книги из ГПНТБ / Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем

в начальный момент времени на номинальную частоту—параметры ФЦ в точности соответствуют номинальным. В случае необходимо­ сти введением соответствующих начальных вероятностей нетрудно описать наличие разрегулировки генератора в начальный момент времени. Графический анализ показывает, что с течением времени

Рис. 6-4. Вид плотностей вероятностей нормирован­ ной частоты при ^=0 (/); 326 (2); 653 г (3).

210

рактеристики качества ÄC-генератора. В этом одно из главных до­ стоинств вероятностных расчетов с помощью ЭСВ.

Итак, в этом параграфе рассмотрены особенности вероятност­ ного расчета характеристик качества обслуживаемых и необслужи­ ваемых изделий с помощью ЭСВ, основные на них проиллюстриро­ ваны примером расчета характеристик качества ^С-генератора. Полученные результаты наглядно показывают широкие возможно­ сти вероятностных методов расчета с помощью ЭСВ.

6-4. Оптимизация синтеза качества ^восстанавливаемых элементов

В этом параграфе мы рассмотрим особенности решения задач ОС невосстанавливаемых устройств, когда в роли целевого функци­ онала выступает среднее время безотказной работы, в роли управ­

обусловленный отказом устройства во время использования по наз­ начению. Экономические показатели, необходимые для оптимизации, рассчитывают методами экономического анализа производства и эксплуатации изделий, излагаемыми, например, в [Л. 12].

Начнем с рассмотрения простейшей задачи оптимизации ста­ бильности выходного параметра изделия при фиксированном мате­ матическом ожидании и дисперсии

211

с учетом того, что Та=Ах(2ро+рР)а~1и для математического ожи­ дания ПЧР получим:

решение которого определяет /и1оп*. Характеристики экономических ЭСВ с и q, которые определяют зависимость оптовой цены невосстанавливаемого элемента от стабильности его выходного параметра, находят путем экономического прогнозирования [Л. 12].

Пример 6-5. Рассмотрим простейший невосстанавливаемый эле­

УМ * (2р0 + р,) =* 1,62-10-’ ч -1;

вложений в данной отрасли и ущерба, обусловленного отказами. Перейдем к рассмотрению более сложной задачи. Найдем опти­

мальные математическое ожидание и дисперсию а0, а также мате­ матическое ожидание' ßi. При выбранных квантованных значениях

( 6 -4 0 )

212

дифференцируя ее по управляемым параметрам, неопределенным множителям Ль Л2 и приравнивая производные нулю, получим си­ стему из шести нелинейных уравнений

(6-41)

Эту систему лучше всего решать с помощью стандартных под­ программ ЦВМ.

Пример 6-6. Рассмотрим относительно сложное невосстанавли-

мального среднего времени безотказной работы на один час влечет повышение оптовой цены на 2,82 руб. Множитель Лі показывает, что ошибка в оценке Г0Мако на 1 ч возникает тогда, когда начальные вероятности определены с погрешностью примерно 1,35%.

В обратной задаче оптимизации синтеза необходимо минимизи­ ровать оптовую цену изделия при ограничениях

2

і=о

Оптимальные параметры определяет решение системы

со9оРо0_1 = + 2ДхХ2т^и, c1qtp\~4l+i'>+ Хг — Дх \2т у 1 = 0;

Са<72Р р Чг+1) + Л, = 0; caqam l (?а+1) = (2р 0 + p t ) Л2Дх т ~ 2;

2

2 А = 1; (2л + Рі)Алда7"'= 7'01.

і=о

(6-43)

При параболической аппроксимации ухудшения определяющего параметра

Соотношение (6*44) позволяет оптимизировать не только то, а 2о» т ь но и т 2, о22, сг2ь а также и поле допуска [то, х2]. Роль ограни­ чений играют

2

Рассмотренные задачи и примеры их решения, конечно, не исчерпывают широкий круг вопросов оптимизации синтеза качества невосстанавливаемых элементов. Предлагаемый метод позволяет кор­ ректно формулировать и решать большинство прямых и обратных задач. Особенности оптимизации определяют вид сингулярной аппро­ ксимации изменения определяющих параметров, выбор управляемых переменных, характеристик качества и ограничений. Представляют интерес, например, задачи обеспечения при фиксированной оптовой цене экстремального значения математического ожидания опре­ деляющего параметра к заданному моменту времени, задачи мини­ мизации интенсивности отказов на заданном интервале времени, за­ дачи максимизации вероятности безотказной работы к заданному моменту времени и т. п. Учитывая более полно тактические и техни­ ко-экономические характеристики элементов, получают различные обобщения этих задач.

Как правило, из опыта проектирования и изготовления нетрудно ориентировочно оценить расходы, связанные с повышением ста­ бильности параметров элементов, с улучшением других технических показателей и т. и. (Л. 12]. В этой связи важное значение имеют развиваемые в настоящее время методы технико-экономического прогнозирования. Так как на ранних этапах проектирования исход­ ные данные оптимизации и сама оптимизация носят приближенный характер, во многих случаях целесообразно применять линейную аппроксимацию ухудшения определяющего параметра— это сущест­ венно упрощает вычислительные процедуры.

