§ XIV.4. Покрытия с оболочками положительной

гауссовой кривизны, прямоугольные в плане

Железобетонные прямоугольные в плане покрытия с

оболочками положительной гауссовой кривизны по

расходу материалов экономичнее цилиндрических оболочек

на 25—30 %. Для них допускается еще более редкое

размещение опор, благодаря чему создаются исключительно

благоприятные условия для эксплуатации многих

помещений производственного и общественного назначения.

Конструкция покрытия состоит из тонкостенной

плиты, изогнутой в двух направлениях, и диафрагм,

располагаемых по контуру, связанных с ней монолитно (см. рис.

XlV.l.d, XIV.21,a). В целом покрытие опирается по

углам на колонны; возможно опирание оболочки и по

всему контуру.

Из всего многообразия криволинейных поверхностей

для этих оболочек применяли поверхности переноса,

эллиптического параболоида, шара, вращения (как с верг

тикальной, так и горизонтальной осью вращения).

Оболочки двоякой кривизны выполняют

преимущественно пологими, т. е. с отношением высоты подъема к

любому размеру плана не более чем 1 : 5.

В пологих оболочках указанные поверхности при

одном и том же основании и одинаковом подъеме близки

по очертанию; поэтому в практике проектирования и

строительства, когда это целесообразно, их можно

взаимно заменять.

Тонкостенные оболочки покрытий, как отмечалось

выше, вследствие малой жесткости на изгиб при

определении усилий, по крайней мере в процессе поиска конструк-

Рис. XIV.21. Покрытия, с применением оболочек положительной

гауссовой кривизны, прямоугольные в плане

а — расчетная схема; б — элемент единичных размеров, выделенный

из оболочки; в — покрытие крытого рынка в Москве (сборные

конструкции)

тивного решения, можно рассчитывать как безмоментные,

т. е. с учетом лишь усилий Nx, Nv, NXy (рис. XIV.21,б).

Изгибающие моменты, возникающие только в зонах

местного изгиба, могут быть выявлены отдельно.

Поддерживающие одиночную оболочку плоские

диафрагмы считаются совершенно гибкими из своей

плоскости; в своей плоскости вдоль контура и в

вертикальном направлении во многих случаях (сплошные

железобетонные балки, некоторые фермы) их можно принимать

недеформируемыми. Этим определяются условия на

контуре оболочки: при х=±а, так же как и при у = ±Ь,

должно быть Nx=Ny=0.

В оболочке переноса (см. рис. XIV.21,a), если оси

координат совпадают с направлениями главных кривизн,

кривизна кручения kxy=0. Функция напряжений,

удовлетворяющая граничным условиям задачи, может быть

468

принята в виде

Ф (ху) = а! (х* — 6*ааа + 5а*) (у* — GyW. + 56*) +

+ «2 [*8 — B2/9) х* + A3/9) х*а*] (у* — ЪуЧЪ + 56*) +

+ а3 (** — 6*ааа + 5а*) [у8 — B2/9) у°63 + A3/9) у*6*] +

+ а4 [*8 — B2/9) *«а? + A3/9) **а*] [у8 — B2/9)у86? + A3/9) у*6*],

(XIV. 37)

где п\, а2, а3, а4 — постоянные параметры.

Согласно выражениям (XIV.2), усилия определяются

формулами:

Nx = д?<р/ду$ = 12aj (х* — &хЫ + 5а*) (у? — б2) +

+ 12а2 [*8 — B2/9) «'а? + A3/9) **а*] {уЪ — 6?) +

+ 4а3(** —6*aa3 + 5fl*)|

+ 4а4 [*8 — B2/9) *«а? + A3/9).

— E5/3) У*Ш + A3/3) у?Ь*)-г (XIV.38)

Л^ж!, = — д*<р1дхду sb — 16а^ (дс3 — Зла*) (у3 — Зуб?) —

— 16а2 [2*' — A1/3) Ли + A3/9) *3a«J (ys — Зуб2) —

— 16а3 (*8 — 3*аа) [2у7 — A1 /3) ys6? + A3/9) ys6*J — 16a4 [2«' —

— A1/3) *sa? + A3/9) Л*] [Чу4 — A1/3) ys6? + A3/9) у36*]. (XIV.39)

Для покрытия здания, квадратного в плане (часто

встречающийся в практике случай), при a=b, Rx=Ry—

=R и нагрузке <7—c°nst постоянные параметры1:

а4 = 0^353?/?/а"; (XIV. 40)

После определения усилий Nx, Ny, Nxy главные

усилия и углы их наклона к оси х находят по формулам:

Nx-Ny

(XIV.41)

2N

xy

Nx-Ny

Для оболочки с квадратным планом прн а—Ь, Rx—

=RV=R и равномерно распределенной нагрузке q =

=const эпюры усилий изображены на рис. XIV.22, где

для отдельных точек оболочки приведены значения

усилий.

