§ XV.4. Сведения о расчете многоэтажных

КАРКАСНЫХ И ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИИ

НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ НАГРУЗКИ

1. Расчетные схемы и нагрузки

Расчетные схемы многоэтажных каркасных и

панельных зданий устанавливают в зависимости от их

конструктивных схем и способа восприятия горизонтальных

нагрузок —по рамной, рамно-связевой или связевой

системе. Междуэтажные перекрытия рассматривают как

жесткие, не деформирующиеся при изгибе в своей

плоскости горизонтальные связевые диафрагмы. Об учете в

необходимых случаях влияния изгиба перекрытий в

своей плоскости см. далее в п. 9.

Расчетные схемы рамно-связевых систем отражают

совместную работу многоэтажных рам и различных

вертикальных диафрагм: сплошных, комбинированных и с

проемами (рис. XV.31). Вертикальные конструкции, в

действительности расположенные в здании параллельно

друг другу, изображаются стоящими рядом в одной

плоскости и соединенными стержнями-связями, поскольку

горизонтальные перемещения их в каждом уровне

равны. Роль стержней-связей между многоэтажной рамой и

вертикальной диафрагмой выполняют междуэтажные

перекрытия. Эти стержни-связи считаются

несжимаемыми и нерастяжимыми. Жесткость вертикальной

диафрагмы в расчетной схеме также принимают равной

суммарной жесткости соответствующих вертикальных диафрагм

блока здания.

Расчетные схемы связевых систем отражают

совместную работу вертикальных диафрагм многоэтажных

каркасных или панельных зданий в различных сочета-

527

а)

6)

6)

-

/

/

/

/

/

/

/

/

/

^

/

/

/

/

/

/

/

1

Э-0

>-0

5-0

>-0

X

>-0

о-с

>-С

X

>-с

X

Рис. XV.31. Расчетные схемы рамио-связевых систем с диафрагмами

а — сплошной; б— сплошной и комбинированной; в — с проемами

6)

в)

I

1

1

1

У/

i

—

/

У

У

Рис. XV.32. Расчетные схемы связевых систем с диафрагмами

а — с проемами; б — с проемами и сплошными; в — разнотипными

ниях: сплошных и с проемами, с одним и несколькими

рядами проемов (рис. XV.32). В этих расчетных схемах

вертикальные диафрагмы, в действительности

расположенные в здании параллельно друг другу,

изображаются стоящими рядом в одной плоскости и соединенными

стержнями-связями.

Влйя'н"ием продольных деформаций ригелей,

перемычек и стержней-связей между вертикальными

конструкциями ввиду малости значений пренебрегают. Также

пренебрегают деформацией сдвига стоек рам и

вертикальных диафрагм. Отношение высоты сечения

вертикальной диафрагмы к ее длине обычно составляет

А/Я<'/

628

f~ Влияние податливости стыков стоек и ригелей учи-

ают в расчетах соответствующим снижением их

поной жесткости. Влияние же податливости стыков вер-

кальных диафрагм, как показали исследования,

моет учитываться в расчетах снижением их изгибной

четкости примерно на 30 %.

В расчетных схемах многоэтажных зданий

регулярной структуры с постоянными по высоте значениями же-

^Сткости элементов дискретное расположение ригелей, пе-

^ремычек, стержней-связей целесообразно заменять

непрерывным (континуальным) расположением, сохраняя

нскретное расположение стоек рам, простенков диа-

рагм. При этом расчетная схема считается дискретно-

онтинуальной. Расчеты выполняют на основе общего

;ифференциального уравнения (XV.20). Усилия, переме-

,ения и динамические характеристики различных мно-

етажных зданий определяют по готовым формулам и

аблицам, полученным в результате решения общего

^уравнения. Расчетную высоту здания устанавливают по

"формуле (XV.25); при числе этажей п^16 принимают

Н=Н0.

Расчетную ветровую нагрузку для зданий высотой 12

этажей и более 40 м при расчете прочности определяют с

учетом динамического воздействия пульсаций

скоростного напора, вызванных порывами ветра. Кроме того,

должна быть выполнена проверка ускорения колебаний

многоэтажного здания при порывах ветра, которое

ограничивается а^15 см/с2.

Прогибы многоэтажного здания определяют от

действия нормативной ветровой нагрузки. Прогиб верхнего

яруса ограничивают значением, равным /^Я/1000.

Горизонтальную ветровую нагрузку

(увеличивающуюся кверху) при расчете многоэтажных зданий

заменяют эквивалентной, равномерно распределенной или же

эквивалентной нагрузкой, распределенной по трапеции.

При равномерно распределенной нагрузке получают

более компактные расчетные формулы и практически

точные значения перемещений и усилий в расчетных

сечениях. Эквивалентная, равномерно распределенная

ветровая нагрузка определяется по моменту в основании

р = 2Мас,/Я2, (XV.48)

^где Mact — момент в основании от фактической ветровой нагрузки.

•4—943 528

и ofr

Рис. XV.33. К расчету рамно-связевой системы

Обозначения жесткости, усилий и перемещений при

изложении теории расчета многоэтажных зданий

содержат индексы иа основе латинских корней в соответствии

с главой СНиП «Бетонные и железобетонные

конструкции» и международным стандартом № 3898

«Обозначения и основные символы»: Ьт — балка, ригель; cm —

комбинированная; dg — диафрагма; fl — перекрытие;

/г — рама;/1/—фундамент; /п — стык; It — перемычка;

рс — сборный; st — система; col — колонна.

2. Рамво-связевые системы

В рамно-связевых системах со сплошными связевыми

диафрагмами (рис. XV.33) горизонтальные перемещения

всех вертикальных элементов, связанных жесткими в

своей плоскости перекрытиями, равны, и поэтому их

суммарная изгибная жесткость

Bdg, (XV. 49)

где SSj — суммарная жесткость стоек рам; Вив — суммарная

жесткость вертикальных связевых диафрагм.

Суммарная жесткость стоек в сравнении с суммарной

жесткостью диафрагм, как правило, величина весьма

малая, поэтому в расчетах ею пренебрегают и

принимают B=Bdg. В этой задаче также применяется уравнение

530

(XV.20) и его решение согласно (XV.23). Краевые

условия задачи

1) ю@) = 0; 2) w'=0; 3) — иЛ{0) = Q0@); 4) —w"(K) = 0.

(XV. 50)

При равномерно распределенной нагрузке р(х)=р

момент и поперечная сила

М„=-0,5рЯ? A-?J; Q0 = ptf(l-|). (XV.51)

Тогда Со в решении (XV.23) принимает значение

\ 2 • pst h* (v2 — 1) / S2 М 64 \

Из решения системы линейных уравнений находим

C1==-C3=-ps*x/v2; (XV. 53)

C4=-s2C2=-/>s^/v2, (XV. 54)

j-да х = A + Я, sh ?^)/ch Ji. (XV.55)

Уравнение перемещений после подстановки в (XV.23)

значений постоянных интегрирования d принимает вид

р4 Г ф2

w = —— Хф — —г—

— X sh ф —

При ф=А и | = 1 прогиб верхнего яруса

При определении усилий учитываем, что dx=S2dq> =

=Hdl; Xs2=H; | = фД.

Изгибающие моменты вертикальной связевой

диафрагмы

— — A — ксЬф + А,5ЬфI. (XV.58)

Поперечные силы вертикальной связевой диафрагмы

~f'sh<p]' (xv9)

531

Поперечные силы стоек рам

<?/r = <?e-<?«-^-(i-g + -J-sh<P-chq>). (XV.60)

Продольные силы крайних стоек рам определим из

уравнения равновесия

Мо — М рН':

1

Ьф) .

(XV.61)

Изгибающие моменты М и поперечные силы Q

распределяются между отдельными диафрагмами системы

пропорционально их изгибным жесткостям.

Рис. XV.34. Зависимость линии

изгиба рамно-связевой системы

от характеристики жесткости

Рис. XV.35. К определению

перемещений рамно-связевой

системы от действия

горизонтальной силы

Эпюры усилий и перемещений рамно-связевой

системы изображены на рис. XV.33. На эпюре поперечных сил

максимум Qfr будет в сечении с координатой ф0, где

^,=-l+xchq>o-a,chq>o=.O. (XV.62)

Обратим внимание, что при ср=Х поперечная сила

Qfr?=O. Поперечная сила Qfr распределяется между

отдельными стойками рамы пропорционально их

жесткостям. Изгибающие моменты стоек и ригелей

многоэтажной рамы определяют по значениям поперечных сил

согласно способу, изложенному в § XV.3.

532

Характер линии изгиба рамно-связевой системы от

•изонтальной нагрузки зависит от характеристики же-

;ости к. При относительно жестких вертикальных свя-

;ых диафрагмах, когда к^1, линия изгиба, как и у

«сольной балки, обращена выпуклостью в сторону на-

|льного положения. С увеличением К линия изгиба

•ановится выпукло-вогнутой и при Х]>6 — вогнутой

inc. XV.34). Характер линии изгиба существенно влия-

на динамические характеристики многоэтажного

здания.

