книги из ГПНТБ / Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений спецкурс для студентов НГУ

важным в прикладном отношении задачам.

Любопытная постановка

одномерной

обратной

задачи, связанной

с нелинейным уравнением,

рассмотрена

в работах

Н.А.Тихонова

[258,

I 5 9 J .

Ряд существенных результатов по исследованию многомерных

об­

Л и т е р а т у р а

1 .

А г р а н о в и ч S.C. . М а р ч е н к о

В. А . , Обратная

задача

теории рассеяния. — Изд. Харьковского

ун-*а, I 9 6 0 .

2 . А л е к с е е в

А. С ,

Некоторые обратные

задачи теории

распространения

волн,

изд.АН СССР, оерия геофизическая, 1962,№ I I ,

I 5 I 4 - I 5 3 I .

3 . А л е к с е е в

А. С.,

Обратные динамические задачи сейс­

мики, Сб.[106] , 9-84.

4 . А л е к с е е в

А. С , Л а в р е н т ь е в

М. М., М у

-

х о м е т о в

Р. Г.,

Р о м а н о в В. Г.,

Численный метод

ре­

выл Л ,

179 - 201 .

5. А л е к с е е в

А. С , Л а в р е н т ь е в

М. М.,

М у х о м е т о в

Р. Г., Н е р с е с о в

И. Л. . Р о м а н о в В Л

Численный метод

определения структуры верхней мантии Земли, Сб.

[ 9 7 ] ,

вып.П, 143-165.

а и

. .

sine Erage der Eigen-

6. A m Ъ а г z u m а

W. А., Uber

werttheorie, Z e i t s c h r i f t fur Fhysik, 53, 1929, 690-695.

7 . А н д р о щ у к

A. A . ,

0 теореме

единственности в обрат­

ной задаче спектрального

анализа для гиперболического уравнения

в полуплоскости, Сб.[109], 37-39.

8 . А н и к о н о в

Ю. Е . ,

О некоторых задачах

вариационного

восибирск, 1968.

9 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

0 единственности решения обратных

задач,

Сб. [ 9 7 ] , выл Л ,

26-40.

1 0 .

А н и к о н о в

Ю. Е . ,

Теорема

единственности для

одной

вариационной задачи, Сиб. матем. журнал,

1970, X I , № 2 .

1 1 .

А н и к о н о в

Ю. Е . ,

Об одной обратной задаче,

Сб.[97],

выл Л ,

19-25.

1 2 .

А н и к о н о в

Ю. Е.,

О геометрических

методах иссле­

дования

обратных задач,

Сб. [ 9 7 ] , вып.П, 7- 53 .

1 3 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

0 некоторых обратных задачах для

дифференциальных уравнений, Сб . [Ю9],

64-69.

14 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

Об одной задаче определения ри-

мановой метрики, ДАН СССР, 1972, 204, № 6, 1287-1288.

15 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

0 квазимонотонных

операторах ,Сб.

[97] , вып.Ш, 86-99.

16 . А н т о х и н

Ю. Т . ,

Аналитический подход

к проблеме

уравнений первого рода, ДАН СССР, 1966, 167, № 4 ,

727-730.

17 . Б е р е з а н с к и й

Ю. М.,

К теореме

единственности

Тр. Моск. матем. об-ва, 1958, 7 , 3 - 5 1 .

1 8 . Б е р е з а н с к и й

Ю. М., Разложение по

собственным

функциям самосопряженных операторов, "Наукова думка",

Киев, 1965

19 . Б е л о н о с о в а

А. В . , А л е к с е е в

А.С., Об

мерной непрерывно-неоднородной среды,

Сб. [ Ю б ] , 137-154.

а О . Б и д а й б е к о в Е. Ы.,

0 единственности

определения

одного

дифференциального оператора,

Сб.

[97], вып.Ш,

I 0 0 - I I 2 .

2 1

. Б л а г о в е щ е н с к и й

А.

С., Об обратной задаче

тической физики", вып.1, изд. Ленинградского ун-та,

1966 ,

6 8 - 8 1 .

2 2 . Б л а г о в е щ е н с к и й

А. С., Одномерная обратная

краевая задача для гиперболического уравнения второго порядка,

Сб. "Математические вопросы теории распространения

волн",

т.2

(Записки научных семинаров ЛОМИ, т . 1 5 ) , Ленинград,

1969 ,

85-90.

