§ IV.3. Расчет элементов любого симметричного

СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ В ПЛОСКОСТИ

СИММЕТРИИ

При нагружении элементов любого симметричного

сечения, внецентренно сжатых в плоскости симметрии, до

предела их несущей способности в стадии III (см. §11.1)

наблюдаются два случая разрушения.

Случай 1 относится к внецентренно сжатым

элементам с относительно большими эксцентриситетами

продольной силы. Напряженное состояние (как и

разрушение элемента) по характеру близко к напряженному

состоянию изгибаемых непереармированных элементов

(рис. IV.6,а). Часть сечения, более удаленная от точки

приложения силы, растянута, имеет трещины,

расположенные нормально к продольной оси элемента;

растягивающее усилие этой зоны воспринимается арматурой;

часть сечения, расположенная ближе к сжимающей силе,

сжата вместе с находящейся в ней арматурой.

Разрушение начинается с достижения предела текучести

(физического или условного) в растянутой арматуре.

Разрушение элемента завершается достижением предельного

сопротивления бетона и арматуры сжатой зоны при со-

. хранении в растянутой арматуре постоянного

напряжения, если арматура обладает физическим пределом

текучести, или возрастающего напряжения, если арматура

физического предела текучести не имеет. Процесс

разрушения происходит постепенно, плавно.

)», Случай 2 относится к внецентренно сжатым элемеч-

1там с относительно малыми эксцентриситетами

сжимающей силы. Этот случай охватывает два варианта на-

Срряженного состояния: когда-все сечение сжато (рис.

pv.6, б, эпюра /, показанная пунктиром) или когда сжа-

f 12—943 177

та его большая часть, находящаяся ближе к

продольной силе, а противоположная часть сечения испытывает

относительно слабое растяжение (рис. 1V.6, б, эпюра 2). >

Разрушается элемент вследствие преодоления предель- -

ных сопротивлений в бетоне и арматуре в части сечения,

ближе расположенной к силе. При этом напряжения

(сжимающие или растягивающие) в части сечения,

удаленной от сжимающей силы, остаются низкими, и

прочность материалов здесь недоиспользуется.

Внецентренно сжатые элементы в плоскости действия

момента рассчитывают с учетом расчетного

эксцентриситета продольных сил и случайного эксцентриситета еа

[см. формулу (V.1)].

Прочность элемента в плоскости, перпендикулярной

плоскости изгиба, проверяют на действие продольной

силы только со своим случайным эксцентриситетом еа.

На рис. IV.6 приведены схемы усилий, принимаемые

при расчете прочности элементов (любого

симметричного сечения), сжатых с эксцентриситетом в плоскости

симметрии, по случаям 1 и 2. В элементах, работающих по

случаю 1, при расчете их несущей способности в сжатой

зоне расчетное сопротивление бетона принимают

постоянным, равным Яь, а в растянутой и сжатой арматуре

расчетные сопротивления принимают равными

соответственно Rs и Rsc. При расчете несущей способности

элементов, работающих по случаю 2, действительную эпюру

сжимающих напряжений, изображенную на рис. IV.6, б

пунктирной линией, заменяют прямоугольной с ордина--

той, равной Rb, а расчетное сопротивление в сжатой

арматуре S' с площадью сечения As принимают равным

Rsc- В арматуре S с площадью сечения Аа напряжение

Os ниже расчетного.

Схема усилий по рис. IV.6, а отвечает сжатым

элементам при условии, когда ?=^/Ло^?</> а по рис.

IV.6, б, когда |=л:/Ло>6</. где Ъ,у — значение граничной

относительной высоты сжатой зоны, определяемое по

формуле A1.42).

При |=л:/Ло^6</ (см. рис. IV.6, а) положение

границы сжатой зоны определяют из равенства значений

расчетной продольной силы N от действия внешних

расчетных нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных

сил в арматуре и сжатой зоне бетона на продольную ось

элемента

178

а)

RSA*

s s

e

I

s

3 V

'1

* ^'

e'

N

d?