Горизонтальные перемещения рамно-связевой систе-

!Ы от действия силы F=l, приложенной в уровне Хь

inc. XV.35), определяют из решения уравнения (XV.17)

>и значениях нагрузки р(х) =0 и момента силы на уча-

;е x^.xk, равном Мо= — {хк — х), и на участке х^хк,

(айном М0=0. Кроме краевых условий привлекаются

ювия сопряжения в уровне Xk по перемещению, углу

•ворота, изгибающему моменту. Тогда из уравнения

Перемещений

где xi = <fk — sb<ph + (ch<(k — \)(sb(fi — thkchcp,- +thX); (XV.64)

3. Рамно-связевые системы с комбинированными

диафрагмами

В рамно-связевых системах со сплошными и

комбинированными диафрагмами (рис. XV.36) суммарная hj-

Гибная жесткость В=Вае-\-Вст, с комбинированными —

^=ВсШ, где Вст — изгибная жесткость сплошной части

комбинированной диафрагмы.

Сдвиговую жесткость рамной части

комбинированной диафрагмы определяют с учетом упругого поворота

узла сопряжения стоек и ригелей (рис. XV.37):

Лет = , .. , о. , , (XV.65)

I (< + 3()

где ii — погонная жесткость ригеля рамной части комбинированной

Диафрагмы; i2 — погонная жесткость стойки рамной части

комбинированной диафрагмы; х\а=г0/1ьт (см. рис. XV.36).

Если рамная часть примыкает к сплошной стороне с

двух сторон симметрично, то значение сдвиговой жестко-

533

Рис. XV.36. К расчету рамио-связевых систем с комбинированными

диафрагмами

а—рамная часть диафрагмы расположена с одной стороны; б — т0

же, с двух сторон; в — то же, в центре

Рис. XV.37. К расчету комбинированной диафрагмы

сти в формуле (XV.65) удваивают. Если комбинирован

ная диафрагма образована двумя крайними простенка

ми и средней двухпролетнои рамной частью (см. ри(

XV.36), то значение сдвиговой жесткости в формул

(XV.65) также удваивают, но значение i2 берут с коэф

фициентом 0,5.

—-^Сдвиговая жесткость рамно-связевой системы с ком

534

шированной диафрагмой равна сумме сдвиговых же-

костей рамы и рамной части комбинированной диа-

)агмы:

i + r-i)+Kcm. (XV.66)

Ь Продольные силы стоек многоэтажной рамы при

<0,7 мало влияют на работу конструкции. Еслипро-

яьные силы стоек в расчете не учитывают, полагая

= 1, то усилия и перемещения рамно-связевой систе-

41 с комбинированными диафрагмами определяют по

ормулам, полученным выше для рамно-связевых си-

. Расчет таких систем с учетом продольных сил сто-

k изложен в п. 7.

Части суммарной поперечной силы Qfr,

воспринимаемые стойками рам системы Qfr,c и стойками рамной ча-

диафрагмы Qdg.c, распределяются пропорционально

Й1виговым жесткостям:

Qfrc = Qfr (К — Кет)IK; Qdg,c = Qfr KcmlK. (XV.67)

Опорные моменты ригелей рамной части по грани

диафрагмы определяют в зависимости от Q/r

(XV. 68)

3 + ii/iz К

НО ОСИ СТОЙКИ

Af, 18(' + Л;И^ . (XV.69)

3 + iji2 К

I Изгибающий момент стойки рамной части

комбинированной диафрагмы равен половине опорного момента

я.

¦• Связевые системы с однотипными диафрагмами

.проемами

Рассмотрим связевые системы с однотипными верти-

иьнымй диафрагмами, имеющими различное число ря-

эв проемов: один ряд несимметрично расположенных

роемов (рис. XV.38) или несколько рядов незначитель-

• уличающихся по ширине проемов (рис. XV.39).

Вертикальную диафрагму с проемами будем рассмат-

53S

м

"it

max

Рис. XV.38. К расчету диафраг,

мы с одним рядом иесимметч

ричио расположенных проемов

Рис. XV.39. К расчету

диафрагмы

а — с двумя рядами проемов;

б — с несколькнмя рядами

проемов

ривать как многоэтажную раму, у которой стойками

будут простенки, а ригелями — перемычки. Поскольку в

такой раме жесткость стоек-простенков во много раз

больше жесткости ригелей-перемычек, местным изгибом

стоек между узлами в пределах одного этажа можно

пренебречь и при определении сдвиговой жесткости К

считать, что 1/s — величина, малая в сравнении с 1/л

Тогда, согласно формуле (XV. 14), сдвиговая жесткость

диафрагмы с проемами

, (XV.70)

здесь r=Jiiit — суммарная погонная жесткость перемычек одного

яруса диафрагмы с несколькими рядами проемов.

536

Кроме того, следует учесть, что ригели-перемычки

К)лько в пределах проемов имеют конечную жесткость

Pit" но в пределах широких простенков становятся

абсолютно жесткими. В таких случаях осредненная по все-

|#у пролету жесткость перемычки составляет Buy3, где

в=а/о0; а — расстояние лЛжду осями простенков; по—

расстояние между простенками в свету. Погонная жест-

Кость перемычки

ilt==Blty4a<(. (XV. 71)

Коэффициентом ср учитывают влияние деформаций

Сдвига перемычки

| Ф= 1 +2,4(Л/а0)?, (XV.72)

РДе h — высота сечения перемычки.

I Суммарная изгибная жесткость простенков

диафрагмы В=ЦВ,; где Bj — изгибная жесткость отдельного

йростенка. Если диафрагмы в системе сплошные и с

проёмами (см. рис. XV.32, б), то суммарная изгибная

жесткость Bdg+2B/.

Изгибную жесткость вертикальной диафрагмы Во (по

сечению с проемами за вычетом жесткости простенков

относительно своих осей) определяют по формуле

(XV.32). Для диафрагм в этой формуле расстояние

между осями крайних простенков Ь=Ша, при одном ряде

проемов Ь=а.

В общем уравнении (XV.20) и его решений (XV.23)

^краевые условия для вертикальных диафрагм с проема-

|ми остаются такими же, как и для рамно-связевых си-

1стем. Поэтому для расчета диафрагм с проемами следу-

г«т применять уравнения перемещений и прогибов

^(XV.56), (XV.57) и уравнение изгибающих моментов

: Простенков (XV.58).

; Продольные силы крайних простенков вертикальной

¦диафрагмы

н

JV=-(l/Qf Qudx, (XV.73)

х

! отсюда найдем выражение для поперечных сил перемы-

/чек

я

N' I =— (dldx) J Qu dx = Qu. (XV.74)

537

Рис. XV.40. Эпюра моментов

перемычки диафрагмы с проемами

Рис. XV.41. Линия

изгиба диафрагмы

1 — с проемами при

19 2ll

н v2

р

2 — сплошной

Дифференцируя уравнение (XV.61), найдем

поперечные силы перемычек

<?« =

(XV.75)

В симметричной диафрагме с двумя рядами проемов

поперечные силы перемычек одного яруса равны. В

диафрагме с несколькими рядами проемов это равенство

принимают как допущение.

Изгибающий момент перемычек по грани проема

(рис. XV.40) в предположении, что нулевая точка

моментов расположена в середине пролета в свету, равен

MH = QKe0/2' (XV. 76)

Эпюры усилий вертикальной связевой диафрагмы с

проемами приведены на рис. XV.38. На эпюре

распределения Ми координата максимума определяется (как и

для рамно-связевой системы) из уравнения (XV.62).

Изгибающие моменты отдельных простенков определяю!

из суммарного момента М пропорционально их жестко-

стям.

Согласно уравнению равновесия обобщенных

поперечных сил, поперечная сила от действия внешней

нагрузки уравновешивается производной от изгибающей;

момента простенков и распределенным моментом

перемычек М, т. е.

M'+M~Qo1 (XVJ7

638

Qitb/t. (XV. 78)

Поперечная сила отдельного простенка

Qj = M' Bj/B + (QM/0(ai + вг); (XV.79)

: здесь аи а2 — расстояния от оси простенка д© нулевой точки момен-

Йюв перемычки слева и справа.

Линия изгиба вертикальной диафрагмы о проемами

^близка по очертанию к линии изгиба консольной балки.

ННа рис. XV.41 изображена линия изгиба диафрагм с

[^диапазоном значений характеристики жесткости А, = 1...9

Ьри v2 = l,l.

С Прогиб верхнего яруса диафрагмы с проемами,

согласно формуле (XV.57), можно представить как/=/+

f~bfo, т. е. как сумму двух прогибов:

« вызванного податливостью перемычек

вызванного общим изгибом диафрагмы

здесь изгибная жесткость диафрагмы по сечению с

проемами

Bdg = v? В/(у? —1) = В0 + В.

Перемещения 6,* вертикальной диафрагмы с

проемами от силы F=i, приложенной в уровне л:*,

определяют, как и для рамно-связевых систем, по формуле

(XV.63).

Заметим, что при характеристике жесткости Х^З в

расчетных формулах усилий и перемещений можно

принимать ch X=sh X; к = Х.