23 . Б л а г о в е щ е н о к и й

А. С . , 0 различных постанов­

ках одномерной обратной задачи для телеграфного уравнения, Сб.

"Проблемы математической физики",

вып.4, Изд. Ленинградского

ун-та,

1970, 4 0 - 4 1 .

24 .

Б л а г о в е щ е н с к и й

А. С., Обратная задача для

25 . Б л а г о в е щ е н с к и й

А.

С , Б у з д и н А. А . ,

К вопросу о постановке краевой обратной

задачи для уравнения

струны в предположении, что свойства

струны описываются быстро

колеблющимися функциями, Сб. [109] ,

31-35.

2 6 .

Б о н ч к о в с к и й

В.Ф., Внутреннее

строение

Земли,

Изд. АН СССР, М., 1953.

27 .

В о г g

G.,

Etae

Umkerung der Sturm

- L i o t r r t l l s c h e n

Eigenwertanfgate, Bestimmung

der D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g

duroh

die Eigenwerte,

Acta

Matem'. 1945, 78, N.2,

1-96.

28 .

Б о р о д а

е в а

H. 85., О численном

решении одномерной

обратной динамической задачи

сейсмики, U 6 . [ l 0

6 ] ,

8 5 - 9 1 .

29 .

Б о р о д а е в а

Н.

М., К вопросу

о

численном решении

осадков,

Сб. [97] ,

в ш . 1 , 225-234.

3 0 .

Б у д а к

Б. М. . И с к а н д е р о в А. Д . , Разностный

1966,

1 7 1 , *

5, 1054-1057.

3

1 . Б у д

а к Б. М., И с к е н д е р о в А. Д . , Об одном

175, *

I , - 1 3 - 1 6 .

3 2 .

Б у д а к Б. М., И с к е н д е р о в А. Д . , Об одном

35 .

Б у х г е й м

А. Л . , Операторные

уравнения типа Вольтер­

ра, Сб.[109], 70 - 74 .

36 .

Б у х г е й м

А. Л. , 0 некоторых задачах интегральной

геометрии, Сиб. матем. журнал, 1972, ХШ, ft I , 34-42.

37 .

В а с и л ь е в

В.Г., Одномерная обратная задача индук­

ционного каротажа, Сб. 106 , 105-115»

3 8 .

В а с и л ь е в

В. Г. . И с а е в

Г. А . , 0 решения одно­

мерной обратной задачи

теории электромагнитных зондирований, ЖБМ

и МФ, 1970, 1 0 , № 3 ,

759-762.

39 . В а л в с В. П . , К е й л и с - Б о р о к

В. И. . Л е в ­

ши н

А. Л . , Определение скоростного разреза верхней мантии Ев­

ропы, ДАН СССР, 1969, 185, ft 3 , 564-Ь67.

40.

В а н ь я н

Л. Д . , Некоторые вопросы частотных зондиро­

4 1 .

Г

е л

ь ф а н д И.

М., Г р а е в М. И.,

В а л е н ­

к и н

Н.

Я . ,

Интегральная

геометрия и связанные

с ней вопрооы

42. Г ё л ь ф а н д

И. М., Л е в и т а н

Б. М., Об опреде­

лении дифференциального уравнения по его спектральной функции,

Изв.

АН СССР, серия матем.,

1 9 5 1 ,

1 5 , 309-360.

43. Г е л ь ф а н д

И.

U . , Ш и л о в Г. Е., Обобщенные

функции и действия над ними,

Серия

"Обобщенные функции", вып.1,

ФМ,

М., 1958.

44 . Г е р в е р

М. Л . ,

Обратная задача для уравнения струны,

Изв.

АН СССР, серия

"Физика

Земли", 1970, № 8,

3 - 2 0 . '

45 . Г е р в е р

М. Л . ,

М а р к у ш е в и ч

В. М., Исследо­

46 . Г е р в е р

М.

Л . , М а р к у

ш е в и ч

В. М.,

0 харак­

теристических свойствах

сейомических

годографов, ДАН СССР, 1967,

175, № 2 , 334-337.

