книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

Эта формула дает результат, совпадающий с экспери­ ментом, лишь в том случае, когда пружины не имеют рассе­ яния параметров. В партии пружин рассеяние размеров всегда имеет место, поэтому нельзя быть уверенным в пра­ вильности получаемого результата. Методами математичес­ кой статистики, в целях правильной отбраковки всей пар­ тии, можно оценить погрешность частоты.

Поперечная собственная частота линейно зависит от по­ перечной жесткости, поэтому будет иметь место тот же закон

которых совершенпереход к конечным -приращениям вслед­ ствие конечности отклонений размеров. Допуски на размеры бывают положительными и отрицательными, что создает оп­ ределенное неудобство при расчетах. Поэтому более целе­ сообразно использовать поле допусков, тогда все частные погрешности становятся положительными, максимальными и позволяют правильнее оценить возможную ошибку, С учетом

139

■Максимальная возможная ошибка частоты равна:

140

В большой партии пружин параметры Е, '0, у, р, d меняются незначительно и их погрешности можно считать системати­ ческими. Поэтому формула ореднеквадрэтической ошибки имеет вид

Для определения числовых значений погрешностей частоты по этим формулам было обработано большое количество пружин [87, 96] с размерами выбранными из ГОСТ 13764— 68 -г- ГОСТ 13776—68. Погрешности параметров взяты по ГОСТ 16118—70 и МН 1—58 и соответствуют I классу точ­ ности.

Отклонения характеристик материала приняты в преде­ лах 1-Н2% от номинала, а ошибка осевого усилия — в пре­ делах 20% от расчетного максимальнопо усилия.

Д у/т=і% ; д р /р = 20%.

Относительная погрешность Ді/і взята наибольшая.

При расчетах на цифровой вычислительной машине БЭСМ-2 определялись частные, максимальные и среднеквадрэтические относительные погрешности частоты.

По данным произведенных .вычислений, построен прос­ транственный график, рис. 52 изменения максимальных (сплошные линии) и ореднеквадратических (пунктирные ли­ нии) погрешностей в зависимости от диаметра проволоки d

D

и индекса пружины с — — . d

Анализ результатов расчетов показывает, что наиболь­ шее влияние на погрешность собственной поперечной часто­ ты пружин оказывает относительная высота HJD — с ее увеличением погрешность быстро растет. В проведенных вы-

141

1,4ХЮ5%. Резкое возрастание относительной ошибки при H0jD =6 объясняется тем, что эти пружины статически не­

вследствие чего даже незначительные колебания параметров вызывают сильное изменение поперечной частоты.

Увеличение индекса пружины c—D/d влечет за собой заметное уменьшение погрешности частоты при малых диа­

метрах прутка (дляd=0,25 Н,5мм максимальная погрешность падает с 215% до 65%). При d = 2-4-15 мім влияние индекса

сне столь значительно — погрешность частоты колеблется

вдиапазоне 62—43%. Эта неравномерность обуслОіВлена тем,

что допуски на геометрические размеры не имеют общей за­ кономерности и у больших абсолютных значений в процент­ ном отношении они меньше, чем у малых.

Из рассмотрения влияния отдельных параметров на максимальную погрешность поперечной собственной час­

Доли погрешностей от отклонений характеристик материала Е, G, у, р от номинальных значений в сумме не превысили

3%.

Как видно из приведенного анализа расчетов, наиболь­ шее влияние на погрешность частоты имеют отклонения сво­ бодной высоты ДЯ0 и среднего диаметра AD, а также ди­ аметра прутка Ad и осевой силы АР. Поэтому при отбра­ ковке пружин эти параметры должны контролироваться наи­ более строго. О влиянии погрешности числа витков на час­ тоту следует сказать особо. Малое влияние, обнаруженное в

СОБСТВЕННУЮ ЧАСТОТУ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТЕЛА,

ЗАКРЕПЛЕННОГО МЕЖДУ ПРУЖИНАМИ

\ #

Собственная поперечная частота тела, подвешенного между пружинами, зависит от параметров пружин и может быть записана ів виде

- , d* шо= 57Е“ 7Г Х

Следовательно, погрешности частоты этой системы так­ же зависят от отклонений параметров пружин, возникающих в больших партиях, и находятся по приведенной методике.

Формулы частных относительных погрешностей имеют

вид:

143

Суммарная 'максимальная погрешность собственной попереч­

144

Среднеквадрэтическая ошибка частоты выразится так:

где, как и раньше, под корень не вошли систематические погрешности.

