§ III 6. Расчет прочности по наклонным

СЕЧЕНИЯМ

1. Основные расчетные формулы

Разрушение изгибаемых элементов по наклонному

сечению происходит вследствие одновременного действия

на него изгибающих моментов и поперечных сил — см.

участок / балки на схеме рис. ШЛО. В соответствии с

этим развиваются внутренние осевые усилия в арматуре,

пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бе-

158

тоне сжатой зоны. На рис. III.19 показана приопорная

часть железобетонного элемента, армированного

продольной, поперечной и наклонной арматурой. Эта часть

элемента отделена сечением, совмещенным с наклонной

трещиной.

В расчетной схеме усилий (рис. III.19)

предполагается, что на рассматриваемом участке балки внешние

воздействия в виде изгибающего момента и поперечной

силы, вычисленные от нагрузки и опорной реакции,

уравновешиваются внутренними усилиями в продольной и

поперечной арматуре и в бетоне, также выраженными

соответственно в виде момента и поперечной силы

обратного направления.

Поэтому расчет прочности элемента производят по

наклонному сечению, совпадающему с разрушающей

наклонной трещиной, по двум условиям: по поперечной

силе и по изгибающему моменту.

При расположении нагрузки по высоте сечения

наиболее опасное наклонное сечение проходит над местом

приложения этой нагрузки.

Прочность элемента по наклонному сеченшо на

действие поперечной силы считается обеспеченной, если

соблюдается условие

где Qd — поперечная сила в балке от нагрузки и опорной реакции

(прн их расчетных значениях), расположенных иа рассматриваемом

участке балки, от конца до точки D (центр сжатой зоны); Q8U> —

сумма осевых усилий в поперечиых арматурных стержнях, пересекаемых

наклонным сечением; Q«,inc—сумма проекций на нормаль к

продольному направлению балки осевых усилий в наклонных арматурных

стержнях, пересеченных наклонным сечением; Q& — проекция на

нормаль к продольному направлению балки равнодействующей

напряжений в сжатой зоне балки.

Значение величины Qsw определяют по выражениям

Qsw = 2/?*в Astt; Qs-e = qswc, (III. 59)

где qsv, — погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к

единице длины элемента, равное:

Qsv = 2RswAiW/c; (III. 60)

с — проекция наклонного сечения (в пределах от центра сжатой зоны

до центра растянутой продольной арматуры) на продольное

направление элемента.

Знак суммы в формуле A11.59) относится к числу

поперечных стержней, попавших в проекцию с наклонного

сечения.

159

Значение Qs,inc вычисляют как

<Э<,,гпс = 2/?3ш Дв,гпс sine, (Ш.61)

где 9 — угол наклона отгибов к продольному направлению элемента.

Значение Q& устанавливается по зависимости

«ь = %г A + Ь + К) Rbt bhVb> <1П-62)

но принимается не менее

Qb > Фы A + Фп) Rbt bh0. (Ш.63)

Коэффициент фьг принимается равным: для

тяжелого бетона — 2, мелкозернистого — 1,7, легкого бетона

при марке по плотности более D 1800—1,9, при D 1800—

D 1500—1,7; при D 500 и менее — 1,5.

Коэффициент фб4 принимается равным: для

тяжелого бетона — 0,6, мелкозернистого — 0,5, легкого марки

по плотности более D1800—0,5 при D1800 и менее — 0,4.

Коэффициент ф/, учитывающий наличие полок

тавровых сечений:

Ф, = 0,75 [b'f - Ь) h'f/bh0 <: 0.5, (III.64)

где 6^принимается не более b + 3h'f.

При учете свесов таврового сечения поперечная

арматура ребра балки должна быть надежно заанкерена в

полке и ее количество должно быть не менее \iw=

=0,0015.

Коэффициент ф„, учитывающий влияние продольных

сил, определяется по формулам:

при наличии продольных сжимающих сил N от

внешней нагрузки или предварительного напряжения

продольной арматуры, расположенной-в растянутой зоне

сечения элемента,

фп = 0,1Л//#мгА0<0,5; (III. 65)

при наличии продольных растягивающих сил

<pn=—Q,2N/Rbtbh0<Q,8. (III.66)

В формуле (III.62) принимается 1+ф/+фп^1,5.

Размер с проекции наклонной трещины в расчете

принимается не более

с = 2/г0 (III. 67)

и не более со, определяемого по условию

Qsw + Qs,tnc = Qb- ("I-68)

Помимо указанного, должна быть обеспечена

прочность по наклонным сечениям на участках: между со-

160

седними хомутами в пределах размера sw, между

внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба Si (см.