47 . Г е р в е р

М. Л . , М а р к у ш е в и ч

В. М.,

Определе­

лительная сейсмология, вып.З), "Наука",

М., 1967.

4 8 . Г л а с к о

В. Г.,

К вопросу о

единственности

определе­

ния структуры земной коры по поверхностным волнам

Рэлея, IBM и МФ,

1 9 7 1 , I I , № 6, 1498-1509.

49 . Г о д у н о в

С. К., Уравнения математической

физики,

"Наука", М., 1 9 7 1 .

50. Г у т е н б е р г

Б., Физика земных недр, ИЛ, М., 1963.

Ы . Е л у б а е в

С ,

Об одной обратной задаче для

телеграф­

ного

уравнения, ДАН СССР, 1970, 189, № 3 .

52 . Е л у б а е в

С ,

Об одной обратной задаче для

телеграф­

ного

уравнения с данными Коши, Изв. АН Каз.ССР, серия физ.-мат.,

1 9 7 1 , № I , 17 - 24 .

53. Ж у р а в л е

в а

Л. А . , Р о м а н о в

В. Г.,

Об одном

ренними

источниками,

Сб. [ 9 7 ] , вып.Ш,

296-320.

54.

И в а н о в

В. К., Обратная

задача потенциала для

тела,

близкого

к данному, Изв. АН СССР, серия матем., 1956, 2 0 ,

793-818.

серия матем.,

1958, № 3 , 4 .

57. И в а

н о

в

В. К.,

0

некорректно поставленных задачах,

Матем. сборник, 1963, 61 (103),

г11-223.

58. И в а н о

в

В. К.,

0

приближенном решении операторных

уравнений первого

рода, ЖВМ и Ш,

1966, 6,

№ 6, 1089-1093.

59. И в а н о в

В. К.,

0

регуляризации

линейных

операторных

уравнений I

рода,

Изв. вузов,

серия матем.,

1967, 10

( 6 5 ) , 50-55.

60. И с

к е я д

е р о в

А. Д . , 0 6 обратных краевых задачах

ний, ДАН СССР, 1968, 178, № 5,

999-1003.

6 1 . И о к

е н д

е р

о в

А. Д . , Об одной обратной задаче для

уравнений эллиптического

типа,

Сб. [109], 107-115.

62. й о н

Ф.,

Плоские волны и сферические средние в нримвне-

нии к дифференциальным уравнениям с частными производными, ИЛ,

М., 1958.

63. К а л я к и н

Л. А . ,

О приближенном

решении некорректных

задач, ЖВМ и МФ, 1972, 1 2 , № 5,

I I 6 8 - I I 8 I .

64. К а н т а р о в и ч

Л. В . ,

А к и л

о в

Г. П., Функцио­

нальный анализ в нормированных пространствах, ФМ, М., 1959.

65. К о л

м о т о р о в

А. Н.,

Ф о м и н

С. В . , Элементы

теории функции и функционального анализа,

"Наука",

М., 1968.

66. К р е й н

М. Г., Решение обратной

задачи

Штурма-Лиувил-

ля, ДАН СССР, 1 9 5 1 , 7 6 , № I ,

21 - 24 .

67. К р е й н

М. Г.,

Определение плотности

неоднородной сим­

метричной струны по спектру ее

частот, ДАН СССР, 1951, 7 6 , № 3 ,

345-348.

68. К р е й н

М. Г.,

Об обратных задачах для неоднородной

струны, ДАН СССР, 1952, 82, № 5, 669-672.

69. К р е й я

М. Г.,

Об одном методе эффективного решения

обратной краевой задачи, ДАН СССР, 1954, 94, № 6 ,

767-770.

70. К р е й н

М. Г.,

0 переходной функции одномерной краевой

задачи второго

порядка, ДАН СССР, 1953 , 88, ft 3 ,

405-408.

7 1 . К р е fl н

С. Г.,

О классах

корректности для некоторых

задач, ДАН СССР, 1957, 114, № 6.

числительной и прикладной

математики", "Наука", Новосибирск, 1966,

258-276.

80 . Л а в р е н т ь е в

М. М., Обратные задачи для дифферен­

циальных

уравнений, C 6 . [ l 0 9 ] , 7-13.

8 1 .

