книги из ГПНТБ / Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем

Обозначим г-й внутренний параметр, связанный с /-м выходным, через Xij, j-ii выходной параметр, связанный с k-м обобщенным параметром Qu, через Yjk. Для систе­ мы с известной структурой известны и функциональные зависимости

где n — число внутренних параметров, влияющих на /-и выходной параметр; т — общее число выходных пара­ метров, влияющих на k-w. обобщенный; I — общее число обобщенных параметров системы. В общем виде задача оценки качества системы сводится к статистическому определению по результатам эксперимента вероятност­ ных характеристик нестационарных случайных процес­

сов Xij(t), / = 1, п и последовательному применению не­ линейных преобразований fjk и щ для определения веро­ ятностных характеристик случайных процессов Yjk(t) и Qk(t). Вероятностные характеристики Qh(t) позволяют найти все необходимые показатели качества системы.

Однако решение этой задачи наталкивается на серь­ езные трудности как в получении представительных объ­ емов исходной статистической информации, так и в на­ хождении аналитического вида результатов нелинейных преобразований нестационарных случайных процессов. Учет ТО в детерминированные или случайные моменты времени еще более усложняет решение. Поэтому, как правило, стремятся, во-первых, сократить, по возможно­ сти, объемы и виды исходной информации, а во-вторых, использовать такие характеристики Хц, Yjh, Qh, которые позволяют получить удобные для практического исполь­ зования результаты.

Мы будем применять приближенный метод анализа качества изделий, построенный на квантовании и мар­ ковской аппроксимации случайных процессов изменения определяющих параметров [Л. 2]. Сущность этого мето­ да заключается в том, что с помощью квантования по уровню случайной функции, характеризующей изменение во времени определяющего параметра изделия, реаль­ ный процесс ухудшения качества моделируют марков­ ским дискретным процессом. Аналитическую зависи­ мость от времени вероятностных характеристик измене­ ния качества получанот из решения дифференциальных

10

уравнений А. Н. Колмогорова, описывающих динамику исследуемого процесса. Их решение позволяет получить

буется знания всех вероятностных характеристик случай­ ных функций, необходима лишь статистическая оценка интенсивностей пересечения рассматриваемыми случай­ ными функциями фиксированных уровней квантования. Это существенно сокращает объемы и виды исходной информации.

Описанный метод лежит в основе решения задач ана­ лиза, рассматриваемых в гл. 2 и 3.

Можно различать задачу оценки и задачу расчета качества. Задачи оценки качества устройств или систем имеют место тогда, когда известна статистическая информация о случайных процессах изменения выходных или обобщенных параметров и не надо применять нели­ нейные преобразования типов (1-1), (1-2). Однако и в тех, и в других задачах используется та или иная ста­ тистическая информация, содержание и форма которой во многом определяют сложность, трудоемкость и время вычислений. Во всех случаях целесообразно использо­ вать такие формы и показатели статистических данных, которые, во-первых, обеспечивают простоту и малую тру­ доемкость их получения, во-вторых, дают возможность применять несложные вероятностные методы их обра­ ботки и, в-третьих, приводят к требуемой точности ре­ зультатов расчетов.

Статистические методы исследования случайных явлений наиболее развиты для задач, в которых условия проведения экспериментов неизменны. При анализе ка­ чества электронных систем, эксплуатируемых в нестацио­ нарных средах и режимах (авиационные, корабельные, автомобильные системы и другие, устанавливаемые на подвижных объектах), необходимо исследовать процес­ сы, протекающие в случайных нестационарных условиях, и, следовательно, требуется разрабатывать методы таких исследований. Некоторые из них рассмотрены в гл. 3.

Исходными данными анализа качества систем в боль­ шинстве задач целесообразно выбирать статистическую информацию о случайных процессах изменения выход­ ных параметров. Так как устройства менее надежны, чем элементы, в этом случае существенно сокращается время

11

получения исходной информации. Кроме того, процессы контроля и измерения выходных параметров проще авто­ матизировать. Важным преимуществом такого подхода является и то, что результаты вероятностных расчетов являются более точными. Это обусловлено двумя причи­ нами: во-первых, за короткое время молено накопить больший объем статистической информации, что при про­ чих равных условиях увеличивает точность статистиче­ ских оценок; во-вторых, количественные характеристики качества системы определяют с помощью нелинейных преобразований только одного типа (1-2). Недостатком такой статистики является то, что результаты расчетов находят ограниченное применение для сравнительного анализа качества разнотипных систем.

При выборе объектов для получения исходной стати­ стики нельзя не учитывать и экономические факторы. Известно, что испытания элементов приводят к наимень­ шим экономическим затратам, но в то же время их про­ должительность очень велика из-за высокого качества элементов. С другой стороны, комплексные испытания систем гораздо менее продолжительны, но имеют гораз­ до большую стоимость. По этим причинам оптимальным вариантом также следует признать испытания отдель­ ных устройств системы—стоимость таких испытаний го­ раздо меньше стоимости комплексных испытаний систем, а их продолжительность гораздо меньше продолжитель­ ности испытаний элементов. Очевидно, что этот вывод справедлив не только для реальных испытаний, но и для ускоренных испытаний, испытаний с помощью модели­ рования и др.

