Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Курс механики сплошных сред

..pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
20.58 Mб
Скачать
☆

жидкости на сосуд определяется поверхностными усилиями с плот­ ностью рп.

Поверхность раздела 2 2 является контактной поверхностью (11.4.2), и давление при переходе через нее остается непрерывным (см. II 1.1.4). Иными словами, давление жидкости в каждой точке поверхности 2 2 равно атмосферному давлению ра.

Эти общие выводы о равновесии жидкостей будут использованы ниже при исследовании несжимаемых и сжимаемых жидкостей.

IX.1.2. Статика несжимаемых жидкостей (гидростатика). Так

как жидкость

несжимаема, то

плотность

р остается

постоянной

(II.4.4); никакой информации о

давлении

р из закона

поведения

получить нельзя. Вот несколько простых типичных примеров.

а) Если

заданные

силы—это

силы тяжести (ось х3 направлена

вертикально

вверх,

а

ускорение

g считаем

постоянным), то имеем

 

 

 

 

О,

/ , ----- рйг;

 

(3)

следовательно,

для

всего объема

жидкости

 

 

 

 

 

 

P = pg(h—*3),

 

(4)

где Л —константа.

Видно, что изобарические поверхности представлены горизон­ тальными плоскостями.

б) Пусть в равновесии находятся две тяжелые несжимаемые

жидкости,

разделенные поверхностью 2, заданные объемные силы —

это силы

тяжести. Обозначая

через plt р2 и р19 р2 соответственно

плотности и давления в обеих

жидкостях, имеем

 

 

Р2 = р2ё'(Л2—*8), Pi = Pig{K —x3),

(5)

где ht и h2—постоянные. Так как 2 является поверхностью кон­

такта, то

р2 = ри т. е. поверхность 2 —горизонтальная

плоскость.

Последний вывод остается справедливым и для случая, если

одна из жид­

костей сжимаемая;

например, когда

несжимаемая жидкость находится в сосуде,

а сжимаемая

жидкость — атмосфера

(воздух). Так может обстоять

дело

и в том

случае, если

обе

жидкости сжимаемы, что сразу следует

из результатов

IX. 1.3.

Полученный результат можно было предвидеть, как

можно также предви­

деть и то, что состояние равновесия

может быть устойчивым только

тогда, когда

более тяжелая жидкость (т. е. жидкость с большей плотностью) находится внизу.

Однако строгое изучение подобных вопросов, относящихся

к проблеме

устойчи­

вости равновесия жидкости, требует

рассмотрения малых

движений,

близких

к состоянию равновесия.

 

 

 

Приведенные элементарные

примеры показывают, что давление

на смачиваемую часть стенки сосуда жидкости (или

жидкостей),

находящейся в поле

силы тяжести, определяется без особых труд­

ностей.

 

 

в) Несжимаемая

тяжелая жидкость находится в

равновесии

в системе координат,

равномерно вращающейся относительно Земли

со скоростью Q вокруг вертикальной оси х3.

В этом случае следует принимать во внимание переносные силы инерции. Пусть i —единичный горизонтальный вектор меридиональ­

ной полуплоскости,

тогда

 

 

/ =

— pges + pQVZ,

= W +

следовательно,

Векторное поле

/ является потенциальным, и,

в соответствии с общими результатами имеем

 

 

p = - p g ( x 3 —h) + p^-(x] + xl),

(6)

где Л —постоянная

величина.

в этом случае —параболоиды

Поверхность

равного давления

вращения с осью

Ох3 (рис. 2).

 

 

Ниже будет показано, что вблизи поверхности Земли атмосферное давление можно считать постоянным. Тогда поверхность жидкости, находящейся в равно­ весии в равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси сосуде, будет пред­ ставлять собой параболоид вращения. «Впадина» в таком параболоиде будет тем более глубокой, чем больше скорость вращения.

IX.1.3. Статика сжимаемых жидкостей. В сжимаемой жидкости плотность уже не является постоянной. К этому следует добавить то обстоятельство, что на практике действующие на жидкость из­ вестные внешние силы таковы, что потенциальным будет поле мас­ совой силы g*, связанной с / соотношением

 

 

(7)

и определяемое потенциалом

 

 

g (M) = — grad <Г*(М).

