книги из ГПНТБ / Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем

Для иллюстрации рассмотрим пример построения номограммы (рис. 6-5) для определения оптимальной периодичности замены эле­ ментов электронных систем по фактическому состоянию. По оси абсцисс откладывают значения экономического показателя ср(гр—

—сп) -1, характеризующего степень опасности отказа изделия вовре­

прогноза. Параметром семейства кривых служит вероятность р0, которую можно рассматривать как вероятность полного обновления элемента после ПЗ и АР, как параметр, характеризующий «разброс» параметров данного типа элементов, или как параметр, характери­ зующий дисперсию погрешности измерения. Чем больше ро, тем меньше оптимальная периодичность.

определяют ущерб ср, обусловленный ремонтом и простоем изделия из-за отказа рассматриваемого элемента, и стоимость с„ ПЗ элемен­ та. Вычисляют ср(ср—Сп) _1 и определяют вероятность р*0 (если р*о неизвестно, выбирают р*0= 1). Используя ср(ср—сп) _1, находят точ­ ку пересечения прямой с абсциссой ср(ср—сп) _1, и кривой, для кото­ рой ро= р*о. Ордината точки пересечения и определяет нормирован­ ную оптимальную периодичность ПЗ. Для определения периодичности в реальном масштабе времени полученную величину необходимо разделить на г|* = т*іАх-1.

Пример 6 -8 . Пользуясь номограммой рис. 6-5, найдем оптималь­ ную периодичность замены электровакуумных приборов в самолетной радиосвязной аппаратуре с учетом того, что ср= (50н-100) руб., а Сп«1 руб. Выходным параметром ламп обычно служит крутизна характеристики или анодный ток. Как правило, допускается ухудше­ ние крутизны на 20—30%, следовательно, Дх=15%. Средняя ско­ рость ухудшения крутизны m * ,« 10 - 4 % ■ч~1, поэтому

Дисперсия крутизны ламп невелика, если учесть отбраковку, ' проводимую в начальный момент времени, поэтому р*о~0,985.

Рассчитаем величину отношения ср(ср—сп) _і для верхнего и нижнего значения диапазона изменения ср, тогда

Ср .м а к с ( С р . м а к с — С п ) І=Ч00-99 1 ä 5 1 , 0 1 ;

Др.мин(Др.мин—Дд)—~ 50 *49~* ~ 1,02.

22Ѳ

Проведем прямые с абсциссами 1,01, 1,02 и найдем ординаты точек пересечения этих прямых с кривой (см. пунктирные прямые ча рис. 6-5), для которой р*о= 0,985, получим:

Следовательно, при сп= 1 руб. и изменении ср от 50 до 100 руб. величина т 0пт изменяется от 300 до 150 ч.

При прогнозировании оптимальных периодичности и объема ПО управляемыми параметрами являются интенсивность ѵ вывода изде­ лия на ПО и среднее время тп ПО. Практический интерес представ­ ляет следующая задача: при известных вероятностных характеристи­ ках стабильности и ремонтопригодности изделия как следует выби­ рать режим ПО, чтобы обеспечить заданный коэффициент техниче­ ского использования (или коэффициент надежности) при минималь­ ных УЭР. Это типичная обратная задача оптимизации, рассмотрим ее решение.

где с1, с2, ди <?2 — известные экономические ЭСВ.

Ограничение задано на коэффициент технического использования

[с, (<7і+ 1) чч'тч*-+- CjJ (ѵДх+те,) те,—те,Дх (с,ѵ9і+ Іте^3— с2ѵ)

(vAx + те, ) 2

терДх [те] + ѵДх (2те, + ѵ)]—2«„Ax2 (2те,+ѵДх) (те,+ѵ)

^ Дх (2те, + ѵДх) У ' 1 (теп, ѵ) = К*Т,

(6-58)

решение которой и определяет ѵопг и.я?Пі0ІІХ.

221

1,681 руб-ч~1. Это говорит о том, что малейшее увеличение Кт тре­ бует значительного увеличения УЭР.

Таким образом, зная характеристики mь т9 процессов УП, АР и экономические показатели с2, уі, q% нетрудно определить опти­ мальные периодичность и объем ПО, обеспечивающие минимальные УЭР.

Отметим особенности оценки піу и тр.