Обычно задачи анализа качества функционирования систем из-за их сложности решают отдельно по каждо­ му обобщенному параметру. Попытки применить комп­ лексные критерии качества приемлемых для инженерной практики результатов пока не дали. Для анализа каждо­ го свойства электронных систем целесообразно исполь­ зовать такие количественные показатели качества, кото­ рые, во-первых, дают достаточно полное представление о характере исследуемых процессов, а во-вторых, могут быть относительно просто определены инженерными ме­ тодами.

В зависимости от необходимости в дальнейшем мы будем использовать следующие количественные , показа­ тели качества функционирования изделий: вероятность

12

ными, а изменяются только характеристики внутренних параметров.

Так как задачи синтеза и задачи оптимизации синте­ за тесно переплетаются, более подробную характеристи­ ку таких задач дадим в § 1-4.

1-4. Характеристика задач оптимизации качества систем

Все задачи оптимизации качества изделий условно можно разделить на два обширных класса: задачи опти­ мизации качества эксплуатируемых изделий (задачи оптимизации технического обслуживания) и задачи оптимизации качества проектируемых изделий (задачи оптимального синтеза). (Под оптимальным синтезом ка­ чества будем понимать комплексную оптимизацию про­ ектирования, производства и эксплуатации систем по тех­ нико-экономическим критериям качества.) Задачи вто­ рого класса являются более сложными и в силу этого менее разработанными. Оба класса задач в той или иной мере относятся к задачам математического программи­ рования, поэтому их решение может успешно осущест­ вляться методами этой теории: классическими методами поиска экстремумов функций, методами вариационного исчисления, методами линейного, нелинейного и динами­ ческого программирования, с использованием принципа Понтрягина, вероятностными итерационными методами [Л. 13], с помощью стохастической аппроксимации [Л. 14] и т. п.

выбору или формулировке цели (получение аналитиче­ ских соотношений для целевых функций и функциона­ лов), ' ее согласованию с реальными возможностями (учет ограничений), выбору метода достижения цели с учетом ограничений. Роль целевых функционалов игра­ ют те или иные характеристики качества изделий, роль

ограничений полностью определяют условия работы из­ делия, его назначение и характер исходной информации для оптимизации; метод решения выбирают в соответст­ вии с требуемой точностью и существом задачи.

14

Различают прямую и обратную задачи оптимизаций. В прямой задаче отыскивают такие оптимальные значе­ ния управляемых переменных, которые доставляют мак­ симум критерию качества при заданных экономических показателях. В обратной задаче отыскивают те значения переменных, которые обеспечивают минимум экономиче­ скому показателю при требуемых по техническим усло­ виям критериях качества. Например, при решении пря­ мой и обратной задач оптимизации периодичности про­ филактического обслуживания изделий в роли критерия качества часто выступает коэффициент технического использования, а в роли экономического показателя — удельные эксплуатационные расходы на обслуживание

[Л. 15].

Оптимизация технического обслуживания изделий включает задачи оптимизации как принципов организа­ ции, так и методов, форм проведения технического об­ служивания.

К таким задачам относятся задачи оптимизации ор­ ганизации технического обслуживания, проверки или контроля работоспособности изделия, поиска отказавших элементов, оптимизации периодичности и объема профи­ лактического обслуживания, комплексной оптимизации технического обслуживания и т. п.

Задачи оптимизации технического обслуживания являются актуальными по целому ряду причин: слож­ ность структур современных электронных систем, сниже­ ние их надежности, серьезные последствия отказов, зна­ чительные потери при вынужденных простоях систем из-за отказов, взаимосвязанное выполнение задания раз­ личными системами, наличие отказов при хранении й неиспользовании, удобство эксплуатации и т. п. Цель оптимизации технического обслуживания — выбор таких принципов, методов стратегий и форм технического об­ служивания, при которых максимальное качество функ­ ционирования обслуживаемых изделий обеспечивается при заданных эксплуатационных расходах. В обратной задаче отыскиваются условия обеспечения требуемого качества изделий при минимальных эксплуатационных расходах. Наиболее разработаны методы решения задач оптимизации контроля работоспособности, поиска неис­ правных и отказавших элементов, оптимизации профи­ лактического обслуживания (Л. 16—18]. Решение ряда основных задач оптимизации технического обслужива­

15

структурной оптимизации и задачи параметрической оп­ тимизации. При структурной оптимизации стоит задача выбора оптимальной структуры изделия и оптимальной системы его технического обслуживания. При парамет­ рической оптимизации для выбранной структуры изделия и системы его технического обслуживания отыскиваются оптимальные параметры. В гл. 6, посвященной оптимиза­ ции синтеза изделий по технико-экономическим критери­ ям качества, мы будем рассматривать только задачи вто­ рого типа, так как методы решения задач первого типа, объектом исследования которых являются такие интерес­ ные и важные для практики виды систем, как самонаст­ раивающиеся, адаптивные и т. п., только начинают раз­ виваться [Л. 13].