(8)

Уравнения равновесия ведут, таким образом, к следующим соот­

ношениям:

или dр = — pdf7*.

 

gradp = — p g r a d ^

(9)

И на этот раз изобарами являются поверхности уровня массового

потенциала f 7>(М ). Таким образом,

давление р является

функцией

только одной переменной еУъ%а из уравнений (9) следует, что плот­

ность р также является функцией

от

 

плотность сохраняет по­

стоянное значение на эквипотенциальной

поверхности.

 

 

Но даже при известных внешних воз­

 

действиях (т. е. при

известном

СУЭ) соот­

 

ношения (9) еще не дают возможности

 

найти одновременно и р и р. На этом

 

простом примере видно, что для реше­

 

ния задачи уже недостаточно знать ме­

 

ханическое поведение системы и стано­

 

вится

необходимым учитывать термо­

 

динамические

свойства. Выше

говори­

Рис. 2. Жидкость, вращающаяся

ли (VIII. 1.2),

что

при

этом

давление

является

известной

функцией

от плот­

вокруг вертикальной оси.

ности

р и

абсолютной

температуры Т.

Показаны изобары-поверхности рав­

ных давлений

Этим самым вводится новая переменная,

и точное описание физических характеристик среды не представ­ ляется возможным, пока не уточнены термодинамические условия равновесия.

Если, например, речь идет о состоянии изотермического равно­ весия, то Т — известная для всей жидкости константа и точное опре­ деление р и р не представляет труда.

Возьмем для наглядности случай, когда внешние силы представ­

лены лишь силами тяжести, ось xt направлена

вертикально

вверх,

а среда—идеальный

газ (ПИ 1.4.3).

 

 

 

 

 

Если температура в атмосфере постоянна (Т*=Т0), то имеем

 

dp =*= — pg dx8, р = /ер,

 

 

(10)

где k постоянная (k

гТ0). Тогда

 

 

 

 

 

 

*£ = *>= — fd x ,

 

 

 

 

р

Р

k

8

 

 

 

Если обозначить

через

р0 и р0 значения р

и р при х,

0 (на

поверхности Земли)

и положить

 

 

 

 

 

 

8_

Ро£

Л__ J_

 

 

(П )

 

k

Ро

гТ0

Н ’

 

 

где Н — некоторая длина, то будем иметь

 

 

 

Р=“ Роехр ( — 77),

Р = РоехР ( — 77)•

 

( 12)

Приведенные формулы дают изменение давления и плотности при

изотермических процессах в атмосфере.

 

Земли

Н ж 8000 м.

Замечание. Для

воздуха

вблизи

поверхности

Это следует из того, что

имеем с хорошей точностью

р0= 1 ,1 3 х

X Ю5 Па, р0=1,22 кг/м3, ^ = 9,81 м/с2,

г = 287 м2/с2 на один градус

и Т = 273°.

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, при изменении высоты в пределах нескольких метров можно с хорошим приближением считать давление р постоян­ ным. Такое упрощение вполне законно, когда, например, жидкость находится в контакте с атмосферой. С другой стороны, можно было сразу предположить, что в этом случае массовые силы, действую­ щие на воздух, на несколько порядков меньше тех, которые дей­ ствуют на жидкость, вследствие чего давление можно считать по­ стоянным.

На

самом деле

из опыта известно, что предположение об изотермичности атмо­

сферы справедливо

лишь

в стратосфере для высот, больших

11 км; что же ка­

сается

явлений в тропосфере, то их

описание будет более точным, если предпо­

ложить,

что Т является

аффинной функцией от х8:

 

 

 

 

Т =*Т0 (\ — axs)

(13)

при r 0=i228o, а =

22,6-10“ в (если х3 выражено в метрах). В этих условиях имеем

 

 

 

dp = — pgdx8, p = rpT0(\—ax3),

(14)

и если положить

 

 

 

 

 

 

 

g^kaK

или аНК= 1,

 

 

 

 

то легко получим

 

 

 

 

 

~ -2з>

Р= Ро (1— ах»)к ,

Р= Ри(1 — а*»)*- 1 .

(15)

 

 

Константа

К «

5,3 является безразмерной.

