Курс механики сплошных сред

ПЕРЕВОД

СФРАНЦУЗСКОГО

В.В. ФЕДУЛОВА

ЖЕРМЕН П.

КУРС

МЕХАНИКИ

СПЛОШНЫХ

СРЕД

ОБЩ АЯ ТЕОРИЯ

МОСКВА •ВЫСШАЯ ШКОЛА* 1983

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Предлагаемая вниманию читателей книга П. Жермена принадле­ жит ко «второму поколению» учебников по механике сплошных сред как по содержанию разбираемых в ней вопросов, так и по уровню изложения материала. Большинство учебников и учебных пособий первого поколения, появившихся в 60-е годы (к которым принадле­ жит переведенная и изданная у нас в 1965 году первая книга П. Жер­ мена), представляют собой в значительной степени механическое объединение конкретных теорий, связанных между собой общностью законов сохранения. Предлагаемая читателю книга П. Жермена, отражает тот факт, что в настоящее время механика сплошных сред

многих других теорий, описывающих поведение конкретных сред. Замечательной особенностью книги П. Жермена является то, что в ней автор на простых примерах убедительно демонстрирует нераз­

рывную связь понятий и концепций современной математики и ле­ жащих в их основе физических явлений и процессов. В качестве примера укажем на такие понятия, как двойственность и выпуклость, играющие большую роль в современной математике и имеющие про­ стую и ясную механическую интерпретацию (о чем идет речь в этой книге).

Отметим также, что за последние десятилетия произошли зна­ чительные изменения в структуре общей механики сплошных сред и ее математического аппарата, и те из читателей, кто изучит дан­ ную книгу, смогут по достоинству оценить такт и мастерство, с ко­ торым П. Жермен формирует основу для последующего углубленного изучения оригинальных статей и для самостоятельной работы.

ным главам, представляет большой интерес для нашей высшей школы.

Д-р физ.-мат. наук, профессор А. С. Кравчук

ВВЕДЕНИЕ

Прежде всего мне хотелось поделиться некоторыми соображе­ ниями, которыми я руководствовался при написании настоящего курса. Тираж книги «Механика сплошных сред», вышедшей около десяти лет тому назад, разошелся почти полностью и, таким образом, естественно встал вопрос о переиздании. Оказалось, что в первое издание, отвечающее программе технических вузов в рамках реформы 1957 года, необходимо было внести существенные изменения в соот­ ветствии с реформой 1967 года, согласно которой после второго цикла

ных сред» был одним из первых, появившихся под таким названием ** и соответствовал новой в то время идее —выявить на уровне препо­ давания то общее, что связывает различные разделы механики сплош­ ных сред и, в частности, две наиболее классические —гидромеханику и теорию упругости, преподававшиеся до этого всегда раздельно. Опыт подтвердил, что выбранное направление было правильным. Появилось около пятнадцати работ, названия которых мало отли­ чались друг от друга, предназначавшиеся студентам, инженерам и научным работникам. Таким образом, к моменту, когда возникла потребность в новом издании, накопился ценный педагогический опыт, которым надлежало воспользоваться.

Последние десять лет были для механики сплошных сред осо­ бенно плодотворными. Основные понятия расширились и обогати­ лись. Появившиеся к этому времени новые материалы и небывалое расширение диапазона механических и термических условий, в кото­ рых работают современные конструкции, привели к созданию и раз­ витию новых дисциплин. Современная математика также, естественно, внесла свой вклад, разработав систему концепций и методов, широко используемых в настоящее время для описания фундаментальных понятий и для решения непрерывно усложняющихся задач.

Таким образом, многообразие взаимосвязей науки и техники

* Цикл включает несколько семестров по определенным дисциплинам, цель которых— дать возможность учащемуся получить некоторую квалификацию до окончания полного курса учебного заведения.— Прим, перев.

** В 1944 г. в Советском Союзе вышел курс Л. Д . Ландау «Механика сплош­ ных сред».— Прим, перев.

лишний раз подтверждает их глубокое единство. Поэтому совершенно естественно, что успехи макромолекулярной химии и аэрокосмической промышленности, численного и функционального анализа (не говоря уже о других областях) ускорили развитие механики сплошных сред и последняя, в свою очередь, значительно способствовала успешному развитию смежных отраслей, достижения которых имеют большое научное значение.

Опросив студентов и преподавателей, любезно согласившихся поделиться своим мнением, я пришел к выводу, что даже после зна­ чительных переработок и дополнений ограничиться простым пере­ изданием не представляется возможным. Передо мной стояла аль­ тернатива: написать нечто вроде учебника, посвященного рассмотрению того круга вопросов, который входит в рамки курса, читаемого во втором цикле, т. е. создать text-book по выражению наших англо­ саксонских коллег, либо составить курс, в котором следовало бы попытаться рассмотреть фундаментальные вопросы механики сплош­ ных сред для студентов второго и третьего циклов университетов и втузов.

