§ XIV 5 покрытия с оболочками отрицательной j

ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ ^

Рассмотрим покрытия прямоугольные в плане с обо-j

лочками отрицательной гауссовой кривизны, с

криволинейными поверхностями второго порядка

(гиперболический параболоид). Они применяются двух

разновидностей: в одном случае — сторонам контура основания

параллельны линии главных кривизн поверхности (рис.

XIV.25, а); в другом —линии главных кривизн

поверхности направлены вдоль диагоналей основания (рис.

XIV.25,6).

Оболочки первой разновидности можно

рассматривать как оболочки с поверхностями переноса и

рассчитывать методом, изложенным выше. При этом следует

учесть что поскольку кривизна поверхности в

направлении оси ох отрицательна, усилия Nx будут

растягивающими. В направлении положительной кривианы еохра-

474

доятся сжатие. Растягивающие усилия Nx Должны быть

Полностью восприняты рабочей арматурой, которую сле-

|Дует предварительно напрягать.

; Поверхность оболочки второй разновидности описы-

Гвается уравнением

z=(flab)xy. - (XIV. 43)

;,Ёе кривизны

kx = дЧ1дх* = 0; fy = a2z/d</? = 0; kxy = дЧ1дхду = flab.

Уравнение равнрвесия (XIV. 1) в данном случае упро-

" щается

Bflab) д2у/дхду = +g. (XIV.44)

Рассмотрим оболочку, нагруженную равномерно

распределенной нагрузкой q.

Функция напряжений

tf=(qab/2f)xy. (XIV. 45)

¦ Она удовлетворяет граничным условиям: Nx=0 при х=

. =±о и Afy=O при у=±Ь (вследствие полной гибкости

контурных конструкций из своей плоскости), а также

уравнению равновесия (XIV.44).- ,

Согласно зависимостям (XIV.2):

v (XIV. 46)

Таким образом, Nx и Ny равны нулю не только на

границах оболочки, но и во всей ее области; касательные же

усилия Nxy постоянны по значению, имеют направление,

обратное указанному на элементе оболочки (рис.

XIV.25, б). В целом оболочка находится в условиях

чистого сдвига.

В практике удобнее других поверхности при а==Ь,

равносторонние гиперболические параболоиды. В этом

Случае главные усилия (вдоль линий главных кривизн) и

их направления, определенные по формулам (XIV.41):

»«—»»*-**™ } (XIV. 47)

«mi = -Om2 = -45°. /

Следовательно, в направлении линии главной

отрицательной кривизны развиваются растягивающие усилия

Постоянного значения. По направлению линии главной

^положительной кривизны действуют сжимающие усилия.

Главные растягивающие усилия должны быть пол-

:fb1o вбён^ияяты рабочей арматурой одного диагональ-

475

Рис. XIV.26. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны

а — опирание оболочки по контуру на стены; б — то же, на фермы;,!

в — ферма под воздействием касательных сил с оболочки; / — криь

волинейная рабочая арматура; 2 — вариант армирования прямолн»

нейной арматурой; 3 — горизонтальные упоры ферм; 4 — затяжка,

заменяющая горизонтальные упоры

ного в плане направления (криволинейной) или двух

направлений вдоль сторон контура (прямолинейной), как

показано на рис. XIV.25, б.

Касательные силы с оболочки передаются на

контурные конструкции. Если таковыми будут жесткие стены

(рис. XIV.26, о), то они в состоянии воспринять

касательные силы; если фермы (рис. XIV.26,б), необходима

постановка упоров против горизонтальных смещений'

ферм под действием касательных усилий Af*gHe оболочки

476

см. 3 иа рис. XIV.26, б, в) или диагональной затяжки,

вменяющей эти упоры.

Из условия равновесия сил на ферме (сумма

моментов относительно опоры В при силах Nxy, приложенных

цо оси верхнего пояса) (см. рис. XIV.26, б) находим, что

реакция опоры А равна нулю. Следовательно,

равномерно распределенная нагрузка покрытия по схеме на рис.

IXIV.26, б воспринимается только двумя опорами В и D,

рторы Л и С не загружены. Нижний пояс и вся решетка

фермы не напряжены.

I", Членение оболочек отрицательной гауссовой кривиз-

ры на сборные элементы производится аналогично чле-

шению, показанному на рис. XIV.24.

$ XIV.6. КУПОЛА

%

Y Купола отличаются особенно благоприятными

условиями пространственной работы. По расходу материалов

они экономичнее других пространственных покрытий.