 

щ

ш

--- ---------

 

 

IX .1.4. Равновесие

тела, погруженно­

 

 

 

Рис. 3. Область, занятая жид­

го в жидкость. Результаты, полученные

выше относительно равновесия жидкостей,

костью

(вытесненная жид­

находят очень важное применение при

кость), тождественна области,

занятой

абсолютно твердым

изучении

равновесия

погруженных

тел

 

 

телом 5

(подводных

лодок,

стратостатов, зондов

 

 

 

и т. п.)

и тел, плавающих на поверхнос­

ти (корабли, лодки, бакены и т. п.).

В этом параграфе ограничимся рассмотрением известного закона Архимеда.

Теорема. Торсор сил давления покоящейся жидкости на погру­ женное в нее твердое тело противоположен торсору объемных си л/, которые нужно приложить к части жидкости, замещающей данное тело так, чтобы равновесие всей системы не нарушалось.

Если внешние силы / являются силами тяжести, торсор воздей­ ствий жидкости на твердое тело S приводится только к силе, на­ правленной вертикально вверх, равной весу «вытесненной телом жидкости», линия действия силы проходит через центр тяжести соответствующего объема. Сравним два состояния равновесия, о кото­ рых говорится в теореме (рис. 3). Торсор воздействий жидкости на тело S равен

[Р] = — [p/»]as,

где п — единичный вектор внешней к S нормали. Из условия равно­ весия вытесненной жидкости вытекает равенство

[рп]д2>= [ /] ! > ,

в котором © — область, занимаемая жидкостью, замещающей тело S. По предположению, давления на dS и д© равны, и теорема, таким образом, доказана.

Заметим, что левая и правая части последнего равенства равны [grad р]д). Если предположить, что вблизи погруженного тела дав­ ление равномерно, то торсор [Р] оказывается равным нулю.

IX.2. СТАЦИОНАРНЫЕ ВИСКОЗИМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ

IX.2.1. Предварительные замечания. В этом параграфе рассмот­ рим вязкие несжимаемые жидкости, закон поведения которых дается формулами

°i/ = — P^u + l1 (Ult / + U/t дI

(16)

коэффициент вязкости p и плотность р здесь постоянны. Уравнения сохранения массы и количества движения запишутся в виде

^*.* = 0,

(17)

р ("5Г + ^ /Л ,/) + Р , i = +

(18)

где AUi —оператор Лапласа для компонента U((x). В самом деле, дифференцируя (16), получаем

= — Р, t + P

+

всилу условия (17) последний член в правой части равен нулю. Уравнения (17) и (18), называемые уравнениями Навье —Стокса,

образуют систему из четырех уравнений в частных производных для

четырех неизвестных

функций Ux,

U2, и я, р. Введение

начальных

и граничных

условий

позволяет

проинтегрировать

эту

систему и

найти эти

функции. Таким

образом,

механические

явления могут

изучаться

независимо от тепловых. Ниже рассмотрим только первые.

Остается

сформулировать

теперь

граничные условия; одно из

этих условий уже известно (11.4.3): вдоль смоченной стенки сосуда нормальная составляющая скорости жидкости относительно стенки равна нулю. Анализ элементарных задач, которые сейчас будут рас­ смотрены, приведет к выводу, что этого условия недостаточно; на основании опыта можно сформулировать более жесткое условие, называемое условием прилипания: скорость жидкости относительно стенок сосуда равна нулю.

Приведем некоторые общие соображения по поводу этого усло­ вия. Вообще говоря, выбор граничных условий зависит как от мате­ матических, так и от физических требований. С математической точки зрения необходимо, чтобы теория, т. е. сочетание граничных усло­ вий и дифференциальных уравнений, позволила бы найти единст­ венное решение проблемы, являющееся непрерывной функцией исходных данных. С физической же точки зрения поставленные условия должны разумно согласовываться с опытными данными.

Когда имеем дело с идеальной жидкостью, то р = 0, и порядок системы (17), (18) оказывается на единицу меньше, чем в случае вязкой жидкости или газа, так как в ней участвуют лишь произ­ водные первого порядка. В этом случае на границе объема жид­ кости следует написать необходимые граничные условия (11.4.3), называемые условиями скольжения, которые, как это следует из опыта, являются также и достаточными *. Но тогда очевидно, что для вязкой жидкости, для которой порядок системы (17), (18) выше, необходимо поставить дополнительные граничные условия. Именно это было сделано выше при замене условий скольжения условиями прилипания.

