книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

119

Для расчета поправки от момента инерции витков вос­ пользуемся уравнениями (1.209, 1.271, 1.272) (сек2 кг см).

Суммарное значение активных и реактивных масс с учетом Д/

Приведенные моменты инерции определяем по формуле

(1.174)

(/„)пр„в =0,193 сек2 кг см; (/#„)прив =0,058 сек2 кг см; (/„)пр..в =0,231 сек2 кг см.

120

в) Ч и с л о в о й р а с ч е т п а р а з и т н ы х ч а с т о т в и б ;р а т о р а

Собственная частота продольных колебаний:

Для расчета резонансной частоты поперечных колебаний в плоскости хоу определим предварительно по формулам (1.278-4-1-280) коэффициенты D\, Dl, Dl, Dl и для удобст­ ва дальнейших расчетов (вычислим произведения этих коэф­ фициентов на продольную жесткость системы Спр:

121

(1.261). Преобразуя ее для пружин с прямоугольным сече­

Численные значения параметров исследуемой упругой сис­ темы дают следующее значение т+'

122

г) О пы т.н а я п р о в е р к а

Полученные значения частот '.проверялись эксперимен­ тально ч-іа исследуемом вибраторе. Методика (Проведения опыта, а также схема включения экспериментальной аппара­ туры сохранена та же, что и для вибратора С-9.20.

В таблице 17 даны опытные и расчетные значения соб­ ственных продольных, поперечных, крутильных и поворотных частот колебаний. Сравнение показывает, что теоретические значения согласуются с опытом.

Выводы

На основе рассмотрения особенностей винтовых цилин­ дрических пружин объясняется появление возмущающих сил и моментов, обусловливающих паразитные колебания упру­ гих систем ‘«пружина-масса».

Получены формулы и составлены таблицы для расчета собственных частот (поперечных и поворотных колебаний точ­ ными и приближенными (методами.

Выведенные формулы позволяют рассчитывать как сим­ метричные системы, состоящие из одинаковых пружин при (центральном креплении тела, так и системы с различными

щих рядом особенностей по .сравнению с одной или несколь­ кими последовательно соединенными пружинами.

123

В машинах, приборах и аппаратах постоянно повышаю­ тся требования к точности продольных и поперечных харак­ теристик пружин как основных упругих элементов. Про­ дольные статические характеристики пружин — деформа­ ция, жесткость, напряжения и т. д. — обычно выполняются достаточно точно; возможные погрешности довольно .полно изучены в работах [40-—42]. Между тем все большее коли­ чество пружин работает в динамических условиях, когда при допустимых значениях статических характеристик, получа­ ются неприемлемые погрешности динамических характерис­ тик — частоты, амплитуды; кроме того, решающее влияние на возникновение колебаний оказывает поперечная жест­ кость и ее отклонения от номинала. Когда действующие на упругую систему внешние факторы — силы, моменты и т. д.

1. ОСНОВНЫЕ ДОПУСКИ НА ПАРАМЕТРЫ ПРУЖИН

Геометрические параметры d, D, # 0, h, і в процессе из­ готовления претерпевачот .изменения 'в пределах конструктор­ ских допусков. Допуски на .изготовление задаются согласно

125

пределах допусков, должны сохранять расчетные характерис­ тики в процессе работы. Однако, как показывает практика,

нах растяжения-сжатия может превышать 200%), что вы­ зывает недоверие к пружинам вообще. При динамических условиях работы ошибки прогрессируют и становится невоз­ можно получить расчетную частоту. Все сказанное относит­ ся к массовому и (крупносерийному производству пружин, когда геометрические параметры контролируются но неболь­ шим выборкам, обрабатываемым статистическими методами. В точных машинах, двигателях и приборах, где пружины ис­ пытывают динамические нагрузки, очень важно знать их соб­ ственные частоты, чтобы по ним судить о резонансных режи­ мах. Надежность работы двигателя внутреннего сгорания за­ висит от правильности настройки клапанных пружин, равно как и работа вибрационных машин зависит от точности нас­ тройки упругой системы на резонанс. Таких примеров мож­ но привести много и все они будут говорить о важности по­ лучения точных динамических характеристик пружин.

Определение погрешностей продольной жесткости и соб­ ственных частот продольных колебаний не представляет сложности ввиду иростоты исходной формулы [15]. Погреш­ ности же поперечных характеристик — нзгнбная жесткость, собственная поперечная частота— более сложны в определе­ нии и до сих пор изучались мало. В данной работе экспери­ ментально определяется іизгибная жесткость, в целях выяс­ нения закона распределения ее погрешностей в партии и на основе этого распределения теоретически определяются воз­ можные погрешности собственной поперечной частоты.

126

2. ИСПЫТАНИЕ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ ПРУЖИН НА ИЗГИБНУЮ ЖЕСТКОСТЬ

Исходная схема для определения изгпбмой жесткости цилиндрических піружии сжатия представлена на рис. 46. Пружина нагружается при изгибе поперечной силой Ру, а также осевой силой Рг. Кроме того, -в процессе деформации торцы пружины остаются параллель-

Дифференциальные уравнения изгиба и сдвига могут быть записаны в данном случае в виде

Здесь обозначены

Я—высота деформированной пружины,

/—максимальный прогиб,

ум, і/q—текущие прогибы соответственно от момента и от пере* резывающей силы.

Граничные условия имеют .вид

Они соответствуют пружине с одним заделанным и другим свободным концами при отсутствии угла поворота на пос­ леднем.

127

При таких граничных условиях перемещение определя­ ется из выражения

При отсутствии осевой силы Р2 = 0, жесткость вычисляется по

Анализ формулы (2.3) показывает, что поперечная жест­ кость имеет экстремум, зависящий от осевой силы Рг. Для удобства выразим все величины, входящие в формулу (2.3), через относительное осевое поджатие ш= Х/Я0, где А-осевая деформация. Найдя производную жесткости по т и прирав­ няв ее нулю, получим трансцендентное уравнение:

Отсюда для различных, практическій возможных, относитель­ ных поджатий т .найдены критические значения Я0/Д пред­ ставленные в таблице 18. Тщательный численный анализ уравнения (2.5) показал, что экстремум имеет место лишь при значениях относительной высоты

1,99 < Я 0/П < 2,62.

Таким образам, при этих значениях HJD с увеличением осе­ вой силы Рг поперечная жесткость имеет минимум — она

128