Задачам второго типа уделяется большое внимание, значительный успех достигнут в оптимизации параметров систем автоматического управления [Л. 21—23] и в опти­ мизации числа резервных элементов изделий с учетом различных видов ограничений [Л. 24]. При выборе опти­ мальных технико-экономических характеристик качества изделий необходимо учитывать и эксплуатационные рас­ ходы, так. как оптимально изготовляемые устройства мо­ гут оказаться далеко не оптимальными при их эксплуа­ тации. Поэтому в роли основного экономического показа­

вкоторых учитываются как годовые эксплуатационные расходы Е, так и капитальные вложения К, связанные с производством и внедрением одного изделия (е — норма эффективности капитальных вложений в той области на­ родного хозяйства, в которой будет применяться изделие;

вприборостроении и радиотехнической промышленности в=0,2 ч-0,3 год-1[Л. 12]).

Вгл. 6 рассматриваются задачи оптимального синте­ за, решаемые на последнем этапе, когда принцип дейст­ вия аппаратуры выбран, метод его технической реализа­ ции проанализирован, зависимости технико-экономичес­ ких характеристик качества проектируемого устройства от управляемых переменных определены. Принципиально

16

новой особенностью решения этих задач является то, что оптимизация производится не для статического режи­ м а— на момент выпуска устройств, а с учетом динамики прогнозируемого изменения качества.

В основе предлагаемого подхода к оптимальному син­ тезу лежит идея сингулярного представления технико­ экономических процессов с помощью элементарных, слу­ чайных величин, имеющих наглядный физический смысл: начальных значений и скорости прогнозируемого ухуд­ шения определяющих параметров изделий, продолжи­ тельности различных видов планируемого технического обслуживания, скорости изменения оптовой цены изде­ лий в зависимости от состояния производства и стабиль­ ности определяющих параметров и т. п. С использовани­ ем этих элементарных случайных величин, играющих роль управляемых переменных, и разработанных аппрок­ симаций реальных процессов находят аналитические вы­ ражения для целевых функций, функционалов и ограни­ чений. Методом неопределенных множителей Лагранжа определяют оптимальные моменты и плотности распре­ деления элементарных случайных величин. Формальная постановка задач, решаемых этим методом, рассмотрена в § ! гл. 6; особенности их решения обсуждаются в по­ следующих параграфах этой главы.

1- 5. Особенности предлагаемого подхода к статистической оптимизации качества систем

Предлагаемый подход к статистической оптимизации качества систем имеет следующие принципиальные осо­ бенности.

При анализе качества систем исследованию подвер­ гается структура взаимосвязанных случайных процессов ухудшения качества, технического обслуживания, изме­ нения режимов функционирования и др. Поэтому резуль­ таты анализа открывают определенные возможности по оптимальному управлению этими процессами. По сути дела, статистическая динамика указанных выше случай­ ных процессов изучается с учетом всех основных реально существующих взаимосвязей.

Разрабатываются математические модели анализа, синтеза и оптимизации качества электронных систем, ко­ торые носят достаточно общин характер, поэтому они применимы для оптимизации качества и других видов

технических изделий. Все построения этих моделей, что очень важно, проводятся с учетом возможности получе­ ния исходной информации, необходимой для достоверной статистической оценки параметров моделей.

Большинство методов, излагаемых в книге, доводит­ ся до уровня, обеспечивающего их успешное применение в инженерной практике: строится большое число номо­ грамм и графиков, даются иллюстративные числовые примеры, оцениваются погрешности применяемых ап­ проксимаций, указываются особенности вычислительных процедур и т. п.

Г л а в а в то р а я

АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В СЛУЧАЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

2-1. Постановка задач

В этой главе рассматриваются математические модели ухудшения качества и технического обслуживания изде­ лий, функционирующих в случайных стационарных ре­ жимах. Для построения моделей используется марков­ ская аппроксимация, в которой применяется квантование уровня случайных функций, определяющих работоспо­ собность изделий (Л. 2, 15].

Предполагается, что интенсивности марковских моде­ лей определены вероятностными или статистическими ме­ тодами, по этим интенсивностям требуется отыскать ха­ рактеристики процессов ухудшения качества и техниче­ ского обслуживания изделий: вероятность безотказной работы, плотность этой вероятности, математическое ожидание и дисперсию времени безотказной работы, ма­ тематическое ожидание, дисперсию и, где необходимо, закон распределения определяющего параметра, вероят­ ность завершения технического обслуживания, плотность этой вероятности, математическое ожидание и дисперсию времени технического обслуживания, коэффициенты го­ товности, простоя на ремонте, простоя на профилактиче­ ском обслуживании, надежности, вероятности исправной работы, выполнения задания и др.

18