книги из ГПНТБ / Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем

го изделия, эксплуатируемого в динамических режимах. Используя в роли s(t) интенсивности известных распре­ делений, например интенсивность распределения Вейл булла — Гнеденко или выражения типа (3-9), нетрудно определить все необходимые характеристики качества изделий. Например, вероятность исправной работы Г’и(т) = Р о (т)+Г,і(т), Кг=ро + Рі! вероятность простоя на АР Рр(т) = Р 3(т)> ^р = Рз; вероятность простоя на ПО Рп (т)= Р 2(т), Кп= р2 -

Аналогичным образом определяют вероятность и ко­ эффициент использования. изделия. Для этого вводят в модель еще одно состояние — состояние неиспользова­ ния — и статистическими или вероятностными методами находят интенсивность вывода изделия в режим неис­ пользования и интенсивность использования (см. § 2-4).

Итак, в этом параграфе рассмотрены особенности по­ строения и использования моделей изменения качества обслуживаемых изделий, эксплуатируемых в нестацио­ нарных режимах, и получены аналитические выражения (3-117), (3-124) для основных вероятностных характери­ стик: вероятности «справной работы, коэффициента го­ товности, вероятности восстановления, коэффициента простоя на АР и т. п. Законы распределения определяю­ щих параметров изделий рассчитывают, как обычно (см. § 2-6), по квантованным значениям и вероятностям (3-117) и (3-124). Если в интенсивности моделей входят случайные параметры, отражающие случайный характер нестационарного режима функционирования, то момен­ ты характеристик качества находят методом линеариза­ ции.

Полученные результаты полезны при анализе и опти­ мизации качества профилактически обслуживаемых и восстанавливаемых изделий, эксплуатируемых в случай­ ных динамических режимах.

3-9. Выводы

#12

1. Более точный анализ реальных процессов измене­ ния качества изделий требует применения более слож­ ных моделей — марковских неоднородных процессов со случайными интенсивностями.

2. Оценку интенсивностей марковских моделей по статистическим данным целесообразно проводить в два

130

отдельных этапа: сначала определять коэффициенты по­ линомиальной аппроксимации (3-1) зависимостей интен­ сивностей от параметров режима эксплуатации изделия, а затем отыскивать характеристики случайных процес­ сов (3-2) изменения этих параметров. Во всех случаях для первоначальных оценок интенсивностей целесообраз­ но применять характеристики (моменты низших поряд­ ков, интервальные оценки и т. п.), получаемые методом линеаризации и нормальной аппроксимации, и только при наличии представительных выборок и реальной не­ обходимости более точных оценок переходить к значи­ тельно более сложному анализу точных распределений. Преимуществами рекомендуемого подхода являются про­ стота получения исходных данных, регулируемая точ­ ность аппроксимаций и наглядность аналитических пред­ ставлений.

3. Для анализа дискретно-непрерывных процессов целесообразно пользоваться канонической регуляризаци­ ей. Этот метод дает удобное аналитическое представле­ ние кусочно-непрерывных функций, имеющих разрывы первого рода. Он может успешно применяться в теории надежности при ускоренных испытаниях изделий (здесь чаще всего применяют ступенчато изменяющуюся на­ грузку). Кроме того, каноническая регуляризация может найти применение при анализе функционирования ЦВМ и АВМ, при исследовании импульсных устройств, при вы­ числении расходящихся интегралов, при приближенном решении методом припасовывания дифференциальных уравнений с переменными и кусочно-непрерывными ко­ эффициентами и т. д.

4. При одном и том же типе распределений времени до пересечения случайным процессом изменения опреде­ ляющего параметра уровней квантования интенсивность отказов изделий может быть ограниченной, неограничен­ ной, монотонной и немонотонной функцией времени. Только при ао=а2, аіфО закон распределения времени безотказной работы относится к такому же типу, что и законы распределения времени до пересечения.

Формулы численного интегрирования позволяют по­ лучать оценки моментов времени безотказной работы элементов с высокой степенью точности (максимальная погрешность менее 2%). В большинстве инженерных рас­ четов в формуле (3-36) можно ограничиться двумя-тре­ мя членами ряда.

Г л а в а че тв е р та я

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

4-1. Постановка задач

В этом параграфе мы дадим краткую характеристику целевых функций, управляемых переменных и ограниче­ ний задач оптимизации ТО электронных систем, рассмот­ рим экономические показатели ТО, полезные для опти­ мизации, и укажем основные особенности постановок оптимальных задач.

