§ VIII.2. Расчет элементов конструкций

НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ

СОСТОЯНИЯМ

При расчете элементов железобетонных конструкций

на динамические нагрузки необходимо учитывать

особенность пульсирующих или вибрационных нагрузок,

заключающуюся в том, что при совпадении частот

свободных и вынужденных колебаний возникает резонанс,

сопровождающийся увеличением размаха колебаний.

Необходимо считаться с тремя существенно важными

факторами: 1) разрушительным действием вибрации на

конструкцию, усталостным снижением прочности бетона

и арматуры; 2) вредным влиянием вибрации на

организм людей, работающих в здании (человек

чувствителен к вибрации и реагирует на нее снижением

работоспособности, а иногда и болезненными явлениями —

вибрационная болезнь); 3) нарушением нормальной работы

технологического оборудования — машин, станков,

точных измерительных приборов.

Задача динамического расчета состоит в том, чтобы,

17-НЗ 257

во-первых, определить амплитуды динамических усилий

и с учетом усилий от статических нагрузок проверить

несущую способность элементов конструкций; во-вторых,

определить амплитуды вынужденных колебаний и

установить, являются ли они допустимыми по воздействию

на людей и технологический процесс производства, т. е.

проверить пригодность к нормальной эксплуатации

элементов конструкции.

Для расчета частот и форм свободных колебаний,

амплитуд динамических усилий можно воспользоваться

различными справочниками, пособиями, а также

«Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных

зданий и сооружений на динамические нагрузки»

(Стройиздат, 1970).

Совместные статические и динамические нагрузки

вызывают в конструкциях соответствующие усилия и

перемещения. Несущая способность элементов должна быть

подтверждена расчетом на прочность и выносливость по

первой группе предельных состояний, а пригодность к

нормальной эксплуатации — расчетом на трещиностой-

кость и перемещения по второй группе предельных

состояний.

Для железобетонных элементов, подвергающихся

действию многократно повторяющейся нагрузки,

рекомендуется принимать класс бетона по прочности на сжатие не

ниже В15. Для предварительно напряженных элементов

минимальные значения класса бетона (в зависимости от

класса арматуры) увеличиваются на одну ступень

EМПа). Применение мелкозернистого бетона без

специальных экспериментальных обоснований для них не

допускается.

Предельные состояния первой группы

Прочность изгибаемых элементов считается

обеспеченной, если сумма моментов от расчетных статических

нагрузок Mst и динамических нагрузок Md с учетом

коэффициентов сочетаний не превосходит момента Мрег,

воспринимаемого сечением с учетом коэффициентов

условий работы бетона и арматуры, по условию

Msi + Md<Mper. (V1II. 17)

При определении Мрег исходят из стадии III

напряженно-деформированного состояния (см. гл. III).

Выносливость элементов считается обеспеченной, ес-

258

ли напряжения от расчетных статических и многократно

повторных динамических нагрузок, возникающие в бето:

не сжатой зоны и растянутой арматуре, не превосходят

расчетных сопротивлений, умноженных на

коэффициенты условий работы бетона и арматуры, по условию

0Ь.тах<ИьП1' (VIII. 18)

а..т«*< Я. Y.I. (VIII. 19)

сжатую арматуру на выносливость не рассчитывают.

При расчете на выносливость исходя из стадии I

напряженно-деформированного состояния и следующих

основных положений: 1) напряжения в бетоне и арматуре

вычисляют как для упругого материала по

приведенному сечению (см. гл. II) от действия расчетных

статических и динамических нагрузок и усилия предварительного

обжатия Р с учетом всех потерь; 2) неупругие

деформации, возникающие в действительности в бетоне сжатой

зоны, учитывают снижением модуля деформаций бетона,

а значения коэффициента \'=Е'$/ХьЕь устанавливают в

зависимости от класса бетона по табл. VIII.2; 3) в том

Таблица VIII.2. Значения коэффициента v'

Класс бетона

Коэффициент v'

В15

25

В25

20

взо

15

В40

и выле

10

случае, когда максимальные нормальные напряжения в

бетоне растянутой зоны

Ob.t.max>Rb.tybl, . (VIII. 20)

площадь приведенного сечения определяют без учета

растянутой зоны бетона.