Для оценки Ші существуют три основных способа: расчетный (см. § 3-4), путем сравнения проектируемого устройства с уже экс­ плуатируемым прототипом и из физических предпосылок. Для опре­ деления «р в последнее время развиваются следующие три метода: экстраполяция показателей ремонтопригодности уже эксплуатируе­ мых изделий на проектируемые, рассмотрение последовательности операций по обслуживанию и суммирование их продолжительностей, графический метод, использующий схемы поиска и ремонта каждого отказавшего элемента, по которым рассчитывают время АР.

Итак, в этом параграфе рассмотрены особенности задач прогно­ зирования оптимального ТО, на конкретном примере показано по­ строение номограмм для определения оптимальной периодичности ПО проектируемых изделий, детально изложены формулировка и ре­ шение задач прогнозирования оптимальных периодичностей и объе­ ма ПО; отмечены полезные при оптимизации способы оценки ста­ бильности и ремонтопригодности аппаратуры.

6-7. Оптимизация синтеза качества обслуживаемых устройств итерационным методом динамического программирования

При наличии определенных исходных данных для ОС проекти­ руемых систем' может успешно применяться и итерационный метод, рассмотренный в § 4-7 и 4-8. На примере оптимизации качества приемника РЛС [Л. 15] покажем особенности использования этого метода при определении оптимальных ТЭХ, обеспечивающих мини­ мум ПЧР. Используем математическую модель и обозначения § 4-8.

Предположим, что при минимальных ПЧР необходимо обеспе­ чить заданные в ТУ коэффициент технического использования Кт= =0,9999 и математическое ожидание чувствительности тх= =0,99лгмакс- В табй. 6-1 перечислены возможные стратегии изготов­ ления и эксплуатации приемника, из которых необходимо выбрать оптимальные. Задача имеет 4X 7x4=112 допустимых решений, а ре­ шается всего за две итерации (это не показательно, однако число итераций даже в более сложных задачах редко превышает 5—10).

Сводное решение задачи представлено в табл. 6-2. Интересно отметить, что оптимальный вариант является наихудшим с точки

222

223

224

зрения непосредственно ожидаемых затрат. Однако учет условий эксплуатации и особенностей ТО дает возможность применять более дальновидную политику оптимизации — в рассматриваемом случае целесообразно применять эффективные регулировочные органы и по­ высить надежность приемника за счет резервирования.

dol

Оценим свойства оптимального решения D01II = d\b : K,=

. ds4.

— 0,9999587; mx = 0,99892; Пмин = —0,1056 руб (ч.-изделив)-1 —

= —925 руб (год -изделие)-1.

Анализ других решений показывает, что оптимизация синтеза позволяет не только обеспечить высокие характеристики качества приемника, но и существенно уменьшить ПЧР. Экономический эф­ фект от ОС по сравнению, например, с

^01

D, - dn ДП = TIj — Пмин—1 022—925 = 97 руб (год-изделие) - ', dzi

экономическая эффективность оптимизации

Г макс=ЛПП-Л1инЮ0% = 10,5%.

Таким образом, итерационный метод динамического программи­ рования можно широко применять при выборе оптимального управ­ ления качеством проектируемых изделий, поведение которых можно

описать марковскими процессами. Итерационный цикл легко про­ граммируется и приводит к несложным вычислениям относительно небольшого объема, поэтому отыскание оптимальных решений не требует больших затрат машинного времени. Важными преимущест­ вами метода являются использование большого числа управляемых переменных, что обеспечивает высокую точность аппроксимации реальных процессов, и дифференцированный учет отдельных состав­ ляющих ПГР.

К недостаткам итерационного метода ОС относятся большое разнообразие требуемых исходных данных и «слепота» решений — непосредственно из оптимального решения неясно, в каком направ­ лении наиболее целесообразно вкладывать средства для его улучше­

225

ния, если оптимальные ТЭХ изделий не соответствуют требуемым по ТУ. Эти недостатки не являются существенными, так как многократ­

определить стабильность оптимального решения и его чувствитель­ ность к изменению этих данных.

