§ Vh.4. Сопротивление раскрытию трещин

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1. Коэффициент \|>3

Деформации и напряжения растянутой арматуры на

участке между трещинами неравномерны. В сечении с

трещиной деформация равна es, напряжение os. По

мере удаления от краев трещины благодаря сцеплению с

бетоном напряжения в арматуре уменьшаются, а в

бетоне увеличиваются (рис. VII.6). Средние деформации

esm<e8 и средние напряжения asm<C.os. Работу бетона

на растяжение на участке между трещинами и

связанную с ней неравномерность деформаций и напряжений

арматуры учитывают в расчете коэффициентом г|>8

esm = % е3; osm = г|)8 as. (VII. 54)

226

Сарактер диаграммы растяжения при наличии сцепле-

ия стальной арматуры с бетоном существенно

отличайся от зависимости as—es свободной стальной

арматуры (рис. VII.7). Стальная арматура при сцеплении с

окружающим бетоном имеет более высокий модуль

деформаций, среднее значение которого представляет собой

Деформации арматуры

В бетоне

А/

i СВобпЗные дефор-

i нации арматур-

\нпй стат

Рис. VI 1.6. К определению г|)а

при центральном сжатии

Рис. VII.7. Диаграмма а„—е,

для растянутой арматуры

тангенс угла наклона секущей в точке с заданным

напряжением:

Esm = tg «m = ¦

¦ = ¦—. (VII.55)

Графически коэффициент t|?s можно представить как

отношение площади эпюры напряжений арматуры на

длине hrc к полной площади эпюры напряжений с

ординатой cts (см. рис. VII.6), т. е.

lore . _ OS2_ ^ (vn ^

tu

= \ — wt

здесь Оа2—снижение иапряжений в арматуре, обусловлениое

сцеплением и включением в работу иа растяжение бетона на участке между

трещинами; т — коэффициент полноты эпюры напряжений в

арматуре на длине Ure-

Если считать, что в сечении между трещинами бетон

воспринимает растягивающее усилие, равное %Nb}Crc

Nb,crc = Rbt,serA, (VII. 57)

то отношение напряжения asz/os можно найти из

условия, что растягивающая сила в сечениях с трещиной и

между трещинами одна и та же (N), т. е.

N = аа Аа = {<з3 — crs2) A,

15*

227

отсюда

od=*XNb,erc/Al. (VII. 58)

Следовательно, отношение напряжений

c Aa

После подстановки отношения (W^s в выражение

(VII.56)

4>s=l-tot%NbtCrc/N. (VII. 60)

Произведение содо на основании опытных данных

принимают равным 0,7 при кратковременном действии

нагрузки и 0,35 при длительном действии нагрузки.

Таким образом, при кратковременном действии нагрузки

ys=:l—0JNbiCrc/N; (VII. 61)

при длительном действии нагрузки

<р3 = 1 -Q,35NbtCrc/N. (VII. 62)

В предварительно напряженных элементах бетон

начинает работать на растяжение лишь после превышения

действующим усилием N усилия обжатия No, поэтому в

этих элементах значения \|>8 определяются из

выражений:

qs=\-0,7NbitTC/(N-P); (VII.63)

tfc = 1 — 0,35jVb,crc/(JV - Р). (VII.64)

Если значения отношений Nb,crc/N>l или Nb,crc/(N—

—-Р)>1, то в расчетных формулах эти отношения

принимают равными единице.

2. Напряжения в растянутой арматуре

Приращение напряжения в растянутой арматуре

(после превышения усилием от внешней нагрузки JV

усилия обжатия No) в сечении с трещиной составит

os=:(N-P)/AiP; (VII.65)

напряжение арматуры в элементе без предварительного

напряжения в сечении с трещиной

(VII. 66)

Эти значения as подставляют в расчетные формулы при

определении ширины раскрытия трещин.

22S

3. Расстояния между трещинами

Первые трещины по длине элемента появляются

вследствие неоднородной прочности бетона в наиболее

слабом месте (рис. VI 1.8). По мере удаления от краев

трещины растягивающее

напряжение в бетоне

увеличивается, и там, где оно ¦

достигает значения оы =

=Rbt,ser, Появляется й j. „,* t Пося

смежная трещина, распо- *Ц л^ ¦ Iпоявления

*^—3—: 11-й трещину

Эпюра Ъ

ложенная на расстоянии

Icrc от первой. й

Приращение напряже- и

ния в растянутой

арматуре после погашения

обжатия в бетоне ав,сгс (сразу

после появления

трещины) обусловлено

передачей дополнительного

усилия на арматуру с

треснувшего бетона. По-

сле

появления

г-йтрещинЦ

Эпюра тс

РиС| VI 1.8. Напряженное

состояние центрально-растянутого

элемента при образовании трещин

у

скольку при переходе сечения из стадии I в стадию II

растягивающая сила одна и та же (N—NCrc), согласно

выражению (VII.2) и формуле (VII.65),

s crc

+ 2vRbttSer.

(VII.67)

f

Asp Asp

Расстояние между трещинами /сгс найдем из условия,

что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях

с трещиной и между трещинами уравновешивается

усилием сцепления арматуры с бетоном. Тогда

r) AaP = Tc alcrc «. (VII.68)

где тс — максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном;

а — периметр сечения арматуры; ю — коэффициент полноты эпюры

сцепления.

После подстановки в уравнение (VII.68) значения

Oser ПО (VI 1.67) ПОЛУЧИМ

(VII. 69)

отсюда расстояние между трещинами

Icrc = Rbt ,ser Ahc a»-

Обозначим

/?b/,ser/xcю = Л; AsP/a = u;

229

тогда окончательно

lore = ("/Hi) Л; (VH.70)

на основании опытных данных коэффициент т),

учитывающий вид и профиль арматуры, в этом расчете

принимают: для стержневой арматуры периодического профиля

равным 0,7; для рифленой проволоки классов Вр-I, Вр-

II и канатов — 0,9; для гладких стержней — 1; для

гладкой проволоки класса B-II—1,25. Расстояние между

трещинами /сгс в элементах без предварительного

напряжения определяют по этой же формуле (VII.70), но

в расчете вместо площади сечения напрягаемой

арматуры Asp принимают площадь сечения арматуры Аа.