В элементах, рассчитываемых на выносливость, не

допускается образование начальных трещин при

изготовлении, транспортировании и монтаже в зоне, которая

впоследствии под действием внешней нагрузки будет

сжата.

Коэффициенты условий работы бетона уы и условий

работы растянутой арматуры Ysi учитывают снижение

прочности материалов при многократном приложении

нагрузки до соответствующих пределов выносливости

(см. гл. I). Коэффициент уы зависит от отношения попе-

17*

259

Таблица VII 1.3. Значения коэффициента условий работы

бетона \ы при многократном нриложенми нагрузки

Бетон

Тяжелый

Легкий

Состояние

по влажности

Естественной

влажности

Водонасыщенный

Естественной

влажности

Водонасыщенный

Характеристика цикла pfr = %min]%max

0-0,1

0,75

0,5

0,6

0,45

0,2

0,8

0,6

0,7

0,55

0,3

0,85

0,7

0,8

0,65

0.4

0,9

0,8

0,85

0,75

0,5

0,95

0,9

0,9

0,85

0,6

1'

0,95

0,95

0,95

3>0,7

1

1

1

1

ременно возникающих максимальных и минимальных

нормальных напряжений в бетоне, т. е. от

характеристики цикла pb=Ob,min/ob,max, вида бетона и его состояния

по влажности. Выносливость бетонов на пористых

заполнителях ниже выносливости тяжелого бетона; в водона-

сыщенном состоянии выносливость бетонов снижается.

Значения коэффициента уы приведены в табл. VIII.3.

Появление растягивающих напряжений в зоне,

проверяемой по сжатому бетону, во время цикла изменения

нагрузки не допускается, поэтому рь^О.

Коэффициент условий работы растянутой арматуры

Vsl зависит от отношения попеременно возникающих

максимальных и минимальных напряжений в арматуре

ps=as,min/as,max вида и класса арматуры. Значения

коэффициента 7«1 приведены в табл. VIII.4.

Выносливость растянутой арматуры со сварными

соединениями в контактных стыковых соединениях, в

пересечениях арматуры в каркасах и сетках и др. снижается,

так как при многократном приложении нагрузки места

сварных соединений становятся концентраторами

напряжений. В сварных соединениях расчетное сопротивление

растянутой арматуры следует умножать на коэффициент

условий работы yss-

Наклонные сечения элементов рассчитывают на

выносливость из условия, что равнодействующая главных

растягивающих напряжений, действующая на уровне

центра тяжести приведенного сечения, должна быть

полностью воспринята поперечной арматурой при напряже-

.ниях в ней, равных.раснетны.м сопротивлениям Rs,

умноженным на коэффициент условий работы y«i и y«2- ¦ •

S>60

Таблиц.а VIII.4. Значения коэффициента условий работы

растянутой арматуры ун ПРИ многократном приложении нагрузки

Вид и класс арматуры

Горячекатаная

периодического профиля класса:

А-Ш

A-IV

A-V

A-VI

Высокопрочная арматурная

проволока периодического

профиля класса Вр-П

То же, гладкая класса В-П

Арматурные канаты класса

К-7 диаметром, мм:

9

12, 15

( Характеристика

0

0,4

—

—

—

—

0,2

0,45

—

—

—

—

0,4

0,55

0,38

0,27

0,19

—

—

—

0,7

0,81

0,72

0,55

0,53

0,67

0,77

0,77

0,65

цикла

0,8

0,91

0,91

0,69

0,67

0,82

0,97

0,92

0,8

0,9

0,95

0,96

0,87

0,87

0,97

I

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

При армировании элемента хомутами или

поперечными стержнями

<ymt.maxsb<AwRtyslysi, (VIII. 21)

где y«i — коэффициент условий работы арматуры, определяемый а

зависимости от характеристики цикла p=omt.mtn/omt,max\ А„ —

площадь сечеиия хомутов или поперечных стержней, расположенных в

одной плоскости; s — шаг хомутов или поперечных стержней; Ь —

шнрнна ребра элемента.

