книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

рован испытательный стенд. На рис. 47 показана схема это­ го стенда, повторяющая при работе расчетную схему нагру­ жения по рис. 46.

На основании 1 неподвижно установлена стойка 2 с пли­ той 3, на которую жестко крепится пружина 4. К свободно­ му концу пружины также жестко прикреплена плита 5 с четырьмя рычагами 6. На два рычага (расположенных пер­ пендикулярно направлению деформации) на тросиках подве­ шиваются сменные грузы 7, создающие осевую силу Рг. Осе­ вая деформация, при этом, контролируется передвижным рей-

смус-цпркулем 8. На два других рычага подвешиваются смешные грузы 9, с помощью которых'производится вырав­ нивание плитки 5, а следовательно, и верхнего торца пру­ жины 4, что позволяет при выравнивании нагружать пружи­ ну чистым изгибающим моментом М т. Уровень горизонталь­ ности рычагов 6 при выравнивании контролируется там же рейсмус-циркулем 8. На двух нерастяжимых лентах Неприк­

время находиться в горизонтальном положении. Неподвижно укрепленная на плитке 5 стрелка 15 при поперечной дефор­ мации скользит по линейке 16, отсчитывая поперечное пере­ мещение. Для 'уменьшения влияния трения тросика и лент о блоки, последние устанавливаются на шарикоподшипниках..

Испытание пружин производится следующим образом: сначала создается осевое нагружение грузами 7, затем одно­ временно поперечное нагружение грузами 12 и выравнивание грузами 9. После выверки горизонтальности рычагов 6 за­ меряется осевая деформация рейсмус-циркулем 8 и попереч­ ная деформация по линейке 16.

Следует отметить, что возможность создания чистого изгибающего момента Ми3 выгодно отличает данный стенд от стенда, описанного в работе [161, где кроме изгибающего мо­ мента создавалась дополнительная поперечная сила, кото­ рая не учитывалась при расчетах.

При проведении экспериментов были испытаны пружины

Таким образом, выбранные для испытаний пружины име­ ли такие HJD, что позволили проверить экспериментально

130

^поведение поперечной жесткости в трех рассмотренных выше диапазонах.

На рис. 48 представлены графики изменения поперечной жесткости в зависимости от изменения осевой силы (сплош­ ные линии — теоретические, пунктирные — эксперименталь-

Рис. 48

ные). Как видно из графиков, эксперименты подтверждают характер изменения поперечной жесткости для всех трех типоразмеров пружин. Расчетная формула (2.3) дает хорошее качественное совпадение с опытными данными.

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

И ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Как было отмечено выше, при массовом или крупносе­ рийном производстве точных пружин (например, клапанных) жесткостные характеристики изменяются в весьма широком диапазоне; это наблюдается при правилньом технологичес­ ком процессе, когда геометрические размеры пружин выдер­ живаются в пределах полей допусков. Следовательно, рас­ сеивание характеристик, и в первую очередь поперечной жесткости и частоты, вызывается даже небольшими откло-

131

інѳвиями размеров от .номинальных значений. Поэтому пред­ ставляет интерес отыскание и рассмотрение закона распре­ деления и статистических характеристик поперечной жест­ кости в больших партиях. Методы статистической обработ­ ки результатов испытаний хорошо известны и приводятся в литературе [43,44] однако применительно к характеристикам пружин использовались мало, несмотря на то, что вопрос носит сугубо практический характер.

В нашу задачу входит определение количества пружин в выборке я, выборочных статистических характеристик и их оценка, установление закона распределения погрешностей по­ перечной жесткости в выборке и оценка закона распределе­ ния генеральной совокупности по выборочной.

Количество пружин в выборке можно подсчитать из ус­ ловия, что генеральная средняя определяется с точностью

и надежностью а = 0,95.

Здесь а _ — среднеквадратическое отклонение выборки, ta —

X

— положительное число.

По таблице (XVII [43]) для ta = 2 и а = 0,95 находим число степеней свободы для распределения Стыодента /г = 60. Отсюда число пружин в выборке равно

n = A f 1= 60+ 1= 61.

