§ II.5. Граничная высота сжатой зоны.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕНТЫ АРМИРОВАНИЯ

I

1. Граничная высота сжатой зоны -

В сечениях, нормальных к продольной оси

элементов,— изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно

растянутых—при двузначной эпюре напряжений в стадии

III характерно одно и то же

напряженно-деформированное состояние (рис. 11.10). В расчетах прочности усилия,

воспринимаемые сечением, нормальным к продольной

оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям

материалов с учетом коэффициентов условий работы.

При этом принимают следующие исходные положения:

бетон растянутой зоны не работает — сопротивление

Rbt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает

расчетное сопротивление Rb — эпюра напряжений

прямоугольная; продольная растянутая арматура испытывает

напряжения, не превышающие расчетное сопротивление

Os^Rs) продольная арматура в сжатой зоне сечения

испытывает напряжение osc. В общем случае условие

прочности при любом из перечисленных внешних воз-

120

действий формулируется в виде требования о том, чтобы

момент внешних снл не превосходил момента внутренних

усилий. Запишем это условие относительно оси,

проходящей через центр тяжести растянутой арматуры:-

где М — в изгибаемых элементах момент внешних сил от расчетных

нагрузок; во внецентренно сжатых н внецентренно растянутых

элементах — момент внешней Продольной силы относительно той же

осн, т.е. M=Ne {е—расстояние от силы N до центра тяжести

растянутой арматуры, см. рнс. 11.10); Ss — статический момент площади

бетона сжатой зоны относительно той же оси; г, — расстояние

между центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры.

Рис. 11.10. К расчету прочности сечений любой симметричной

формы

/ — изгибаемых; 2 — внецентренно сжатых; 3 — внецентренно

растянутых

Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной

в зоне, сжатой от действия нагрузок, osc=RSc—Osp

определяют по значению a'sP , вычисленному при

коэффициенте точности напряжения уар, большем единицы. В

элементах без предварительного напряжения oSc—Rsc-

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по

случаю 1, когда в растянутой арматуре и сжатом бетоне

достигнуты предельные сопротивления, определяют из

уравнения равновесия предельных усилий

0,

(П.40)

где Аь — площадь бетона сжатой зоны, зависящая от высоты сжатой

зоны; для прямоугольного сечення Аь — Ьх.

В уравнении A1.40) принимается знак «—» при вне-

центренном сжатии, знак « + » при внецентренном

растяжении и N=0 при изгибе.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по

случаю 2, когда разрушение происходит по сжатому бе-

121

тону хрупко, а напряжения в арматуре предельного зна-

чення не достигают, также определяют из уравнения

A1.40). Но в этом^ случае расчетное сопротивление Rs

заменяют напряжением as.

На основе анализа результатов большого числа

экспериментов установлено, что напряжение as зависит от

относительной высоты сжатой зоны l-=x/ho; оно может

определяться по эмпирической формуле

В формуле (Н.41) <a=xo/ho— относительная высота

сжатой зоны при напряжении в арматуре as=oSp (или

as=0— в элементах без предварительного напряжения).

Поскольку при os=5(TSp (или при as=0) фактическая

относительная высота сжатой зоны ? = 1, то со может рас-

сматриваться как коэффициент полноты фактической

эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной

прямоугольной эпюрой; при этрм усилие бетона сжатой зоны

Nb=(nbhoRb (рис. 11.11). На основе опытных данных

установлено, что для тяжелого бетона со=0,85—0.008]?*,;

для бетонов на легких заполнителях со=0,8—0,008Яь.

Значение ©, вычисленное по этим опытным формулам,

называется характеристикой двформативных свойств

бетона сжатой зоны.

В формуле (Н.41) первый член правой части

представляет собой приращение напряжения Aas в

напрягаемой арматуре или напряжение as в арматуре элементов

без предварительного напряжения. Если относительная

высота сжатой зоны ?<со, напряжение as будет

растягивающим, если же ?>©,— сжимающим (рис. 11.12).