Целевыми функциями оптимизации ТО обычно служат удельные зксплуатацонные расходы (УЭР), коэф­ фициенты готовности, надежности, простоя, эффективно­ сти профилактического обслуживания, средняя интенсив­ ность отказов, параметр потока отказов и т. п. Управ­ ляемыми переменными являются числр контролируемых параметров и стратегии контроля работоспособности, пе­ риодичность профилактической замены (ПЗ) элементов, периодичность и объем ПО устройств, интенсивности аварийного ремонта и ПО изделий, стратегии обслужи­ вания сложных резервированных систем, число запасных элементов и т. п. В роли ограничений могут выступать отдельные составляющие и суммарная величина УЭР, допустимое время ТО, коэффициент технического исполь­ зования и т. п.

В роли основного экономического показателя качест­ ва ТО выберем УЭР, которые являются удобной, физиче­ ски осмысленной характеристикой, учитывающей все ви­ ды затрат, связанных с эксплуатацией электронной си­ стемы. УЗР [Л. 12]

где Сі — основная и дополнительная заработная плата обслуживающего персонала; с2 — амортизация изделия; Оз— стоимость ТО; с4 — стоимость расходуемой элек­ троэнергии; Съ— стоимость вспомогательных материалов; Cß— амортизация производственного помещения, зани­ маемого изделием; Ст— ущерб, приносимый внезапным отказом изделия.

133

Заработная плата (ЗП)

где Соі— основная Э^П; он — коэффициент, учитывающий дополнительную ЗП (оплата за отпуск и т. п.), обычно (Оі=0,1 [Л. 12]; М2— коэффициент, учитывающий начис­ ления на ЗП органам социального страхования.

Амортизационные отчисления

где а=аі + а.2, cti — норма собственно амортизации на полное возобновление изделия; а2— норма возмещения затрат на капитальный ремонт, год-1. Полная стоимость изделия с учетом затрат по его доставке (cg) и монтажу

годных ПО и стоимости Ср АР, вызванных внезапными отказами изделия:

на одно ПО. В общем случае /у может включать и дру­ гие элементы затрат — амортизацию самих ремонтных средств, расходы по перевозке ремонтной бригады и т. п.

134

Одной из важнейших характеристик ремонтопригод­ ности изделия и принятой системы ТО являются трудо­ емкость и стоимость ТО, приходящиеся на один час ра­ боты изделия. Удельная трудоемкость ТО

где Гі — средняя стоимость ПО, проводимых за время Т0, руб ■отказ~1; г2 — средняя стоимость АР после одного внезапного отказа, руб • отказ-1.

Стоимость расходуемой электроэнергии определяют по мощности Р токоприемников изделия, числу Тѵ часов работы изделия в течение года и тарифу гэ за 1 квт-ч электроэнергии

Стоимость расходуемых изделием вспомогательных материалов, например горюче-смазочных, определяют по количеству Qj расходуемых /-х материалов и оптовой цены Zj /-го материала

Амортизация производственного помещения опреде­ ляется полной стоимостью гп арендуемого помещения и нормой амортизации

делия на АР, руб-ч- 1; Уті — число і-х ТО за год; Тт{ — средняя продолжительность одного г-го ТО; Та — средняя продолжительность одного АР.

135

Кроме перечисленных, в системах автоматического управления производственными процессами могут учи­ тываться дополнительные эксплуатационные расходы, связанные е отступлением от оптимальных режимов про­ текания процессов или с потерей информации. Напри­ мер, отказ ЦВМ, управляющей воздушным движением, приводит к перерасходу горючего самолетами, находя­ щимися в зоне управления, срыву регулярности полетов

ит. п.

Всоответствии с основным принципом экономической теории при расчете экономического эффекта и экономи­ ческой эффективности (выигрыша от оптимизации ТО) мы будем учитывать только те статьи расходов, которые изменяются при изменении регламента ТО.

Результатом решения задач оптимизации служат вы­ числительные алгоритмы и аналитические соотношения для определения оптимальных ТЭХ, которые включают

итакую важную в практических расчетах характеристи­ ку, как выигрыш от оптимизации ТО. Основные алгорит­ мы легко программируются для проведения расчетов на ЦВМ, упростить этот процесс позволяет использование стандартных подпрограмм. Все оптимальные решения иллюстрируются численными примерами, «сходные дан­

ные которых выбраны из области реальных значений (в настоящее время для многих задач оптимизации та­ кие данные отсутствуют). Хотя примеры и увеличили объем главы, но они необходимы, так как наглядно ха­ рактеризуют возможности практического применения полученных результатов.

Параграф 4-2 главы посвящен оптимизации KP изде­ лий, которые долгое время могут находиться в режиме неиспользования (см., например, [Л. 16—18]). Известное решение обобщается на случай взаимосвязанных вне­ запных и постепенных отказов. Кроме этого, учитывают­ ся погрешности измерения определяющих параметров изделий при KP. Получены оптимальные стратегии KP последовательного типа и определены более простые «квазиоптимальные» периодические стратегии.