Купольное покрытие состоит из двух основных

конструктивных элементов: оболочки и опорного кольца (см. рис.

XlV.l.e; XIV.27,о). Если в куполе предусматривается

центральный проем, то устраивают также верхнее

кольцо, окаймляющее проем.

Купол с непрерывным по контуру шарнирно-подвиж-

иым опиранием, совпадающим по направлению с

касательной к оболочке, является статически определимой

конструкцией (рис. XIV.27,о). Тонкостенные купола

подобно другим пространственным покрытиям можно

рассчитывать по безмоментной теории.

; Элемент купола, ограниченный двумя

меридиональными и двумя кольцевыми сечениями, находится под

воздействием усилий: меридионального, кольцевого и

касательного Nit N2, S (рис. XIV.27, в), отнесенных к единице

гДлины сечения. При осесимметричной нагрузке S = 0.

t Введем обозначения: ф — текущая угловая

координата; Q — нагрузка на сегмент, ограниченный углом ф.

', Из условия равновесия элемента купола (рис.

|&IV.27,e) найдем

Nt = Q^/2nr sin ф; (XIV. 48)

распор Я = N cos ^ = Q^/2nr. (XIV. 49)

Из уравнений (XIV.1) и (XIV.2) получим

R2 = Ч ' (XIV> ^

477

п)

сечение

гвнииаяьные

ри'попфиметр

Рис XIV.27. К расчету купол»!

а—схема купола с шариирно^

подвижным стиранием по кои.'

туру; б — часть купола, отде-i ¦'

леииая плоскостью, параллель* |

иой основанию; в — элемент j

купола с действующими иа ие»,

го внутренними усилиями s

Ряс. XIVJ28. Шаровой статичес»

кн определимый купол )

а — расчетная схема; 6, в—]

эпюры усилий Ni и Nt в полу*!

ф от вес* ]

сферическом куполе

покрытия

где (j^— составляющая нагрузки, нормальная к поверхности купола^

Рассмотрим купол с шаровой поверхностью при Ri=*'.

=/?2=fl. Обозначим нагрузку от собственного веса ша^

рового купола иа единицу поверхности g; тогда (ри(&

XIV.28, о)

q^ = gcos He; Q^ = 2nRag. (XIV.51^

Используя формулы (XIV.51) и зависимости

a = R(l—costy), ^ = -/?sin-ф,

из выражений (XIV.48) и (XIV.50) находим

iVi = #g/(l+cosi|>); w2 = gRcosФ —i?g/(l+ совф). (XIV.52$

Для полушарового купола эпюры N\ и N2 изображены

на рис. XIV.28, б, в. Отметим, что при -ф=0 имеем Ni**

478

?g/2 (сжатие) и N2—Rg/2 (сжатие): npHij3=n/2 име-

jjHt=Rg (сжатие) и Ni=—Rg (растяжение).

^Кольцевое сечение, в котором #2=0—шов перехода,

1еляется углом q>=51°49'.

."Аналогично получаем решение для шарового купола

^ снеговой нагрузке р, которая считается равномерно

вспределенной по горизонтальной проекции и меняю-

ййся по поверхности купола пропорционально cos -ф :

/¦0,5ptf (постоянное значение вдоль меридиана);

iV2 == 0,5рЯ cos 2-ф- (XIV.53)

'Основные нагрузки, определяющие размеры конст-

укцйи купола,— собственный вес оболочки вместе с

i-еплителем и кровлей, а также снеговая нагрузка. Обе

йгрузки принимают действующими осесимметрично.

фетровые нагрузки при пологих купольных покрытиях

йшающего значения не имеют и могут не приниматься

©"внимание. При высоких куполах, встречающихся

реке, усилия от ветровых нагрузок определяют приемами,

Изложенными в теории упругости.

В реальных конструкциях оболочка купола оперта не

свободно, а имеет упругое закрепление в опорном

кольце (рис. XIV.29,о). В связи с этим на опорном контуре

йболочки возникают дополнительные статически

неопределимые величины — изгибающий момент Мо,

действующий в меридиональном направлении, и радиальный

распор Но (рис. XIV.29,б). Их определяют из условия

совместности деформаций оболочки и опорного кольца.

Влияние упругого контурного закрепления сказывается

Ва оболочке лишь вблизи кольца и накладывается на

!&бщее ее безмоментное напряженное состояние.