рис. III.19), а также между низом одного отгиба и

верхом последующего отгиба, если между ними может

разместиться наклонное сечение.

Прочность элемента по наклонному сечению на

действие изгибающего момента обеспечивается условием

MD<M$-{M$w + MsMc, (III. 69)

Md — изгибающий момент от нагрузки и опорной

реакции балки (при их расчетном значении), расположенных

^на рассматриваемом участке балки, взятый

относительно точки D (след оси, проходящей через точку

положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и

перпендикулярной плоскости действия момента). В формуле

A11.69):

Ms — сумма моментов относительно той же точки

усилий в продольной арматуре

Ms = RsAszs; (III.70)

Msw — то же, от усилий в поперечных арматурных

стержнях, пересекаемых наклонным сечением

Msw = 'S,RsAsa,zlul; (III. 71)

Mi — то же, от усилий в отгибах

Mt = 2Rt As tnc- г,лпе. (Ill 72)

Прочность элементов на действие изгибающего

момента по наклонным сечениям проверяется в местах

обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете, в

приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров

сопротивление продольных арматурных стержней в месте

пересечения их наклонным сечением снижается при

недостаточной анкеровке, в местах резкого изменения

сечения элементов (опорные подрезки, узлы и Др.)

В отдельных случаях условие прочности по

изгибающему моменту (III.69) удовлетворяется без расчета

при соблюдении определенных конструктивных

требований, о которых будет сказано далее.

Условие прочности по поперечной силе A11.58), как

правило, требует особого расчета.

Согласно практическим рекомендациям для

элементов прямоугольного, таврового и других подобных

профилей должно соблюдаться условие для предельного

значения поперечной силы, действующей в нормальном

cell—943 i«i

чении, расположенном на расстоянии не более чем Ло

от опоры,

Q<O,3ym<?bibhoRb. (III. 73)

Им обеспечивается прочность бетона вследствие его

сжатия в стенке балки между наклонными трещинами

от действия здесь наклонных сжимающих усилий. В

выражении (III.73) коэффициент ф^, учитывающий

влияние поперечных стержней балки,

(III. 74)

где г) =5 при хомутах, нормальных к продольной осн элемента; tj =

= 10 —при хомутах, наклонных под углом 45° к продольной оси

элемента;

v = EJEb; Цщ, = Aswlbsa,, (III. 75)

а коэффициент фы

Фы = 1 - №ъ< (Я|кв МПа), (III. 76)

где р — коэффициент, принимаемый равным: 0,01 для тяжелого

мелкозернистого бетоиа, 0,02 для легкого бетона.

В балках без поперечной арматуры с целью

ограничения развития трещин должно соблюдаться условие

Q<<Pb30+<Pn)Rb(bhl/c, (Ш. 77)

однако Q должно быть в пределах

Qmax = 2,3ffw bh0 н Qmin = фм A — ф„) Rbt bh0. (III.78)

В формуле (III.77) коэффициент фьз = 1,5 для

тяжелого бетона, 1,2 для мелкозернистого и легкого при

марках по плотности D1900 и более, а при D1800 и ниже—

1,0.

Если нормальные трещины в растянутой от изгиба

зоне поперечного сечения элемента отсутствуют, для

расчета прочности элемента вместо условия (III.58) может

быть применено следующее:

btredred + {°x + °y)IRbi + °xOvIRlt , (Ш.79)

где Gx, Oj — нормальные сжимающие напряжения в бегоне иа

площадках, соответственно перпендикулярной к продольной оси

элемента, на уровне центра сечения от внешней нагрузки и усилия

предварительного обжатия; Sred, hed — соответственно статический момент

части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси,

проходящей через центр тяжести, и момент инерции приведенного се-

чеиия относительно той же оси. Значения ох, ау, Sred, Ired

вычисляются для сплошного сечения по,упругому состоянию бетона и

арматуры.

162

Прочность по наклонным сечениям элементов

переменной высоты вычисляется по выше приведенным

формулам, в которых в пределах рассматриваемого

наклонного сечения рабочая высота сечения h0 принимается по

наибольшему ее значению для элементов с поперечной

арматурой и среднему значению для элементов без

поперечной арматуры.

2. Расчет поперечных стержней

Рассмотрим изгибаемый элемент прямоугольного

поперечного сечения, без предварительного напряжения, с

поперечным

армированием без отгибов, что часто w s „ s „ s . s .. s s

встречается в практике.

