книги из ГПНТБ / Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов

/= —- Mgc

(1.225)

4%2

та

инерции относительно центральной оси использовалась

формула

1ц_х,—I

М р ,

(1.226)

где

Су — расстояние между центральной

осью и осью под­

веса.

относительно

центральной оои,

Зная момент инерции

раллельной

ей оси

І=Іи.т. + М сі;

(1.227)

с 2 — расстояние от центра тяжести до оси,

относитель­

но которой

определяется

момент инерции.

Для расчета моментов инерции активной массы относи­

тельно осей

у у , X X ,

z z

подвес тела осуществлялся по па­

раллельным им осям I—’I, II—II, III—III (рис. 27).

Периоды колебаний относительно этих осей, полученные

экспериментально, а

также величины искомых

моментов

ние осей подвески

и необходимые для расчета размеры (см)

даны на рис. 27 и 28.

Далее по формулам (1.212, 1.216) определяем узловые

сечения при крутильных колебаниях в

плоскости

у о г и при

поворотных колебаниях в плоскостях

х о г и х о у :

- 1 6 f b _ V + i2 ( - А - У + 9 6

27000-24,22

2 L -

V24,2 /

V24,2 У

24,2

1+48

312000

27000-24,22

3,82/28,4

1— 3,82/28,4

’

Т а б л и ц а 12

Объект эксперимента

Период колебаний

Момент инерции

(в сек.)

(в сек2 кгсм)

Активная масса

Ѵ л = 1,6

Iа уу =123,4

Ч І- Н = Ь 2

Iа X X

= 28 .4

Т11І— ш = 1 , 6

' а г2= 132Л

Реактивная масса

xj_I = 0,89

/ г уу= 1 .42

[

= 3,82

Г X X

' i l l - I I I = 0 , 9 6 j

I = 3 ,5 2

Г Z Z

27000-24,22 \ На

ч 27000.24,22

/ На 2

312ÖÖÖ

I ~24~2

312000

\24Й2

12 +

0,25 -27000•24,22

312000

2 4 -

27000-24,22

\ Я,

27С00-24,22 /

Я,

312000

24,2

312000

24,2

12+ 0,25 27000-24,22

312000

3,53/132,1

~~ 1—3,53/132,1 '

Откуда (На)хх—4

см;

(На)ѵѵ = 0,2

см; (Яв)„ = 0,4

см и, следо­

вательно,

ЯГ= Я Х—Яа,

т. е.

(Нг)хх=8,1 см;

(Нг)ѵу—11,9 см;

(Яг).г= 11,7 см. А соответствующие массы пружин (в

см

6,38

(М„

) =

(М„

)

—ввиду малости можно не учи-

—— ;

“пруж'жж

g

пруж yy,zz

тывать;

...

.

12,9

.

19,5

...

.

19,28

(Мг )

= — — ;

(Мг )

= — — ;

Мг

= _ 1 _ .

пруж **

g

пруж у у

g

пруж iZj

g

зуемся

формулами (1.209, 1.204,

1.207).

(Ма

)

сек2 кг см;

АІахх= ___El!?” **. (Д2+ 4 гі) kKm =0,658

*

4

.

ДА

=1,33

сек2 кг см.

* -V ѵ

'

Расчет

экваториального момента

инерции

витков пружин

следует в данном

случае определять по формуле

Г _

5пруж

/Я"

,

Л

(1.228)

- у -

U

+

rj -

АА

=(Ма

D3

1

0;

пруж' уу I 8

AIг

=0,86 сек2 кг см;

' Z Z

’

’

AIa

—(М

)

—

Апов«0;

ДА

=0,034 сек2 кг см.

аѴѴ

ѵ

“ пруж гг

8

ѵу

^ ахх}суы~~^ахх~^^ахх~ 29,06,

(7ayy)cyir

*23,4;

(^ Л у м = 132.1;

( ^ , = 5.15;

(/,уу)сум = 1,45;

(Д +сум = 4,39.

Приведенные

моменты инерции

определяем

по формуле

(1.174)

(7**)лрив = 4’38 СеК" КГСМ<

(/ Уѵ)прнв = 1 >43 Сек2 КГСМ;

^2= о)2р

1

М пр

(1.229)

0,0738 ( H J D f + 0,384

М п

отсюда

Мпр

ШпР

Wjion —0,0738(Я0/Я)2+0,384

М„оп

58,62

25

гц2;

0,0738 (24,2/103)2+

0,384

24,3

^поп =

6 7

ГЦ.

Для расчета поворотных колебаний в плоскости хоу вос­

пользуемся формулой (іі.224). Преобразуя

ее применительно

к заданным параметрам упругой системы, получаем

й)аПОв _ М „ р

D3[l +0,443 т-ДВД2]

(1.230)

3 cügp

I,

1,772 у;

24+48(Я0/Я)а

(1.231)

Т і_ 12+10,4(Я0/Я)2

’

Следовательно,

ШйрМпр

D2|l-f0,443 гП В Д 2].

^nou—

1,772 r ;

L

58,62- 25-10,32

l- f 0,443-0,727

36

~ w j

гц;

1,772-0,727

здесь

244-4,8 (24,2/10,3)2

=0,727,

Гі = 12410,4 (24,2/10,3)2

отсюда

Шлов = 93,5 гц.

Резонансную частоту поворотных колебаний в плоскости

xoz определяем по той же

формуле (1.230), но при 1г = 0:

/

58,62- 2,5 • 10,32

= 71 гц.

t^nOB-- у

1,772-1,43 о--0,727

362

+ 0,65-10,32 25 = 5,14,

Ѵі = 2)0,0738 (24,2/10,3)24- 0,384]

4J8g