6-8. Расчет экономической эффективности оптимизации качества проектируемых систем

Расчет экономического эффекта и экономической эффективности оптимизации синтеза качества проектируемых систем производится, как показано ранее, по величине АП экономии приведенных годовых расходов

где Пі и П2 — приведенные годовые расходы соответственно при не­ оптимальном и оптимальном синтезе изделий. Максимальное и минимальное значения экономической эффективности соответственно равны:

При расчете АП и W желательно учитывать различие в сроках осуществления капитальных вложений и эксплуатационных расхо­ дов, так как для народного хозяйства далеко не безразлично, в ка­ кие сроки производят эти затраты. Каждый рубль, который надо израсходовать сегодня, не равноценен тому рублю, который может быть израсходован только в будущем. Очевидно, что сегодня обще­ ству труднее расходовать каждый рубль, чем в будущем, когда оно будет значительно богаче.

По сути дела, формулы (6-59) и (6-60) справедливы для случая, когда капитальные вложения являются единовременными и экономи­ ческий эффект ДП(/) линейно зависит от времени

ДП (t) = fe, — k2+ (£ , — Е2) t — hk + Д£/, руб (изделие)-1. (6-6і)

Однако такая схема очень упрощенно отражает реальную кар­ тину накопления экономии по ряду причин. Мгновенное изменение капитальных средств может быть выражено только в деньгах (списа­ ние соответствующей суммы с банковского счета). Более точным является расчет в трудозатратах, которые, как правило, осуществля­ ются на интервале времени. Во многих случаях динамика экономи­ ческого эффекта выражается криволинейным графиком с переменным значением приращения эксплуатационных расходов по годам. Поэто-- му возникает затруднение в выборе того значения АЕ, которое необ­ ходимо подставлять в формулы (6-59) и (6-60). Кроме того, любое мероприятие по оптимизации качества имеет конечный срок своего существования, однако он в прямой форме не присутствует в фор­ мулах (6-59) и (6-60).

В связи с этим целью данного параграфа является получение аналитического выражения для экономического эффекта с учетом времени производства капитальных затрат и эксплуатационных рас­ ходов [Л. 69, 70].

226

Обычно между капитальными затратами и началом проявления экономического эффекта проходит некоторое время. Поэтому расчет целесообразно выполнять по приведенным затратам, которые рассчи­ тывают по формуле сложных процентов

где Ak — сумма, затраченная в момент i\ Ak\ — приведенные затра­ ты, пересчитанные к базовому времени

Если капитальные затраты осуществлялись по частям в разное время, то сумма капитальных вложений, приведенных к базовому

Время приведения П удобно выбирать совпадающим с началом проявления экономического эффекта. Если время приведения выби­ рать совпадающим с началом осуществления капитальных вложений, можно пользоваться формулой сложных процентов для приведенных эксплуатационных расходов, получаемой так же, как и выражение

(6-63):

менем осуществления капитальных вложений или со временем прояв­ ления экономического эффекта.

На отдельных интервалах времени капитальные затраты и экс­ плуатационные расходы могут изменяться непрерывно, тогда при­ веденные капитальные вложения для 1-то интервала

Т2 I

где k'i(t) и E'j(t) — соответственно скорость изменения капитальных, вложений и эксплуатационных расходов.

Таким образом, с учетом различия во времени производства ка­ питальных затрат и эксплуатационных расходов экономический эффект

227

+ U f к'г(т \+ г)*'-*М , руб (го д -и зд е л и е )-1. (6-67)

^L

Итак, в этом параграфе обоснована необходимость учета време­ ни осуществления различных видов капитальных затрат и эксплуа­ тационных расходов при проведении мероприятий по оптимизации качества проектируемых изделий и с применением формулы сложных процентов получено аналитическое выражение для экономического эффекта.

6-9. Выводы

1. Оптимизация синтеза качества электронных систем была и остается одной из самых важных и актуальных проблем теории на­ дежности. Из-за повышенной сложности задачи оптимизации синтеза требуют системного подхода, который должен базироваться на стро­ гой научной теории оптимизации синтеза элементов, блоков, узлов и устройств систем. Полученные на основе этой теории условия про­ ектирования, изготовления и эксплуатации изделий определяют тео­ ретический оптимум, который показывает, к чему надо стремиться при создании электронных систем. Все задачи оптимизации синтеза являются типичными задачами математического программирования: имеется целевая функция или функционал, производится ее согласо­ вание с реальными возможностями — учитываются ограничения, опре­ деляются методы достижения цели при наличии ограничений.