Для численного определения погрешностей частоты при­ мем следующие относительные ошибки параметров (в %):

Аd _ , АН0 _ Аі. _ АД о. A S _ 1n. АG _ 9

Зти величины соответствуют минимальным допускам круп­ ных пружин по нормали машиностроения МН-1-58 для 1 клаоса точности, а также ГОСТа 16118—70. Нужно оказать, что эти допуски практически совпадают с допусками приня­ тыми в американской и итальянской автомобильной промыш­ ленности [7, 45]. В таблице 21 относительные частные н пол­ ные погрешности собственной поперечной частоты подсчитаны для значений H0/D= 2; 4; 6 и т —0; 0,2; 0,5.

Из таблицы 21 видно, что с увеличением H0/D и т пог­ решность частоты резко возрастает и достигает очень боль­ ших значений. Поэтому при расчете собственных поперечных частот упругих систем с пружинами, следует проводить не один расчет по номинальным характеристикам, а два расче­ та по предельным, верхним « нижним, значениям парамет­ ров. Получающийся в результате таких расчетов диапазон частот, покажет какую следует ожидать ошибку и позволит правильно настроить частоту путем регулирования поджатая.

Таблица 21

6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ВИБРАТОР С ГЛУБОКОЙ

МОДУЛЯЦИЕЙ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ

Рассмотренная .в п. 5, способность пружины изменять поперечную жесткость при изменении осевой нагрузки на­ ходит практическое применение при проектировании вибра­

для систем с двумя зажатыми «синцами позволяет увеличи­ вать поперечную жесткость при нарастании осевой силы лишь в очень малых пределах, т. «. обычно эти пружины имеют небольшой запас деформации. Пружины с 3,72 < ( # 0/D )< 5,24 имеют сравнительно большой диапазон регулировки, но их недостатком, в данном случае, является экстремальный вид характеристики поперечной жесткости, когда фактичес­ ки можно пользоваться только одной ветвыо и практически трудно определить точку экстремума.

Наиболее удобными в работе оказываются пружины с (H0/D) > 5,24, у которых с возрастанием осевой сжимающей силы поперечная жесткость монотонно падает. В то же вре­ мя, при приложении растягивающего усилия, жесткость таких пружин монотонно растет. Поэтому, при надлежащем закреплении концов пружин, их можно использовать как пружины сжатия — растяжения с монотонно изменяющейся полеречной жесткостью. Это свойство длинных пружин ис­ пользовано при проектировании электромагнитного вибрато­ ра, показаннного на pare. 53. На корпусе 1 неподвижно уста­ новлены два электромагнита 2, между которыми соверша­ ет колебательное движения якорь 3. К якорю болтами кре­ пится скоба 4, на конце которой жестко установлена втулка

■пружин так же навинчены на резьбовые втулки 8 и 9, ко­ торые неподвижно укреплены в кронштейнах 10 и 11. Крон­ штейны крепятся на плите 14 болтами, 15, сидящими в па-

146

зах плиты. Кронштейны 10 и 11 имеют в срединной плос­ кости отверстия с правой и левой резьбой соответственно, в которые входит дифференциальный .винт 12. В своей средней части винт 12 имеет два буртика, между которыми наподо­ бие вилки свободно сидит кронштейн 13, препятствуя осево­ му перемещению винта. (Кронштейн 13 неподвижно установ­ лен на плите 14, к которой крепится рабочий орган. Ко­ лебания от якоря 3 через пружины 6 и 7 передаются плите 14 и рабочему органу. Пружины устанавливаются предва­ рительно максимально сжатыми (степень поджатия ограни­

чивается' статической и динамической устойчивостью систе­ мы, см. главу 3) при этом поперечная жесткость минималь­ на. Отпускаются болты 15, освобождая кронштейны 10 и 11. Вращением винта 12 раздвигаются кронштейны 10 и 11, в результате чего удлиняются пружины, жесткость и часто­ та растут. іВинт выполнен такой длины, что позволяет сильно

147

растягивать пружины (степень растяжения ограничивается пределом прочности материала пружинной проволоки). Для повышения жесткости системы можно установить несколько рядов пружин. Поперечная жесткость іи частота колебаний такого вибратора могут быть изменены в несколько раз, что позволяет работать не только в основном (50 гц) резонансе, но также и в кратных резонансах, значительно расширяя

.возможности применения вибратора. Нужно отметить, что такие вибраторы следует применять лишь тогда, когда не­ обходимо иметь несколько рабочих зон. Полезный впбриру-

нуть большие напряжения, т. к. они являются в пределе ста­ тически неустойчивыми н поджатия достигают больших зна­ чений (до m =±0,4). Поэтому их следует рассчитать на прочность по методике, приведенной в [15], но с учетом спе­ цифики вибратора.

Задаемся максимальным прогибом Хтах) равным макси­ мальной амплитуде колебаний. Величину относительной сво­

формации составлял величину, соответствующую углу подъе­

Число витков округляется до целого или половины в сторону увеличения. Индекс пружины определяется по уп­ рощенной формуле

или по более точной методике [92], с учетам влияния с на [т]Кр.

148