\ Задача определения краевых усилий при упругом

закреплении купола по контуру впервые решена П. Л. Пас-

#ернаком в 1925—1927 гг.

В зоне местного изгиба справедливо уравнение

(XIV.23). Его решение относительно момента

представляется выражением (XIV.24), а относительно

перемещений w, нормальных к поверхности оболочки, выражением

Dw = 0,5s2 (Cie* sin g> + Сгё~^ cos q>), (XIV.54)

5Де s = 0,76 K/M; g> = x/s; y = x/s

1 На рис. XIV.29, в показаны положительные направле-

Ш»< угловых перемещений 0°, 6й и радиальных переме-

479

Рис. XIV.29. К расчету купола, упругозакрепленного по контуру

а — расчетная схема купола; б — расчетная схема опорного узла;

в — положительные направления угловых н радиальных перемещен

ний оболочки и опорного кольца

щений ?°, \к соответственно краев оболочки и опорного

кольца по линии их контакта. , ;

Уравнение (XIV.54) дает возможность определить пе>

ремещения 0° и |° края оболочки под действием

нагрузки, момента Мо и распора Но. В табл. XIV. 1 приведена

формулы для вычисления перемещений края сфериче

ской оболочки ' с параметрами, указанными на рис

XIV.29, а.

Сопряжение опорного кольца обычно компонуют так

чтобы меридиональное давление купола от действия на

грузок р, g, N1} при его безмоментном опираиии проходи

ло через центр тяжести поперечного сечения кольца (рис

XIV.29,б), вызывая в нем лишь осевое растяжение без

изгиба. Воздействие усилий №{ от нагрузок р и g вызы<

вает радиальные перемещения кольца ?Р) %g (угловые

перемещения отсутствуют).

1 Вывод формул дан в учебном пособии «Железобетонные

конструкции» (специальный курс). Байков В. Н. н др. М., Стройнздат,

изд. 3-е, 1981.

480

ействий

Краевой момент At.

Краевой горизонтальный

распор Нп

Собственный вес покрытня g

Сплошная снеговая вагрузйа р

С2=-М0

n —s

2D

¦ sin ф0

Перемещения края оболочки

Сх=0

Cz=sH0 sin фо

s* .

' = -"iFsin2

X

1

?2 sin f0 cos 2f0

¦м0

1 + созф0;

Перемещения опорного кольца (по линии примыкания оболочки)

Н г2

_ ло'о

COS ф0 Sina

От воздействия распора Но на опорное кольцо (pi

XIV.30, а) в нем возникает растягивающее усилие AT

которое вызывает радиальное перемещение оси колы

1^ . Распор Но приложен к кольцу с эксцентриситетом

(рис. XIV.29,б), образуя момент Ное, отчего кольцо

ворачивается на угол 6^ .

От воздействия момента Мо, равномерно распредеа

ленного вдоль кольца, его поперечные сечеиия поворачи*

ваются на один и тот же угол в?, (рис. XIV.30,б). npi|

этом слой кольца на уровне центра тяжести его сечени^

не деформируется; часть сечения, расположенная выше^

испытывает растяжение, а расположенная ниже,— ежа*

тие. Кольцо в целом испытывает изгиб в осевом верти-j

кальном направлении.

Формулы для вычисления перемещений кольца привей

дены в табл. XIV.1.

Угловые суммарные перемещения края оболочки в

опорного кольца по линии их контакта, вызванные

нагрузкой и неизвестными Мо и Яо, должны быть равны:

е5, + е«. (xiv.55)

То же относится и к радиальным перемещениям:

е° _l_ 6° л. 6° _i- е° t*j.tKj.t" л. 6К fYiv 4fi9

бр + feg ¦+" ш + ад ьр + sg + ш ~г бя» (л1У. щ

После подстановки в эти равенства перемещений,

вычисленных по формулам табл. XIV. 1 (с учетом знаков

перемещений), получаем два уравнения с неизвестными

Мо и Но, решение которых дает искомые значения.