6-5. Оптимизация синтеза качества обслуживаемых систем

Прямая задача ОС заключается в определении условий обеспе­ чения максимального качества изделий при фиксированных затратах на проектирование, производство и эксплуатацию. Иными словами, выделенные на разработку, производство и эксплуатацию средства известны, необходимо так их распределить, чтобы получить макси­

214

мальное качество изделий. Обратная задача ОС в принципе является многоцелевой. Целевыми функциями могут быть оптовая цена, капи­ тальные вложения, расходы на ТО, ущерб от простоя из-за отказов и т. п. Классический подход к ее решению заключается в использо­ вании принципа Парето [Л.- 59]. Более удобным является применение единой целевой функции (1-3) или ее отдельных слагаемых.

В этом параграфе мы рассмотрим задачу комплексной оптимиза­ ции стабильности выходного параметра, ремонтопригодности и экс­ плуатационной технологичности. В роли целевой функции выберем коэффициент технического использования Кт (6-18); в роли управ­ ляемых переменных — т р, т п, /щ, ѵ; в роли ограничения — ПГР.

При изменении т%, т р, ѵ и тп изменяются оптовая цена z изде­ лия, расходы на ПО (спо) и АР ( c a p ) и стоимость ЗИП (сзп). По­

этому в качестве ограничений в первом приближении необходимо рассматривать г, спо, сАр и с3п. Исходя из физических предпосылок и применяя простейшую степенную аппроксимацию, получим анали­ тические выражения для этих характеристик.

на одно ПО складываются из стоимости' деталей гп1, основной и дополнительной заработной платы (гп2), приходящейся на одно ПО (если за изделием не закреплен постоянный обслуживающий персо­ нал), и стоимости ущерба из-за простоя гпз, тп, тогда

Таким образом, мы получили аналитические выражения для тех составляющих ПГР, которые существенно изменяются при измене­ нии тр mp, /Лп п V. В общем случае необходимо учитывать и изме­ нение расходов на контроль работоспособности, на вспомогательные материалы, изменение стоимости потребляемой энергии и т. д.

Если ограничения заданы раздельно на г, Спо, Сдр и Сзп, то оптимальное решение определяет система из восьми нелинейных

у р а в н е н и й , п о р о ж д а е м а я в с п о м о г а т е л ь н о й ф у н к ц и е й Л а г р а н ж а

Если ограничены ПГР в целом, необходимо выбрать суммарную норму а=Сі + а2 амортизационных отчислений на возобновление и капитальный ремонт а= (0,05ч-0,2), год-1, учесть, что норма эффек­ тивности капиталовложений в приборостроительной промышленности е=0,2 год-1, тогда ПГР

Л ~ (&і + а2+ е) (г + Сзп) + Спо + САР, руб (год -изделие)-1.

(6-51)

Оптимальное решение определяет система из пяти нелинейных алгебраических уравнений

2 1 6

Особенности решения задач оптимизации синтеза качества. рас­ смотрим на примере оптимизации стабильности выходного парамет­ ра и ремонтопригодности. Управляемыми переменными служат ші и дар, а в роли ограничения — оптовая цена изделия.

Вспомогательная функция Лагранжа

217

Отсюда следует, что увеличение ПГР на 5%, вызванное ростом z, приводит к увеличению Кт всего лишь на 2 ,8 6 %.

Итак, в данном параграфе рассмотрены несколько типичных за­ дач оптимизации стабильности, ремонтопригодности и эксплуатацион­ ной технологичности обслуживаемых изделий с учетом ограничений на оптовую цену изделий, на стоимость ЗИП, на расходы, связанные с ПО и АР, включая и ущерб от простоя; особенности их решения проиллюстрированы примером.

При использовании раздельных ограничений на г, Спо, Сар и Сзп возникает практически очень важная и интересная возможность определения наиболее целесообразного дополнительного вложения средств для улучшения оптимальных ТЭХ качества изделий. Зная

более полного ЗИП. Эта возможность — одно из самых главных преимуществ применения метода Лагранжа.

Предлагаемый метод оптимизации синтеза качества электронных систем имеет следующие преимущества: управляемые переменные имеют очевидный физический смысл, оптимизация производится с учетом условий эксплуатации и прогнозируемой динамики измене­ ния качества устройств, результаты оптимизации указывают направ­ ления дальнейшего улучшения оптимальных решений. Очевидными недостатками метода являются наличие погрешностей применяемых аппроксимаций, большая размерность решаемых задач и некоторая громоздкость нелинейных систем уравнений, определяющих опти­ мальное решение. Однако разработка стандартных подпрограмм ти­ па «NEWTON-C400» делает несущественными трудности вычисли­ тельного характера, обусловленные необходимостью решения систем нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка.

6-6. Прогнозирование оптимального технического обслуживания проектируемых систем

Использование вероятностных характеристик качества позволяет прогнозировать оптимальное ТО проектируемых изделий. Отличи­ тельной особенностью является то, что из-за неопределенности исход­ ных данных применяется параметрический анализ — рассчитывается

218

целый диапазон оптимальных режимов ТО. Например, при оптими­ зации периодичности ПО методами, изложенными в § 4-3 и 4-4, приходится рассчитывать топт для целого диапазона изменения интенсивности ухудшения параметра г\=тіАх~1 при вариации т\, Ах, ро, £р и Си- По таким данным можно построить ряд номограмм,

которое должны придаваться к изделию и предназначаться для того, чтобы обслуживающий персонал мог бы по минимальному числу эксплуатационных данных без всяких трудоемких и сложных расче­ тов выбирать оптимальные стратегии ТО.

В этом параграфе мы рассмотрим пример построения номограмм для прогнозирования оптимальной периодичности профилактической замены элементов и решим представляющую интерес задачу плани­ рования оптимального ПО проектируемого изделия, обеспечивающего заданный коэффициент технического использования при минималь­ ных УЭР.

219