%As

Рис. IV.6. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов

а — при 6=х/Ло<6у; б —прн \=xlha>%y; I — геометрическая ось

элемента в расчетной схеме конструкции; 2 — граница сжатой зоны;

3 — центр тяжести площади бетона сжатой зоны; S — арматура,

более удаленная от положения продольной сжимающей силы; S' —

арматура, ближе расположенная к продольной сжимающей силе

Условие достаточной несущей способности элемента

устанавливают из сопоставления изгибающего момента

M=^Ne от действия внешних расчетных нагрузок и

суммы моментов указанных внутренних еил, взятых

относительно оси, нормальной к плоскости действия

изгибающего момента и проходящей через точку приложения

равнодействующей усилий в арматуре S, растянутой от

действия внешней силы:

12*

(IV. 7)

179

В выражении (IV.7)

г, = Л0-а'. (IV.8)

На рис. IV.6, а обозначены е и е' — расстояния от

продольной силы N до центра тяжести площади сечения

арматуры соответственно As — растянутой и As — сжатой

от действия внешних усилий.

При g=x//io>6</ (рис. IV.6,6) прочность сжатых

элементов также рассчитывают по формуле (IV.7), а

высоту сжатой зоны для элементов из бетона классов ВЗО и

ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, A-II, A-III^

определяют из равенства

В нем напряжение в арматуре cs устанавливается по

формуле

о, = [2 A - */Ло)/A - 6у) - 1] Rs. (IV. 10)

Для элементов же из бетона классов выше ВЗО с

арматурой классов выше А-Ш (напрягаемой и

ненапрягаемой) напряжение ая следует определять по зависимости

os = osp + os2(o>/l— 1)/A —<о/1,1). (IV.11)

Однако, если напряжение ст«, полученное по формуле

(IV.11), для арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, B-II,

Вр-П, К-7, К-19 превышает значение $RS, то напряжение

ств следует определять по формуле

о. = [р + 0 - Р)&{ - DUlei - h)] «5- (IV. 12)

В этой зависимости Ъ,у, \ei—значения относительной

высоты сжатой зоны, отвечающие соответственно значениям

напряжений Rs и $RS. При этом значения %у и ?е/

вычисляются по формуле

1»(или ей = «/11 + К(или е/)/ой)A — «/1,1)], (IV. 13)

где

°v = Rs + 400 — asP — &,asp (МПа), (IV. 14)

cel=RRs-aeP (МПа). (IV. 15)

Значения р и Лствр при механическом и

электротермическом способах предварительного напряжения

арматуры устанавливаются по выражениям:

P=0,5ospi//?4 + 0,4>0,8; (IV. 16)

&,asp = 15OOasP1/7?s — 1200 > 0, (IV. 17)

180

те Дсг8р1 принимается при коэффициенте уар, меньшем

единицы, с учетом потерь предварительного напряжения

Арматуры от деформаций анкеров и форм, а также от

•трения арматуры о стенки каналов или огибающие

приспособления. В иных условиях принимается р=0,8.

I В случае если напряжение as, вычисленное по форму-

|ле (IV. 12), превышает Rs (без учета коэффициента yse),

*то в выражения (IV.7) и (IV.9) подставляется значение

ct»=^s с учетом соответствующих коэффициентов

условий работы, включая yS6-

Напряжения as принимаются в формулах с тем

знаком, который получается при вычислениях по

выражениям (IV. 10) и (IV.11). При этом во всех случаях должно

соблюдаться условие Rs^os^Rsc, а для предварительно

напряженных элементов оа^{о' — ст2)-

Гибкий внецентренно сжатый элемент

под влиянием момента прогибается,

вследствие чего начальный эксцентриситет во

продольной силы N увеличивается (рис.

IV.7). При этом возрастает изгибающий

момент и разрушение происходит при

Меньшей продольной силе N в сравнения

с коротким (негибким) элементом.

Нормами рекомендуется расчет таких

элементов производить по

деформированной схеме. Допускается гибкие

внецентренно сжатые элементы при гибкости

/о/'">14 рассчитывать по приведенным

выше формулам, но с учетом

увеличенного эксцентриситета, получаемого

умножением начального его значения е0 на

коэффициент Т](>1).