Л а в р е н т ь е в

М. М., Обратные задачи и специальные

тиков в

Ницце.1970, "Наука", М., 1972, 130-136.

82.

Л а в р е н т ь е в М. М. . В а с и л ь е в В. Г. , 0 по­

линеаризированных

обратных задачах для гиперболических уравнений,

ДАН СССР, 1966, 1 7 1 , № 6, I 2 7 9 - I 2 8 I .

84 . Л а в р е н т ь е в

М. М., Р о м а н о в

В.

Г.,

В а с и л ь е в В. Г.,

Многомерные обратные задачи для дифферен­

циальных уравнений, "Наука", Новосибирск, 1969.

85 . Л а в р е н т ь е в

М. М. . Л ю с т е р н и к

Л. А. ,Курс

вариационного исчисления, Гостехиздат, 1950.

86. Л а н д и с Е .

М. , 0

некоторых свойствах

эллиптических

уравнений, ДАН СССР, 1956, 107, 4 .

3 7 . I а г

i

в

о

Р., Л и о н е

Е. Л . , Метод квазиобращения

и его приложения, "Мир", М., 1970.

88 . Л е в и т а н

Б. М.,

Операторн обобщенного сдвига и не­

которые их приложения, Ш,

М., 1962.

89 . I е в

и т а н

Б. М.,

Об асимптотическом поведении спек­

тральной функции и разложении, по собственным

функциям уравнения

Д И + {Л -

<у[хх>

* t

, x s ) }

и. -

0 .

Тр. Моск. матем.об-ва, 1955,

ГУ, 237-290.

90. Л е в и т а н

Б. М.,

С а р г с я н

И. С ,

Введение в

спектральную теорию,

"Наука",

М», 1970.

9 1 . Л ю с

т

е

р н и к

Л. А . ,

С о б о л е в

В. И., Элементы

функционального

анализа, "Наука",

М., 1965.

У2. Л Я В

Л . ,

Математическая

теория упругости,

ОНТИ, М.-Л.,

1935.

93. М а р к у ш е в и ч

В. М., Об устойчивости обратных за­

дач геометрической

сейсмики, ДАН СССР, 1968, 178, № I , 94-97.

94. М а р ч е н к о

В. А . , Некоторые вопросы дифференциально­

го оператора второго порядка, ДАН СССР, 1950, 7 2 , № 3 , 457-460.

95 . М а р ч е н к о

В. А . , Некоторые вопросы

теории одномер­

Уб. М а р ч е н к о В. А . ,

Устойчивость обратной задачи тео­

рии рассеяния, Матем. сборник,

1968 , 77 (119), № 2 , 139-162.

97 . Математические проблемы геофизики, Сборник статей, Изд.

ВЦ СО АН СССР, Новосибирск,

1969, вып.1; 1 9 7 1 , вып.П; 1972,внд.Ш.

а8. М и х л и н

С. Г.,

Курс математической физики, "Наука",

М., 1968.

99. М о р о з о в

В. А . , Методы решения неуотойчивнх

задач '

(.тексты лекций), Ротапринт МГУ, 1967.

100. М о р о з о в

В. А. , 0

регуляризующих семействах

опера­

1967,

вып.8, 63-95.

1 0

1 . М о р о з о в В. А . , О принципе невязки при решении опе­

102. М о р о з о в

В. А . , Об определении параметров

линейной

модели по экспериментальным данным, Сб. [ 1 0 9 ] , 90-100.

103 . М у х о м е т о в Р. Г. , 0 6 оценке устойчивости метода

линеаризации в обратной

кинематической задаче сейсмики,

Сб. [97] ,

вш.Ш,

I 2 9 - I 5 I .

104. М ю н т ц

Г.,

Интегральные

уравнения,

ч . 1 , ГТТИ, М.-Л.,

1934.

105. Н а й м а р к

М. А . ,

Линейные дифференциальные опера­

торы,

"Наука", М., 1969.

106. Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизичео-

ких данных, Сборник статей, "Наука",

М., 1967.

107. Н и ж н и к

Л. П., Обратная задача нестационарного рас­

сеяния, ДАН СССР, 1 9 7 1 , 196, *

5, I 0 I 6 - I 0 I 9 .

108. Н о в и к о в

П. С ,

Q единственности

обратной задачи

теории потенциала, ДАН СССР, 1938, 18, 165-168.