Изгибающие моменты в зоне местного изгиба опр&

деляют по выражению (XIV.24), которое после

преобразований принимает вид

М* = Af0 (cos <р-}-sin <р) е-ф — s//osin<posin фе-*' (XIV.57

, Кольцевое усилие слагается из воздействий нагрузки

Мо и Яо:

N2 = N$ + N$ + N?» + N%\ т. е (XIV.58

N2 = gR [cos t — 1 /A + cos t)] + 0,5p# cos 2ф +

foe-* (sin ф — cos ф) + BR/s) Ho sin г|>0 е~9 cos <p. (XIV.99

В последней формуле первый и второй члены вычис

ляют по аргументу ф с его началом в вершине, оболочки

482

Mo

(В радиальном

направлении)

Статие

Рис. XIV.30. Расчетные схемы

опорного кольца при действии

а — распора; б — моментов

Рис. XIV.31. Эпюры моментов

и кольцевых усилий в куполе,

упругозакрепленном по конту-

РУ

б)

Опорное кольцо

нупо/га

Рис. XIV.32. Детали армирования монолитных куполов

а — при обычном армировании; б — с предварительным

напряжением кольцевой арматуры; / — рабочая арматура опорного кольца;

2 — дополнительная арматура по расчету на Мх; 3 — конструктивная

сетка, укладываемая во всей области оболочки; 4—кольцевая

арматура по расчету на N2; 5 — напрягаемая арматура; 6 — торкретная

штукатурка

а третий и четвертый — по аргументу y=x[s с началом

на краю оболочки. Вне зоны местного изгиба третье и

четвертое слагаемые близки к нулю.

На рис. XIV.31 показаны характерные эпюры

меридиональных моментов и кольцевых усилий в монолитных

куполах, упругозакрепленных по контуру.

31* 483

В опорном кольце действуют осевое усилие N и

изгибающий момент М:

N = (л^> + #!«>) cos % rQ - Но г0; (XIV.60);

М--=Мого. (XIV. 61)

Опорное кольцо находится в условиях внецентренного

растяжения. Вследствие малости изгибающего момента

его можно рассчитывать как центрально-растянутое.

В сборных куполах, если примыкание оболочки к

опорному кольцу конструируется как безмоментное,

момент Мо должен быть принят равным нулю.

Устойчивость гладких оболочек купола считается

гарантированной, если интенсивность полной расчетной на-,

грузки не превышает

(XIV.62)

где Eb.dtt определяется по формуле (XIV.30,б); Л —толщина

гладкой оболочки. При ребристых оболочках в этих формулах

используются условные значения Нц0 и Еь.цс, вычисляемые по выражениям

(XIV.31).

Монолитные купола делают преимущественно

гладкими. Оболочки пологих куполов, за исключением приопор-

ных зон, сжаты; их армируют конструктивно —

одиночной сеткой из стержней d=5...6 мм с шагом 15—20 см.

У контура ставят дополнительную меридиональную

арматуру, рассчитанную по опорному моменту Мх, обычно

из стержней d=6...8 мм, и дополнительную кольцевую

арматуру для восприятия местных растягивающих

кольцевых усилий N2 (рис. XIV.32,а). Рабочую арматуру

опорного кольца ставят в виде кольцевых стержней d==

=2О...ЗО мм, которые по длине соединяют при помощи

сварки.

В современном строительстве опорные кольца

куполов подвергают предварительному обжатию посредством

натяжения кольцевой рабочей арматуры (рис. XIV.32,б).

Предварительное напряжение способствует

значительному сокращению размеров сечения опорного кольца

вследствие повышенной трещиностоикости конструкции и

экономии стали благодаря применению высокопрочной

арматуры.

Конструктивные схемы сборных куполов с разрезкой

оболочки на плоские или криволинейные элементы

приведены на рис. XIV.33. Сборные элементы оболочки

делают с плитами минимальной толщины C—4 см), уси-

484

А-А

4 3

Рис. XIV.33. Конструктивные схемы сборных куполов

а —разрез купола с плоскими трапециевидными элементами; б —то

Же, с криволинейными элементами; в — разрезка купола на сборные

элементы (в плане); г —деталь опорного кольца; д — эскиз

купольного покрытия иад производственным зданием в Караганде (сборные

Ж^нструкции с радиальной разрезкой оболочки); / — сборный

элемент опорного кольца; 2 — сборный элемент оболочки; 3 —предва.

|ительио напряженная арматура; 4— стяжные муфты предваритель-

напряженной арматуры; 5—домкрат для натяжения арматуры;

о —бетонные вкладыши, устанавливаемые после натяжения

483

ленными ребрами. Соединяют сборные элементы сваркой;

выпусков арматуры или закладных металлических дета*

лей. Опорные кольца также конструируют сборными, их

рабочую предварительно напряженную арматуру (стерж«

ни, пучки) размещают или в наружных пазах опорного

кольца (рис. XIV.33,г), или внутри сечения (в каналах).,