Установлен следующий физический факт —струи идеальной жид­ кости не оказывают никакого влияния на соседние струи (VI.2.2) и, следовательно, касательные составляющие относительных скоро­ стей не связаны никакими условиями. В вязких же жидкостях и газах дело обстоит иначе. Касательные усилия стремятся ускорить более медленные и затормозить более быстрые струи, поэтому, оче­ видно, на касательные составляющие относительной скорости следует наложить дополнительное условие. Условие прилипания подразу­

* В том смысле, что более жестких условий на границе сформулировать нельзя, что, однако; не снимает требования единственности решения.

мевает, что торможение стенкой вязкой жидкости таково, что отно­

сительная

скорость равна нулю.

Практика хорошо

подтверждает

это предположение.

 

 

 

Из тех

же соображений допустим, что на поверхности раздела

двух

вязких жидкостей

скорость

не терпит разрыва.

К необходи­

мому

общему для всех

жидкостей условию, согласно которому нор­

мальные составляющие относительных скоростей равны нулю (11.4.2), в случае вязких жидкостей добавляется условие равенства нулю

касательных

составляющих.

К

этому, очевидно, необходимо доба­

вить, что вектор касательного напряжения на поверхности

контакта

должен быть

непрерывен (И 1.1.4).

 

 

 

 

IX.2.2. Течение между двумя параллельными плоскостями. Пусть

имеются две

плоскости П и П',

уравнения

которых соответственно

x2 — h и х2 = — h.

Ограничимся

рассмотрением стационарных пло­

ских течений, параллельных

плоскости х3 = 0

(II.4.5), траектории

которых параллельны оси хг. Уравнение

поля

скоростей

(если оно

существует)

будет

иметь вид

 

 

 

 

 

 

 

 

U1-^u(xiJ х2), Г7£ =

Г/а

0.

 

(19)

Прежде всего отметим, что из уравнения непрерывности (17) следует независимость функции и от хГ Запишем ее в виде и (х2). Далее, в уравнениях (18) члены, определяющие ускорение, равны нулю, так как каждая частица движется прямолинейно и равно­ мерно, и эти уравнения примут простой вид

 

 

Р,2 = Р,3 = 0.

(20)

 

 

 

(21)

Из

уравнения (20)

необходимо следует, что функция р зависит

только

от переменной

xv Тогда из уравнения

(21), выражающего

равенство двух функций, одна из которых зависит от переменной xi9 а вторая —от х2 (причем обе переменные независимы), вытекает, что левая и правая части уравнения (21) равны некоторой константе, которую обозначим —А

Давление р, следовательно, есть аффинная функция от х19 а вели­ чина Я, называемая перепадом давления, определяет разность давле­

ний, которую

нужно создать между двумя

плоскостями х1 = const

и хг = const + 1

для реализации стационарного течения. И наконец,

функция и (х2) — полином второй степени,

зависящий от двух по­

стоянных интегрирования, которые определяются граничными усло­ виями на плоскостях П и ГГ.

Если плоскости

неподвижны,

и = 0 при

и при

— h9

следовательно,

 

 

 

 

 

ы = ^ г

(А*-*«)-

 

 

Средняя скорость

течения

 

 

 

она оказывается, таким образом, пропорциональной перепаду давле­ ния Р.

Если плоскость П, уравнение ко­

торой Ха = Л, движется

с постоянной

скоростью V, параллельной оси хи а

плоскость 1Г остается

неподвижной,

то граничные

условия

запишутся в

такой форме:

 

 

 

и(А)“ V,

и (— К) =г О,

следовательно,

в

этом

случае

‘'+ 5 -

„j Ш бш

Рис. 4. Течение между двумя па­ раллельными плоскостями.

Профили скоростей в сечении *i = 0 по вначенням 5 *

(22)

Если перепад давления Р равен нулю, то распределение ско­ ростей линейно. Жидкость движется только благодаря движению плоскости П, такое течение называется течением Куэтта.

При положительном перепаде давлений скорость жидкости уве­ личивается, при отрицательном —уменьшается; в частности, если

Р < ^ , то наблюдается встречное течение —вблизи плоскости П'

жидкость течет навстречу движению плоскости П, т. е. увлечение жидкости плоскостью посредством вязкого трения недостаточно для уравновешивания перепада давления.