Установим зависимость между горизонтальными

перемещениями диафрагмы и поперечными силами

ригелей-перемычек. Для этого составим уравнение

равновесия изгибающих моментов ригелей-перемычек и простен-

жов в узлах. Поскольку нулевые точки моментов стоек

^расположены в середине высоты этажа, а нулевые точки

моментов ригелей — в середине пролета,

539

отсюда ;j

а0

о

После двукратного дифференциров

(XV.84) с учетом, что Qit—N'l, найдем

Полученное значение Qo подставим в уравнение (XV. 16):

X

Qu = ~ W + "Т" f M**i (XV.83)

о f

отсюда

^«1г (XV84)

ования уравнения

зависимость

5. Данные о параметрах X и v2 из опыта

проектирования

Опыт проектирования многоэтажных каркасных

зданий показывает, что в рамно-связевых системах

характеристика жесткости обычно находится в ограниченном

диапазоне: к=0,5...2. Кроме того, из анализа различных

конструктивных схем каркасных зданий следует, что

при числе этажей до 16—18 в ряде случаев характера'

стика жесткости рам Kfr<0,7, т.е. продольные

деформации стоек мало влияют на значения усилий и прогибов

рамно-связевой системы. Поэтому, когда kfr<0,7, в

расчетных формулах усилий и перемещений принимают

V2 = l.

Конструктивное значение вертикальных связевых

диафрагм в составе каркаса многоэтажного здания не

только в том, что они разгружают каркас, уменьшая

часть нагрузки, воспринимаемой рамами (на 10—25%),

но главным образом в том, что они качественно

изменяют характер эпюры поперечных сил стоек многоэтажных

рам: поперечные силы стоек Qfr достигают

максимального значения в верхней зоне и уменьшаются к основа*

нию (см. рис. XV.33). Если в рамных системах

изгибающие моменты стоек и ригелей от горизонтальных нагру-

640

возрастают книзу, что требует увеличения опорной

атуры ригелей, а в нижних этажах и увеличения раз-

poB поперечного сечения ригелей, то в рамно-связевых

Оборот — изгибающие моменты в элементах каркаса

Цшзу уменьшаются, что позволяет сохранить поперечное

Учение ригелей и их армирование на опоре постоянны-

по всей высоте многоэтажного здания. Следователь-

рамно-связевые системы в наибольшей степени

отдают требованиям унификации и типизации конструк-

вных элементов здания.

Опыт проектирования вертикальных связевых диа-

агм с цроемами показывает, что по соотношению же-

остей простенков и перемычек характеристика жест-

:ти К оказывается в диапазоне значений Я, = 3...9. При

12...15 влияние податливости перемычек незначи-

ьно. При малых значениях характеристики жесткости

= 1...2) перемычки весьма податливы и существенно

гИжают боковую жесткость здания. Продольные де-

ормации простенков оказывают существенное влияние

работу диафрагмы с проемами и всегда должны учи-

ггываться в расчетах. Весьма распространены значения

коэффициента v2 = 1,1 ...1,3, однако возможны и большие

€го значения.

Для расчета усилий многоэтажных зданий от гори-

.зонтальных нагрузок с применением ЭВМ имеются

разработанные программы на основе различных расчетных

Моделей — метода конечных элементов, дискретно-конти-

фуальной расчетной схемы и др.

JL Расчет по таблицам

При проектировании многоэтажных каркасных и

панельных зданий, в первую очередь, определяют усилия в

расчетных сечениях. Это необходимо и при выборе

экономичного варианта кенструкции в вариантном

проектировании. С этой целью можно воспользоваться

приводимыми расчетными формулами и таблицами,

полученными из основных формул (XV.57) —(XV.75).

Суммарный изгибающий момент сплошных диафрагм

рамно-связевых систем или простенков диафрагм с

проемами связевых систем в заделке

V? —1 р№

+ (XV>86)

541

Суммарная поперечная сила сплошных диафрагм

рамио-связевых систем или простенков диафрагм с

проемами связевых систем в заделке Q—pH или по

фактической нагрузке

Q = Qact- (XV.87)

Значения М и Q распределяются между отдельными!

сплошными диафрагмами и простенками диафрагм с,

проемами пропорционально их изгибным жесткостям. "

Максимальная суммарная поперечная сила стоек рам

Qfr = kxpH/v*. (XV.88)'

Максимальная поперечная сила перемычек

диафрагмы с проемами

Qu = kipHl/\*b. (XV. 89)

Продольная сила крайних стоек многоэтажной рамы

или. простенков диафрагм с проемами в первом этаже

N = (M0— М)/Ь; Л*о=— О,5рЯЗ. (XV.90)

Прогиб верхнего яруса рамно-связевых систем или

простенков диафрагм с проемами связевых систем

рН*

¦V • (XV-9l>

Значения коэффициентов сц, <х2 приведены в табл.

XV.2, коэффициента k\ — в табл. XV.3.

Пример XV.1. Определить

прогиб и усилия от горизонтальной

нагрузки в элементах сборного

железобетонного 16-этажного здания,

работающего в поперечном

направлении по рамно-связевой

системе (рис. XV.42). Сетка колонн

6X6 м; высота этажей f=3 м;

высота здания Я0=48 м. Риге*

лн поперечных рам сечением 25 X

Х50 см; колонны во всех этажах

сечением 45x45 см. В здании

запроектированы три поперечные и две продольные диафрагмы

толщиной 14 см. Междуэтажные перекрытия из крупных панелей. Стыки

и сопряжения сборных элементов выполнены на сварке закладных

деталей с замоноличи-ванием. Класс бетона В25.

Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась,

как для сплошных бетонных сечеиий. Результаты вычислений жест*

кости элементов приведены в табл. XV.4.

Изгибная жесткость трех поперечных диафрагм B=Z

Рнс. XV.42. К примеру расчета

рамно-связевой системы

Б42

та танца XV.2. Значение

r«t я ots алй

вертикальных диафрагм в рамно-связевых системах и простенков диафрагм с проемами в связейвс системах

к

«г

а2

0

0

0

,5

,125

0

0

0.5

,48

,117

0

0,

0,

,75

445

108

0

0

1

,41

,09

1

0,

0,

,25

377

079

0

0

1,5

,351

,067

1

0,

0,

.75

32

059

0

0

2

,3

,05

0

0

2,5

,261

,038

0

0

3

,232

,0298

(А

@,

-1)А«

5—aJA*

Таблица XV.3. Значения коэффициента kx и координаты go для определеиия максимальиой суммарной

поперечной силы стоек рам в рамио-связевых системах и максимальиой суммарной поперечной силы перемычек

диафрагм с проемами в связевых системах

So

0

0,

0,

.5

037

93

0

0

0,6

,052

,9

0

0,

0,

,75

075

85

0,

0,

I

115

77

0

0

1,25

,153

,7

0

0

1.5

,187

,63

0

0

1,75

,218

,58

0

0

г

,247

,54

0

0

2,8

,297

,47

0

0

3

,34

,38

Продолжение табл XV.3

к

*i

0

0

4

,43

,35

5

0,48

0,32

0

0

6

,54

,3

7

0,58

й, 28

0,

0,

8

62

26

0

0

ю

,67

,23

12

0,71

0,21

0

0

15

,75

,1В

0

0

20

,8

,15

30

0,89

0,11

Таблица XV.4. Расчетные данные к примеру XV.1

Жесткость

Стойки

Ригели

Изгибная

Погонная

Суммарная

погонная

Суммарная

осевая крайних стоек

В=9,Ы0*кН-м2

;=3,03-104кН-м

s=73-104kH-m

?ьЛ=4,3-107кН

В=7-10*кН-м2

« = 1,17.10*кН-м

/•=18,7-10*кН-м

Сдвиговая жесткость многоэтажных рам по формуле (XV. 1

12 12-104

К-

3G3-1+18,7-1)

Изгибная жесткость многоэтажных рам каркаса

(XV.33)

В0=A/2)?йЛ&2=A/2L,3.107-122 = 310-107

Расчетная высота здания по формуле (XV.25)

16

= 60-10* кН.

по формуле

кН-м2

//=//„¦

= 48-

¦0,5 16 — 0,5

я* 48 м.

Характеристика жесткости многоэтажных рам каркаса по

муле (XV.29) %lr=HyrK/B(>=48 /F0-104)/310-107=0,67<0,7;

довательио, влиянием продольных деформаций стоек в расчете мож<

но пренебречь и далее в расчетных формулах принимать v2=l. Xai

рактеристика жесткости рамно-связевой системы по формул^

(XV.24) Jl=///v2K/B = 48/A-60-104)/261.107=0,73.

Прогиб здания от нормативной нагрузки f<///1000. По форму-

ле (XV.91) и табл. XV.2 находим f=a2p//4/B=@,109-484p)/261X

Х'07 = 2,20- Ю-4 р; р — нагрузка на 1 м высоты и на всю длин}

здания.

Усилия в элементах здания определяют от расчетной нагрузки,

Суммарный изгибающий момент диафрагм в заделке по формул*

(XV.86) н табл. XV.2 М=— а,р//2=0,45-482р=—1035р; для одно!