Расчетным из всех воз- utin

можных наклонных сече- М I

ний, начинающихся в точ- *-*¦ '

ке В (рис. 111.20),

является сечение, которое

имеет наименьшую несущую

способность. Учтем на

основании рис. 111.20 и

формул A11.59) и A11.60),

что

Рис. 111.20. Усилия в поперечных

стержнях, принимаемые при

расчете балки по наклонным сечениям

I (III. 80)

где Q—поперечная сила в

начале наклонного сечения (рис.

111.20); qSw — усилие,

воспринимаемое поперечными

стержнями, отнесенное к единице

длины элемента.

Из выражения (III.62), принимая во внимание, что

коэффициенты q>f = O, флг=О, находим

Q. = ф.„ Rt.f bhrjc = Sic t (III.81)

где

B = v Rbtbh%. (И 1.82)

Подставив выражения A11.81) и (III.80) в формулу

A11.58), с учетом равенства A11.60) найдем

Q<(gsw+p)c+B/ci (III. 83)

11*

163

Наименьшая несущая способность наклонного

сечения, очевидно, определится из условия

dQIdc = (qsw + р)— В/е* = 0.

Отсюда получаем значение проекции расчетного

наклонного сечения

С = V B/(qsw + р) = У фй RH bh20/(qsw + p) . (Ill. 84)

Подставив это значение в выражение A11.83),

получим условие прочности по поперечной силе с учетом

наименьшего значения несущей способности наклонного

сечения:

B(qsw + p) .

С учетом значения В по формуле A11.81) поперечная

сила QWb, воспринимаемая хомутами и бетоном в

расчетном наклонном сечении,

(Ш.85)

В реальных условиях во многих случаях нагрузка р

принимается равномерно распределенной только для

расчета, а на самом деле она сосредоточена в отдельных

местах. Может оказаться, что на протяжении наклонного

сечения она в действительности отсутствует. Поэтому

нагрузку следует учитывать лишь тогда, когда она

фактически равномерно распределена, как, например, при

давлении воды или грунта.

Принимая р=0 в формулах A11.84) и A11.85),

находим, что несущая способность сечения по поперечной

силе, обеспечиваемая сопротивлением бетона сжатой

зоны и сопротивлением хомутов, равна:

(III. 86)

При этом длина проекции расчетного наклонного

сечения определяется выражением

На основании схемы , изображенной на рис. 111.20,

можно записать соотношение

где s — шаг поперечных стержней (хомутов); Aaw — сечение одного

поперечного стержня (одной ветви хомута); п — число поперечных

стержней в сечении элемента.

164

В расчетах обычно задаются диаметром поперечных

стержней и их числом в поперечном сечении элемента,

оперируя далее значением Aav)n как известным.

Из выражения A11.86) определяют требуемую

интенсивность поперечного армирования, имея в виду, что

пл т1 л тт иЛЛ I I —"^ ft . i i ¦ f| I f f _

bhlRbi. (III. 89)

Этому значению qsw

должно отвечать усилие в

хомутах на одиницу

длины элемента

Qsw = RSwAswn/s. (III.90)

Пользуясь этой

формулой, нужно иметь в

виду, что вводимая в расчет

по формуле A11.89)

поперечная сила Q, как

следует из анализа выражений

(Ш.83) и A11.84),

воспринимается поровну

поперечной арматурой и

бетоном, т. е.

Qb = qw = 0,5Q.

Согласно требованию

A11.63), это значение Q&

должно быть не менее

Qb><PbiRbtbh0. (III.91)

1-й участок 2-й участок

Рис. II 1.21. Расчетные наклонные

сечения на участках балки с

разным шагом поперечных стержней

а — расчетная схема; б — эпюры

поперечных сил; / — расчетные

наклонные сечения; 2 — эпюра Q

из статического расчета балки;

3 — очертание эпюры Qmt>

При установлении шага поперечных стержней

помимо расчетных условий должны приниматься во внимание

также конструктивные требования (см. § Ш.1).

На отдельных участках балки интенсивность поле-

речного армирования (шаг, диаметр стержней) может

быть различной. Начало расчетных наклонных сечений

выбирают на грани опоры, где Qi = QwbU и в месте, где

Q=Qwb2 (рис. III.21,а). Соответственно принимаются

расчетные значения поперечной силы. Участок /

элемента с интенсивностью qsw\ простирается от опоры до

места, где Q = Qwb2 (рис. Ш.21,а), за которым начинается

участок 2 с интенсивностью поперечного армирования

<Jsw2-

165