Средняя скорость течения здесь

 

 

-

V . Р . .

 

 

ы==т + з ; г Л ’

поэтому при Р < —

средняя скорость противоположна скорости

плоскости П. На

рис.

4 показаны распределения скоростей для раз-

личных значений

параметра

2h2P

3* = --^-.

IX.2.3. Течение в цилиндрической трубе. Рассматриваемый слу­

чай является простым обобщением предыдущего.

Образующие

цилиндра предполагаются параллельными оси х(,

и, как и выше, траектории параллельны оси xt. Так как поле ско­

ростей не меняется

при преобразовании

переноса вдоль

этой оси,

то можно написать,

что

 

 

 

 

и i = и (*2,

Xs), и а = 0,

£/, =

0.

(23)

В данном случае

условие

непрерывности

выполняется

тождест­

венно, а два последних уравнения Навье приводят к равенствам (20); из первого из уравнений Навье вытекает, что

/?,, = рДц,

где Дм —оператор Лапласа от функции «»

Левая часть этого равенства зависит только от xit а вторая — только от ха и xt и, следовательно, обе части равны постоянной

числовой величине Р — перепаду давления, который должен суще­ ствовать, чтобы движение стало возможным.

Если обозначить через 3> прямое сечение трубы, а через дЗ) — границу сечения, то функция и (х2, х„) будет определена в области g) и в этой области будет удовлетворять уравнению

Ди + ц.-1Р = 0.

(24)

На границе дЗ) она будет равна нулю (в предположении, что труба

неподвижна).

Найдем решение уравнения (24) для случая прямого кругового цилиндра радиуса R. Расстояние точки от оси обозначим г. Реше­ ние уравнения (24), обращающееся в нуль на границе дЗ>, таково:

« = £ ( * ’ -г* ).

(25)

Таким образом, имеем параболическое распределение скоростей (рис. 5), аналогичное найденному выше для случая фиксированных плоскостей П и П':

_

D4D

(26)

иг dr = TLR 2U = я

— ,

 

оц.

 

т. е. он оказывается пропорциональным перепаду давления, четвертой степени радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости. Этот вывод подтверждает экспериментально установленные Пуазейлем законы течения в трубах малого диаметра с небольшими пере­ падами давлений.

Также легко находится решение и для случаев эллиптического цилиндра или тора (задачи 6 и 7).

Заметим, что в общем случае разыскание функции и, обращаю­ щейся в нуль на д@) и удовлетворяющей уравнению (24) внутри S), сводится к классической задаче Дирихле для гармонической функ­

ции. В

самом деле, из

уравнения (24)

вытекает,

что

функция

t; = u + (4fx)*"1Р (*2 + *з)

является

гармонической

в &)

и принимает

заданные значения на границе д&).

 

 

 

 

Итак,

рассматриваемая здесь

общая

задача

сводится

к одной

из наиболее простых и наиболее изученных задач теории дифферен­ циальных уравнений с частными производными, которая может быть

решена различными числовыми

и аналитическими методами. В даль­

нейшем представится

возможность в рамках этого курса более

I

подробно остановиться на этом вопросе.

RT

IX.2.4. Течение между двумя соосными

цилиндрами. Рассмотрим теперь стационар-

 

ное течение жидкости, заключенной между

х, двумя коаксиальными

цилиндрами

Га и Ть

 

с осью Ох8, радиусы которых соответственно

 

a w b

{а < Ь). Цилиндры равномерно вра­

Рис. 5. Течение в круглой

щаются

с угловыми скоростями Qa и Qb. На­

ша цель —найти течение (если оно возмож­

трубе.

Профиль скоростей

но), удовлетворяющее

следующим

услови-

ям: линии тока должны быть окружностями с центрами на оси Ох3, а течение—инвариантным относительно преобразований поворота рокруг оси х3 и трансляции вдоль этой оси. По соображениям симметрии абсолютная скорость на линии тока должна быть по­ стоянна и, следовательно, поле скоростей

U i = — Q(r)*„ U i = Q ( r ) X i, U 3 = 0,

(27)

где

г*= х\-\-х\, х3 —г cos 0, xa = rsin0.

Из физической природы этого течения видно, что уравнение неразрывности удовлетворено, условие (17) легко проверяется под­ становкой в него выражений (27).