диафрагмы М=—A/3) 1035р=— 345р. Поперечная сила диафрагм

в заделке Q==pH или от фактической нагрузки Q = Qact-

Суммарная поперечная сила стоек рам (максимальная) по

формуле (XV.88) н табл. XV.3 <Э,г=?,рЯ = 0,072-48р=3,46р; для

одной рамы Qfr=(l/8K,46p=0,43p.

Продольная сила крайних стоек рам в первом этаже по формулу

(XV.90) •

дг = _i2 = _ @,5 — 0,45) 482р/12 =— 9,6р;

для одной крайней стойки N=-—A/8)9,6р=—1,2р.

Коэффициент уменьшения жесткости крайних стоек при kmjieoim

= 1,17/3,03 = 0,39, согласно табл. XV.1, 0=0,55.

,844

Поперечные силы: крайней стойки

р 0,55

Q = Q/r l + 2p 2,1

0,43/7 = 0, Ир;

... к

640' 60

г

Q=0,21p.

Изгибающие моменты стоек рам определяют по поперечным сн-

l Q согласно формулам (XV.2), (XV.3).

| Пример XV.2. Определить прогиб и усилия от горизонтальной

узки в элемеитах сборного железобетоиного 16-этажиого здаиия,

тающего в поперечном на-

пенни по связевой системе с

ипиыми диафрагмами (рис.

В). Сетка колонн 6x6 м; вы-

этажей 4,2 м; высота здаиия

67,2 м. Колонны во всех эта-

сечением 45X45 см. В здании

поперечные диафрагмы с

ви рядом проемов и продоль-

t'многопролетные рамы.

Пересечением 30X120 см. Меж. Рис. XV.43. К примеру расчета

гажные перекрытия из круп- связевой диафрагмы с проема-

панелей. Стыки и сопряжения ми

1ных элементов выполняют на

фке закладных деталей с замо-

[нваинем. Класс бетона В25.

Решение. Жесткость железобетонных элементов определялась как

ля сплошных бетонных сечений: В«=116-104 кН-м2. По формуле

SV.72) ф=1+2,4(А/аоJ=1+2,4A,3/5,55J=1,13.

С учетом деформаций сдвига В„=116-104/1,13=103-104 кН-м2.

расстояние между осями простенков диафрагм с одним рядом прое-

ОТ Ь=а=\2 м. Пролет перемычки в свету ао=5,55. Отношение

ь=а/ао=2,16. Погонная жесткость перемычки по формуле (XVJl)

lit =

Y3 =

12

2,163 = 86-10* кН-ма.

Йфиговая жесткость диафрагм при одном ряде проемов по форму-

ilXV.70) /С=12л//= 12-86-1О'/4,2=247-10» кН.

Изгнбиая жесткость простенков диафрагмы Bi = B2=15,8X

Н2

Суммарная изгибная жесткость двух простенков В=31,6Х

ИО'кН.м2.

Осевая жесткость простенков ?йЛ=3,5-107 кН.

По формуле (XV.33) Во= A/2)?„Л62= A/2K,5-10'-122=252Х

СЮ7 кН-м2.

Изгибная жесткость вертикальной диафрагмы по сечеиию с прое-

»и В„г=Во+б=283,6-1О7 кН-м2.

По формуле (XV.22) v2= 1 +В/В0= 1+31,6-107/252-107 = 1,125.

Расчетная высота здания при и=16 составит: #=Я0=67,2 м.

Характеристика жесткости вертикальной диафрагмы по формуле

KV.24)

л —

1,125-247-104

31,6-10'

= 6,3.

-943

545

Горизонтальная нагрузка р, действующая на одну верт

диафрагму, равна '/4 всей нагрузки, действующей на продоль

фасад здания ^поскольку все четыре вертикальные диафрагмы здан

однотипны). Прогиб диафрагмы определяют ©т действия нормат

иых нагрузок, усилия в элементах — при расчете прочности от \

них нагрузок.

По формуле (XV.91) и табл. XV.2

/у*—1 \ рН* / 1Д25 — 1

прогиб диафрагмы с недеформируемымя перемычками

«B 8.283,6-М? '

следовательно, под влиянием податливости перемычек лрошб

рагмы увеличивается в 1,53 раза.

Суммарный изгибающий момент простенков в заделке по фО]

муле JXV.86)

для одного простенка М=—395^.

Поперечная сила простенков диафрагмы в заделке Q=pH, ш

от фактической нагрузки Q = Q*,ct.

Поперечная сила перемычек (максимальная) ло формуле (XV.8J

н табл. XV.3

klPm 0,55-67,2-4 fip

Q П6Р

Qlt=^F= 12-1,125 =П'6Р-

Изгибающий момент перемычек

а0 »,6-5,'55

М = Q« — = Р = 32 ;2р.

Продольйая сила простенков в первом этаже по формуле (XV.9GJ

N = М»-М в_ 0.5-67,2р-790р =

7. Системы с разнотипными вертикальными

конструкциями

К системам с разнотипными вертикальными констру»

циями относятся: связевые системы с несколькими ргй

ными диафрагмами, имеющими различное число ряд<4

проемов; рамно-связевые системы с комбинированным-

диафрагмами при учете продольных сил стоев

546

рмдано-связевые системы, имеющие диафрагмы с прое-

Црами, и др. (рис. XV.44). Решают такие системы с

помощью общего уравнения (XV.20). При числе

разнотипных вертикальных конструкций, равном т, получим

систему т дифференциальных уравнений (XV.20) и два

добавочных уравнения:

Pi (х) + Р2 «+• • • +PmW = Р0»);1 , „„ 92,

M /

Опыт проектирования показывает, что при большом

числе разнотипных вертикальных конструкций проще

!

:

i

0—С -

Рис. XV.44. К расчету свизевых систем с Рис. XV.45. К расчету

разнотипными иертикальныии ионструкдая- сисмм с дискретными

ми связями

применять расчетную схему с ограниченным числом

дискретных связей между вертикальными конструкциями

(рис. XV.45) и решать систему алгебраических

уравнений. Практически достаточная точность решения

достигается при трех-четырех связях по высоте. При этом

единичные перемещения вертикальных конструкций б/*

определяют по формуле (XV.63).

Если система состоит только из двух разнотипных

вертикальных конструкций, усилия и перемещения

можно определять по готовым расчетным формулам. В этом

случае система двух дифференциальных уравнений и

двух добавочных уравнений (XV.92) сводится к одному

дифференциальному уравнению шестого порядка

относительно перемещений с четными производными.

Учитывая, что суммарный изгибающий момент простенков

35* 647

М=—By", можно получить дифференциальное уравне*

ние четвертого порядка, которое для нагрузки р(х)=щ

имеет вид: '

MIV - 2а2 М" + biM-cM0-ep = О,

где 2а2 =A/6)^/^ + ^^);

ft* = [Кх К2 (В + Во1 + Bo2)]/BBoi Во2;

с = Ki Кг/Во1 В02\ е = KilВл-\-

В—суммарная изгибная жесткость простенков и сплошных диафрагм?!

К\, Кг, Вой Вог — значения соответствующих сдвиговых и изгибнызё

жесткостей первой н второй диафрагм; при этом должно соблюдать-|

ся условие

Ki/Boi - Кг/Во2 Ф 0. (XV.98)»

По значению параметров жесткости конструкций,

многоэтажных зданий обычно Ь2<а2. В этом случае ре^

шение уравнения (XV.93) имеет вид:

М = рЯа [Сх ch otj x + С2 sh otj x + С3 ch а2 х + С4 ch а2 х —

-0,5A-6!)^ + ^], (XV.99)

где /j. = с/64; ^2 = (е — 2а2 t^/Hl 64; (XV. 100)

= V

а\ zp Va* — 6* . (XV. 101)

Краевые условия:

1) М' @) = рН; 2) М'" @) - Ki + K2 М' @) = 0;

3) М (Н) = 0; 4) М" (Я) =— р.

Первое краевое условие обусловлено тем, что угол поворота

вертикальных диафрагм в заделке у'@)=0, отсюда, согласно (XV.17),

при нулевом промежутке интегрирования N будет —By"'@)=Q@)

или М'@)=рН.

Второе краевое условие получено после двукратного диффереи*

цирования уравнения равновесия обобщенных поперечных сил

системы m'"+mI+m'z=o.

С учетом (XV.83) и значений Qu,i@)=Qu,2@)=0 получим

M"'@) + (Ki + Ki)y"'=0, отсюда

М'" @) - Kl + K* м' @) = 0.

в

Третье и четвертое краевые условия не требуют пояснений.

Значения постоянных интегрирования, найденные из решения

линейных уравнений, с точностью до множителя рН2:

548

(XV. 103)

где ц = *,?-*|; ^=«хЯ; Ч=а2//; (XV-104)

- ^-Jtf-biO-'i); ^ = ^-^0 -У; (xv. Ю5)

^-^(Z^ + Zy/fi. (XV. 106)

Уравнение перемещений системы получим после

двуратного интегрирования уравнения изгибающих момен-

р>в (XV.99) и определения постоянных интегрирования

з условий у@) =у'@) =0. Тогда

у= ~\ ({chax)-T + (ax

Г

T + (ii)f

Поперечные силы перемычек диафрагм удобнее

определять из другого дифференциального уравнения.