Для элементов, в которых поперечная арматура не

устанавливается, должно быть выполнено условие,

аналогичное выполняемому в расчетах на образование

наклонных трещин (см. гл. VII), но с расчетными

сопротивлениями бетона для первой группы предельных

состояний (Rbt, Rb), умноженными на уы-

Предельные состояния второй группы

Расчеты по образованию трещин, нормальных к

продольной оси элементов, при действии многократно

повторных нагрузок выполняют исходя из тех же основных

положений, что и расчет на выносливость (за

исключением ограничений по учету площади бетона растянутой

зоны), но по расчетному сопротивлению бетона осевому

261

растяжению, принимаемому для второй группы

предельных состояний:

°Ъ4<ИьЛ,,егУЫ- (VIII.22)

Расчет по образованию трещин, наклонных к

продольной оси элементов, производят в предположении, что при

многократно повторных нагрузках образование этих

трещин может приводить и к исчерпанию несущей

способности. При этом расчетное сопротивление бетона Rbt и Rb

принимают с коэффициентом уы-

Требование по ограничению амплитуд динамических

колебаний выражают условием

и<[и0], (VIII. 23>

где и — амплитуда вынужденных колебаний, определяемая из

динамического расчета; и0 — предельная амплитуда вынужденных

колебаний, устанавливаемая по условиям нормальной работы людей, а

также машин, станков, измерительных приборов и т. п.;

ио = ао/4я2я2 (VIII. 24)

или ио = ио/2яп, (VIII.25)

здесь п — частота вынужденных колебаний, Гц; по, «о — предельные

амплитуды ускорения, мм/с2, и скорости, мм/с, для гармонических

колебаний.

В качестве средних предельных параметров можно

принимать ускорение ао= 1*50 мм/с2 при /г<10 Гц и vo=

=2,4 мм/с при /г^Ю Гц. Более подробные данные о

предельных значениях амплитуд вынужденных

колебаний, скорости, ускорений, регламентируемых санитарно-

гигиеническими и технологическими требованиями,

приведены в упомянутых выше инструкциях.

Если условие (VIII.23) не выполняется, то

необходимы конструктивные меры по уменьшению амплитуд

вынужденных колебаний элементов. Неблагоприятный

результат расчета в этом случае объясняется тем, что

частота свободных колебаний элемента ш близка к

частоте возмущения 6.

Конструктивные меры по уменьшению вибрации

должны быть направлены на возможное перемещение

источника вибрации, уравновешивание машины и т. п. или

же на изменение частоты свободных колебаний

элементов. Последнее может быть достигнуто изменением

жесткости элементов, изменением схемы конструкции или

размеров пролета. Если требуется увеличение частоты

свободных колебаний, то следует повысить жесткость

элемента. При этом снижается коэффициент динамично-

262

сти р и уменьшается статический прогиб. Переход от

свободно опертой балки к балке с упругозаделанными

концами повышает частоту свободных колебаний почти

в 2 раза; добавление новых связей и повышение

статической неопределимости всегда влияет на частоту

свободных колебаний конструкции и аналогично

повышению жесткости. Изменение размера пролета конструкции

в меньшую сторону приводит к увеличению частоты

свободных колебаний.

Виброизоляция машин и установок является одной

из наиболее эффективных мер борьбы с колебаниями

конструкций. Активная виброизоляция заключается в

изоляции возбудителей колебаний и уменьшении

динамических нагрузок, передающихся машиной на конструкцию;

пассивная виброизоляция состоит в защите приборов и

оборудования, чувствительных к вибрациям, от

колебаний несущих конструкций, на которых они находятся.

Виброизоляторами служат системы подвесных стержней,

стальных пружин, резиновых прокладок и т. п. Расчет

и проектирование виброизоляции осуществляется

согласно «Инструкции по проектированию и расчету

виброизоляции машин с динамическими нагрузками и

оборудования, чувствительного к вибрации».

Применение виброизоляций без расчета и

неправильный выбор параметров виброизоляции могут привести не

к снижению колебаний конструкции, а к их увеличению.