Поэтому при исследовании пружин на поперечную жест­ кость нами было принято число деталей в выборке п = 100 для каждого типоразімера. Поперечная жесткость замеря­ лась на стенде (рис. 47) при определенных осевых усилиях. При этом измерялись поперечные нагрузка и деформация. Для каждой пружины при соответствующих значениях осе­ вых сил строились графики зависимости Ру(кп). Ввиду того, что жесткость постоянна, т. е. зависимость между силой и

•перемещением носит прямолинейный характер, она опреде­ лялась из графиков при одном и том же значении попереч­ ной силы Ру для каждого значения Pz. В итоге были сос­ тавлены таблицы поперечной жесткости для всех исследовав­ шихся типоразмеров пружин.

,132

По формуле (2.3) подсчитаны поперечные жесткости всех типов пружин при тех же значениях осевых сил. Эти зна­ чения приведены аз таблице ' 19.

ной жесткости исходя только из расчета, то теоретические значения жесткости следует, в нашем случае, принять за но­ минальные. (При определении статистических характеристик мы имеем дело с погрешностями, но не с самими величина­ ми. Поэтому, приняв за номинал расчетные жесткости, сос­

133

среднеарифметическую

где xt — каждое значение отклонения.

Однако для больших выборок эти вычисления требуют мно­ го времени. Поэтому легче расчеты вести по специальным

Рис. 49

іния статистических характеристик позволяют выдвинуть гипо­ тезу о распределении поперечной жесткости,в генеральной со­ вокупности.

134

Полученные эмпирические кривые распределения по внешнему .виду похожи «а кривые нормального распределе­ ния. Краме того, сама жесткость зависит от большого чис­ ла независимых величин. Поэтому кажется естественным вы­ двинуть гипотезу о нормальности распределения погрешнос­ тей поперечной жесткости. Проверку гипотезы производим с

помощью критерия согласия X — Колмогорова. Идея этого ме­ тода заключается в определении •вероятности параметра X случайного расхождения между частотами теоретического и эмпирического распределений. Если эта вероятность очень ма­ ла (меньше 0,05), то по закону больших чисел расхождение между эмпирическим и гипотетическим распределениям« не случайно и наша гипотеза о нормальности должна быть от­ вергнута. Когда же вероятность Р(к) принимает значения достаточно большие, гипотезу можно считать верной.

135

Vn

где Nx и N'x — 'памоплѳнные эмпирические и теоретичес­ кие частоты соответственно. Значения эмпирических частот берутся из таблиц, а теоретические частоты рассчитываются

Рис. 51

из предположения равенства эмпирических и теоретических

136

где Х0 и сг0 •— параметры генеральной совокупности. В ре­ зультате теоретическая частота может быть .рассчитана по

для исследуемых типов пружин в зависимости от величины осевого усилия Рг.

В таблице 20 подсчитаны все значения 1 и соответствую­ щие нм вероятности Р{л).

Из рассмотрения вероятностей Р(к) видно, что они име­ ют достаточно большие значения, чтобы можно было считать

поперечной жесткости правильной. Следовательно, погреш­ ности поперечной жесткости подчиняются нормальному зако­ ну распределения с плотностью вероятности

137

где х —переменная случайная величина; о—среднеквадратическая погрешность величины х;

X —среднеарифметическое значение величины х.

Зная эмпирические значения Хии, можно построить кри­ вую распределения по формуле (2,12).

Таким образом, в результате проведенных эксперимен­ тальных и теоретических последований были найдены величи­ ны статистических параметров, закон распределения погреш­ ностей поперечной жесткости, а также подтверждено тео­ ретическое предположение о поведении изгибтгой жесткости

пределах. Собственная поперечная частота пружин, завися­ щая от поперечной жесткости, будет тоже сильно изменяться при разбросе параметров. Представляет также интерес оп­ ределение погрешностей частоты от каждого из параметров

Ра, Р2гаіп. Ргтах—корни характеристического уравнения, выбирае­ мые из таблицы (12 [15]).

138