§ IV.4. Расчет внецентренно сжатых элементов

ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Для прямоугольного сечения (рис. IV.8)

Abc = bx; Nb = Rbbx; zb = Ло-0,5*. (IV.25)

С учетом этих выражений формула для расчета по

несущей способности (IV.7) принимает вид

Ne <: Rb bx (Ao -0,5*) + RgC А'ш [hQ - a'); (IV.26)

высоту сжатой зоны определяют из равенства:

а) при i = x/h0 < lv

N = Rbbx + Rsc A's -RsAs; (IV.27)

б) при I = x/h0 > ly

N = Rb bx + tfsc A's -as As, (IV.28)

где a, в зависимости от применяемых материалов находят по

формуле (IV.10) или (III.7).

' 183

Hi

a I .

1

X

h

-

1. Проверка несущей способности

При проверке несущей

способности элемента, когда все данные

о нем известны, из формулы

(IV.27) в предположении условия

g=*//to<!ij/ вычисляют высоту

сжатой зоны:

X=(N-RscAs+RsAs)/Rbb, (IV.29)

затем определяют %у по формуле

A1.42). Проверяют условие *^

^lvh0; если оно соблюдается, то

при найденном значении

х.несущую способность элемента

проверяют по формуле (IV.28).

Несоблюдение условия | =

= */fto<!?y указывает на то, что

х необходимо определять при

условии i=*/fto>i!/ по формуле

(IV.28).

Когда x>lyh0 и применяются

бетоны классов не выше ВЗО и не-

напрягаемая арматура классов

A-I, А-Н, А-Ш, значение as по

формуле (II 1.7) следует

подставить в уравнение (IV.28), откуда

вычислить х. Найденное из этой

формулы значение х нужно

применить в формуле (IV.26) для

проверки несущей способности

элемента.

Если же x>%vh и

применяются бетоны класса выше ВЗО,

арматура класса A-IV и выше, то значение а8 по формуле

(IV.10) нужно поставить в равенство (IV.38), откуда

вычислить х, а затем воспользоваться формулой (IV.26).

Рис. 1V.8. К расчету вне-

центренно сжатых

элементов прямоугольного

сечения (при лг/Л^|в)

1 — геометрическая ось

элемента; 2 — граница

сжатой зоны; 3 — центр

тяжести площади бетона

сжатой зоны

2. Подбор арматуры

При подборе площади сечения арматуры As и A's

(значения N, l0, b и h считаются известными) расчетные

формулы преобразуются следующим образом.

184

Условие % = x/hu^.\,j. Очевидно, что арматура 5' в

сечении элемента требуется по расчету тогда, когда

относительная высота сжатой зоны при учете только одной

арматуры S превышает граничное значение %у. Учитывая

это значение высоты сжатой зоны и отвечающее ему Ау

из табл. 111.1, на основании формул (IV.26) и (IV.27)

получаем

A's-[Ne-A4Rbb^)lRhC2-, (IV.30)

Л, = (gv Rb bh0 - N)/R, + As RJRt. (IV.31)

Площадь сечения арматуры А 4 не должна быть

меньше минимальной, указанной в § IV. 1.

При заданном сечении арматуры As (по

конструктивным или иным соображениям, например при моментах

двух знаквв) на основании формулы (IV.26) вычисляют

x(h0-0,ox)=[Ne-RseA's(h0-a)]/Rbb, (IV 32)

В правой части этого выражения все величины

известны. Вместе с тем, учитывая выражение A11.17),

Л = 1A-0,1§), где? = */А„, (IV.33)

оказывается известной и

А{) = [Л'е - RK А\ (Ло - a')]/Rb «,* (IV 34)

Соответственно значению Ао можно определить | из

табл. Ш.1 или же вычислить его по выражению

1= I—Kl — ^Л- (IV.35)

Имея таким образом x = lhQ, из выражения (IV.27)

находим искомую площадь арматуры

As - &*ь Ч - "У*, + A's RJRs- (IV.36)

В практике нередко применяют симметричное

армирование, в частности в элементах, испытывающих

действие противоположных по знаку, но близких по значению

изгибающих моментов.

При симметричном армировании, когда A^==AS и

R,, = R,, т е когда RscAl = R,As, из выражения (IV.27)

можно вычислить

х -= N/Rbb, (IV 37)

185

затем, используя это значение х, по формуле (IV.26)

найти

As = 4- N (e-ho + N/2Rbb)/ Rse(h0-a). (IV. 38)

Условие l=x/h^>ly. Прямой подсчет площадей

сечения арматры Age и As затруднителен из-за сложности

используемых зависимостей. Целесообразно сечения А^ и

As назначать по аналогии с известными

конструктивными решениями. Если аналогов нет, то для

ориентировочного поиска Asc и As можно рекомендовать выполнить

расчеты первоначально для двух крайних вариантов:

1) при ?==&, по формулам (IV.30) и (IV.31);

2) при центральном сжатии по формуле (IV.2),

полагая г| = 1 и ф = 1, после чего согласно заданным

условиям задачи принять промежуточное значение Asc и А8

и произвести проверку несущей способности элемента.

Если это решение окажется неприемлемым, необходимо

в соответствии с полученным результатом произвести

корректировку значений Asc и As и произвести снова

проверку несущей способности.

При выборе значений Asc и Аа по данным указанных

вариантов следует иметь в виду знак усилий

(напряжения арматуры), при которых в этих вариантах

получены эти значения; если значения Asc в обоих случаях

получаются при сжатии, то значения Аа могут оказаться

вычисленными при усилиях в арматуре разных знаков.

Обобщая изложенное, приведем рекомендуемую

последовательность расчета сечения арматуры элементов

прямоугольного профиля с несимметричным

армированием (без предварительного напряжения).

1. Выписывают расчетные данные Rb, Rs, Rsc, Es, Еъ;

вычисляют значения h0, zs, eo—M/N, eo/h, lo/h, v.

2. Задаются коэффициентом армирования

H=(As + A'e)/bh (IV.39)

в пределах 0,005—0,035; по формулам (IV.24), (IV.19) и

(IV.20) вычисляют б, ф/ и Ncr.

Если окажется Ncr<.N, размеры сечения элемента

следует увеличить.

3. Определяют коэффициент г| по выражению (IV.18)

и находят расстояние от усилия N до арматуры S:

е=еотЦ-Л/2 — а, (IV. 40)

где во вычисляют по формуле (IV.1).

4. С помощью формулы (IV.29), задаваясь

ожидаемым отношением As/As, определяют высоту сжатой зо-

Шы х и затем B,=x/h0, после чего по формулам (IV.30) —

(IV.36) подбирают сечения арматуры As и As, принимая

их не менее минимального значения (см. § IV.1).

5. Вычисляют коэффициент армирования по формуле

(IV.31) по найденным сечениям арматуры. Если он

отличается от исходного не более чем на 0,005, решение

можно считать найденным; при большей разнице

необходимо сечение пересчитать, задавшись новым

коэффициентом армирования.

Если в решении получается |л>0,03, то следует

пересмотреть размеры поперечного сечения b, h или

изменить классы бетона и арматуры.

6. Проверяют прочность элемента с учетом влияния

продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной

плоскости изгиба, как для сжатого элемента со случайными

эксцентриситетами.

7. Если требуется, проверяют достаточность несущей

способности элемента, пользуясь формулами (IV.29) и

(IV.26).