1 Решение приближенное, полученное методом коллокации с

использованием уравнения равновесия (XIV.1).

469

Область

двухосного

сжатия

Область сжатш Водном,

растяжения В другом

направлении

x=q>s

Рис. XIV.22. Эпюры внутрен*

них сил и моментов в оболочке

с квадратным планом

а — усилие Nx для сечений дг=

=0 и ^=0; б — усилие Nxf

для сечения х=а; в — главные

усилия для сечеиия х—у;

г — изгибающие моменты Мх

в зоне местного изгиба около

стороны контура х=—а

Рис. XIV.23. Схема армирова*

НИЯ ПОЛОГОЙ обоЛОЧКИ ПОЛОЖИ'

тельной гауссовой кривизны,

прямоугольной в плане

Эпюры показывают, что почти по всей оболочке

развивается область двухосного сжатия, и лишь в угловых

частях возникает сжатие в одном направлении, а

растяжение в другом (рис. XIV.22,в).

Изгибающие моменты в приопорных зонах тонкостен-

470

оболочек хотя и невелики, но должны все же учиты-

аться при проектировании.

Решение уравнения (XIV.4) при шарнирном (относи-

1йгельно момента) примыкании оболочки к диафрагме для

ионы, например вдоль стороны контура х=—а, приводит

рс решению (XIV.25) —(XIV.27).

It Диафрагмы воспринимают с оболочки касательные

|уеилия Nxy. На эти усилия и нагрузку от собственного

;»еса рассчитывают конструкции диафрагм.

f Пример XIV.2. Определить усилия, действующие в пологой обо-

Ыэчке покрытия, при 2а==26 = 40 м; стрела подъема /==6 м; Rx=

lee ^=#=68,2 м; толщина оболочки А=7 см; равномерно

распределенная нагрузка 9=5000 Н/м2.

Ь Решение. Все необходимые усилия находим по данным рис.

ДОУ22

.22.

Наибольшее сжимающее усилие в центральной части оболочки

^подстановка в кН, м)

;: Nxmax = NymaX = ~0,5qR = -0,5-5.68,2 = -170,5 кН/м

(сжатие); наибольшее сжимающее усилие не в центральной части

оболочки Nxmax-— 0,&7qR=— 0,87-5-68,2=—297 кН/м (сжатие).

Наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие,

а также сдвигающие усилия в углах оболочки

= 1,35,?* = 1,35.5-68,2 = 460 кН/м.

Наибольший изгибающий момент по формуле (XIV.26) при

начале координат иа диафрагме

Nxmax = 0,0937Rhq = 0,0937.68,2-0,07.5 = 2,24 кН-м/м

действует на расстоянии, согласно формуле (XIV.27):

*, = 0,597 VrT = 0,597 Кб8,2-0,07 = 1,3 м.

Армируют оболочки в соответствии с усилиями,

возникающими в них под действием внешней нагрузки (рис.

XIV.23).

В углах укладывают наклонную арматуру типа I из

расчета восприятия главных растягивающих усилий; в

Приконтурных зонах ставят арматуру типа II,

предназначенную для восприятия местных изгибающих

моментов; по всей оболочке размещают конструктивную

арматуру типа III. Арматуру I целесообразно подвергать

предварительному напряжению.

По касательным усилиям Nxy рассчитывают связи

оболочки с диафрагмой. Диафрагмы конструируют по

гтипу балок, ферм или арок с затяжками; затяжки арок

Гн нижние пояса ферм делают предварительно

напряженными.

<„

Г 471

В угловых частях оболочки действуют наибольшие

сжимающие усилия в диагональном направлении. Здесь

по условию прочности толщину оболочки часто

увеличивают, соблюдая принятые в практике условия:

OW = Nmilh < Rb; amz = NmZ/h <0,3Rb.