Граничная относительная высота сжатой зоны ?„==

~Xy/ho, при которой растягивающие напряжения в

арматуре начинают достигать предельных значений os->~Rs,

может быть найдена из зависимости (Н.41)

г„ = со/[1 + ((ts1/(ts2)A - и/1, i), (II.42)

где a«i=/?s — Огр — напряжение в арматуре с физическим пределом

текучести или

?'s-o-sp A1.43)

— напряжение в арматуре с условным пределом текучести с учетом

накопившихся остаточных деформаций ео,2, поскольку в зависимости

A1.41) предполагается, что в арматуре развились только упругие

деформации (рис. 11.13).

122

Рис. 11.11. К определению

характеристики бетона сжатой

зоны

Рис. 11.12. Эмпирическая

зависимость между предельными

напряжениями в арматуре и

высотой сжатой зоны в

стадии III

Рис. 11.13. К определению

а, — условного предельного

напряжении в арматуре, не

имеющей физического предела

текучести

В расчетах сечений принимают ео,г?'«=4ОО МПа;

<t«2=8uu?'s=400 МПа (исходя из предельной

сжимаемости бетона 0,002); <т«2=еиь?'« = 500 МПа при

коэффициенте условий работы бетона 7ьг<1 (когда при

длительном действии нагрузки предельная сжимаемость бетона

увеличивается и достигает 0,0025).

Если напряжения as, вычисленные по формуле A1.41)

для арматуры, не имеющей физического предела

текучести, превышают предел упругости <т«>=0,8 и находятся в

интервале aSe<os^Rt, значение а, должно уточняться

расчетом по формуле

),8 + 0,2 J"^~*W, (II.44)

где lei — высота сжатой зовы, соответствующая напряжению в

арматуре, равному а,е.

123

Для расчета прочности внецентренно сжатых

элементов в нормах приводится другая упрощенная зависимость

по определению граничной высоты сжатой зоны.

Таким образом, в общем случае расчет прочности

сечения, нормального к продольной оси, производится в

зависимости от значения относительной высоты сжатой

зоны. Если |^|у, высота сжатой зоны определяется из

уравнения A1.40), если же 1>1У, высота сжатой зоны

определяется из совместного решения уравнения A1.40) и

зависимости A1.41). При этом несущая способность в

обоих случаях устанавливается по условию A1.39).

Напряжения высокопрочной арматуры as в

предельном состоянии могут превышать' условный предел

текучести. По данным опытов, это может происходить, если

относительная высота сжатой зоны, найденная из

уравнения A1.40), меньше граничной, т. е. К1У.

Превышение оказывается тем большим, чем меньше значение ?.

Опытная зависимость имеет вид

95H. (II.45)

CT0,2 / 5»

В расчетах прочности сечений расчетное

сопротивление арматуры RB умножают на коэффициент условий

работы арматуры ys$

Yse = 4-(n-l)Bg/gj,-l), A1.46)

где г\ —принимают равным:

для арматуры классов A-IV, At-IVC 1,2

то же, A-V, Ат-V, В-Н, Вр-Н, К-7, К-19 . ... 1,15

» А-VI, At-VI 1,1

| определяют прн этом, полагая у»в=1. "

2. Предельные проценты армирования

Предельные проценты армирования изгибаемых

элементов с одиночной арматурой (расположенной только в

растянутой зоне) определяют из уравнения равновесия

предельных усилий A1.40) при высоте сжатой зоны,

равной граничной. При этом для прямоугольного сечения

отсюда

124

Предельные проценты армирования с учетом

значения 1У по формуле A1.42) для предварительно

напряженных элементов

^ "»«!й . (Ц.49)

[I 4- (asl/as2)(l — to/1,1)] /?s

для элементов без предварительного напряжения при

Предельные проценты армирования с повышением

класса бетона увеличиваются, а с повышением класса

арматуры уменьшаются. Сечения изгибаемых элементов,

имеющие проценты армирования, превышающие

предельные, называют переармированными.

Нижний предел процента армирования, или

минимальный процент армирования, установлен из

конструктивных соображений для восприятия не учитываемых

расчетом различных усилий (усадочных, температурных

и т. п.). Для изгибаемых и внецентренно растянутых

сечений b~Xh минимальный процент армирования

продольной растянутой арматурой |xi =0,05 %; для внецентренно

растянутых элементов при расположен-ии продольной

силы между арматурой в пределах расстояния zs на

каждой грани сечения |xi =0,05 %.

В тавровых сечениях с полкой в сжатой зоне

минимальный процент армирования относится к площади

сечения ребра, равной bh