Значение коэффициента т)

устанавливают по зависимости

т)= 1/A —NINcr). (IV. 18)

Здесь

Ncr = F,4Eb/i20){(//Ф,) [0.11/@,1 + Щ$р) +

]}. (IV. 19)

Рис. IV.7. Учет

влияния

продольного

изгиба

В формуле (IV. 19) приняты во внимание особенности

Железобетона: наличие в составе сечения бетона и арма-

гуры, неупругие Свойства сжатого бетона, трещины в ра-

181

стянутой зоне, влияние длительного действия нагрузки

на жесткость элемента в его предельном состоянии.

В выражении (IV.19): Еь — начальный модуль упругости

бетона; /о—расчетная длина элемента (указанная по ее определению

приведены во второй части); /—момент инерции бетонного сечения;

h — приведенный момент инерции сечеиия арматуры, вычисляемый

относительно центра тяжести бетонного сечения; \>=ES/Eb;

коэффициенты ф6 (учитывающий влияние длительного действия иа

прогиб элемента в предельном состоянии) и ф5р (учитывающий

влияние предварительного напряжения арматуры иа жесткость элемента

в предельном состоянии; предполагается равномерное обжатие

сечения напрягаемой арматуры) находят по эмпирическим зависимостям

Фг = 1 + pAfj/Af; (IV. 20)

<psp = 1 + 12 (а№//?ь)(е0/Л). (IV.21)

В формуле (IV.20) под М и Mi в общем случае

подразумеваются моменты, определяемые относительно оси,

параллельной границе сжатой зоны, проходящей через

центр растянутой или менее сжатой (при полностью

сжатом сечении) арматуры, соответственно от совместного

действия всех нагрузок и от постоянной плюс

длительной нагрузки. Если эти моменты имеют разные знаки,

то при абсолютном значении эксцентриситета полной

нагрузки ео>О,1 h принимают <рг—1; если это условие ие

удовлетворяется, значение фг принимается равным:

AV.22)

где фп определяется по формуле (IV.15) при М, равном

произведению силы иа расстояние от центра тяжести сечения до

соответствующей оси; при этом принимают Mi/M<l.

Коэффициент р принимают по табл. IV.2.

Таблица IV.2. Значения

Бетон

Тяжелый

Легкий на заполнителях:

а) керамзите, аглопорите,

шлаковой пемзе, с мелким

заполнителем

плотным

пористым

коэффициента C в формуле (IV.20)

Р

1

1

1,5

Бетон

б) естественных

пористых — туфе, пемзе,

вулканическом шлаке, известня-

ке-ракушечиике

(независимо от мелкого заполнителя)

Р

2,5

В формуле (IV.16) оьр — напряжение обжатия бетона

с учетом всех потерь при коэффициенте ур меньше еди-

182

|ряцы; Rb — сопротивление бетона, принимаемое без уче-

ha коэффициентов условий работы. В формуле (IV.21)

шначенне eo/h принимается не более 1,5.

Значение б в формуле (IV.19) принимается равным:

6=ео/Л, (IV.23)

•но не менее вычисленного по эмпирической формуле

6т!п = 0,5-0,01уЛ-0,01Яь, (IV.24)

где Rt — в МПа.

Если оказывается, что N>Ncr, то следует увеличить

размеры сечения.

Коэфициент tj, вычисляемый по формуле (IV.18),

принимается для расчета средней трети длины внецентренно

сжатого элемента. В опорных сечениях коэффициент ц

принимается равным единице, в пределах крайних

третей длины элемента вычисляется по линейной

интерполяции между указанными значениями. Это относится к

элементам, имеющим несмещаемые опоры, а также

смещаемые вследствие вынужденных деформаций

(температурных или им подобных воздействий).

Из плоскости внецентренного воздействия с

расчетным (по статическому расчету) эксцентриситетом

элемент рассчитывается только со случайным

эксцентриситетом еа.