книги из ГПНТБ / Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем

Пример 4-7. Найдем оптимальную периодичность ПЗ транзисторов с учетом периодического изменения темпе­ ратуры и числа включений (см. пример 3-9). Пусть сп— = 2 руб., а Ср изменяется в зависимости от типа аппара­

туры. Интеграл

вычислим приближенным методом, аналогичным рассмо­ тренному в § 3-5, тогда

а также рассчитанные по формулам (4-25), (4-33) и дан­ ным примера 3-9 оптимальные ТЭХ ПЗ транзисторов:

Топт, Смин> С, АС и W.

170

ПЗ удобны в организационном отношении. С увеличени­ ем расходов на АР выигрыш от оптимизации быстро воз­ растает.

Для оценки реальных значений УЭР и 10ит вернемся

X 10е-ч=1 480 ч; Смин = 876(0,4-10—6)—1~ 2,19• 10_3 рубХ Хч~1- ДС~ 166(0,4- 10-6)-і« 0 ,415-ІО“3 руб-ч~1.

Таким образом, алгоритм определения ТЭХ опти­ мального ПО элементов и устройств, эксплуатируемых в нестационарных режимах, следующий. Последователь-

171

но вычисляют значения максимумов Lk функции L(x) (или Ll (x)) и сравнивают их с уровнем ср(ср—сп) _1 (или

СпСѵ *). Определяют J, Lмакс? Тмин, тумаке» ТминИз выра­ жения (4-59) находят т0 и в случае необходимости уточ­ няют Топт с помощью (4-60). По формулам (4-25), (4-33) рассчитывают

М[смин(Топт)] И W.. ^

В заключение кратко отметим особенности примене­ ния методов линейного, нелинейного и динамического программирования для оптимизации ТО изделий, эксплуатируемых в нестационарных режимах.

Состояние статистического равновесия марковского неоднородного процесса наблюдается только тогда, ког­ да продолжительности его пребывания в различных со­ стояниях подчиняются одному и тому же типу закона распределения. Это замечание относится и к законам с немонотонными интенсивностями. Если немонотонные интенсивности к тому же еще и некратны, следует учи­ тывать периодические изменения предельных вероятно­ стей и в расчетах применять те или иные усредненные характеристики «установившегося» режима, например интегральные средние значения вероятностей. Во всем остальном полностью справедливы методы оптимизации, изложенные в § 4-6—4-8.

4-10. Экономическая эффективность оптимизации технического обслуживания систем

Экономическую эффективность и экономический эффект рассчитывают по величине экономии эксплуата­ ционных расходов, получаемой за счет оптимизации ТО.

172

Годовой экономический эффект АС, обусловленный опти­ мизацией ТО одного изделия, равен разности годовых эксплуатационных расходов при неоптимальном (й ) и оптимальном (с2) ТО

Экономическая эффективность

При расчете экономического эффекта необходимо учитывать коэффициент использования тех систем, опти­ мизация ТО которых проводится не по календарному времени, а по времени наработки. К таким системам, на­ пример, относятся самолетные электронные системы. Время наработки системы за год Т можно определитыпо календарному времени Tu, зная коэффициент использо­ вания &и:

Следовательно если известен экономический эффект за 1 ч наработки изделия ДСф то годовой экономичес­ кий эффект

При эксплуатации N изделий общий годовой эконо­ мический эффект

На этом заканчивают расчеты, так как обычно все сравнения вариантов проводят по общему годовому эко­ номическому эффекту. Однако в случае необходимости можно рассчитать полный экономический эффект за весь срок службы изделий, если они одновременно поступают на эксплуатацию и в одно и то же время заменяются на новые, более совершенные. Используя в роли прибли­ женной оценки срока службы изделий величину, обрат­ ную норме эффективности е [Л. 12], нетрудно определить полный экономический эффект оптимизации ТО N изде­ лий за весь срок их службы

173

4-11. Выводы

1. Оптимизация ТО является одной из главных проб­ лем статистической теории.эксплуатации. Решение этой проблемы позволяет существенно повысить качество функционирования изделий и снизить эксплуатационные

расходы.

2. Оптимизация KP особенно важна для изделий, кото­ рые долгое время находятся в режиме неиспользова­ ния— хранение на складе, режим боевой готовности и т. п. Существенно упростить расчет и проведение опти­ мального KP можно, применяя «квазиоптимальные» пе­ риодичности KP вместо стратегий последовательного типа. С ростом относительных затрат на KP оптималь­ ная периодичность KP также возрастает. Увеличение точности измерения определяющих параметров изделий приводит к увеличению оптимальных интервалов меж­

ду KP.

