§ III.4. Расчет прочности элементов

ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

В практике наиболее часто применяют элементы с

поперечными сечениями, имеющими по крайней мере одну

ось симметрии. Если при этом плоскость действия

внешнего изгибающего момента (от заданных нагрузок и

опорных реакций) занимает наклонное положение

относительно плоскости симметрии сечения, то элемент

окажется подверженным косому изгибу.

Элементы, испытывающие косой изгиб, в общем

случае могут быть армированы продольными стержнями с

размещением их по всему периметру сечения.

Если элемент подвержен косому изгибу с

постоянным положением плоскости действия внешнего

изгибающего момента, то в таком элементе продольные стержня

арматуры целееообразно размещать сосредоточенно, т. е.

только в растянутой зоне поперечного сечения, по

возможности дальше от границы сжатой зоны. Рассмотрим

далее косоизгибаемые элементы прямоугольного попе- •

речного сечения, которые применяют наиболее часто в

практике (рис. III.16).

В результате расчета конструкции определяют

значение внешнего изгибающего момента и положение

плоскости его действия. Обычно эта плоскость проходит

через геометрическую ось элемента, принятую в расчетной

схеме конструкции. Естественно равнодействующую

усилий Ns в стержнях растянутой арматуры расположить з

той же плоскости (рис. III.16, а, б). Тогда и

равнодействующая сжимающих напряжений Ns в бетоне сжатой

зоны должна разместиться в той же плоскости.

Но равнодействующая растягивающих усилий Ns

может быть принята расположенной и вне плоскости

действия внешнего момента, на некотором расстоянии е

(вследствие расчета того же элемента при другой

комбинации нагрузок или по условиям унификации и т. д.).

В этом случае равнодействующая Nb напряжений в

бетоне сжатой зоны займет положение в плоскости,

параллельной плоскости действия внешнего момента (рис.

III.16, в).

Сжатая зона бетона может иметь форму

треугольника или трапеции. Усиление ее арматурой обычно

нерационально.

Прочность косоизгибаемого элемента по нормальному

152

а)

ш

Рис. III. 16. К расчету прочности

элементов при косом изгибе

а — плоскость действия внешнего

момента /—/ и плоскость положения

внутренней пары сил //—//

совпадают, сжатая зона треугольная; б —

то же, при трапециевидной зоне; в —

плоскости /—/ и //—// параллельны;

Л 2 — оси симметрии прямоугольного

сечения; 3 — геометрическая ось

элемента в расчетной схеме конструкции;

///—/// — плоскость,

перпендикулярная границе сжатой зоны; Nb —

положение равнодействующей усилий в

бетоне сжатой зоны (и сжатой

арматуры, если оиа поставлена по

расчету) ; N, — положение

равнодействующей усилий в стержнях растянутой

арматуры

сечению рассчитывают в плоскости III—III,

перпендикулярной границе сжатой зоны, с размерами сечения х

(высота сжатой зоны) и Ло по условию

М cos (а — <р) < Rb Abc гь (III. 40)

(обозначения а, ф игь — см. на рис. III.16, с).

153

Площадь бетона сжатой зоны АЬс определяют из

равенства значений равнодействующих в растянутой и

сжатой зонах

RsAs = RbAbc. (III.41)

В формулах A11.40) и A11.41) напряжение во всех

стержнях арматуры принято одинаковым, поскольку они

расположены приблизительно на одном расстоянии от

границы сжатой зоны.

Положение границы сжатой зоны определяют с

учетом того, что плоскость внутренней пары сил или

совпадает с плоскостью действия внешнего изгибающего

момента, или ей параллельна. Остальные требования,

предъявляемые к расчету изгибаемых элементов,—

соблюдение условия l=x/ho<ly, учет повышенного

сопротивления высокопрочной арматуры — сохраняются и для

косого изгиба.

Косоизгибаемые элементы с отмеченными

особенностями можно рассчитывать также по сопоставлению

проекции внешнего момента Mi и момента М внутренней

пары сил на плоскость симметрии 1:

Мг = М cos ф < As Rs (/iol - jc0) . (Ill. 42)

Определение размеров треугольной сжатой зоны

(рис. III.16,с). Учтем соотношение

M2/Mt = As Rs (h02 - y)/As Rs (V - x) = (/io2 - yo){hol - x0) ,A11.43)

где Мг — проекция изгибающего момента, действующего в плоскости

1, на плоскость симметрии 2.

Обозначим

C^Ma/M^tgcp (III. 44)

и примем во внимание, что при треугольной форме

сжатой зоны

АЬс= 1/2*! I,!, хо= 1/Зхх и уо=иЗУ1. (Ш.44а)

Выражения (II 1.41) и A11.43) приводят к уравнению

(Ш.45)

из которого находим значение х\. Затем из выражения

A11.41) вычисляем у\.

Если х\ получается отрицательным или у\>Ь, это

значит, что сжатая зона имеет не треугольную, а

трапециевидную форму.

Определение размеров сжатой зоны трапециевидной

154

формы (рис. III. 16,6). Размеры сжатой зоны xt и х2

могут быть определены из соотношения

ASRS^ 0,5 (x1 + x2)bRb (III.46)

и равенства A11.43), в котором

у0 = (ЫЩхг + 2x2)/(Xl + х2); xQ = V» (*? + hh + $)Kxi + S)•

(III.47)

Эти выражения приводят к уравнению

4 + (ЫС0 - Сг) хх + Сх ChO2/Co - 2blCQ - 3V + Сх) = О, (III .48)

где

d^2AtRtlbRb. (III. 49)

Эти формулы справедливы и в том случае, когда

плоскость положения равнодействующих усилий в

растянутой и сжатой зонах сечения параллельна плоскости

действующего изгибающего момента (рис. III.16, в).