Запишем уравнение равновесия обобщенных поперечных сил

в горизонтальном сечении системы

^ М'+ М1 + М2=* Qo, (XV. 108)

здесь распределенные моменты перемычек Mi, Mz

определяют по формуле (XV.78); в рамно-связевой системе

;,с диафрагмами, имеющими проемы, M2=Qfr, а в рамно-

.связевой ?истеме с комбинированными диафрагмами

•Ml = Qdg,c, M2 = Qfr,c.

,' С учетом того, что М' = —By"' и что значение у"',

Согласно (XV.85), справедливо для каждой диафрагмы

;с проемами (поскольку их перемещения у равны),

получим систему двух дифференциальных уравнений:

'[ - v? Щ - М + Q = 0; |

(XV. 109)

Для каждой вертикальной конструкции из системы

Уравнений (XV.109) получаем дифференциальное

уравнение четвертого порядка. Запишем его для первой

диафрагмы: _ _

М\v - 2а2 Ж[ +Ь*Щ- сх Qo = 0; (XV. 110)

649

здесь 2а2, b4 сохраняют те же значения, что н в (XV.941U

.(XV.95);

для второй диафрагмы

Решение %

Мг = Ci ch ccf x + Cz sh <*i x + C3 ch a2 x + C4 ch a2 x + /3 Qe>

(XV. 112

где

для второй диафрагмы

Краевые условия: 1) Afi(O)=?; 2)' Л?1

X/(iQo(O)=O; 3) All (//) =0; 4) M"i{H)—

Значения постоянных интегрирования с точностью

множителя рН:

, (AV.UOJ

где 4 = «2 Vs! 42 = Я2<УВ- (XV. 1161

При определении постоянных интегрирования второй

вертикальной конструкции в формулах (XV.114)',

(XV.115) вместо Xoi следует принимать кО2.

По найденным значениям М вычисляют для каждой

диафрагмы изгибающие моменты перемычек, При этом,

согласно формулам (XV.76), (XV.78),

Ми = Qu flo/2 = Mlajib. (XV. 117)

Продольные силы крайних простенков определяют

интегрированием уравнения (XV.112). В соответствии

с (XV.73) и (XV.78) для крайних простенков каЖДой

диафрагмы с проемами

н

1 С— pHZ Г d

550

4- (ch%i-chax*) -&- + (sh%2-sh<x2x)~-b

I]. A2

+ (ch X2 - ch a, *) -?*- + A - B* -|-j.

(XV. 118)

Пример XV.3. Определить

прогиб и усилия от горизонтальных

нагрузок в элементах

16-этажного здания, работающего в по- й?

перечном направлении по связевой -й"

системе с разнотипными верти -

гкальными диафрагмами (рис.

XV.46). Сетка колонн 6x6 м;

высота этажей 4,2 м; высота здания

#о=67,2 м. Диафрагмы с одним

и двумя рядами проемов и

сплошные. В продольном направлении

идут многопролетные рамы.

Расстояние между осями крайних

простенков первой диафрагмы Ь=2а

- -Г

- Щ

1 1

-

в'10'SO

Рис. XV.46. К примеру расчета

связевой системы с

разнотипными диафрагмами с проемами

= 15,55 м, второй — 6=а=12м.

Таблица XV.5. Значения жесткости диафрагм

ЭКесткость элементов

Суммарная из-

гибная

простенков

Изгибиая

Сдвиговая

Диафрагма с проемами

первая

5!=40,16Х

Х107 кН-м?

5о1=472 X

ХЮ'кН-м?

A:!=71,5X

Х10*кН

вторая

52=63,68х

ХЮ'кН-м?

502=500х

ХЮ'кН-м?

А:2=562х

Х10*кН

Сплошная

диафрагма

5<м=31,84х

ХЮ'кН-м*

Решение. Значения жесткости элементов диафрагм и расчетные

параметры приведены в табл. XV.5 и XV.6.

Суммарная изгибиая жесткость 5=Bi+52+Bd«=135,68X

7 кН-м2. Условие (XV.98): Ki/Bo,?=K2/Bo2, т.е. 1,15-Ю-4^

.З-Ю, соблюдается.

Прогиб верхнего яруса здания при |=1 по формуле (XV.107)

I=29,45-Ю-3 (рН'/В).

Для расчета моментов перемычек и продольных сил простенков

второй диафрагмы с проемами также вычисляют /3, А-о2> CiA3,4.

Заметим, что при шарнирном соединении перемычек с

простенками прогиб /=125-10~3 (рН*/В), т.е. увеличивается больше, чем в

4 раза.

Суммарный изгибающий момент простенков диафрагм с

проемами и сплошных диафрагм определяют в заделке по формуле (XV.99):

М=0,22 рН*. Этот момент распределяется между отдельными эле-

иентами пропорционально их изгибным жесткостям.

551

Таблица XV.6. Значения расчетных параметров

Значение параметров

vf=l,29; v'fj = 1,29

а2=2,98-10-3; 64=1,4-10-6

/,= 122,3-Ю-3; /2=85,5-10-3

а1=15,5-10-3;а2=76-10-3

A, = ai#= 1,041; Х2~а2Н=5,1\; ^ = 21,19

Для расчета прогибов и изгибающих моментов

простенков:

С, = -86,153-10-3; С2=67,004-10-3

С3=—157,850- Ю-3; С4= 158,244-10~3

Для расчета моментов перемычек и продольных

сил простенков первой диафрагмы с проемами:

<з=435-10-3; >4=2.39

С1=—361,524- Ю-3; С2=497,053-10~3

С3=—76,138-Ю-3; С,=76,014-10-3

Номер формулы

(XV. 97)

(XV. 94),

(XV. 95)

(XV. 100)

(XV. 101)

(XV. 104),

(XV. 106)

(XV. 102)

(XV. 103)

(XV. 113),

(XV. 116)

(XV. 114)

(XV. 115)

Изгибающие распределенные моменты перемычек определяют по

формуле (XV. 112): максимальный момент перемычек первой диа<

фрагмы М = 0,073 рН при ?о = 0,35; максимальный момент перемычек

второй диафрагмы Л1 = 0,320 рН при ?0=0,35. Затем определяют

изгибающие моменты перемычек по грани проема, пользуясь

формулами (XV.76), (XV.78).

Продольные силы крайних простенков определяют при х—0 по

формуле (XV.118): для первой диафрагмы с проемами JV =

=—0,06 pH2/b; для второй N = — 0,22 рН2/а.

8. Влияние податливости оснований

Под влиянием неравномерного давления основания

на грунт происходит крен фундамента и вертикальной

диафрагмы. При этом возникают дополнительные

перемещения многоэтажного здания. В рамно-связевых

системах под влиянием податливости основания

увеличивается доля нагрузки, передающейся на рамы, особенно в

верхних этажах. Из-за податливости основания под

фундаментами колонн также создается дополнительное

смещение рамного каркаса, однако влияние его в этой

конструкции мало.

Чтобы повысить пространственную жесткость

многоэтажных зданий и устранить дополнительные прогибы,

552

возникающие вследствие податливости основания,

необходимо уплотнить грунты основания сваями или

прибегать к устройству сплошной фундаментной плиты и т. п.

Податливость свайного основания, особенно при сваях-

стойках, не существенна.

Под влиянием момента М осадка края фундамента

вертикальной диафрагмы (рис. XV.47)

и=±

¦—±о,

Ма

(XV. 119)

отсюда крен фундамента (пренебрегая деформацией са*

мого фундамента!

(XV. 120)

где 5/( = Сф/ — угловая жесткость фундамента; Су—коэффициент

постели при неравномерном обжатии основания; / — момент инерции

подошвы фундамента; а — размер стороны фундамента в плоскости

изгиба.

В связевых системах

с общим фундаментом

под всеми простенками

диафрагмы

дополнительный прогиб под влиянием

крена фундамента

/ = 9Я. (XV. 121)

Для рамно-связевых

систем в решении (XV.30)

следует принять краевые

условия с учетом

податливости основания:

1) ш@) = 0; 2) ю' @)=—

= — ВМ (,0)/Bft =Bw" @)/Bft—

угол поворота

диафрагмы в основании пропорционален изгибающему моменту1;

3) w' @)/v2 si — ш" @) = Qo @); 4) w" (Я,) = 0.

Постоянные интегрирования определяют из решения

системы уравнений:

v2; C, = p4Mv2', (XV. 122)

Рис. XV.47. К учету влияния

податливости основания

1 Членом HftQo @) в выражении изгибающего момента как

величиной относительно малой пренебрегают,

553

a0 = jv?

+

- (XV.

(XV. 124)

где

(v? — 1) X2

2v?

характеристика податливости основания;

УН = BI'HBft —

коэффициент податливости основания;

Pi = X.shX./(l+UhX,); 62 = Я, sh Я/ch Я,. (XV. 125)

При абсолютно жестком основании oq=1; q>ff=O.