3. Условия существования и единственности опти­ мальной ПЗ позволяют легко убедиться в целесообраз­ ности оптимизации. Применяя итерационный алгоритм (4-32), можно определять оптимальную периодичность и другие ТЭХ ПЗ с требуемой точностью.

Влияние внезапных отказов проявляется в том, что минимум УЭР растет, но, что очень важно, оптимальная периодичность ПЗ не изменяется. Поэтому в случае пло­ хой сходимости итерационного процесса оптимальную периодичность ПЗ можно определять, не учитывая вне­ запные отказы.

Проведение ПЗ нецелесообразно, если вероятность полного обновления элемента при ПЗ падает ниже кри­ тической, определяемой затратами на АР, ПЗ и пара­ метрами процесса ухудшения качества элемента. Если отсутствует возможность полностью обновить элемент при-ПЗ, то ПЗ следует проводить реже. При невысокой относительной средней стоимости элементов, ПЗ можно проводить чаще даже при слабом обновлении. Выигрыш от оптимизации ПЗ тем больший, чем больше вероят­ ность полного обновления и чем меньше относительная стоимость элементов.

4. Условия существования и единственности опти­ мального ПО относительно сложных устройств позволя­ ют легко убедиться в целесообразности поиска опти­ мальных решений. Применяя итерационный алгоритм

174

(4-41), можно определять оптимальную периодичность и другие ТЭХ ПО с заданной точностью.

5. Оптимизация интенсивностей АР и ПО при нали­ чии ограничений на УЭР позволяет существенно повы­ сить готовность изделий, что особенно важно в случае, когда простой изделий на ТО приводит к убыткам. По­ следнее характерно для транспортных средств, различ­ ных автоматических поточных линий и т. п.

Применение для оптимизации метода неопределенных множителей Лагранжа имеет важное преимущество — неопределенные множители характеризуют изменение ве­ личины экстремума целевого функционала при измене­ нии постоянных составляющих ограничений. Поэтому они указывают наиболее целесообразные пути вложения до­ полнительных средств для повышения готовности изде­ лий.

6. Многие задачи оптимизации ТО можно решать ме­ тодами линейного программирования. Целевой функцией служат УЭР, управляемыми переменными — интенсивно­ сти переходов, в роли ограничений выступают уравне­ ния, связывающие предельные вероятности. Использо­ вание линейного программирования требует относитель­ но большего объема исходных статистических данных, но зато позволяет оптимизировать ТО с учетом комплекс­ ного проведения KP, РГ, ПО и АР.

7. Итерационный метод динамического программиро­ вания, который можно рассматривать как модификацию симплекс-метода линейного программирования, позволя­ ет существенно сократить объем вычислений и затраты машинного времени. За счет этого может быть значи­ тельно увеличена точность математических моделей. Ме­ тод позволяет дифференцированно учитывать структуру расходов и легко программируется.

8. Применение итерационного алгоритма для оптими­ зации ТО приемника РЛС наглядно иллюстрирует его возможности. Этот алгоритм целесообразно применять даже и в том случае, когда исходные данные известны неточно — легко определить область существования оптимального решения и его чувствительность к погреш­ ностям исходных величин.

9. Особенности оптимизации ТО изделий, эксплуати­ руемых в динамических режимах, обусловлены тем, что интенсивности отказов являются немонотонными огра­ ниченными или неограниченными возрастающими функ­

175

циями времени. Оптимальные ТЭХ ТО зависят от момен­ та проведения предыдущего ТО, частоты и амплитуды изменения параметров режимов. Кроме того, оптималь­ ное ТО не единственно.

Условия (4-57), (4-58) и итерационное соотношение (4-59) позволяют определить ТЭХ всех оптимальных ТО для периодических режимов изделий. Анализ показывает, что во-первых, четные решения (4-26) и (4-37) для пе­ риодических режимов неприемлемы — оптимизация при­ носит убытки (выигрыш отрицателен), во-вторых, использование решений с номером, большим единицы, дает меньший выигрыш, в-третьих, с увеличением расхо­ дов на АР выигрыш от оптимизации существенно уве­ личивается.