Первый, казалось бы, более всего отвечал насущным задачам, стоявшим перед преподавателями этой дисциплины. Однако я пошел по второму пути, принимая во внимание огромное многообразие дидак­ тических схем, положенных в основу учебных программ начального преподавания механики сплошных сред, которое широко поощряется педагогической автономией, царящей ныне во французской высшей школе.

Предлагаемая книга представляет собой, таким образом, первую часть курса механики сплошных сред, предназначаемого для сту­ дентов и инженеров, желающих специализироваться в данной области.

Называя книгу курсом, а не монографией, я тем самым хочу подчеркнуть, что я не ставил перед собой задачу охватить всю сово­ купность знаний, которыми мы располагаем, или провести все рас­

этапы, которые студенту, вероятно, придется пройти в процессе по­ знания данной дисциплины. Именно поэтому первый том содержит изложение общей теории сплошных сред, однако уровень изложения относительно элементарный. В последующих томах я намерен рас­ смотреть механику твердого тела, гидромеханику и затем вновь об­ ратиться к общей теории в свете последних достижений, получен­ ных в результате использования функционального анализа, откры­ вающего дорогу наиболее прогрессивным направлениям. Такой подход мне представляется важным этапом в формировании будущих меха­ ников на третьем цикле, и этот материал будет интересен студенту, который уже знаком с идеями и понятиями, излагаемыми в более традиционных и более элементарных курсах.

Настоящий труд дает, следовательно, основные понятия о дефор­ мациях, напряжениях, законах поведения сред и обоснование общих уравнений динамики и термодинамики сплошных сред. Принципиаль­ ное отличие от предыдущей книги заключается во введении раздела

по термодинамике, что в настоящее время представляется совершенно необходимым на самом начальном этапе.

Для введения термодинамики был выбран метод, называемый методом локального состояния, который естественно продолжает курс термостатики и который был дополнен теорией дополнительных законов поведения, опирающейся на исследования А. Циглера с уче­ том корректив, предложенных Ж. Ж. Моро. Такой метод построения законов поведения применим ко многим типам сред и, в частности, к большинству материалов, свойства которых очень хорошо изучены.

Стройная теория термодинамики, разработанная Колеманом, кото­ рая базируется на методе совместимости законов поведения, выдви­ гаемых аксиоматически, имеет ряд интересных теоретических и кон­ цептуальных преимуществ. Однако она не нашла места в предлагаемом курсе в силу совершенно естественного желания сохранить уровень изложения достаточно доступным для широкого круга студентов и инженеров, не имеющих необходимой для этого математической под­ готовки. Беглое ознакомление с оглавлением покажет читателю, что после первой главы, посвященной в основном обзору основных понятий общей механики, необходимых для дальнейших выводов, в трех последующих главах рассматриваются законы сохранения массы, сохранения количества движения и энергии. Я счел необхо­

деформаций. Истоки этой двойственности лежат в понятии возмож­ ной мощности. В качестве первого примера я вновь взял для абсо­ лютно твердого тела торсоры усилий, как линейные формы в про­ странстве торсоров скоростей. Было бы неплохо дать такую общую теорию законов сохранения, которая, будучи доступной, являлась бы в то же время «эталоном» и «справочником» для всех дисциплин, составляющих физику сплошных сред.

Деформации в их общем виде изучаются в главе V, но мы ста­ рались отвести также значительное место и теории малых деформа­ ций, знание которой в большинстве случаев достаточно для решения многих задач традиционной механики абсолютно твердого тела.

В главах VI и VIII рассматриваются законы поведения. Первый из них, предварительный, ограничивается только чисто механиче­ скими явлениями. Второй, который рассматривается после введения термодинамических понятий в главе VII, учитывает термодинами­ ческие взаимодействия. Именно в этой главе сформулированы законы поведения сжимаемых жидкостей, линейная и нелинейная теории упругости, термо- и вязкоупругость, а также законы поведения упруго-идеально-пластических сред.