Уравнение перемещений рамно-связевой системы с

учетом податливости основания после подстановки в

k(XV.23) значений постоянных интегрирования

принимает вид

Определим усилия в элементах конструкции здания

с учетом податливости основания. Изгибающий момент

диафрагмы

М =— w" =— —г— I — A — |)? (v2 — 1) — —— х

— 1

1

Поперечные силы

диафрагмы

sb<p

(XV. 127)

вертикальной

Q =

— |) (v3 —

Рис. XV.48.

Зависимость эпюры

моментов вертикаль-

кой диафрагмы

рамно-связевой си-

стемы от

характеристик*

податливости основания

(XV. 128)

Поперечные силы стоек рам

}fr = Q0 — Q=~^—l+ к shcp —

«о A + Я. sh Я) — 1

fcshfc

ch<p . (XV. 129)

554

* Под влиянием податливости основания уменьшается

"Характеристика ао и уменьшаются изгибающие моменты

В основании вертикальной диафрагмы (рис. XV.48).

Пример XV.4. Определить прогиб и усилия от действия

горизонтальной нагрузки в элементах 16-этажного здания, работающего в

поперечном направлении по рамно-связевой системе, о учетом

податливости основания по данным примера XV. 1. Размеры фундамента

поперечных диафрагм 2X16 м; коэффициент постели при

неравномерно обжатом грунте Сф=0,5 ЛШа-см-1, или 5-Ю~4 кН/м3.

Решение. Угловая жесткость фундаментов трех диафрагм

Вп = Сц,1 = 3-5-104 B-163)/12 = 10,2- Ш7 кН-м.

Коэффициент податливости основания по формуле (XV.124)

<р„ = B/(HBft) = 261 • 107/D8.10,2-10') =0,53;

при Ь=0,73; сгЛ=1,28; shA=0,73 по формуле (XV.125) р, = 0,38; р2=

=0,48 н по формуле (XV.55) х=1,24; характеристика податливости

основания по формуле (XV.123) при v2=l

l+Vfth_ 1+0,53-0,38

0 1 + Ф/<62 1+0,53-0,48 ' -

Прогиб здания, согласно формуле (XV.126), при <р=Х,

следовательно, в сравнении с прогибом /=2,20-10—' р под

влиянием податливости основания прогиб здания увелнчиваетсн в 2,75 раза.

Изгибающий момент в заделке диафрагмы, согласно формуле

<XV.127), ори ф=?=0, v2 = l будет:

для одной диафрагмы М=—261 р в сравнении с изгибающим мо-

жешом при неподатливом осиованин Л1=—345 р (уменьшение на

24%).

Поперечные силы стоек рам Qjr определяют в нескольких

сечениях по пысоте, пользуясь формулой (XV.128).

Пример XV.5. Определить прогиб от горизонтальной нагрузки

16-зтажиого здания, работающего в поперечном направлении но свя-

зевой Системе, с учетом податливости основания по данным примера

XV.2. Размеры фундамента, общего под обоими простенками

диафрагмы, 2,8X20 м; коэффициент постели при неравномерном

обжатии грунта С,р=О,5 МПа-см-1, или 5-10-* кН/м8.

Решение. Угловая жесткость фундаментов диафрагмы б/( = С,р/=

=51О B,8-203)/12=10,5-107кН-м.

Изгибающий момент в заделке диафрагмы ¦М=рЯ2/2=67,22р/2 =

= 2250 р (знак минус опущен).

Креи фундамента по формуле (XV.120) 9=М/5/*=2250/10,5Х

XlO7=2,i5-10-s p.

Дополнительный прогиб диафрагмы под влиянием крена

фундамента по формуле (XV.121) /=8Я=67,2-2,15- 10-*р=14,5- 10~4р.

555

Суммарный прогиб /=13,9-10-'р+14,5-10~*/>=28,4-Ю~4р.

Следовательно, под влиянием податливости основания прогиб здания

увеличился в 2,05 раза.

0. Влияние прогиба перекрытий при изгибе в своей

плоскости

В связевых системах при действии горизонтальных

нагрузок прогиб перекрытий при изгибе в своей

плоскости может стать соизмеримым с прогибами вертикаль-

йых диафрагм, если последние будут размещаться иа

относительно больших расстояниях (рис. XV.49). В этом

Рис. XV.49. К пространственному расчету многоэтажного здании

с учетом прогиба перекрытий в своей плоскости

случае крайние вертикальные диафрагмы разгружаются,

средние пригружаются и система перестает работать по

плоской расчетной схеме. Заметим, что распределение

нагрузки между диафрагмами с проемами,

пропорциональное MOj, или между сплошными диафрагмами,

пропорциональное жесткости В,, проибходит только при

абсолютно жестких перекрытиях.

Пусть перемещения крайних диафрагм равны у,

средних диафрагм y-\-f. Прогиб междуэтажных перекрытий

в своей плоскости / для здания длиной L и шириной h от

равномерно распределенной горизонтальной нагрузки

интенсивностью р(х) 1/L и сосредоточенных сил

—реакций крайних и средних диафрагм — определим как для

однопролетной балки. Реакции при трех вертикальных

диафрагмах составят: в крайних сплошных диафрагмах

0,5 р\(хI, в средней диафрагме с проемами Pi(x)l\ при

556

f|»TOM p\(x)-}-p2(x)—p{x). Тогда прогиб перекрытий

ll* Г 5р(х) Р2(х) 1 Р1(х)-сср(х)

— — — = - s (XV.loUJ

где

С = (<fdg Вft)/lL*- (XV. 131)

отпор перекрытия; Bfi — жесткость перекрытия при изгибе в

своей плоскости, котораи должна определяться с учетом деформаций

сдвига, делением иа <p=I+2,4(/t/LJ; а=0,38 и ф^в=48 — числовые

коэффициенты. При четырех вертикальных диафрагмах а = 0,27;

Реакция р\(х) в выражении (XV.130) зависит от

соотношения упругих и геометрических характеристик

горизонтальных и вертикальных диафрагм. Поскольку

Р1(х)=В1У™, из (XV. 130)

/ = [В1У1У - ар (х)]/С, (XV. 132)

где By—суммарная изгибная жесткость сплошных крайних диафрагм;

тогда из (XV. 132) найдем

yn=(l/B1)[ap(x) + Cf). (XV. 133)

Уравнение равновесия обобщенных поперечных сил

в горизонтальном сечении здания с крайними

сплошными диафрагмами и средними с проемами имеет вид

- В1У'" - В2 W" + Г') + М = Qo; (XV. 134)

здесь Вг — суммарная изгибная жесткость простенков средних

диафрагм.

После преобразования уравнения (XV. 134) с учетом

(XV.83) и дифференцирования по х

Bylv + B2fiv-K(y" +f')-(K/B0)Nb-p(x)=0, (XV. 135)

где B=Bi-\-Bz.

Из уравнения моментов в горизонтальном сечении

Nb = Мо — М = Мо + By" + 5г/". (XV. 136)

После подстановки в уравнение (XV.135) выражения

Nb по (XV. 136) и значения f по (XV. 132) для

распределенной нагрузки р(х), изменяющейся линейно, получим

обобщенное уравнение изгиба пространственной системы

КМ0/В0-р(х) = 0, ¦ (XV. 137)

где \l=l+B/BQ. (XV. 138)

657

Обратим внимание на то, что из обобщенного

уравнения (XV.137)'b частном случае, когда перекрытия

абсолютно жесткие и С->оо, можно- получить уравнение

(XV. 19) для плоской расчетной схемы.

Если учесть, что Ву"=—М, то уравнение (XV. 137)"

можно также привести к моментному уравнению

шестого порядка.

При сплошных крайних и средних вертикальных

диафрагмах уравнение (XV.13&) принимает вид

By™ + B2 flw -p(x)= 0. (XV. 13»)

После подстановки в уравнение (XV.13&) значения

j/iv no (XV.133) получим уравнение нрогнбоа

перекрытий как функцию координаты х по высоте здания:

= o. (XV-140)

Уравнение (XV. 140) представляет собой уравнение

балки на упругом основании с коэффициентом постели

С (см. гл. XII); оно приводится к виду

( sJ/4) /IV + f- (Ц/С) р (х) = 0, (XV. 141)

где Si = v iBtB2/BC — линейная характеристика; (XV.142)»

ц=51/52 —а. (XV. 143)

Если балка на упругом основании длинная (к=

H/3], то уравнение (XV.141) имеет решение

(XV. 144)

где Щ = е~ф cos <р; Ц2 —

Краевые условия: 1) f@)=0; 2) Г@)=0.

Постоянные интегрирования:

с. e _ _MJL . Ci = _JL[pm + rf @)]. (XV. 145)

Решение (XV. 144) с учетом (XV.145)

f = (Ц/С) [р {х} - Чзр @) - 42%р' @)], (XV. 146)

где 13=11 + Ъ-

Прогиб перекрытий при равномерно распределенной

нагрузке

/=(ц/С)рA-*|3). (XV. 147)

Нагрузки, передающиеся на крайние и средние диа-

558

1зфрагмде, найдем из выражения (XV. 130) с учетом

-(XV. 143), (XV. 147):

. (XV. 148)

Заметим, что если безразмерная координата ф>1,5,

, то параметр tjs-»-Q, и тогда нагрузка между

диафрагмами распределится только пропорционально их жестко-

стям, т.е. как при плоской расчетной схеме.