Применяя методы линейного, нелинейного и динами­ ческого программирования и модели изменения качества изделий с некратными интенсивностями, следует учиты­ вать периодические изменения предельных вероятностей и в расчетах применять те или иные усредненные харак­ теристики «установившегося» режима, например инте­ гральные средние значения предельных вероятностей.

10. При расчете экономической эффективности опти­ мизации ТО электронных систем необходимо определить те статьи эксплуатационных расходов, которые изменя­ ются при оптимизации, и, последовательно применяя ме­ тодику § 4-10, найти экономическую эффективность, го­ довой экономический эффект по одному изделию, общий годовой экономический эффект для партии одновременно эксплуатируемых изделий.

Г л а в а пятая

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДСТВИЙ ПРОФИЛАКТИК

5-1. Постановка задачи

В ряде работ [Л. 4, 36, 65] отмечается, что проведе­ ние ПО может иметь и отрицательные последствия. Ока­ зывается, что после проведения АР, ПО или любого другого вида ТО, кроме остаточной интенсивности внезап­ ных отказов, наблюдается интенсивность послепрофи­

176

лактических или поелеремоптпых отказов, которая экс­ поненциально уменьшается с увеличением времени, про­ шедшего с момента ТО. Одним из первых это явление заметили Г. В. Дружинин {Л. 4], Н. Н. Смирнов, А. В. Ча­ лов [Л. 65]. В этой главе мы рассмотрим метод оптими­ зации периодичности ПО изделий с учетом отрицатель­ ных последствий профилактик.

Обозначим интенсивность послепрофилактических от-

§ 2-6) известны, требуется отыскать такую оптимальную периодичность ПО т0Пт, которая минимизирует среднее значение интенсивности отказов изделия. Среднее значе­ ние интенсивности

производную нулю и учитывая, что Топт^00, получим трансцендентное уравнение для определения г(щт

Из уравнения (5-2) следует, что ПО необходимо про­ водить тогда, когда среднее значение интенсивности от­ казов равно мгновенному.

В § 5-2 излагаются метод приближенного аналитиче­ ского определения ЛД) и метод графического расчета Г(,дт. Основная трудность решения уравнения (5-2) за­ ключается в том, что аналитическое выражение для Л (0 необходимо получать из решения системы дифференци­ альных уравнений (2-85) с экспоненциальными коэффи­ циентами.

В§ 5-3 описывается итерационный алгоритм опреде­ ления оптимальной периодичности ПО, построенный пу­ тем обобщения метода хорд на случай отыскания коор­ динат точки пересечения двух функций. Абсцисса этой точки и является решением уравнения (5-2).

В§ 5-4 рассмотрены две практически интересные мо­ дификации модели оптимизации, построены номограммы определения оптимальной периодичности ПО при инже­ нерных расчетах и даны примеры использования этих номограмм. Для построения номограмм разработана программа «ITER», реализующая итерационный алго-

ритм ($ 5-3) и записанная па языке «FORTRAN» для БЭСМ-6.

В § 5-5 описывается метод учета случайной вариации параметров моделей оптимизации и указывается способ построения аппроксимирующего ряда Грама — Шарлье для плотности распределения оптимальной периодично­ сти. В § 5-6, как обычно, даны выводы по результатам гл. 5.

5-2. Определение оптимальной периодичности профилактического обслуживания систем с учетом послепрофилактических отказов

Решая уравнение (2-85) с учетом интенсивности по­ слепрофилактических отказов получим:

где £=г)і+Яі—т]о—Яо. Интеграл вычислим, разлагая

x ( t ) = Явап e u . Выбор функции x(t) обеспечивает ус­

коренную сходимость функционального ряда (5-3). Этот ряд обладает максимальной погрешностью при ^ = 0, ко­ торая быстро затухает с ростом t, поэтому для практи­ ческих расчетов можно применять два-три члена (5-3).

С учетом начальных условий р0(0) = 1, р і(0 )= р 2(0) = -—О,

178

формулу Ло (/) = —>/_1 ln Р (t).

Выигрыш от оптимизации периодичности ПО будем характеризовать величиной

которая показывает относительное уменьшение средней интенсивности отказов за счет оптимизации ПО.

Пример 5-1. Используя данные [Л. 65], найдем опти­ мальную периодичность ПО средней сложности блоков радиооборудования, эксплуатируемого в гражданской авиации:

Яю=0,8-10-3 ч-1; Яп=3,62-10-3 «г1; ап=12,43-10_3 чг1;

тіо= 2 -10—3 ч-1; т]і+ Яі—4 -10_3 ч_1.

179