И наконец, чтобы иметь возможность сравнить между собой

И последнее, что я хотел бы пояснить, относится к используе­ мому математическому аппарату. Бесспорно, что в нашем труде

механика сплошных сред рассматривается с теоретических позиций. В этом смысле можно было бы, конечно,, создать курс, предназна­ ченный в основном для студентов математических факультетов, ко­ торые стремятся найти в новом описании механики сплошных сред иллюстрацию современных разделов математического анализа. Именно с этой целью были написаны и опубликованы в недавнее время некоторые работы (надо сказать, блестящие, отвечающие насущным задачам преподавания и исследований). Но я придерживался другой точки зрения и имел в виду читателя, не имеющего достаточно глу­ бокой математической подготовки, но желающего получить солидные знания в механике. Изучение настоящего курса требует знаний лишь на уровне первых циклов и даже первых курсов французских уни­ верситетов. Что же касается тех студентов, которые в начале второго цикла университетского курса прошли усиленную математическую подготовку, даваемую при специализации по механике или в инже­

с большей или меньшей математической строгостью, при этом уро­ вень используемых элементов теории множеств или топологии, ко­ торые в настоящее время изучаются в математических курсах, может быть также более или менее высоким. Само изложение —должно ли оно быть отвлеченным, абстрактным или нет? Предстояло также выбрать степень строгости выводов и уровень языка и терминологии близкими к тому, которыми оперируют в курсах математики. Эти последние аспекты ставили автора перед наиболее сложным выбором.

В течение последних тридцати лет математика претерпела рево­ люционные изменения, которые явились следствием ее поразительных успехов. Изменились точки зрения, фундаментальные понятия и язык.

миляция новых математических идей в инженерном деле неизбежно будет отставать, а прикладные дисциплины остались в большинстве своем на уровне и в рамках языка классического анализа, который до середины XX в. развивался в тесном контакте с прикладными науками и в настоящее время продолжает также оперировать интуи­ тивными мотивировками и представлениями, помогающими ориенти­ роваться в концепциях и идеях. Современная же математика —и в этом ее заслуга —развивалась автономно. Именно поэтому и физики, и инженеры не могут решиться полностью оставить привычные концепции и способы их выражения в пользу новых, освоение кото­ рых потребовало бы огромных усилий и которые к тому же в на­ стоящее время производят впечатление барьера, отделяющего инже­ нера и физика от реальности, с которой, однако, они должны оста­ ваться в тесном контакте.

Мне представляется, что одна из основных задач, которую необ­

ходимо решить в ближайшие годы при подготовке инженеров,— эта не включение в эту программу курса современной математики, ка­ жущейся совершенно чуждой другим дисциплинам, а лишь посте­ пенное введение в инженерные дисциплины новых перспективных моментов, открывающихся с развитием математики. То же относится и к терминологии, которая должна приблизиться к языку и кон­ цепциям математиков. Извлекая пользу из всех нововведений, следует стремиться не ущемлять первостепенных задач, стоящих перед каж­ дой данной конкретной дисциплиной.

Именно поэтому я не старался изложить понятия механики сплошных сред в рамках свойственного данной дисциплине матема­ тического аппарата. Очевидно, например, что понятие дифференци­ ального многообразия должно служить основой для изучения сплош­ ной среды любой природы, а тензорные поля, широко используемые в механике сплошных сред, являются, по существу, сечениями каса­ тельного многообразия, построенного на базе аффинного евклидова многообразия. Форма же принятого изложения может показаться современному математику слишком примитивной и расплывчатой. В настоящее время невозможно действовать по-другому, если мы хотим подготовить специалистов-механиков, которые владели бы физическими концепциями при решении практических задач.

И все же я попытался в заранее очерченных пределах исполь­ зовать методы и воззрения, близкие к методам, излагаемым в кур­ сах математики и имеющим ясный физический смысл. Вследствие этого изложение может показаться иногда слишком «математиче­ ским» и трудным, несмотря на то, что изложение практически очень близко к классическому, а уровень вводимых понятий элементарен *. Мы согласны с такой критикой и принимаем ее. Но мы также убеждены в том, что через 10— 20 лет, когда сегодняшние студенты будут в расцвете своей инженерной или исследовательской деятель­ ности, математическая культура технических дисциплин продвинется далеко вперед.

Я надеюсь, что студенты и инженеры, которые приложат опре­ деленные усилия, требующиеся для усвоения данного курса, получат весьма полезные знания и хорошее понимание фундаментальных концепций, а также повысят уровень общей математической куль­ туры.

На замысел и построение данного курса сильно повлиял опыт, который автор извлек из более чем десятилетнего преподавания механики сплошных сред на самых разных уровнях. Настоящий курс практически повторяет то, что было прочитано автором в Стэнфорд­ ском университете по курсу «Graduate School of Engineering» в те­ чение двух последних триместров 1969/70 учебного года.

* Единственным «тонким» понятием, которое мы используем, является опре­ деление выпуклых функций. Они играют слишком большую роль в термодина­ мике, чтобы их можно было обойти. В соответствующих главах (VII и ПП1) мы использовали только простые и очевидные формулы. В небольшой по размеру главе ПИ интересующимся читатель найдет более систематическое изложение ос­ новных теорем о выпуклых функциях.