Следовательно, с увеличением числа этажей и увеличением ф

влияние изгиба перекрытий в своей плоскости затухает,

; как затухают перемещения длинной балки на упругом

основании. Прогиб перекрытий в своей плоскости в

сравнении с прогибом вертикальных конструкций становится

величиной малой.

Граничное число этажей п, при котором работа

здания начинает описываться плоской расчетной схемой,

исходя из значения Я=3, составит

п = НИ = %sjl = C/1)-]/Г4,В1В2/ВС. (XV. 149)

В регулярных зданиях связевой системы с тремя-че-

тырьмя вертикальными диафрагмами по соотношению

значений жесткости диафрагм и междуэтажных

перекрытий часто п = 12...14.

Влияние податливости стыков сборного

железобетонного перекрытия при изгибе в своей плоскости можно

оценить исходя из кривизны оси при изгибе:

l/p = M(lfB+l/aCfi), (XV. 150)

где В=0,&ЬЕь1ь; а — расстояние между стыками панелей в

направлении L; С ft — коэффициент жесткости стыков сборного перекрытия

(определяемый из опытов).

Отсюда жесткость сборного перекрытия при изгибе в

своей плоскости

Bfi = B/(l+B/aCfi); {XV. 151)

в расчетах конструкций, как показали исследования,

можно принимать Bfi=0,7 В.

10. Динамические характеристики

Рамно-связевые системы. При свободных

горизонтальных колебаниях зданий нагрузкой являются силы

инерции массы. Из уравнения (XV.26) при малом

влиянии продольных деформаций стоек, когда v2 = l (т.е.

569

при А,/г<0,7), получим уравнение свободных колебаний'

рамно-связевой системы:

Подставив у=ХТ, получим обыкновенное

дифференциальное уравнение

X1 v — 2а2х" — Ь1Х = 0, (XV. 153)

где 2а? = К/В; б4 = (tfm/Bl. (XV. 154)

Характеристическое уравнение

г4 — 2aV2 — 6* = О (XV. 155)

имеет корни: ri = — ''2=04; A"8==— ri=ia2,

где ai2 = V Ka4 + б4 ± о?.

Решение уравнения (XV. 153) представляет собой

уравнение форм свободных колебаний

X = d ch ахл: + С2 sh ах* + C3 cos a2* + Q sin a^X. (XV. 156)

Краевые условия:

1) X @) = 0; 2) X' @) = BX"IBft; 3) SX" (ff) = 0;

4) KX' (H) — BX'" (Я) = 0.

Отсюда получаем систему четырех однородных

уравнений:

1) С1 + С3=0; 2) Cj^+C^-C^ ^

3) СХЯ,?chЯ,х + С2 ^sh^— C3 X|cos^2 —2

4) Cj^2 sh ^,j + C2?^2 ch ^i + С3Я.1 sin %2 — Ci'hi cos ^,2 = 0;

здесь A,i = ai#; А2=а2Я.

Раскрывая определитель системы уравнений и

приравнивая его нулю, получаем уравнение частот с

неизвестными Х\ И %2'-

D (w) = kft [К\ + К1) Bl? sh \cos %z — %\ sin ^ch *,J +

-1- 2^,J я! + (^ +1\) ch ^,x cos Я,2 +\\[Ь\ — A) sh 4 sin \ = °-

(XV. 157)

В качестве второго уравнения для нахождения hi и

Яг необходимо привлечь свойство корней

характеристического уравнения (XV.155), согласно которому

<х\ — <х\ = 2с? илн %\ —1\ = Ji2. (XV. 158)

560

>t Согласно другому свойству корней

характеристического уравнения,

Oti 06, = Ь ИЛИ %у ^2 = Ь Н \

Отсюда

&4=^/Я\ (XV. 159)

Для практических расчетов при проектировании

совместным решением уравнений (XV.157) и (XV.158) в

зависимости от различных значений характеристики

жесткости % и коэффициента податливости оснований ср/(

найдены произведения АДг, а по ним —значения пг=2п/

/2АДг. Период свободных горизонтальных колебаний

рамно-связевой системы для трех первых тонов,

согласно формулам (XV.154) и (XV.159),

Tt = at Ш Vm/Bl; i = 1, 2, 3; (XV. 1G0)

здесь а,—коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.50); S—

изгибная жесткость сплошной диафрагмы.

Податливость основания, как следует из графика,

влияет только на первый тон свободных колебаний.

Влияние жесткости заполнения каркасного здания

{стеновых панелей, внутренних перегородок, облицовок и т. п.)

при определнии периода свободных колебаний, согласно

опытным данным, может учитываться в расчете

увеличением сдвиговой жесткости К в 1,5—2 раза.

Связевые системы. Уравнение свободных

горизонтальных колебаний вертикальных диафрагм с проемами

связевых систем с учетом влияния продольных сил

простенков также можно получить из уравнения (XV.19)

после подстановки в него выражения нагрузки рх=

=—md2y/ldt2. Для практических расчетов систему е

распределенной массой заменяют дискретной системой с

сосредоточенными массами и ограниченным числом

степеней свободы. Здание по высоте разбивают на k равных

участков, в центре которых сосредоточивается

распределенная масса. С помощью единичных перемещений 6^

для системы с 10 степенями свободы составлено

уравнение частот, и из его решения найдены периоды и формы

свободных колебаний. Период свободных

горизонтальных колебаний вертикальных диафрагм с проемами для

трех первых тонов

Tt = ai№\/m/Bl ; f=l,2, 3; (XV. 1G1)

36—943 561

-ь 9Н '0,6

'=1

3,2

3

2.8

И

?

18

0,6

/

г-Атвн

Ъ Итон

3 1 Л

Рис. XV.50. К определению

периодов свободных

горизонтальных колебаний рамно-связевых

систем

0,1 D,2

Рис. XV.52. К определению ял

риодов свободных горизонталь

иых колебаний связевых диа

фрагм с учетом податливосп

основания

6,-7.8

16

7,*

7,?

J

D8'

D,S

0,4

О?

0,26

022

0,18

8,14

\

\

S

*•¦«.

Si

— —

»¦—

1 и тоиA=)

— mm

Я*

——.

;

**--1,*

¦f'1,1

1 2 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 11A 1f

¦¦*^

——

***

•—*

——

¦—.

•nai

¦¦¦I ¦¦

— —

¦¦-*¦

Рис.XV.51. Копре-

делению периодов

свободных горя-'

зонталышх

колебаний трех первых

тонов диафрагм о

проемами

1 2 3 4 5 6 7 д 9 10 11 12

? 3 4 5 5 18 9 10 11 12 13 14 1=1$'

ЩР5

Cfit

562

де at — коэффициент, определяемый по графику (рис. XV.51); В —

уммарная изгибиая жесткость простенков вертикальной диафрагмы.

Для сплошных вертикальных диафрагм связевых си-

Ягем при учете влияния податливости основания уравне-

ше формы свободных колебаний имеет вид

Х== СхсЬасх + C^sh ах + C$cos ах + CAsin axf (XV.162)

« = -/(я'т/т ; (XV. 163)

изгибная жесткость сплошной диафрагмы.

Краевые условия: 1) Х@)=0; 2) X'(Q)=BX" (Q)/

„; 3) BX"{H)=Q; ВХ'"(Н)=0.

Отсюда получаем систему четырех однородных

уравнений:

| 1) Ct + С3 = 0; 2)

I 4)

г

Гздесь >.1 = «Я.

; После раскрытия определителя системы однородных

^уравнений получаем уравнение частот

D(co)= I -f chXiCOs^ —%A,i(chjLiSin Jlj —sh^cosA!) =0*

(XV. 165)

из решения которого находим Xi и значения а.

Период свободных горизонтальных колебаний

сплошных диафрагм связевых систем для трех первых тонов

Тг = at Ж VmlBl ; i = 1, 2, 3; (XV. 166)

"значения а* определяют по графику (рис. XV.52).

Податливость основания, как следует из графика,

влияет лишь на первый тон свободных колебаний верти-

¦ кальной диафрагмы.

Период колебаний основного тона вертикальной

диафрагмы с проемами связевой системы (если фундамент

под простенками общий), а также период колебаний

рамно-связевой системы с учетом влияния продольных

сил стоек можно также определять по формуле (XV. 166).

X этой целью необходимо найти изгибную жесткость

.диафрагмы с проемами связевой системы или изгибну»

'жесткость сплошной диафрагмы рамно-связевой систе-

шы, эквивалентную жесткости сплошной диафрагмы по

прогибу верхнего яруса от распределенной нагрузки

;-Bag. Тогда с учетом, что прогиб сплошной диафрагмы

f=pH*/8Bdg, а прогиб указанных систем определяется:

общей формуле (XV.57), найдем

здесь fi — суммарная изгибиая жесткость простенков диафрагмы

проемами или изгибная жесткость сплошной диафрагмы. <j

Полученное расчетное значение Bdg следует подставу

лять вместо В в формулу (XV. 166). |

Пример XV.6. Определить период свободных горизонтальных ко-j

лебаний 16-этажного здания, работающего в поперечном направлен

ини по рамно-связевой системе, по данным примера XV.1. Ярусная]

нагрузка от одного этажа (включая колонны, стены и полезную на-,

грузку) Q=5500 кН. $

Решение. При значениях характеристик жесткости рамно-связе-'

вого здания А,=0,73, коэффициентов v2=l и (p/t=O no графику рнс.1

XV.50 находим Я] = 1,65; а2=0,25; а3=0,1. <

Вычисляем период колебаний трех первых тонов по формуле*

(XV. 160):

Т2 = 0,156 с; Г8 = 0,063 с.