Из третьего уравнения системы (18) немедленно следует, что давление р не зависит от х3. Нетрудно видеть, что функция р (г, 0)

не может зависеть от 0,

так как

она должна

быть периодической

функцией

от

0, т. е. быть инвариантной

при

замене 0 на

0 + 0о.

Таким образом, можно без труда вычислить р(г).

 

Обе неизвестные функции й (г)

и р (г)

легко находятся непосред­

ственным использованием

уравнений Навье —Стокса (18) в цилинд­

рических

координатах (П1У. 1). Тот же результат легко получается

в декартовых

координатах. Для этого достаточно выписать

уравне­

ния (18)

для

некоторой

точки

оси

xt (xt = r (а < г < Ь),

ха = 0,

х = 0) и учесть тот факт,

что в силу

инвариантности относительно

поворота вокруг оси х3 уравнения (18) будут автоматически выпол­ няться в любой точке области. Так как

«/д,х------Uu i =

 

Q+

 

— Й - Q ' Аг *

 

 

 

Ui, tI =

Q 'i . ,

 

 

 

 

 

 

V

*1

 

то в любой точке

хл = г, ха = 0,

х3 —0

имеем

 

£/i = 0, t/a = rQ(r),

U u i = U t. t = 0, £/lti = -Q (r), U it i = Q + r ®

и, следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

Uit я = Uu ь = 0, UM, а = 2Q' + rQT, Ut, 2а = Q \

 

Кроме того, для

этой же точки

 

 

 

 

 

Р. ( "

f

1

Р.» = °-

 

Следовательно,

 

уравнения

(18)

дают

 

 

 

pQV = ^ ,

 

ЗЙ' + гЙ" = 0.

(28)

Из последнего

уравнения

следует,

что г3й '— постоянная

вели­

чина и, следовательно, функция Й имеет вид

 

 

 

й

-рг + В9

(29)

где А и В —константы, определяемые из гра­ ничных условий (прилипания):

Рис. 6

 

о / .л _ г* (b2Qb— a2Qa)— aW (Sib— Ba)

(30)

 

и (Г)—

г*(Ь*—а2)

Зная функцию Q (г),

интегрированием первого из уравнений (28)

можно найти

р(г) (с точностью

до аддитивной постоянной);

отме­

тим очевидное

равенство

py = gradp.

при­

Соотношение (29) может быть

получено непосредственным

менением теоремы о количестве движения к конечному объему жид­

кости

p ^ r 2, 0 s^ ;t32^1

(рис. 6). По предположению, расход

жидкости

через границу в

каждой ее точке равен нулю. Торсор

давлений на граничную поверхность равен нулю (так как р зависит только от г). Тогда из теоремы о количестве движения (III.1.7)

следует,

что торсор

сил вязкости должен быть также равен нулю.

В точке

xt = г,

х3= 0 все компоненты

тензора

скоростей

деформа­

ций, кроме Dia =

rQ', равны

нулю.

На поверхности

x8 = const

эффекты

вязкости

отсутствуют. Жидкость, находящаяся в области

г > г0, создает

на

поверхности

г = г0

вязкое

напряжение, которое

в каждой точке касается этой поверхности и перпендикулярно оси Ох3. Числовая величина вязкого напряжения равна (irQ' Эти воз­ действия на поверхность г = г0, 0 ^ х3^ 1 образуют, таким обра­ зом, торсор, эквивалентный паре сил, параллельной оси Ох3\ чис­ ловая величина момента не должна зависеть от г, что вытекает из

теоремы

о количестве движения (полагая г0 = г1э г0 = г2):

 

г (2nr)\\,rQ! = 2ярг3Й' = М ,

снова приходим к формуле

(29) при М = —4л|хА.

Выражение для момента

через заданные величины таково:

 

 

(31)

Этот

метод позволяет получить очень важную информацию. Со

стороны

жидкости на единицу длины цилиндров Гь и Га действуют

пары

сил

с центром на оси

Охй, моменты

которых соответственно

— М и +

М. Для поддержания цилиндров

в движении с постоян­

ной

скоростью, необходимо

прилагать извне определенные усилия

на единицу длины каждого цилиндра, моменты которых соответст­ венно + М и — /И, т. е., иными словами, необходим двигатель, развивающий на единицу длины мощность, равную At(Qd — QJ,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности