 6°-+0,0552 (~0,4)3.62 = 0 ’714-

Поэтому диапазон регулирования частоты будет равен

N = y 13,404/0,714 = 4,35.

Для данного случая верхняя граница собственной частоты равна

со1=соАг=25 • 4,35 ä ; 109 гц.

При промышленной частоте со = 50 гц описанный резонан­ сный вибратор может работать также при кратных субгар­

£>=25 мм, # 0=175 мм, /г0=16,67 мм, а=12°02', хт—10897 кг/см2,

153.

параметров поперечной жесткости пружин сильно влияют на частотные характеристики. Даже навитые ів пределах допус­ ков иа размеры пружины могут дать недопустимые откло­ нения характеристик от номинальных значений. На производ­ стве ведется выборочный контроль, при котором годные де­ тали иногда могут быть забракованы, а негодные — при­ няты. Следовательно, ■контролируемые выборки должны быть представительными, т. е. достаточно полно отражать свойст­ ва, присущие генеральной совокупности всей партии пружин. Расчет количества деталей в партии должен вестись с на­ дежностью не меньшей 0,95. Оценку статистических характе­ ристик всей партии по данным выборки можно вести по при­ нятому в гл. 2 методу. То, что рассеяние жесткости и ча­ стоты пружин хорошо описывается нормальным законом рас­ пределения, облегчает задачу, т. к. это распределение хо­ рошо изучено. Принятая методика расчета характеристик не­ сложна и сводится в основном к арифметическим действи­ ям, а потому легко поддается машинному счету.

Проведенная статистическими методами обработка ре­ зультатов измерений позволяет вносить, при надобности, из­ менения в технологический процесс на ходу. Это является одним из способов уменьшения погрешностей характеристик, во всяком случае мы получаем информацию о необходимос­ ти вмешательства, используя наиболее выгодное решение в данной ситуации, в том числе меры по повышению нагру­ зочной способности пружин.

Такое непосредственное вмешательство не всегда эконо­ мически оправдано. Более выгодным может быть изменение допусков на параметры пружин в сторону их резкого умень­ шения; тогда технологический процесс с самого начала будет более жестким, а качество выпускаемой продукции — более высоким.

154

Г Л А В А 3

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ПРУЖИН И СИСТЕМ «ПРУЖИНЫ—МАССА»

Пружина рассматривается как. эквивалентный прямой брус, имеющий соответствующую массу и податливость. Наи­ более распространенной схемой работы для пружин в раз­ личного рода автоматах, м,ашииах и механизмах является такая, когда один конец неподвижен, а другой получает пе­ риодическое возмущение.

Вотличие от обычных прямых стержней, арок, пластин

иоболочек, вопросы динамической устойчивости которых изучены в работах Е. А. Бейлина и Г. Ю. Джанелидзе [48],

соответствующие деформации являются величинами одного порядка. Кроме того, продольная деформация соизмерима с высотой пружины, поэтому периодическая сила, приложен­ ная в продольном направлении, вызывает периодическое из­ менение длины пружины, а следовательно, ее инерционных и жесткостных характеристик. Это ведет к потере динамичес­ кой устойчивости. Точные дифференциальные уравнения по­ перечных колебаний пружины, при действии периодической продольной силы приводятся к системе двух уравнений вто­ рого порядка с периодическими коэффициентами, из ана­ лиза которых получаются критические значения частоты воз­

155

Границы зон неустойчивости определяются упрощенным способом как периодические решения уравнения Матье, к которому приводится приближенное дифференциальное уравнение поперечных колебаний пружин

Практически наиболее опасной является главная зона неус­ тойчивости, границы которой находятся из соотношения

(3.3)

Ввиду специфических особенностей пружин, близость про­ дольного резонанса существенно влияет на их устойчивость. Этот случай рассматривается особо для пружин с шарнирным и жестким креплением торцов. Далее будет показано, что продольный резонанс расширяет зону неустойчивости и од­ новременно снижает частоту параметрических колебаний.

1. ОСОБЕННОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИН

Пружина, благодаря своим вышеотмечениым свойствам, отличающим ее от стержня, является объектом, где парамет­ рические колебания проявляются наиболее четко и характер­ но по сравнению с другими механическими системами.

В механических системах экспериментальное исследова­ ние параметрического резонанса связано с трудностями воз­ буждения и записи этого явления. В отличие жя.ах дрлчѵл'ѵме­ ханических систем, в пружинах параметрический резонанс лег­ ко возбудить, а при больших коэффициентах возбуждения, можно даже наблюдать визуально. На рис. (54, а б, в) по­ казаны неустойчивые состояния пружины со следующими па-

Ң

раметраіми: ~~ — і ; Я0 = 170; d = 2; £=14; /п0 = 0; со0„оп = 22 гц..

На рис. (54, а) показана пружина в основной зоне неустойчи­ вости. При частоте возмущения стенда со = 2а)опоп= 44 гц. и двойной амплитуде возмущения 2/А = 7 мм, наблюдаются ин­ тенсивные поперечные колебания с частотой собственных ко­ лебаний 22 гц. На фотографии, благодаря специально подоб-

156

в

Рис. 54

157