При податливом основании и значении коэффициента <p/t ,

(пример XV.4) по графику рис. XV.50 находим ai=2,7 и по

формуле (XV.160) 7*1 = 1,68 с; периоды колебаний высших тонов при,,

податливом основании не изменяются. .,

Пример XV.7. Определить период свободных горизонтальных ко-«

лебаиий 16-этажного здания, работающего в поперечном ьаправле-

нии по связевой системе, по данным примера XV.2. Ярусная нагрузка

от одного этажа (включая колонны, стены н полезную нагрузку) Q =

= 12 000кН.

Решение. При значениях характеристики жесткости диафрагмы с

проемами Я,=6,3 и коэффициента v2= 1,125 по графику рис. XV.51

находим ai=0,8; 02=0,082.

Вычисляем периоды колебаний трех первых тонов прн суммарной

жесткости простенков четырех диафрагм ?=4-31,6-10'=126,4Х

ХЮ7 кН-м2 по формуле (XV.161):

Г2 = 0,41 с; Г3 = 0,18 с.

Коэффициент формы колебаний. Для расчета

многоэтажных зданий на динамические воздействия

необходимо определять коэффициент формы колебаний,

выражение которого при постоянных ярусных массах имеет

вид

nth = ( xih S xw ) / 2 ХЬ » <xv-168)

564

f — номер тона колебаний; k — номер этажа, в котором опреде-

зиачение коэффициента формы; / — номер любого этажа; п—

по этажей.

Для регулярных конструкций суммирование можно

вменить интегрированием, тогда выражение коэффици-

нта формы колебаний принимает вид

Рис. XV.53. Формы свободных

горизонтальных колебаний

а —связевых систем и рамно-

связевых систем при Я.<1;

б — рамных систем; в —

рамно-связевых систем при Я1

(XV. 169)

В зависимости от конст-

|уктивно-расчетной схемы

Многоэтажного здания фор-

\у свободных колебаний

Первого тона можно

аппроксимировать близкими по

|чертанию кривыми. Так,

|&ля связевых, а также для

^амно-связевых систем с

Характеристикой жесткости

fc^l (рис. XV.53, а) можно

Принять

Х= 1— соз(|я/2); (XV. 170)

цля рамных систем (рнс. XV.53,6)

X = sin(?n/2); (XV. 171)

для рамно-связевых систем при Я,>1 (рис. XV.53, в)

Х = A/2)A—со8|я). (XV. 172)

Для прямоугольных и квадратных в плане зданий

башенного типа с центром масс, совпадающим с центром

жесткости, учитывается только первая форма

свободных горизонтальных колебаний, соответствующая

поступательным перемещениям в каждом взаимно

перпендикулярном направлении.

Таблица XV.7. Значения постоянного множителя А{

для определения коэффициента формы колебаний в зависимости

от коиструктивио-расчетной схемы многоэтажного здания

Коэффициент

связевые

1,6

и

1

,6

Системы

рамио-связевые при

Х=1. . . 6

1,654—0,054

1

,33

рамиые

1,27

565

Коэффициент формы колебаний, согласно выра>

нию (XV.169), с учетом (XV.170) — (XV.172)

\п = А1Х, (XV-

здесь Л[ — постоянный множитель, определяемый по табл. XV.7,

11. Динамические воздействия порывов ветра

Ветровая нагрузка на многоэтажное здание опреде

ляется как сумма статической и динамической составля

ющих. Статическая составляющая соответствует устано

вившемуся скоростному давлению и учитывается в рас

четах во всех случаях. Динамическая составляющая

вызывается пульсациями скоростного давления при поры

вах ветра и учитывается при расчете многоэтажных зда

ний высотой более 40 м в зависимости от периода сво-<

бодных горизонтальных колебаний здания. \

Нормативное значение статической составляющей

ветровой нагрузки определяется по формуле

w% = qokc, (XV. 174]

где <7о — скоростное давление ветра, определяемое в зависимости 01

географического района; k — поправочный коэффициент на возраста^

ние скоростного давления в зависимости от высоты и типа местности^

тип А —открытые местности, тип Б—города, лесные массивы и

тому подобные местности, равномерно покрытые препятствиями

высотой более 10 м, тип В — районы крупных городов, имеющие не м&

нее 50% зданий высотой 8 и более этажей (табл. XV.8);

с—аэродинамический коэффициент для зданий, принимаемый равным 1,4.

Таблица XV.8. Коэффициент к, учитывающий возрастание

скоростного давления по высоте

Тип местности

А

Б

В

Высота над поверхностью земли, м

10

1

0,65

0,3

¦20

1,25

0,9

0,5

40

1,55

1,2

0,75

60

1,75

1,45

1

100

2,1

1,8

1,4

200

2,6

2,45

2,2

350 и выше

со со со

Нормативное значение динамической составляющей

ветровой нагрузки определяется для каждой i-той формы

колебания в виде системы инерционных сил,

приложенных к середине участков, на которые условно разбивает-

566

Издание. Инерционная сила, приложенная в середине

частка с номером j, определяется по формуле

(XV. 175)

<&//'

¦Mski%v'

де Mj — масса /-го участка, сосредоточенная в его середине; %ц—

:оэффициент динамичности; цц — приведенное ускорение середияы

*го участка; v — коэффициент, учитывающий пространственную кор-

юляцию пульсации скорости ветра по высоте и фронту здания.

Коэффициент динамичности |di определяют по графи-

су норм в зависимости от параметра

8^ = 7^/1200, (XV. 176)

•де 1 i — период свободных колебаний многоэтажного здания;

v = 4 V уп v/ <7о — расчетная скорость ветра; (XV. 177)

, — коэффициент надежности по назначению здания; \f=\,2 —

коэффициент надежности по нагрузке.

Приведенное ускорение

% = (XU S Xik <*n mk )j 2 ХЪ М* (XV. 178)

вдесь п — число участков, на которое разбито здание; Qn — равио-

-действующая нормативной ветровой нагрузки на k-й участок; от*—

"коэффициент пульсации скоростного напора ветра для середины й-го

участка, принимаемый по табл. XV.9.

'Таблица XV.9. Коэффициент тк пульсации скоростного иапора

ветра для середины k-то участка

Тип местности

А

V Б

г В

Высота от поверхности земли, м

до 10

0,6

0,88

1,75

20

0,55

0,75

1,4

40

0,48

0,65

1,1

60

0,46

0,60

0,97

100

0,42

0,54

0,82

200

0,38

0,46

0,65

350 и выше

0,35

0,4

0,54

Таблица XV.10. Коэффициент х, учитывающий форму

свободных горизонтальных колебаний многоэтажного здания

и характер изменения коэффициента пульсации по высоте

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

0,9

0,34

0,52

0,66

0,7

0,9

1,1

1,19

1,36

' Нормативное значение динамической составляющей

Ветровой нагрузки для многоэтажных зданий с ярусны-

697

Таблица XV.11. Коэффициент v, учитывающий простраиствеинуя

корреляцию пульсации скорости ветра |

¦а

0,05

0,1

0,2

Высота сооружений м 3

до 45

0,7

0,8

0,85

60

0,65

0,75

0,85

120

0,6

0,65

0,75

150

0,55

0,6

0,7

300 :

1

0,45 4

0,5 j

0,6

ми массами, постоянными размерами сторон в плане ц

постоянной по высоте жесткостью может определяться!

только по первой форме свободных горизонтальных ко-^

лебаний

ag-B&KV^ffl^ (XV. 179)

где х — коэффициент, учитывающий форму свободных

горизонтальных колебании многоэтажного здания и характер изменения

коэффициента пульсации по высоте и принимаемый по табл. XV.10;

gdi—коэффициент динамичности по первой форме колебаний;

коэффициент тп принимается для верха сооружения; коэффициент v

определяется по первой форме колебаний по табл. XV.ll;

w^n—нормативное значение статической составляющей ветровой нагрузки

для верхнего этажа.

Расчетная интенсивность ветрового давления

»-=(«?'+«?)v,Vn. (XV.180J

Ускорение колебаний верхнего этажа здания а на

основе зависимости между силой, массой т и ускорением

при коэффициенте пульсации 0,2 составит

a = 0>2wS/4lnE(flL//mt (XV. 181)

здесь wfl — расчетная статическая составляющая ветровой

нагрузки в верхнем этаже; L — длина здания в плоскости, нормальной к

действию ветра; iiin — коэффициент формы колебаний, определяемый

по формуле (XV.173).