109. Обратные задачи для дифференциальных уравнений, Сборник

трудов Всесоюзного

симпозиума

(1 - 6 февраля 1971 г . ) , Изд. ВЦ СО

АН СССР, Новосибирск, 1972.

НО.. П е т р о в с к и й

И. Г.,

Лекции по

теории

интеграль­

ных уравнений, ГТТИ,

М., 1951 .

I I I . П е т р о в с к и й

И. Г.,

Лекции по

теории

обыкновен­

ных дифференциальных

уравнений, "Наука", М., 1964.

112. П е т р о в с к и й

И. Г.,

Лекции об

уравнениях с част­

ными производными,

ФМ, Н., 1961 .

113. П о л о ж и й

Г. Н., Уравнения математической физики,

Изд. "Высшая школа",

1964.

114. П р и л е п к о

А. И., О1 единственности

решения внешней

обратной задачи ньютоновского

потенциала, Диф.уравнения, 1966, 2 ,

* I .

115. П р и л е п к о

А. К., Об обратных задачах теории потен­

циала,

Диф.ур-ия,

1967, 3 , И I .

116. П р и л е п к о

А. И., Внутренние обратные задачи тео­

рии потенциала, ДАН СССР, 1968, 182, № 3 , 503-505.

117. П р и л е п к о

А. И., Существование решений обратных

задач

теории потенциала,

ДАН СССР, 1971, 199, № I ,

30-32.

118. П р и л е п к о

А. И., Существование и единственность

решения обратных задач теории потенциала, Сб. [109],

I 0 I - I 0 6 .

119. П л а к с и н

Г. И . , О выражении функции через ее инте­

гралы по эллипсоидам, ДАН СССР, 1966, 166, № 3,. 548-550.

120. Р а п о п о р т

Й.М., 0 плоской обратной задаче потен­

циала, ДАН СССР, 1940, 2 8 , № 4 .

1 2 1 . Р а п о п о р т

И. М., Об устойчивости в обратной зада-

122. Р о м а н о в

В. Г.,

Об одной линеаризированной поста­

новке обратной динамической задачи для телеграфного уравнения,

C 6 . [ 9 7 j ,

99-104.

123.

Р о м а н о в

В. Г.,

О восстановлении функции через ин­

124.

Р о м а н о в

В. Г. , 0 восстановлении функции через

интегралы

по семейству

кривых,

Сиб. матем. журнал, 1967, УШ, № 5,

1206-1208.

125. Р о м а н о в

В. Г.,

Одномерная обратная задача для те­

леграфного уравнения, Диф.ур-ия, 1968, 1У, № I , 87 - 101 .

126. Р о м а н о в

В. Г.,

Об одной постановке обратной зада­

ния, Сиб. матем. журнал,

1969, X, № 6, 1 3 6 4 - 1 3 7 4 .

128. Р о м а н о в

В. Г., Некоторые обратные задачи для урав­

129.

Р о м а н о в

В. Г.,

Обратная

задача распространения

электрических колебаний

в проводах, Сб.[97], вып.1, 92-102.

130. Р о м а н о в

В. Г.,

Теорема единственности одномерной

обратной

задачи для волнового

уравнения,

Сб. [97] ,

вып.П, 100-142.

1 3 1 .

Р о м а н о в

В. Г.,

Обратные

задачи и интегральная гео­

метрия,

Сб. [109],

53-63.

132. Р о м а н о в

В. Г.,

К теоремам единственности одного

класса обратных задач, ДАН СССР, 1972, 204, № 5,

1075-1076.

133. Р о м а н о в

В. Г.,

Задача об

определении одномерной

скорости распространения сигналов в полупространстве по режиму

колебаний одной из точек этого

полупространства,

Сб. [ 9 7 ] , выл Л ,

164-186.

134. Р о м а н о в

В. Г.,

С л и н ю ч е в а

Л. И., Обрат­

ная задача для линейных гиперболических систем первого порядка,

Сб. [97] , вып.Ш, 187-215.

135. Р о м а н о в

В. Г.,

Теорема единственности и устойчивос­

ти для нелинейных

операторных уравнений, ДАН СССР, 1972, 205, № 5,

I 0 5 I - I 0 5 3 .