Сущность предлагаемого метода оптимизации синтеза систем по технико-экономическим критериям качества заключается в том, что с помощью марковской и сингулярной аппроксимаций технико-эко­ номических процессов, характеризующих проектирование, производ­ ство и эксплуатацию, целевые функционалы и ограничения, выра­ жают через управляемые элементарные случайные величины, имею­ щие наглядный физический смысл: начальные значения и скорости ухудшения определяющих параметров проектируемых изделий, про­ должительности различных видов планируемого технического обслу­ живания, скорость изменения оптовой цены изделия в зависимости от дисперсии производства и стабильности определяющих параме­ тров и т. п. Методом неопределенных множителей Лагранжа определяют оптимальные моменты и по этим моментам синтезируют оптимальные плотности распределения управляемых переменных. Это позволяет для выбранной структуры изделия и системы его техниче­ ского обслуживания отыскать оптимальные параметры, т. е. решить задачу параметрической оптимизации синтеза.

2. Совместная оптимизация математического ожидания и дис­ персии начальных распределений определяющих параметров изделий с точки зрения обеспечения максимума прибыли заводу-изготовителю возможна только в двух случаях (представляющих ограниченный практический интерес). Поэтому целесообразно оптимизировать отдельно как математическое ожидание начальных значений опреде­ ляющих параметров, так и дисперсию производства. Полученные в § 6-2 результаты позволяют оптимизировать и различные техноло­ гические процессы, протекающие в автоматических поточных линиях, на конвейерах и т. п.

228

3. Целью предлагаемого метода вероятностного расчета, пред­ шествующего оптимизации, является определение характеристик ка­ чества элементов, устройств и систем по вероятностным характери­ стикам ЭСВ; которые входят в каноническое или неканоническоепредставление процессов ухудшения параметров, аварийного ремон­ та, технического обслуживания и т. п. Вероятностные характеристики ЭСВ, имеющих очевидный физический смысл, могут быть легко най­ дены по результатам статистического, параметрического или качест­ венного анализа.

Полученные в § 6-3 результаты позволяют определять вероят­ ностные характеристики качества обслуживаемых и необслуживаемых: изделий при линейной и п а р а '. шеской аппроксимациях ухудшения определяющих параметров и использовании гамма-распределения для времени технического обслуживания. Предлагаемый метод при­ ближенного расчета вероятностных характеристик качества устройств по вероятностным характеристикам качества элементов базируется: на относительно простой исходной информации и приводит к. неслож,- ным вычислительным процедурам.

4.Решения задач оптимизации синтеза качества невосстанавлигваемых элементов полезны при обосновании оптимального выбора начальных значений параметров и их стабильности; расчете опти­ мальной дисперсии производства; определении ожидаемого качества изделий при фиксированных затратах на производство, ограничениях; веса, габаритов и других параметров; при определении тех минималь­ ных капитальных вложений, которые необходимы для. обеспечения: заданного в технических условиях качества и т. п.

Полученные в § 6-4 результаты указывают направления решения широкого класса оптимальных прямых и обратных задач синтеза качества невосстанавливаемых элементов. Основное преимущество предлагаемого метода оптимизации синтеза в том, что управляемые переменные имеют очевидный физический смысл, поэтому исходную информацию для оптимизации нетрудно получать по данным проек­ тирования, изготовления и эксплуатации прототипов, путем технико­ экономического анализа и прогнозирования или из физических пред­ ставлений. Последнее обстоятельство играет важную роль в опти­ мальном параметрическом синтезе.

5.Решения задач оптимизации синтеза качества обслуживаемых изделий должны применяться при обосновании оптимального выбора определяющих параметров, при оптимизации ремонтопригодности и эксплуатационной технологичности, при оптимальном составлении регламентов технического обслуживания, при определении макси­

мально возможного качества изделий при ограниченных затратах на производство и эксплуатацию, при определении тех минимальных расходов на производство и эксплуатацию, при которых достигается заданное в технических условиях качество изделий, и т. д.

Рассмотренный метод оптимизации применим для широкого' класса прямых и обратных задач синтеза качества обслуживаемых изделий. Наличие стандартных подпрограмм типа «NEWTON-C400» делает несущественными трудности вычислительного характера, обу­ словленные решением систем нелинейных алгебраических уравнений.

6. Использование вероятностных характеристик качества позво­ ляет прогнозировать оптимальное техническое обслуживание проек­ тируемых изделий. Отличительной особенностью является то, что из-за неопределенности исходных данных применяется диапазонный параметрический анализ (рассчитывают целый диапазон оптималь­

229