Устойчивость гладких оболочек данного вида в

центре покрытия считается обеспеченной, если ее полная

расчетная равномерно распределенная нагрузка q не

превышает значения

Q = O,2Eb4e,(h/R2)^k, (XIV.42)

где R2— больший из двух главных радиусов кривизны поверхности;

fb,<ie/ — модуль деформации бетона, вычисляемый по формуле

(XIV.30, б); k — коэффициент, зависящий от отношения RdRu

принимаемый по интерполяции между значениями ?=1,17 при Ri/R\=\,b

н ?=1,98 при /?2/#,=2,5.

В области двухосного сжатия, в месте наибольшего

сжимающего усилия Nx или Ny устойчивость оболочки

можно приближенно оценить по первой формуле

(XIV.30).

При ребристых оболочках в расчете их устойчивости

используются условные значения h!ic и ЕЬПс,

вычисляемые по формулам (XIV.31).

В отечественной практике сборные покрытия с

пологими оболочками положительной гауссовой кривизны

выполнялись по трем конструктивным схемам. В одной

из них (рис. XIV.24, о) оболочку переноса членили на

панели с одинаковыми номинальными размерами в

плане 3x3 м. Панели делали плоскими, усиленными покой-

туру ребрами, в средней части оболочки — квадратными,

в периферийной — ромбовидными. В угловых панелях для

предварительно напрягаемой угловой арматуры

предусматривали диагональные ребра с продольными

каналами. В зонах действия больших касательных усилий швы

панелей конструировали шпоночной формы. К

недостаткам такой конструкции относятся сравнительно мелкие

размеры сборных элементов, дорогой и трудоемкий

монтаж на сложных кондукторах, большое число швов и

сварных соединений.

В другой конструктивной схеме (рис. XIV.24, б)

сферическую оболочку членили на цилиндрические панели с

номинальными размерами в поверхности оболочки ЗХ

Х12 м. Здесь нет недостатков, присущих предыдущей

472

.рис. X1V.24. Конструктивные схе-

Мы покрытия с пологими

оболочками положительной гауссовой

кривизны, образованными по

поверхностям

а — переноса (из плоских

элементов 3x3 м); б —шара (из ци«

линдрических элементов 3X12 м);

в — вращения (из цилнидриче<

ских элементов (типовые

конструкции серии 1.466-1); 1—

поверхность переноса; 2 —

вертикальная диафрагма; 3 — схема

сборного элемента оболочки; 4 —

сферическая поверхность; 5 —

наклонная контурная конструкция;

С — схема сборного элемента

оболочки; 7 — поверхность вращения с

горизонтальной осью вращения;

8 — сегментная ферма с

треугольной решеткой; 9 — схема

типового сборного элемента крайнего

пояса оболочки; 10 — добориые

приконтуриые элементы; 11 — ось

Вращения; 12 — выпуски

арматуры

схеме, однако длинные цилиндрические панели сложны

при изготовлении и транспортировании, а наклонные

плоскости контурных конструкций ограничивают

возможности архитектурного решения здания.

В третьей конструктивной схеме (типовые

конструкции серии 1.466-1 для сетки колонн 18X24 и 18X30 м,

.см. рис. XIV.24, в) оболочка вращения (с

горизонтальной осью) подразделена на три пояса: средний,

состояний из однотипных цилиндрических ребристых плит,

^прямоугольных в плане с номинальными размерами

^3X6 м, и два крайних пояса — из однотипных

цилиндрических плит трапециевидной формы. В схеме оболочки

Предусмотрены доборные приконтурные элементы в

среднем и крайних поясах.

1 В качестве контурных конструкций могут быть

приняты сегментные фермы: безраскосные, подобные типо-

" 1Ым (фермы серии 1.463-3) или с треугольной решеткой,

кже аналогичные типовым (фермы серии ПК

-129/78). Данная схема может применяться и для по-

>ытий м,ноговолновых в обоих направлениях в плане.

473

Рис. XIV.25. Оболочки отрицательней гауссовой кривизны,

прямоугольные в плане

а —линии главных кривизн параллельны сторонам основания;

б—прямоугольные образующие параллельны сторонам основания;

/ — линия главной отрицательной кривизны; 2 — то же,

положительной кривизны; 3-прямолинейная образующая; 4 -прямые

линии в поверхности; 5-вариант армирования криволинейными

стержнями; б —то же, прямолинейными стержнями