В § 4-3 формулируются достаточно общие условия существования и единственности решения трансцендент­ ных уравнений, определяющих оптимальную периодич­ ность ПЗ элементов, с учетом влияния внезапных отка­ зов, полного и неполного восстановления свойств элемен­ тов после АР и ПЗ (Л. 53]. Простой вид этих условий

!36

Позволяет легко убедиться в целесообразности поиска оптимальной ПЗ, В § 4-4 определяются условия сущест­ вования и единственности ПО относительно сложных устройств, АР которых уже не приводит к полному об­ новлению [Л. 53]. Используя и развивая терминологию {Л. 18], отметим, что задачи оптимизации решаются для классов ВФИ- и ОВФИ-распределений (распределений с возрастающей и ограниченной возрастающей интен­ сивностью).

Когда простой изделий на ТО приводит к убыткам (такое явление характерно для транспортных средств, автоматических поточных линий, конвейеров и т. п.), не­ обходимо оптимизировать интенсивности АР и ПО. Ре­ шение такой задачи методом неопределенных множите­ лей Лагранжа получено в § 4-5.

Параграфы 4-6—4-8 посвящены оптимизации ТО ме­ тодами линейного и динамического программирования. Известные решения оптимальных задач управления мар­ ковскими цепями [Л. 50] распространяются на дискрет­ ные и непрерывные процессы, показывается взаимосвязь линейного программирования и итерационного метода динамического программирования [Л. 15, 51], иллюстри­ руются примерами особенности использования для опти­ мизации математических моделей гл. 2 и 3.

Особенности оптимизации ТО изделий, эксплуатируе­ мых в нестационарных режимах, обсуждаются в § 4-9. Для периодических режимов и классов НВФИ- и ОНВФИ-распределений (немонотонных возрастающих и ограниченных немонотонных возрастающих интенсивно­ стях распределений) доказываются условия существова­ ния оптимального ПО. Отмечаются особенности примене­ ния методов линейного, нелинейного и динамического программирования. В § 4-10 описывается метод оценки экономической эффективности оптимизации ТО, в заклю­ чительном параграфе, как обычно, формулируются вы­ воды по результатам главы.

4-2. Оптимальный контроль работоспособности систем

Оптимизация контроля работоспособности (KP) име­ ет важное значение для изделий, которые долгое время находятся в режиме неиспользования — хранение на складе, режим боевой готовности и т. п. [Л. 18, 52]. За­ дачу оптимизации KP решим в традиционной постановке

137

для случай взаимосвязанных внезапных й постепенных отказов, а также е учетом погрешностей измерения опре­ деляющих параметров изделий.

Предположим, что отказ изделия можно обнаружить только при KP, KP не изменяет вероятностных характе­ ристик качества, во время KP отказов не происходит, каждый KP характеризуется средней стоимостью сь каждая единица времени пребывания изделия в неис­ правном состоянии связана со штрафом сгПри условии, что ПР времени безотказной работы изделия (2-87) из­ вестна, в классе нерандомизированных стратегий после­ довательного типа найдем оптимальную стратегию KP.

Математическое ожидание эксплуатационных расхо­ дов (ЭР), обусловленных KP и штрафами [Л. 18]:

Оптимальный момент первого KP выбирают из усло­ вий равенства стоимости одного KP и величины штрафа, накопленного к KP:

(4-19)

где х=сіс2 *; р0 рассматривается как параметр, который характеризует нормированную дисперсию погрешности измерения а2(х*0—**і)~2=ро(1 —ро)', 0,5< р 0< 1 . Чем больше ро, тем меньше дисперсия.

138

Функция Ті(х) является монотонно возрастающей и выпуклой вверх на интервале (0, оо). Если KP не вы­ зывает расходов сі = 0, можно применять непрерывный KP (ті=0). С ростом относительных затрат на KP ин­ тервал времени до первого KP также растет при х-»-оо, Ті->-оо. С ростом ро (при уменьшении о2) Х\ также растет — при высокой точности измерений определяющих параметров интервалы между KP можно выбирать боль­

шими. Если ро=1 и аі = 0, то ѵ = у Г2кХ^1 [Л. 52].

Подставляя в формулу (4-17) /( т) из (2-87), найдем:

(4-20)

Полученные соотношения (4-19), (4-20) справедливы для оптимизации KP и по коэффициенту готовности. Для этого достаточно учесть, что с2= 1, а щ — это среднее время KP; М(с) является математическим ожиданием суммарного времени вынужденного простоя устройства.

Математическое ожидание минимальных ЭР

139